Введение к работе
Актуальность темы. Система связанных твердых тел, часто моделируемая в теоретической механике гиростатом, является одним из интенсивно изучаемых объектов в аналитической механике. Практическая важность разработок в этой области и теоретическая сложность определяют ряд актуальных научных направлений. Среди них видное место занимает не только задача о движении тяжелого Твердого тела, имеющего неподвижную точку, но и различные ее обобщения. В качестве таких обобщений прежде всего рассматривает задачу о движении твердого тела в специальном поле потенциальных и гироскопических сил и задачу о движении тела в идеаль -ной несжимаемой жидкости .
Общую постановку задачи о движении тяжелого твердого тела дал Л.Эйлер, им введены все основные динамические и кинематические характеристики, созданы как динамические, так и обе формы кинематических уравнений. Этой задачей и ее обобщениями занимались К.Л.Лагранж, С.Пуассон, Л.Пуансо, К.Якоби , А.Пуанкаре , Ж.Лиувилль, Г.Кирхгоф, А.Клебш, В.Гесс и многие другие ученые. Особенно существенный вклад внесли отечественные ученые - С.В.Ковалевская, Н.ЕДуковский, А.М.Лягунов, С.А.Чаплыгин, В.А.Стек -лов, Д.Н.Горячев, П.А.Некрасов, Г.Г.Аппельрот, Л.Н.Сретенский и другие .
В настоящее время сформировались различные школы по изучении задач теоретической механики и ее приложений (А.Ю.Ишлинско-го, В.В.Румянцева, Д.Е.Охоцимского, В.М.Матросова, П.А.Кузьми -на, И.А.Галиуялина, П.В.Харламова и других).
Один Из перспективных путей изучения задач динамики твер -дого тела предложил П.В.Харламов. Его подход базируется на комплексном применении аналитических и геометрических методов и приводит к построенш полного решения. П.В.Харламов предложил новые формы уравнений движения гиростата с неподвижной точкой , а также системы гиростатов, развил метод инвариантных соотношений, метод годографов прямого кинематического истолкования . В
результате исследований, проведенцых Д.Э.Харламовым к представителями его школы (Е.И.Харлаыовой, Г.В.Горром, A.M.Ковалевым , А.Я.Савченко, А.А.Илохиным, Б.И.Коносевичем, Г.В.Ыозалевской « другими), к настоящему времени построено большое количество частных решений в динамике и получено явное геометрическое истолкование движения гиростата.
Сейчас актуальной становится проблема изучения движения тела в окрестности известных частных решений, поскольку ее решение позволит получить информацию о движении гиростата в общем случае. Особый интерес представляет класс асимптотических движений.Асимптотические движения в механике рассматривали А.Пуанкаре, П.Боль, А.Кнезер, Н.Адамар, В.В.Козлов, В.П.Паламодов и другие. В дина -мике твердого тела асимптотические решения изучались в работах А.П.Ыаркеева, Г.В.Горра и их учеников. Причем последние исследования проводились на основе первого мез'ода Ляпунова.
Данная диссертация развивает ето направление. В ней изучены новые классы асимптотических движений гиростата и установлены новые свойства неподвижного годографа угловой скорости. При атом рассматривается обобщенная задача динамики твердого тела с неподвижной точкой .
Цель работы состоит в исследовании маятниковых и асимптотически маятниковых движений гиростата, в построении асимптотических к покою движений гиростата, в изучении свойств неподвижного годографа угловой скорости для класса асимптотически равномерных движений .
Методика исследования. Исследования, проводимые в диссертационной работе, основаны на первом методе A.M.Ляпунова построения асимптотических решений обыкновенных дифференциальных уравнений. При изучении систем с периодическими коеффициентами ис -пользованы результаты А.Пуанкаре. Анализ свойств неподвижного годографа угловой скорости основан на предложенном П.В.Харламовым методе годографов прямого кинематического истолкования движения.
Научная новизна. В диссертационной \ lore получены следующие новые результаты: - определены условия существования маятниковых движений гироста-
та с чеподвижной точкой в обобщенной задаче динамики;
исследованы условия существования асимтотически маятниковых движений гиростата. На основе первого метода Ляпунова установлены новые классы таких движений как в классической', так И в обобщенной задаче динамики;
получены новые классы асимптотических к покои движений гиростата в обобяенной задаче динамики;
для класса асимптотически равномерных движении гиростата в' обобщенной задаче исследовано поведение полярного угла оС в уравнениях неподвижного годографа, указанных П.В.Харламовым.
Практическая ценность. Полученные в работе результаты имеют теоретическое значение, на практике они могут быть применены в геометрическом истолковании конкретных решений уравнений ди -намики и в изучении движений заряженного и- намагниченного тела в влектрическом и магнитном полях,, происходящих вокруг не под -вижной в пространстве оси .
Апробация работы . Основные результаты диссертации были доложены на Республиканской конференции "Динамика твердого те -ла и устойчивость движения" (Донецк, 1990 г.), на П Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горь -кий, 1990 г.), на семинарах отделов прикладной механики и технической механики Института прикладной математики и механики АН Украины.
Публикации. По теме диссертации опубликовано б работ, две из них в соавторстве с Г.В.Горром.
Структура диссертации . Работа состоит из пяти глав, за -клгачения, списка литературы из 84 наименований и содержит 122 страницы машинописного текста.