Введение к работе
Актуальность проблемы. Многие задачи небесной механики и пла-ной космогонии требуют исследований эволюции орбит гравитационно имодействующих небесных объектов, движущихся вокруг Солнца.
В последние годы в мире большое внимание уделяется опасности, ожающей Земле со стороны небесных тел, которые могут столкнуться ней. Рабинович и др. (D. Rabinowitz et al., in "Hazards due to lets and asteroids", ed. T. Gehrels, University of Arizona Press, :son & London, 1994, 285-312) полагают, что среди йстероидов, іитьі которых могут пересекать зону захвата (capture cross tion) Земли в результате долгопериодических возмущений планет, гется около 1500 объектов диаметром d>\ км и 135000 объектов шетром d>100 м. По мнению А. Г. Сокольского, число таких ероидов еще больше. Быстро увеличивается число обнаруженных ієктов, которые могут столкнуться с Землей. На начало 1995 г. ли известны орбиты 350 объектов с перигелиями ^sl.3 а.е. Тела, юбные Тунгусскому объекту (диаметром около 60 м), способны ячтожить большой город. Последствия столкновений с Землей более утшых тел могут быть еще более катастрофическими. Поток :мического вещества на Землю вызывал массовое вымирание живых ганизмов на нашей планете и продолжает являться серьезной ясностью для цивилизации.
Исследование современной миграции тел к Земле из различных частей Солнечной системы, изучение механизма пополнения групп ьектов, сближающихся с Землей, (ОСЗ) и оценки вероятностей элкновений ОСЗ с Землей помогают лучше понять распределение тел, ходящихся в окрестности Земли, по массам и элементам орбит н ганизовать эффективную систему наблюдения этих объектов и защиту мли от них.
Основными источниками объектов, сближающихся с Землей, итаются астероидный и занептунный пояса. Поэтому представляет ітерес изучение эволюции орбит небесных тел, составляющих эти яса, и особенно механизмов миграции этих тел к Земле. :следование эволюции резонансных орбит астероидов помогает понять юблему формирования люков в астероидном поясе. Первый объект нептунного пояса был обнаружен в 1992 г., а в конце 1995 г. было вестно уже 30 объектов с большими полуосями орбит от 35 до 48 е. Эксцентриситеты орбит этих объектов невелики, а их диаметры ірядка 100-300 км. Задолго до обнаружения объектов занептунного >яса существование этого пояса предсказывалось Эджеверсом (К.Е.
Edgeworth, Monthly Not. Royal Astr. Soc, 1949, v. 109, 60 Койпером (G.P. Kuiper, in Astrophysics: A topical symposium, J Hynek, ed., McGraw-Hill, NY, 1951. 357-424), Уиплом (F.L Whipi Proc. Nat. Acad. Sci., 1964, v. 51, 711-718), T.M. Энеевым (Писі в Астрон. ж., 1980, т. 6, 295-300) и другими учеными. По мнен T.M Энеева, занептунные пояса состоят из планетезималей, успевших объединиться в планеты, основная масса метеорного вещее приходит из занептунного пояса, а Плутон являлся одним из занептунного пояса.
