Введение к работе
Актуальность темыГ Диссертационная работа посвящена исследованию задач устойчивости разностных систем и построении алгоритмов получения критериев устойчивости и неустойчивости дифференциально-разностных систем нейтрального типа;1 Такие задачи возникают при решении различных прикладных задач и в первую очередь теории автоматического регулирования, механики, машиностроения. За последние годы область приложений теории дифференциально-разностных систем расширилась, захватив не только многие разделы физики и техники, но и некоторые области экономических и биологических наукї Разностные системы находят приложение в импульсных системах регулирования;*
В развитие общей теории устойчивости движения внесли существенный вклад такие ученые как A.M.1 Ляпунов, Н.Г.- Четаев, Н.Н. Красовский, и.Г. Панкин и многие другие. Обширная библиография по разностный системам а их устойчивости, дана в книгах
I о
А. Халаная и Д. Векслера , Д;И!.- Маришка , В Л." Кунцевича
3 и ЮЖ Цехового . В теорию устойчивости дифференциальных систем
с запаздыванием во времена большой вклад внесли А;Д. Мышкис, - . Л.Э.* Эльсгольц, Н.Н. Красовский, Ю7АГ Митропольский, CvH? Шиманов* B.C. Осипов и другие математика л механики;1 но задачам устойчивости систем с запаздыванием библиография представлена в книгах НіВт Красовского 4, Дк; Хейла 5, а также в книгах
Халанай А.', Векслер Д7 Качественная теория импульсных систем* М.: Мир, 197І
Мартынюк Д.И. яекпии по качественной теории разностных уравне-
шйт - Киев, 1972.
1.Э. сльсголъпа , Р. Белшана-и К. Кука , В. Б. Колыановскоп
и В.Р. Носова 9. Подход Н.Н. Красовского 4 к описанию даффереЕ-
-цзальнкх уравнении с последействием в банаховом пространстве
позволил построить теорию устойчивости указанных уравнений
.'*.' I . В дальнейшем результати этой теории были перенесе
на уравнения нейтрального типа й'» ')? дл этих уравнения полу
еы аналога второго метода Ляпунова, в том числе теоремы об уст
чивости по первому приближению.
Исследование критических случаев устойчивости функционал
дифференциальных уравнении опирается на метод расщепления сист
линейного приблихения, яредлазеншй в хи'. їко позволило pacnp
ранить теорию критических случаев Ляпунова на системы с запазд
нием '. Критические случаи устойчивости для функпионально-
дафферендаальных уравнении нейтрального типа исследованы менее 5), 12)
а диссертационной работе делается упор на построение функций Ляпунова для разностных систем, а также на алгоритмы исследования устойчивости в критических случаях для функционаї дпс^эренциальЕых систем нейтрального типа.'
Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с
частотно - и широтно - импульсной модуляцией. - Киев: Техника 1970.
Красовский Н.Н.- Некоторые задачи теории устойчивости движен Ы. Физматгиз, 1959
Хейл. Дж. Теория функпионально-дифференЕиальнш: уравнения.-М.: Мир, 1984.
Пиння Э. Обыкновенные дафференшально-разносгше уравнения.
Сказанное выше дает основание заключить, что тематика диссертационной работы является актуальной как с теоретической, гак и с прикладной точки зрения.
Цель работы состоит в исследовании задач устойчивости разностных систем с помощьюгметода функций Ляпунова, а также в получении алгоритмов исследования устойчивости уравнений нейтрального типа в критических случаях.
Методы исследования. При выполнении работы использовались основные понятия и результаты второго метода Ляпунова, метод представления уравнений с отменяющимся аргументом в функциональном пространстве, метод представления уравнений с отклоняющимся аргументом в каноническом виде.
Научная новизна. Полученные в диссертации результаты является новыми. Среди них отметим следующие:
с помощью построенной функции Ляпунова для линейной стационарной разностной системы 2-го порядка получена полная классификация возможных качественных случаев
предлояен алгоритм построения функции Ляпунова для линейной стационарной разностной системы общего вида
Эльсгольц Л. Э. Качественные методы в математическом анализе,
Гостехиздат, 1955.
8 Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения,- М.: Мир, 1967.
Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические
реяимы регулируемых систем с последействием. - М. :Наука, 1981
0 Шиманов G.H. К теории линейных дифференциалъшх уравнений с последействием. Диф. уравнения, т.1, Ж, 1965, с. 112 - 1X6.
получен алгоритм исследования на асимптотическую устойчивості и неустойчивость функщонально-дафференшалъвых уравнений нейтрального типа в критическом случае пары чисто мнимых корней,
исследован особый случая в критическом случае одного нулевогс корня для одного уравнения нейтрального типа.
Теоретическая и практическая ценность. В работе исследої круг вопросов, относящихся к теории устойчивости разностных СИ( тем и устойчивости функвдонально-дафференциальных уравнений неі рального типа в критических случаях.
Работа является составной частью исследований, проводиш в отделе дифференциальных уравнений Института математики и мех шки УрО РАЕ
. Результаты работы могут быть попользованы в теоретически исследовашях по устойчивости разностных систем я фунащональн дифференциальных уравнений нейтрального типа в Институте матем тики и механики УрО РАН, Институте проблем механики РаН, 0.-петербургском и Уральском государственных университетах
. Апробация работы. Результаты, составляющие содержание диссертации, докладывались на всесоюзной Четаевсвой конрере дли, на научных семинарах Уральского государственного ушверса та а. Института математики и механики УрО РАН.'
Публикации. Основные результаты диссертации содержатся
в работах, список которых приводится в конце автореферат
Шиманов С.Н. Критический случай пары чисто мнимых корней до
систем с последействием. Сиб. мат. журнал, т;2, Ш, 1961.
Мисник А. О. Устойчивость в критическом случае одного нуле]
корня для систем дифференциально-разностных уравнений нейтралы
типа. В сб. научных работ Ун-та друабы народов им. П. Лумумбы
1968.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на 8 параграфов, списка литературы. Объём диссертации составляет 134 страницы машинописного текста. Біолиография состоит из 56 наименований.