Введение к работе
Актуальность теин. Вопросы качественного анализа в динамике стали первостепенными после обнаружения А. Пуанкаре типичности неинтегрируемости динамических систем. Исследование свойств периодических движений приобрело при этой особое значение.
В диссертации обсуждаются вопросы существования и устойчивости периодических решений слабо неголономных систем, исследуется устойчивость стационарных движений однородного тяжелого шара по поверхности вращения, а также влияние вязкого трения на характер этих стационарных движений.
Цель работы. Изучение свойств периодических движений неголономных систем.
Научная новизна. Получены условия существования и исследована устойчивость периодических решений слабо неголономных систем. Установлено, что в слабо неголономных системах могут быть асимптотически устойчивые нестационарные периодические траектории, что препятствует наличию абсолютно непрерывной инвариантной меры. Показана достаточность полученных Раусом условий устойчивости стационарных движений однородного тяжелого шара по абсолютно шероховатой поверхности вращения. Доказано, что в окрестности- устойчивых стационарных движений интегральные многообразия являются торами, а решения — обмотками этих торов. Исследованы свойства отношения частот. Найдено бесконечное семейство нестационарных периодических решений, расположенных вблизи от устойчивых стационарных периодических решений. Исследовано влияние вязкого трения на характер движения шара по поверхности вращения.
Практическая ценность. Диссертация носит теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы при исследовании негамильтоновых возмущений гамилътоновых систем и поведения траекторий динамических систем вблизи стационарных решений. В диссертации найдены новые периодические решения в задаче о движении шара по поверхности вращения.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на заседаниях семинара "Динамические системы классической механики" под руководством В.В.Козлова и СВ.Болотина.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, перечисленных в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация изложена на 69 страницах и состоит из введения, трех глав, разбитых на 13 параграфов, я заключения. Библиография содержит 33 наименований.