Результаты изучения процесса формирования планет являю' отправной точкой при построении моделей строения Земли и друї планет. В настоящее время большинство исследователей считает, < на некотором этапе формирования Солнечной системы газопылевой оі лосолнечный диск разбился на большое число разреженных газопылев сгущений. Согласно космогонической модели Т.М Энеева и Н.Н. Коз/ ва (Астрон. вестник, 1981, т. 15, N 2, 80-94) сгущения объединил) в гигантские разреженные протопланети раньше, чем они сжались плотности твердых тел. Сторонники твердотельной аккумуляции плаї считают, что пылевые сгущения, увеличив свои массы на несколько г рядков, сжались до плотности твердых тел и превратились в плане-] зимали. Согласно В. С Сафронову и А. В. Витязеву (Итоги науки техники, сер. астрон., 1983,- т. 24. ВИНИТИ, 5-93), массы наибольп. сгущений - первичных твердых тел достигали 10 , 10 , 10 и 1 г, соответственно в зонах Земли, Юпитера, Сатурна и Нептуна, многих работах (B.C. Сафронов и А.В. Витязев, 1983, Итоги науки техники, сер. астрон., т. 24. ВИНИТИ, 5-93; А. В. Витязев, Г Печерникова, B.C. Сафронов, 1990, Планеты земной груш Происхождение и ранняя эволюция, "Наука") считается, что плане земной группы и ядра планет-гигантов образовались из і планетезималей, двигавшихся вокруг Солнца первоначально по по* круговым орбитам и образовывавших диско- или торообразную струил вокруг молодого Солнца. В.Н. Жарков и А.В. Козенко (Письма Астрон. журн., 1990, т. 16, 169-173) предположили, что зароды Урана и Нептуна могли сформироваться недалеко от орбиты Сатур; Различные модели процесса аккумуляции планет ставят различные зах чи миграции небесных объектов в формирующейся Солнечной снете; Строение и состав планет зависят от времени формирования планет, распределения масс тел, выпадавших на планеты, и от первок чальных орбит планетезималей, вошедших в планету, так как сое планетезималей был различным на разных расстояниях от Солнца.
Формирование планет из протопланетного облака - это очень ложный процесс, зависящий от многих факторов. Сопротивление газа и ккреция пыли уменьшают эксцентриситеты орбит планетезималей. Тела огут разрушаться при взаимных столкновениях и при движении в зоне оша зародыша планеты. Однако исследование эволюции диска тел, вижущихся вокруг Солнца, под влиянием только двух факторов: заимного гравитационного влияния тел и их объединений является ажным шагом на пути понимания миграции тел в формирующейся Іолнечной системе.
Исследования миграций тел в формирующейся Солнечной системе озволяют также лучше понять состав и число тел различных масс в азных областях Солнечной системы, в частности, в астероидном и анептунном поясах. Результаты моделирования эволюции орбит равитационно взаимодействующих тел используются и при изучении роцесса формирования осевого вращения планет.
Моделирование на ЭВМ эволюции дисков, состоящих из сотен равитирующих объектов, на интервалах в десятки-сотни миллионов лет утем численного интегрирования уравнений движения не под силу эвременным ЭВМ. Поэтому при моделировании эволюции таких дисков елесообразно применять приближенные методы учета гравитационных заимодействий тел. При использовании этих методов необходимо ценивать, насколько точно они моделируют реальное взаимодействие гл, и определять границы применимости этих методов. Для пределения характерного времени Ат до сближения двух тел, вижущихся вокруг Солнца, до некоторого расстояния ь обычно спользуют схему Эпика (E.J. Opik, Ргос. Roy. Irish. Acad., 1951, А54, 165-199). В этой формуле Ат зависит от средней гносительной скорости и не зависит от синодического периода 5ращения Г.. На самом деле Ат существенно зависит от Г,.
Построение и исследование приближенных методов эволюции орбит квитирующих тел ставят задачу изучения зависимости от начальных анных пределов и характера изменений элементов гелиоцентрических рбит двух небесных объектов. Взаимодействие двух тел в поле >етьего массивного тела можно рассматривать как элементарный роцесс в протопланетном диске, состоящем из большого числа тел, :ли масса диска мала по сравнению с массой центрального тела -олнца. Результаты исследований эволюции орбит двух гравитирующих Уъектов, движущихся вокруг Солнца, позволяют также оценивать ізмери зон питания изолированных зародышей планет. Одним из типов иимодействий двух объектов, движущихся по близким орбитам,
является движение около треугольных точек либрации. В современной Солнечной системе примерами объектов, движущихся около этих точек, являются троянцы Юпитера и аналогичные "троянцы" для других планет, а также некоторые спутники Сатурна.
