Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию:
1) уравнений относительных равновесий двойного сферического ма
ятника и устойчивости их решений под действием потенциальных сил;
2) стационарных движений осесимметричного твердого тела, подве
шенного на струне в точке на оси симметрии;
3) движения тяжелой материальной точки по вертикальной окружности, когда связь считается неудерживающеи, а удар при выходе на связь абсолютно неупругим.
Актуальность темы.
Вопросы исследования движений двойного сферического маятника, тяжелого осесимметричного твердого тела, подвешенного на струне, и задача о движении математического маятника в случае неудерживающеи связи являются актуальными в теоретической механике. Особенно большое число работ посвящено исследованию движения тяжелого абсолютно твердого тела, подвешенного на струне или стержне.
Изучение поведения вращающихся тел на струне началось в 40-ые годы с экспериментов Лаврентьева М.А. и Малашенко СВ. Большой цикл исследований по этой тематике был выполнен Ишлинским А.Ю. и его коллегами и учениками Темченко М.Е., Стороженко В.А., Малашенко СВ., Шишкиным П.Г. и др. Ими изучено многообразие стационарных движений тела на струнном подвесе, их устойчивость и бифуркации, предложен метод динамической балансировки вращающихся тел.
Аналитические исследования задачи движения тела на струне или стержне развивались в работах Румянцева В.В., Рубановского В.Н., Возлинского В.И. и их учеников. Значительное число исследователей занимались вопросами полного описания многообразия форм стационарных движений и относительных равновесий подвешенного на струне или на невесомом стержне осесимметричного твердого тела. К данному направлению относятся работы Турецкого В.В. и Добринской Т.А., Сарычева В.А., Мирера С.А., Исакова А.В., Одинцовой С.А., Янковского И.В.
Гораздо меньше работ посвящено исследованию относительных равновесий и стационарных движений двойного сферического маятника. Относительные равновесия системы, состоящей из двух однородных стержней, соединенных цилиндрическим шарниром, рассматривались Нозадзе Г.Т.
Стационарные движения двойного сферического маятника и их устойчивость изучаются в совместной работе американского ученого Marsden J. и немецкого - Scheurle J.
Задача о движении математического маятника является классической задачей механики. Она излагается почти во всех курсах теоретической механики, в том числе в курсах Суслова Г.К. и Ляпунова A.M. Однако, движение точки после схода со связи в них не рассматривается, за исключением вида траектории для свободного движения. Такие движения изучались Белецким В.В., Журавлевым В.Ф., Ивановым А.П., Маркеевым А.П.; удар точки о связь в их работах считался абсолютно упругим. В данной работе удар считается абсолютно неупругим.
Цель работы.
Целью работы является исследование:
-
всех относительных равновесий двойного сферического маятника, условий их существования и устойчивости под действием потенциальных сил для всех возможных значений параметров системы;
-
стационарных движений осесимметричного твердого тела, подвешенного на струне в точке на оси симметрии, нахождение всех этих движений в зависимости от параметров системы;
-
движения математического маятника в случае схода со связи при абсолютно неупругом ударе точки о связь.
Научная новизна.
Проведен полный анализ решений уравнений относительных равновесий двойного сферического маятника в зависимости от соотношения параметров системы, построены бифуркационные диаграммы. Получены достаточные условия устойчивости решений под действием потенциальных сил.
Изучены стационарные движения осесимметричного твердого тела, подвешенного на струне. Для перманентных вращений построены бифуркационные диаграммы для всех возможных параметров системы.
Подробно описано движение математического маятника в случае схода точки со связи при абсолютно неупругом ударе о связь.
Апробация работы.
Результаты работы были доложены и обсуждены на научно-исследовательских семинарах механико-математического факультета МГУ им. М.ВЛомоносова , ИПМ им. М.В.Келдыша и МАТИ им. К.Э.Циолковского.
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-4].
Структура и объем диссертации.