Введение к работе
Актуальность тдиы. Одной иэ фундаментальных проблем небесной механики является поиск и исследование устойчивых решений исследуемых задач. Такие решения представляют огромный практический интерес для изучения и освоения космического пространства. Многие научные результаты СА.М.Молчанов, А.йоу, M.W.Ovenden, T.Feadgin, O.Graff, J. К.Hills и другие) показывают, что' устойчивыми орбитами в небесной механике будут резонансные (в том числе периодические и условно-периодические) орбиты. Большое число ' резонансных соотношений в движениях больших планет, астероидов, спутников планет и частиц колец Сатурна в Солнечной системе свидетельствует об их исключительной роли в судьбе последней.
Важной прикладной задачей небесной механики является, планетная задача многих тел о движении N тел (планет) Pj,...,PN соответственно с массами mlt...,mN относительно
центального тела Р0 с массой 1 (тк<<ш0, к=1,Ю под действием сил взаимного тяготения. За несколько столетий в общем случае задачи многих тел проинтегрированы в квадратурах .только задача двух тел (И.Ньютон) и задача двух неподвилиых центров СЛ.Эйлер). Поэтому первым шагом качественного исследования задачи многих тел (N^3) обычно является процедура осреднения короткопериодической части возмущающей функции, которая упрощает исходную задачу и понижает ее размерность.
С другой стороны, число известных интегрируемых в квадратурах вариантов осредненной задачи трех тел даже в нерезонансном случае исчисляется единицами (Ж.Лагранж, Г.йотл, Н.Д.Моисеев, М.Л.Лидов, Б.П.Аксенов, М.А.Вашковьяк и другие). Здесь наиболее общим является результат Ж.Лаграняа, который проинтегрировал в квадратурах нереэонансную осредненную задачу трех тел с точность» до членов четвертых степеней по эксцентриситетам и наклонностям орбит планет. Намного сложнее обстоит дело с резонансными случаями осредненной задачи трех тел. В настоящее время среди них наиболее подробно изучен резонансный случай осредненной
ограниченной круговой задачи трех тел (S.Ferraz-Mello, W.Sessin, J.Henrard, A.Lemaitre,. J.D.Hadjideraetriou и другие).. Резонансные случаи осредненных неограниченной и ограниченной эллиптической задач трех тел аналитически , исследованы очень слабо. Пока основными методами исследования осродненной задачи трех тел являются" численные методы, которые малоэффективны в резонансном случае на йольшом интервале времени. Поэтому целью работы является изучение исключительно важных в небесной механике проблем - проблемы аналитического- исследования эволюции движений в осредненной задаче трех тел при резонансах и проблемы построения новых интегрируемых резонансных случаев этой задачи с точностью до членов конечных степеней по эксцентриситетом и наклонностям орбит планет. Вышесказанное и определяет большую актуальность обсуждаемых в диссертационной работе проблем.
Объектом исследования работы являются осредненные задачи трех тел при двухчастотных резонансах первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков и осредненные задачи многих тел при трехчастотном резонансе нулевого порядка.
Методы исследования состоят в использовании канонических замен переменных для понижения степеней свободы исследуемых задач вблизи резонансной поверхности и методов интегрирования в квадратурах нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих дополнительные первые интегралы движения.
Научная новизна работы состоит в получении новых случаев интегрирования в квадратурах уравнений движения в осредненной задаче трех тел при двухчастотных резонансах первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков и в осредненной задаче многих тел при трехчастотном резонансе нулевого порядка с точностью до членов конечных степеней по эксцентриситетам и наклонностям орбит планет.
. Практическая цзннооть работы состоит в реальной возможности использования полученных новых результатов при выборе траекторий в космических проектах по изучению движения и физических свойств больших планет Солнечной " системы, астероидов, спутников планет -и колец Сатурна и Урана.
Апробация работы. Основные результаты работы докладыва-
лись на конференциях молодых ученых ф-та Вычислительной
математики и кибернетики Моск. госуд. . ун-та им.
М.В.Ломоносова Сф-т ВНК МГУ, 1979-1982); на IX Международной
конференции по нелинейным колебаниям (Киев, 1981);' на
Всесоюзной конференции "Методы малого параметра и их
приложение" (Минск, 1982); на VI Всесоюзной конференции
"Качественная теория дифференциальных уравнений" (Иркутск,
1986); на III Всесоюзной конференции "Устойчивость и
управление сложных систем" (Казань, 1988); на Республиканском научно-техническом семинара "Машинные методы . в задачах механики, устойчивости и управления" (Казань, 1990); на научном семинаре проф. М.М.Каляева (ф-т ВМК МГУ, 1979-1993); на научном семинаре проф. А.П.Маркеева (МАИ, 1976); на научных семинарах Института физико-технических проблем (1980-1991); на координационном совете по небесной механике в ГАИШ им. П.К.Штернберга (1991-1993): на Первом Великолукском симпозиуме по прикладной небесной механике (Великие Луки, 1994); на научном семинаре акад. В.М.Матросова (ИНГ РАН, 1993); на научном семинаре проф. В.В.Козлова (ф-т Мех.-Мат. МГУ, 1991-1992); на научном семинаре акад. Т.М.Энеева"и проф. В.В.Белецкого (ЖВД РАН, 1993); на научном семинаре проф. А-.Г.Сокольского (ИГА РАН, 1993,1995) с участием член-корр. РАН В.К.Абалакина; на научном семинаре проф. А.А.Хентова (ф-т ВМиК ИГУ, 1995); на научном семинаре проф. В.Г.Дэмина (ф-т Мех.-Мат. МГУ, 1991-1995); на научном семинаре ' проф. Ю.Ф.Голубева и В.В.Белецкого (ф-т Мех.-Мат. МГУ, 1995).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в научных статьях С1-22].
Объем и отруктурв работа. Работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка ' литературы (180 наименований), содержит 207 страниц текста, в том числе 18 рисунков.