Введение к работе
Актуальность темы. Подавляющее большинство исследований движений материальных систем посвящено положениям равновесия, стационарным, периодическим или условно-периодическим движениям. Другим типам движений уделялось значительно меньшее внимание.
Асимптотические движения интересны тем, что они относятся к таким движениям, траектории которых могут разделять фазовое пространство на области с различным характером поведения траекторий (подобно сепаратрисам на фазовой плоскости математического маятника) и что они тесно связаны с неустойчивостью предельного движения и с явлениями стохастичности в детерминированной динамике. В приложениях к задачам ориентации спутников асимптотические движения важны также потому, что по их траекториям спутник может перейти в заданный номинальный режим только под действием гравитационных моментов, без управления.
Цель работы. Исследуется задача с существовании, количестве и построении движений, асимптотических к положению равновесия гамильтоновой системы с одной или двумя степенями свободы. Особое внимание уделено случав, когда линеаризованная система уравнений возмущенного движения имеет только нулевые характеристичные числа, т.е. когда теория асимптотических движений A.M. Ляпунова и А.Пуанкаре неприменима.
В качестве приложений рассмотрены задачи о движениях, асимптотических к эксцентриситетным колебаниям спутника -твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле на эллиптической орбите, к регулярным прецессиям динамически симметричного спутника на круговой орбите, к положениям относительного равновесия на круговой орбите, к точкам либрации
круговой ограниченной задачи трех тел.
Одной из вспомогательных задач является создание комплекса программ для построения асимптотических движений при помощи ЭВМ.
Методика исследования. Проведенный анализ опирается на некоторые результаты КАМ - теории, метод нормальных форм, результаты качественного анализа поведения траекторий системы двух дифференциальных уравнений в окрестности особой точки.
Научная новизна работы
I. Для устойчивых в линейном приближении гамильтоновых систем с одной или двумя степенями свободы при отсутствии резонан-сов до второго порядка включительно решена задача о существовании, числе и аналитическом представлении асимптотических движений.
2Для неустойчивой в линейном приближении автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы создан комплекс программ построения асимптотических движений на ЭВМ.
3. Решен ряд задач об асимптотических движениях в динами
ке спутника - твердого тела в центральном ньютоновском грави
тационном поле.
Найдены:
а) движения спутника, асимптотические к его плоским экс-
центриситетным колебаниям на эллиптической орбите,
б) движения динамически симметричного спутника, асимпто
тические к его регулярным прецессиям,
в) движения, асимптотические к положениям относительного
равновесия спутника на круговой орбите.
4. Найдены движения, асимптотические к точкам либрации
(треугольным и прямолинейным) плоской круговой ограниченной
задачи трех тел.
Практическое и теоретическое значение. ЕЬачение работы состоит в доказательстве существования и построения нового класса (асимптотических движений) для гамильтоновых систем нейтральных в линейном приближении и в решении ряда задач небесной механики (динамика спутника, задачи трех тел).
Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались и докладывались на У-й всесоюзной Четаевской конференции по аналитической механике, устойчивости и управлению движением (Казань, 1987), на Всесоюзной конференции по устойчивости движения, колебаниям механических систем и аэродинамике (Москва, 1988), на ХП научных чтениях по космонавтине(Мос-ква, 1988).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано семь работ, список которых приведен в конце реферата.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 136 страницах, состоит из введения, семи глав, трех приложений и библиографии. Библиография содержит 64 наименования.