Пельр работы являются исследования миграции небесных тел (астероидов, объектов занентунного пояса, планетезималей н зародышей планет) в формирующейся и современной Солнечной системе. Эти исследования основаны на результатах моделирования на ЭВМ на больших интервалах времени эволюции орбит нескольких (двух, трех, сотен) гравитационно взаимодействующих небесных объектов, движущихся вокруг массивного центрального тела (Солнца), а также на ряде аналитических оценок.
МатоЕика исследования. Исследования эволюции орбит небесных объектов (материальных точек шли тел, объединяющихся при столкновениях), на основании которых проводилось рассмотрение миграции малых чл в современной Солнечной системе а миграция тел при формировании лланет, осуществлялись в основном путем моделирования на ЭВМ. Численное интегрирование уравнений движения задачи трех тел (Солнце и д?а его спутника) на интервале в несколько тысяч (или десятков -гы:яч) оборотов тел вокруг Солнца проводилось методом Булирша-Шгера (R. Bulirsh and J. Stoer, Numerische Mathematile, 1966, v. 8, 1-13). Исследования эволюции орбиты объекта занептуиного пояса под влиянием планет-гигантов на интервале в несколько десятков миллионов лет проводились с помощью интегратора RMVS2 (H.F. Levison and M.J. Duncan, Icarus, 1Э94, v. 108, 18-36).- В рамках ограниченной плоской круговой задачи трех тел аналитически исследовались движения окою треугольных точек либрации.
При исследовании зьолюции дисков из сотен тел гравитационное влияние учитывалось методом сфер действия. В отличие от использовавшейся ранее схемы Эпиха вероятность сближения двух тел до радиуса рассматриваемой сферы определялась по другому алгоритму, учитывающему, . в частности, зависимость этой вероятности от синодического периода обращения. Выли разработаны эффективные методы выбора пар тел диска, сближающихся до радиуса рассматриваемой сферы. Эволюция пространственных дисков исследовалась на основе результатов плоских дисков условных тел путем соответствующей редукции пространственной эволюционной задачи к плоской.
Результаты моделирования на ЭВМ эволюции дисков, состоящих из нескольких сотен тел, вместе с аналитическими исследованиями зависимостей изменений среднего эксцентриситета и времени эволюции
писка от числа тел, составляющих диск, использовались при оценках эволюции дисков, состоящих из большого числа тел. Исследования формирования осевых вращений планет базировались иа результатах численных расчетов относительного движения тел и на новых аналитических формулах.
Ванная шгвнзна работы.
Впервые получено, что максимальная (по различным начальным орнентациям орбит) область начальных значений больших полуосей и эксцентриситетов орбит, при которых для резонанса 2:5 с -пижепием Юпитера фиктивные астероиды за 10 лет проникают вну4-;ь орбиты Марса, близка к области, свободной от реальных астероидов. Миопц астероиды, достигающие орбиты Марса, достигают также орбиты Зг-;ли. Более подробно, чем в работах других авторов, исследованы и систематизированы взаимосвязи изменений элементов резонансных орбит астероидного типа. Впервые определены диапазоны изменений элементов орбит при этих типах.
Впервые исследована роль взянмкэго гравитационного влияния тел занептунного пояса. Благодаря этому влиянию некоторые тела из внешней части занептунного пояса могут мигрировать во внутреннюю часть этого пояса. Получено, что под влиянием планет-гигантов некоторые тела могут уменьшить перигелии своих орбит с 34 до 1 а е. за несколько десятков миллионов лет.
Впервые проведены численные расчеты пополнения семейства тгл, целиком находящихся внутри орбиты Земли. Получены меньшие, чем ранее, характерные времена выпадения тел на Землю. Впервые отмечено, что для половины тел, сталкивающихся с Землей, интервал времени между выходом на орбиту, пересекающую орбиту Земли, н столкновением с Землей может не превышать 5 млн. лет.
