Введение к работе
туальяость темы. В силу своей неннтегрирувмости задача трах тел принадлежит к числу наиболее изученных качественными методами задач механики. " -
Одним из основных направлении качественного аяолкьа движений гравитируицей системы тпляэтся исследование суцастЕования и нелокальных свойств ее колебательных режимов. Однако число таких рогсимов, изученных и изучаемых качественными методами невелико. Это - стационарной (покой, относительный покой) и периодическое движения. В то же время существуют почти-периодическое, рекуррентное и устойчиаое по Пуассону днижэння, где рекуррентные соотавлязот наиболее общий класс движения, обладающих свойством равномерной возвращаейости и компактности. Крско того, эти последние представляют не только теоретический интерес, но и имеют важные практические приложения, связанные с расширением классов расчетных траекторий искусственных небесных тел.
В связи с этим исследование свойств рекуррентного движения трек тел, взаимодействущях по закону Ньютона, преставляет актуальную и новую проблому в дане«2хэ граватируссда систем*
Цель исследования состоит в
формулировке критерия раапобвдрвнрога движения гравити-рущей системы трех тел в бзрицентрячоскоа систеко координат и исследование плоских и пространстввннцх движений втих тел;
доказательстве существования согласованного режима рекуррентных движений, исследовании налокалышх свойств н построении нового линейного подмножзотва етих двяжпкиВ;
расширении класса регулярных ю Дубояину движение задаче
о поступательно-вращательном движении двух тел при .условии, что искомые углы Эйлера имеют заданную структуру^
Научная новизна. Получены критерий равнобедренного движения гравитирующей системы трех тел в барицентрической системо координат и новые частные решения задачи трех тел, обобщающие известные решения Эйлера и Лаграниа. Доказано существование рекуррентных даикений и построено их новое линейное подмножество из условно-рекуррентных движений. Исследованы нелокальные свойства рекуррентных и условно-рекуррентных движений. Расширен класса регулярных по ДуОошину движений садачи о поступательно-вращательном .двиаешш двух тел при условии, что искомые , углы Эйлера имеют заданную структуру.
Практическая ценность. Установлены нелокальные законы движения исследуемых тел, что дает возможность определять для любого момента времени их полояеннэ и скорость в барицентрической систзме координат. Результата могут служить основой для построения теории орбит естественных, искусственных небесных ТОЛ и расчета их траектории.
Па защиту выносятся г
критерій равнобедренного двшюния гравитируидей системы трех тел в барицентрической скотеме коордшшт. частным случаем которого являются решения Эклера и Лагранза;
критерии интегрируемости для случая плоского и пространственного движения задачи трох тел, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, при дополнительном условии, что в Сприцентри-
' чоокон систеш координат сумма сил притязаний третьего тела с двумя остаьшимися телаш коллішеарна к радиус-вектору, проведенному из центра масс первых двух тел к третьому телу;
существование согласованного режима рекуррентных движений; ,
исследования нелокальных свойств рекуррентных движений, построение нового линейного подмножества из условно-рекуррект-ных движений и его качественный анализ;
расширение класса регулярных по Дубошину движений задачи о поступательно-вращательном движении двух тел при условии, что искомые углы Эйлера шлеют заданную структуру.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на Республиканской научной-технической конференции молодых ученых АН РК (Алма-Ата, 1986 г.), на семинаре лаборатории дифференциальных уравнений Института математики и механики АН РК (Алма-Ата, 1990 г.), на конференции по моделированию сложных механических систем (Ташкент,1991 г.). на научном семинаре по механике Института механики и машиноведения АН РК (Алма-Ата, 1991г.).
Диссертация является составной частью плановых исследований Института теоретической и прикладной математики АН ГК по теме 03.03.Н2 "Исследовать устойчивость вращения Земли во взаимодействии с Луной, Солнцем и планетами; разработать ее деформируемую модель для изучения сейсмогенных структур- в литосфере'' (гос.регистрация № 01870031664).
Структура и объем работы. Дйссэрташгонная работа состоит из введения, трех глав, основных виводов, списка литературы из 64 наименований и содержит 109 страниц машинописного текста.