Введение к работе
Актуальность темы. Широкий класс объектов механики и техники приводит к изучению динамических систем, поведение которых описывается нестационарными (неавтономными) системами обыкновенных дифференциальных уравнений. В последние годы вопросы устойчивости, управления и оценивания для таких систем интенсивно разрабатываются. Однако достаточно эффективная теория для нестационарных линейных систем общего вида (аналогичная существующей для систем с постоянными коэффициентами) пока не создана.
В связи с этим представляется естественным направление исследований нестационарных систем, состоящее в приведении их тем или иным конструктивным способом к стационарным, что позволяет применять для их расчета простые и хорошо разработанные методы анализа и синтеза систем с постоянными параметрами, в том числе классические частотные и временные методы теории устойчивости и управления.
Цель работы состоит в дальнейшем развитии теории приводимых нестационарных систем управления и ее распространении на системы со "смешанной" нестационарностью (в которых элементы обеих матриц - как матрицы системы, так и матрицы при управлении -являются непрерывно дифференцируемыми функциями времени) и структурно более сложные последовательно соединенные системы. Целью исследования также является применение этих теоретических результатов к решению прикладных задач стабилизации и управления для ряда механических систем.
Метод исследования. В работе используются методы линейной ал-
гебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории устойчивости. При решении прикладных задач применяются методы небесной механики и теории оптимального управления (метод аналитического конструирования регуляторов).
Научная новизна. В работе определены новые классы приводимых нестационарных систем управления, для которых получены конструктивные необходимые и достаточные условия приводимости и управляемости; описаны и математически обоснованы алгоритмы построения стабилизирующего управления. На основе теоретических результатов впервые получены аналитические решения задачи стабилизации в ряде прикладных задач управления движением космических аппаратов, которые ранее в литературе не рассматривались. Основные результаты работы состоят в следующем: 1. В развитие теории линейных приводимых нестационарных систем управления сформулированы и доказаны:
а) для нестационарных систем, записанных в форме Коши (в ви
де системы дифференциальных уравнений первого порядка) - теорема
о необходимых и достаточных условиях приводимости для линейных
систем, нестационарных по управлению; достаточный критерий при
водимости для систем со "смешанной" нестационарностью;
б) для нестационарных систем, записанных в форме Лагранжа
(системы дифференциальных уравнений второго порядка) - доста
точные критерии приводимости для однородных систем и для не
однородных систем со "смешанной" нестационарностью; теорема о
необходимых и достаточных условиях приводимости для неоднород
ной лагранжевой системы, нестационарной по управлению;
в) для последовательно соединенных нестационарных систем
управления определенного вида - теоремы о достаточных условиях приводимости как в пространстве состояний той же размерности, так и с расширением пространства состояний;
г) для описанных выше новых классов приводимых систем сфор-мулированны и доказаны соответствующие теоремы о необходимых и достаточных условиях управляемости, построены алгоритмы стабилизирующего управления, исследованы свойства замкнутых систем управления;
2. На основе указанных теоретических результатов получены аналитические решения в следующих прикладных задачах:
а) В виде обратной связи по состоянию построен закон управле
ния в задаче стабилизации космического аппарата силами светового
давления в окрестности коллинеарной точки либрации круговой огра
ниченной задачи трех тел;
б) Рассмотрен ряд задач о стабилизации стационарных движе
ний твердого тела при помощи вращающихся масс: в задачах стаби
лизации стационарных движений твердого тела на круговой орбите
и свободного твердого тела при помощи маховиков впервые показа
на принципиальная возможность решения при наличии только двух
управляющих воздействий, проведен анализ управляемости и постро
ено стабилизирующее управление; в задаче стабилизации вращатель
ного движения свободного твердого тела при помощи гироскопа по
казано, что в отсутствие одного из трех управляющих воздействий
исходная система неуправляема по всем переменным и осуществлена
ее декомпозиция на управляемую и неуправляемую подсистемы.
Достоверность результатов основывается на полноте и строгости приведенных в диссертации доказательств. При решении приклад-
ных задач используются строго обоснованные математические методы.
Практическая ценность. Совокупность полученных в работе результатов позволяет существенно расширить рамки применимости конструктивной теории приводимых нестационарных систем к решению задач управления и стабилизации. Результаты, полученные при решении прикладных задач, имеют самостоятельное значение и могут быть использованы при проектировании и конструировании конкретных технических объектов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международном аэрокосмическом конгрессе (IAC) - август 1994, Москва; XVIII Научных чтениях по космонавтике - январь 1994, Москва; Международных конференциях по техническому диагностированию - июнь 1993, июнь 1994, Санкт-Петербург; Международной школе-семинаре по нелинейной механике - февраль 1993, Москва; семинарах кафедры прикладной механики и управления (рук.: академик РАН А.Ю.Ишлинский, проф.Е.АДевянин, проф.И.В.Новожилов) - май 1992, июнь 1994.
Публикации. Основные результаты опубликованы в 5 статьях и отчете института механики МГУ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы, включающего 77 наименований. Общий объем - 166 страниц машинописного текста.