Введение к работе
Актуальность темы.
В середине 20-го столетия получила большое развитие теория оптимальных процессов управляемых динамических систем, которая охватывает широкий круг проблем прикладного характера. Среди этих проблем важное значение имеет поставленная A.M. Летовым проблема аналитического конструирования регуляторов. Развивая идеи A.M. Летова, Н.Н. Красовский разработал теорию оптимальной стабилизации управляемых движений, которая имеет тесную связь с общей задачей об устойчивости движения. Методы исследования проблем оптимальной стабилизации переплетаются с классическими методами теории устойчивости Ляпунова.
Задачи о стабилизации нелинейных систем в дальнейшем исследовались многими авторами, в том числе В.В. Румянцевым, В.И. Воротниковым, В.И. Зубовым, В.Б.Колмановским, А.С. Галиуллиным, И.А. Мухаметзяновым, Л.Ф. Акуленко, В.А.Колосовым, А.С. Ози-ранером и другими учеными.
Имеющиеся теоремы об оптимальной стабилизации нестационарных нелинейпых систем основаны на использовании знакоопределенной функции Ляпунова, имеющей знакоопределенную производную.. Однако существует ряд задач, в которых построение таких функций оказывается невозможным. Разработка и применение новых методов решения задач о стабилизации и об оптимальной стабилизации управляемых систем на основе предельных уравнений и знакоопре-деленной функции, имеющей знакопостоянную производную, позволяют расширить класс решаемых прикладных задач. Одновременно представляется эффективной в исследованиях по стабилизации постановка задачи о стабилизации с гарантированной оценкой качества управления. В отличие от оптимальной стабилизации, где качество управления оценивается минимумом некоторого функционала, в данной постановке это качество определяется наперед заданной
оценкой функционала.
Цель работы.
Разработка новых методов решения задач о стабилизации и об оптимальной стабилизации управляемых систем по всем и по части переменных.
Применение получаемых методов к решению задач о стабилизации программных движений управляемых механических систем.
Научная новизна.
Получены новые теоремы о достаточных условиях об оптимальной стабилизации и стабилизации с гарантированной оценкой качества управления по всем и по части переменных.
Определены новые методы построения управляющих сил, решающих задачу о стабилизации программных движений управляемых механических систем.
Положения, выносимые на защиту. Автором защищаются следующие научные положения:
-
Новые, методы решения задач о стабилизации и об оптимальной стабилизации по всем переменным и по части переменных для управляемых систем, основанные на применении функций Ляпунова со знакопостоянными производными.
-
Результаты исследования задач о стабилизации программных движений управляемых механических систем.
3. Результаты исследования задач о стабилизации программных движений математического маятника, тяжелого твердого тела с закрепленной точкой, симметричного твердого тела, закрепленного на подвижной платформе, и спутника на плоской эллиптической орбите.
Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при решении различных прикладных задач о стабилизации движений, для построения систем программных движений.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и
обсуждались на:
- 17-19-ой Конференциях Молодых Ученых (Москва, МГУ, 1995, 1996, 1997 гг.);
Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (Донецк, 1996 год);
11-й Международной конференции по проблемам теоретической кибернетики (Ульяновск, 1996 год);
Международной 7-ой Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" ( Казань, КАИ, 1997 год );
Региональной конференции "Фундаментальные проблемы математики и механики" (г. Ульяновск, 1996 г.);
III-V ежегодной научно-практической конференции Ульяновского госуниверситета (1994, 1995, 1996 гг.);
семинаре по аналитической механике и теории устойчивости в МГУ под руководством акад. РАН В.В. Румянцева и проф. А.В. Карапетяна (декабрь 1996 г.);
семинаре по механике относительного движения в МГУ под руководством чл.-корр. РАН В.В. Белецкого и проф. Ю.Ф. Голубева (декабрь 1996 г.).
Личный вклад автора. Постановка задачи о стабилизации с гарантированной оценкой качества управления из раздела 1.1, дополнительные предположения и теоретические построения из раздела 1.2 первой главы, раздела 2.2 второй главы разработаны совместно с А.С. Андреевым. Все результаты диссертации (кроме теоремы 1.2.3 раздела 1.2) получены автором самостоятельно.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 15 работах, список которых помещен в конце автореферата.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 107 наименований источников отечественных и зарубежньгх авторов. Общий объем - 111 страниц
машинописного текста.