Введение к работе
Актуальность теми. В различных областях науки и техники возникает необходимость рассматривать твердые тела как сплошные среды, обладающие конечной жесткостью. При этом определение деформаций имеет самостоятельное значение. Однако существует широкий крут задач, например, при исследовании динамики движущихся крупногабаритных конструкций или при изучении эволюционных процессов в небесной механике, в которых расчет деформированного состояния носит, как бы, вспомогательный характер при описании влияния конечной еесткос-ти планеты или элементов конструкции на движение всей системы как целого. В настоящее время эта область механики интенсивно развивается, о чем говорит большой объем публикаций на эгу тему. Многие вопросы динамики твердого деформируемого тела исследованы в работах А.И.Лурье, Д.М.Климова, В.Ф.Нуравяева, В.В.Румянцева, Ф.Д.Чер-ноусько, В.Н.Рубановского, В.Г.Вильке, В.В.Белецкого, В.А.Самсоно-ва, Л.В.Докучаева, Ю.А.Садова, В.В.Сидоренко, А.П.Маркевва и других авторов. Детальное описание движения бесконечномерных механических систем как целого приводит к дифференциальным уравнениям, в большинстве случаев не поддающихся аналитическому исследованию, так что возникает необходимость использования ЭВМ для получения конечного результата. Наряду с численным решением точных уравнений для понимания общих закономерностей движения сложной механической системы представляет научный и практический интерес решение модельных задач. Это позволяет проводить качественный анализ движения деформируемых систем.
Цель работы состоит в изучении вращательного и поступательно-вращательного движения систем упругое-твердое тело, ощхздэдаиЕЛ стационарных движений и их устойчивости.
Метод исследования. В рассматриваемых задачах оказывается недостаточным классический подход теоретической механики, основанный на модели абсолютно твердого тела. Использование вариационных принципов позволяет распространить формализм лагранжевой и гамиль-тоновой механики на деформируемое твердое тело. Особенностью рассматриваемых задач является наличие в них составляющих движения, имеющих различные характерные времена, а также применимость линейной теории упругости малых деформаций. Метод исследования представляет собой сочетание методов модального анализа и малого параметра.
Научная новизна. В работе получены следующие основные результаты:
развит метод разделения движений и модального анализа на случай осесимметричного упругого тела, при этом выведены оценки погрешностей получаемых приближенных уравнений;
изучена эволюция регулярной прецессии осесимметричного вязкоупругого тела, подтверждено "правило большой оси"; исследовано его движение относительно центра масс в центральном гравитационном поле сил;
получены приближенные уравнения, описывающие монотонное замедление быстрого осевого вращения и изменение наклона вектора кинетического момента в сторону плоскости орбиты центра масс; в частном случае, когда упругая часть выполнена в виде длинного тонкого стержня, найдено дополнительное стационарное по углу наклона движение, которое является неустойчивым;
выведены динамические уравнения, описывающие упругие колебания осесимметричного тела в обобщенных координатах; в задаче о переориентации упругого спутника дана оценки отклонения его двикения от программного (для твердого спутника) ;
изучена приливная эволюция поступательно-вращательного движения системы деформируемая планета-естественный спутник в поле
притягивающего центра; показано, что предельным движением спутника является монотонное уменьшение радиуса его орбиты относительно планеты; построен фазовый портрет эволюции вращений и средних движений;
- рассмотрен один из возможных механизмов поворота плоскости
орбиты естественного спутника; показано, что при достаточно быст
ром вращении планеты обратные орбиты переходят в прямые, а наклон
прямых орбит монотонно уменьшается до нуля.
Достоверность результатов. Решения задач получены с помощью математически обоснованных методов классической механики в сочетании с методами механики сплошных сред и снабжены необходмыми ссылками на литературу. Отмечается согласованность основных результатов с работами других авторов. Достоверность результатов основывается также на строгости приводимых оценок погрешностей. Количественные результаты подтверждены численными расчетами.
Практическая ценность. Проведенные исследования могут быть использованы: 1) при анализе движения (управляемого или неуправ- ' ляемого) вокруг центра масс большой упругой конструкции; 2) при создании высокоточных теорий движения планет и их спутников, отвечающих точности современных наблюдений.
Апробация Баботы. 'Материалы диссертации были доложены на:
ХУ научных чтениях по космонавтике (Москва,январь 1991г.) ;
Республиканской конкуренции "Динамика твердого тела и устойчивость движения" ( Донецк, сентябрь 1990г.) ;
семинарах кафедры теоретической механики механико-математического Факультета МГУ, руководимых проф.В.А.Самсоновым, В.Г. Вильке и проФ.В.Г.Деминым (1989, 1990, 1991 гг.) ;
семинаре кафедры теоретической механики МАИ (1990г.) ;
- семинарсз по небесной механике ГАИШ (1989г.) .
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в
семи работах [i-7] .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 69 наименований. Ее общий объем 145 страниц, в том числе 8 рисунков.