Введение к работе
Актуальность темы. Линейные нестационарные системы под действием возмущений, известных с точностью до функционального множества и их устойчивость изучались с 30-х годов с использованием различных методов. С развитием этих методов стало возможным построение конструктивных оценок колебаний подобных систем, связанных с возможностью возникновения резонансных явлений.
Цель исследования - построить оценки колебаний систем с двумя степенями свободы, которые бы не могли бы быть превышены, как бы не изменялись в определенном классе функций аддитивные и параметрические возмущения, действующие на систему. Используя возможность возникновения резонансных явлений, найти необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости изучаемых систем.
Научная новизна и практическая ценность. Рассмотрены полусвязанные и связаные линейные нестационарные системы с двумя степенями свобода, находящиеся под действием возмущений, известных с точностью до функционального множества. Построены оценки колебаний решений этих систем, найдены необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости систем, связанные с возникновением резонансных явлений. Рассмотрены некоторые системы с /г степенями свободы, изучение которых проводилось с помощью введения квадратичной формы без требования отрицательной определенности ее производной.
Результаты работы могут быть использованы для получения сведений об абсолютной устойчивости линейных нестационарных систем с возмущениями, известными с точностью до функционального множества, а так же для того, чтобы оценить возможности максимального роста амплитуды колебаний решений системы.
Методы исследования в диссертации: анализ поведения траекторий в фазовом пространстве и принцип максимума Понтрягина.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на се-
4.
минарах кафедры теоретической механики механико-математического факультета МГУ
по теории устойчивости под руководством акад. В.В.Румянце-ва и проф. Ю.А.Архангельского,
на семинаре "Билинейные задачи механики управляемых систем" (руководители проф. В.В.Александров и д.ф.н.н. В.Н.Морозовина международном семинаре памяти А.М.Ляпунова (июнь 1992г.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Работа изложена на /^страницах. Приложение состоит из ^рисунков. Библиография диссертации насчитываете/ наименование. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [І-4І .