Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Некоторые вопросы устойчивости разностных систем и функционально-дифференциальных систем нейтрального типа Шиманов, Сергей Сергеевич

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Шиманов, Сергей Сергеевич. Некоторые вопросы устойчивости разностных систем и функционально-дифференциальных систем нейтрального типа : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 01.02.01.- Екатеринбург, 1994.- 18 с.: ил.

Введение к работе

Актуальность темыГ Диссертационная работа посвящена исследованию задач устойчивости разностных систем и построении алгоритмов получения критериев устойчивости и неустойчивости дифференциально-разностных систем нейтрального типа;1 Такие задачи возникают при решении различных прикладных задач и в первую очередь теории автоматического регулирования, механики, машиностроения. За последние годы область приложений теории дифференциально-разностных систем расширилась, захватив не только многие разделы физики и техники, но и некоторые области экономических и биологических наукї Разностные системы находят приложение в импульсных системах регулирования;*

В развитие общей теории устойчивости движения внесли существенный вклад такие ученые как A.M.1 Ляпунов, Н.Г.- Четаев, Н.Н. Красовский, и.Г. Панкин и многие другие. Обширная библиография по разностный системам а их устойчивости, дана в книгах

I о

А. Халаная и Д. Векслера , Д;И!.- Маришка , В Л." Кунцевича

3 и ЮЖ Цехового . В теорию устойчивости дифференциальных систем

с запаздыванием во времена большой вклад внесли А;Д. Мышкис, - . Л.Э.* Эльсгольц, Н.Н. Красовский, Ю7АГ Митропольский, CvH? Шиманов* B.C. Осипов и другие математика л механики;1 но задачам устойчивости систем с запаздыванием библиография представлена в книгах НіВт Красовского 4, Дк; Хейла 5, а также в книгах

Халанай А.', Векслер Д7 Качественная теория импульсных систем* М.: Мир, 197І

Мартынюк Д.И. яекпии по качественной теории разностных уравне-

шйт - Киев, 1972.

1.Э. сльсголъпа , Р. Белшана-и К. Кука , В. Б. Колыановскоп

и В.Р. Носова 9. Подход Н.Н. Красовского 4 к описанию даффереЕ-

-цзальнкх уравнении с последействием в банаховом пространстве

позволил построить теорию устойчивости указанных уравнений

.'*.' I . В дальнейшем результати этой теории были перенесе

на уравнения нейтрального типа й'» ')? дл этих уравнения полу

еы аналога второго метода Ляпунова, в том числе теоремы об уст

чивости по первому приближению.

Исследование критических случаев устойчивости функционал

дифференциальных уравнении опирается на метод расщепления сист

линейного приблихения, яредлазеншй в хи'. їко позволило pacnp

ранить теорию критических случаев Ляпунова на системы с запазд

нием '. Критические случаи устойчивости для функпионально-

дафферендаальных уравнении нейтрального типа исследованы менее 5), 12)

а диссертационной работе делается упор на построение функций Ляпунова для разностных систем, а также на алгоритмы исследования устойчивости в критических случаях для функционаї дпс^эренциальЕых систем нейтрального типа.'

Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с

частотно - и широтно - импульсной модуляцией. - Киев: Техника 1970.

Красовский Н.Н.- Некоторые задачи теории устойчивости движен Ы. Физматгиз, 1959

Хейл. Дж. Теория функпионально-дифференЕиальнш: уравнения.-М.: Мир, 1984.

Пиння Э. Обыкновенные дафференшально-разносгше уравнения.

Сказанное выше дает основание заключить, что тематика диссертационной работы является актуальной как с теоретической, гак и с прикладной точки зрения.

Цель работы состоит в исследовании задач устойчивости разностных систем с помощьюгметода функций Ляпунова, а также в получении алгоритмов исследования устойчивости уравнений нейтрального типа в критических случаях.

Методы исследования. При выполнении работы использовались основные понятия и результаты второго метода Ляпунова, метод представления уравнений с отменяющимся аргументом в функциональном пространстве, метод представления уравнений с отклоняющимся аргументом в каноническом виде.

Научная новизна. Полученные в диссертации результаты является новыми. Среди них отметим следующие:

с помощью построенной функции Ляпунова для линейной стационарной разностной системы 2-го порядка получена полная классификация возможных качественных случаев

предлояен алгоритм построения функции Ляпунова для линейной стационарной разностной системы общего вида

Эльсгольц Л. Э. Качественные методы в математическом анализе,

Гостехиздат, 1955.

8 Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения,- М.: Мир, 1967.

Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические

реяимы регулируемых систем с последействием. - М. :Наука, 1981

0 Шиманов G.H. К теории линейных дифференциалъшх уравнений с последействием. Диф. уравнения, т.1, Ж, 1965, с. 112 - 1X6.

получен алгоритм исследования на асимптотическую устойчивості и неустойчивость функщонально-дафференшалъвых уравнений нейтрального типа в критическом случае пары чисто мнимых корней,

исследован особый случая в критическом случае одного нулевогс корня для одного уравнения нейтрального типа.

Теоретическая и практическая ценность. В работе исследої круг вопросов, относящихся к теории устойчивости разностных СИ( тем и устойчивости функвдонально-дафференциальных уравнений неі рального типа в критических случаях.

Работа является составной частью исследований, проводиш в отделе дифференциальных уравнений Института математики и мех шки УрО РАЕ

. Результаты работы могут быть попользованы в теоретически исследовашях по устойчивости разностных систем я фунащональн дифференциальных уравнений нейтрального типа в Институте матем тики и механики УрО РАН, Институте проблем механики РаН, 0.-петербургском и Уральском государственных университетах

. Апробация работы. Результаты, составляющие содержание диссертации, докладывались на всесоюзной Четаевсвой конрере дли, на научных семинарах Уральского государственного ушверса та а. Института математики и механики УрО РАН.'

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся
в работах, список которых приводится в конце автореферат

Шиманов С.Н. Критический случай пары чисто мнимых корней до

систем с последействием. Сиб. мат. журнал, т;2, Ш, 1961.

Мисник А. О. Устойчивость в критическом случае одного нуле]

корня для систем дифференциально-разностных уравнений нейтралы

типа. В сб. научных работ Ун-та друабы народов им. П. Лумумбы

1968.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на 8 параграфов, списка литературы. Объём диссертации составляет 134 страницы машинописного текста. Біолиография состоит из 56 наименований.