Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

О бифуркации равновесий механических систем с симметричным потенциалом Нараленкова, Ирина Игоревна

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Нараленкова, Ирина Игоревна. О бифуркации равновесий механических систем с симметричным потенциалом : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 01.02.01.- Москва, 1997.- 12 с.: ил.

Введение к работе

Актуальность темы. Проблема отыскания положений равновесия (абсолютных или относительных) и стационарных движений консервативных механических систем, как известно, сводится к задаче анализа критических точек исходной или измененной потенциальной энергии соответственно. Как правило эта задача сводится к исследованию системы нелинейных алгебраических уравнений. Поэтому тема настоящей работы, посвященной разработке методики определения равновесных решений консервативных механических систем, представляется актуальной.

Целью работы является изучение положений равновесия (абсолютных пли относительных) и стационарных движений консервативных механических систем с симметричным потенциалом, а также равновесных ориентации твердого тела в центральном гравитационном поле.

Основные результаты и их научная новизна

I. Указана методика последовательного определения нетривиальных положеній равновесия (стационарных движений) в порядке возрастания их сложности. Эга методика опирается на свойства симметрии механической системы и свойства второй вариации потенциальной энергии, вычисленной для положения равновесия (стационарного движения) предыдущего уровня сложности, начиная с тривиального:

1) тривиальные равновесные решения разыскиваются как
неподвижные точки преобразований переменных, сохраняющих
потенциал.

2) нетривиальные равновесные решения 1-го уровня
сложности разыскиваются в окрестности точек смены устойчивости

тривиальных равновесных решений в том нлн ином специальном виде.

3) нетривиальные равновесные решения 2-го н последующих уровней сложности разыскиваются в окрестности точек смены устойчивости нетривиальных равновесных решений предыдущего уровня сложности в соответствующем специальном виде.

II. В задаче о движении однородного параллелепипеда, закрепленного в центре масс и находящегося в центральном ньютоновском иоле сил найдены все положения равновесия тела, близкого к кубу, исследованы их ветвление и устойчивость в зависимости от таких физических параметров, как отклонение параллелепипеда от куба:

1) найдено, что решение, отвечающее случаю, когда вдоль
радиус-вектора направлено самое короткое ребро - неустойчиво в
вековом смысле ( степень неустойчивости равна 2) при любых
значениях физических параметров. Решение, при котором вдоль
радиус-вектора направлено среднее ебро - неустойчиво, причем при
одних значениях физических параметров степень неустойчивости
равна 1, а при других 2. Решение, при котором вдоль радиус-
вектора направлено самое длинное ребро мо?кет быть устойчиво
(степень неустойчивости 0) и неустойчиво (степень неустойчивости
1 или 2) в зависимости от физических параметров.

2) показано, что существуют нетривиальные равновесные
ориентации двух типов:

а) одна из главных осей инерции перпендикулярна радиус-
вектору цент/» масс, а две другие повернуты относителыю него на
тот или иной угол;

б) ни одна из главных осей инерции тела не перпендикулярна
радиус-вектору.

Решения типа (а) либо всегда неустойчивы (степень неустойчивости 1), если радиус-вектору перпендикулярно самое длинное или среднее ребро, либо могут быть как неустойчивы (степень неустойчивости 1), так и устойчивы (степень

неустойчивости 0), если радиус-вектору перпендикулярно самое короткое ребро.

Решения типа (б) всегда устойчивы.

III. В задаче о вращательном движении однородного параллелепипеда, центр масс которого движется по круговой кеплеропой орбите в центральном ньютоновском поле сил, методом, аналогичным приведенному во второй главе

1) найдены относительные равновесия тела четырех типов:

а) тривиальные, отвечающие таким ориентациям тела, при
которых одна нз его главных центральных осей инерции направлена
вдоль радиус-вектора центра масс, вторая - по нормали к
плоскости орбиты, в третья - но касательной к орбите,

б) нетривиальные, отвечающие таким ориентациям тела, при
которых одна из его главных центральных осей инерции направлена
вдоль касательной к орбите и тело повернуто вокруг касательной к
орбите,

в) нетривиальные, отвечающие таким ориентациям тела, при
которых одна из его главных центральных осей инерции направлена
вдоль нормали к плоскости орбиты и тело повернуто вокруг
нормали к плоскости орбиты,

г) нетривиальные, при которых ни одна из центральных осей
инерции тела не совпадает с ни с радігус-вектором, ни с
касательной к орбите, ни с нормалью к плоскости орбиты.

2) Исследованы устойчігаость и ветвление всех относительных
равновесзш. Результаты исследования представлены в виде
бифуркационных диаграмм.

Обоснованность. Все результаты работы получены с помощью теории устойчивости движения и теории бифуркации и строго обоснованы.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при изучении положений равновесия,

относительных равновесий и стационарных движений консервативных систем.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на международной конференции "Устойчивость, управление н динамика твердого тела", (Донецк, 2-6 сентября 1996 г.) и на семинарах Ml "У им.М.В.Ломоносова:

  1. по аналитической механике под руководством академика В.В.Румянцева и проф. А.В.Карапетяна (1996)

  2. по механике относительного движения под руководством проф. В.В.Белецкого, проф. Ю.Ф.Голубева, доц. С.И.Трушина, доп. К.Е.Якнмовон (1996)

3) по классической механике иод руководством проф.
В.В.Козлова и д.ф.м.н. Д.В.Трещева (1996)

Основные результаты опубликованы в 3-х статьях и тезисах доклада на международной конференции (работы [1-4]).

Объем и струкрура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, изложенных на 83 страницах, содержит 33 рисунка, список литературы из 33 наименований.