Введение к работе
Актуальность темы. В последние голы проявляется большой
интерес к исследованию движения механических систем с распре
деленными параметрами, требуюшх учета влияния конечной жест
кости на поведение объекта в целом. Часто ваяно исследовать
такие движения сплошноіі среды, для которых существенную роль
играет движение всей системы как пелого, например, эволюция
вращения деформируемой планеты в гравитационном поле сил,
протяженной космической конструкции с упругими и диссипатив-
ными элементами и т. д. Эта область механики'интенсивно раз
вивается. Многие вопросы механики твердого деформируемого
тела исследованы в работах А.И.Лурье, Д.М.Климова, В.В.Румя-
цева, Ф.Л.Черноусько, А.П.Маркеева, Б.Г.Вильке, В.В.Белецкого,
В.Ф.Нуравлева, В.А.Самсонова, Л.В.Докучаева, Ю.А.Садова, В.В.
Сидоренко. s
Эти задачи сопряжены с большими математическими трудно-стяглі, так что возникает необходимость использования ЭВМ для получения конечного результата. Однако для понимания обших закономерностей движения сложной механической системы представляет интерес решение модельных залач, позволявших установить характерную закономерность движения многокогтпонентных тет.
Цель работы состоит в изучении эффектов притявной эво.тю-ции поступательно-врашатеявного движения дейормируемых небесных тел, определении стационарных движений и их устойчивости, исследовании колебательных процессов в прикладных задачах механики.
Метод исследования. Используется формализм лагранжевой и гамильтоновой механики в динамике деформируемого твердого тела. Исследования проводятся методами модатьного анализа и . талого параметра.
Научная новизна. В работе получены следующие основные результаты:
Выведены уравнения поступательно-врашательного движения с учетом приливной эволюции в пространственном варианте в задаче двух тел.
На основе усредненных уравнений рассмотрены эффекты изменения эксцентриситета, среднего движения и наклонения орбиты спутника под приливным воздействием.
Найдены стационарные движения и исследована их устойчивость.
В случае плоского движения системы « планета-спутник» проанализирован вопрос о. механизме возникновения малых эксцетри-ситетов для экваториальных спутников.
Изучен резонансный эффект в движении деформируемых планет в круговой задаче трех тел. Показано, что принесение в систему
. двух планет притягиваюшего центра приводит к тому, что ось симметрии 'динамически вытянутой планеты будет отклоняться от направления, соединявшего центры масс планет, на некоторый малый угол, пропорциональный параметрам, определяющим вязкоупругие свойства планеты.
- Изучено влияние на динамику осесимметричного упругого тела
отклонений от'идеальной схемы. Показано, что в случае неодно
родности материала происходит растепление частот колебаний:
вместо двух равных частоты появляются две близкие частоты, і ; что приводит1к явлениям типа биений.
- Получены формулы для поправок к частотам собственных коле-
-. баний упругого тела неоднородной плотности.
Достоверность "результатов. Решения задач получены с по-
:,->- - *
.... мошью математически обоснованных методов механики сплошных
:-: сред и снабжены.необходимыми ссылками на литературу. Отмечается согласованность основных результатов с работами других
авторов. Іостоверность рэзутьтатоз основывается такке на строгости ггрпзолимых оценок погрешностей».
Практическая ценность. Проваленные исстелозанпя могут быть ясгоіьзозана: 1. при созганип высокоточных теорий гзнте-ння птанет и их спутников. 2. при расчетах современных прнбо-роз: датчика инеріглатьной навигации (вотнозой тверлотетьной гироскоп ), быстрозразаюшегося ротора ту?Зины.
Апробация работы, '.'атериачы диссертации быта лото~ены на
ХУЛ научных чтениях по космонавтике ( "осква, январь, 19ЭЗ),
семинаре по классической механике ка^елры теоретической механики механико-математического тахулътета МГУ (рук.: проЗ. В.Г.Лемин, лоц. ИЛЛосенко ),
семинаре по небесной механике ГАІПІЇ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах ( 1, 2, з} .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из ввеления, трех глав, заключения, списка литературы, вктючаюшего 44 ндам-нования. Обший объем - 110 страниц, в том числе 5 рисунков.