В рамках задачи трех тел более подробно, чем раяее, исследованы области исходных данных, соответствующих различным типам эволюции двух близких гелиоцентрических орбит, и впервые изучены максимальные эксцентриситеты орбит для этих типов.
Разработаны новые алгоритмы моделирования методом сфер эволюция дисков гравнтнрующнх тел, движущихся вокруг Солнца. Предложенные формулы вычисления характерных времен Дт до сближений (до радиуса рассматриваемой сферы) и столкновений двух тел позволяют учесть более тонкие эффекты взаимодействий тел, чем формулы Эпика. Например, показано, что распределение объектов, сближающихся с Землей, по эксцентриситетам орбит для малых (d
теты наблюдаемых малых тел меньше. Впервые получены формулы для вычисления Дт в случае переменного угла А/ между плоскостями орбит. В этом случае значения Лт могут быть в несколько раз меньше, чем при фиксированном среднем значении А». Предложен алгоритм моделирования эволюции дисков, состоящих из большого числа гравитирующих тел, который можно использовать при изучении не только начальных,. но и конечных стадий твердотельной аккумуляции планет. Разработаны более быстрые алгоритмы выбора пар сближающихся (до радиуса рассматриваемой сферы) тел диска. Предложены формулы перехода между декартовыми и орбитальными координатами, обеспечивающие . высокую точность вычислений при малых эксцентриситетах и наклонениях.
Результаты численных расчетов для модели твердотельной ахкумуляции планет подтвердили и уточнили многие результаты, полученные ранее аналитически в Объединенном Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (выброс большинства тел из зон планет-гигантов на гиперболические орбиты; большие массы некоторых тел, выпадавших на планеты; средние эксцентриситеты орбит тел в зонах питания планет). Получено сильное перемешивание планетезималей в ходе аккумуляции планет и выпадение крупных тел на зародыши планет. Впервые показано, что, если, как' предположили В.Н. Жарков и А.В. Козенко (Письма в Астрон. ж., 1990, т. 16, 169-173), зародыши Урана и Нептуна сформировались около орбиты Сатурна, то из-за гравитационных взаимодействий с мигрировавшими планетезималями они могли достигнуть современных орбит этих планет, двигаясь все время по почти круговым орбитам.
Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы при исследованиях на больших интервалах времени эволюции орбит. гравитирующих тел, движущихся вокруг массивного центрального тела (Солнца). Например, при изучении миграции малых тел к Земле из астероидного и занептунного поясов, эволюции резонансных и нерезонансных гелиоцентрических орбит, движения тел около треугольных точек либрации, аккумуляции планет из вещества протопланетного облака и исследовании формирования осевого вращения планет. Изучение миграции небесных тел к Земле является одним из шагов к построению модели распределения объектов, сближающихся с Землей, по массам и элементам орбит и организации защиты Земли от столкновений с этими объектами. Результаты исследований процесса аккумуляции планет лежат в основе моделей строения планет. Методы выбора пар контактирующих объектов (например, тел, сближающихся до
радиуса рассматриваемой сферы) могут применяться при изучении различных систем с бинарными взаимодействиями. Результаты диссертации могут быть использованы при чтении курсов - по динамической астрономии и планетной космогонии.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на
Совещании по проблеме вращения планет в постановке О.Ю. Шмидта
(Москва, 1981), XI Научных чтениях по космонавтике (Москва, 19S7),
Всесоюзной конференции "Методы исследования движения, физика и
динамика малых тел Солнечной системы" (Душанбе, 1989), Всесоюзном
совещании "Методы компьтерного конструирования моделей классической
н небесной механики-89" (Ленинград, 1989), семинаре Отделения
земного магнетизма института Карнегк (Вашингтон, 1990), Всесоюзном
совещании "Алгоритмы и программы небесной механики" (Ленинград,
1990), Международной конференции IMACS "Математическое
моделирование и прикладная механика" (Москва, 1990), Международной конференции "Формирование и эволюция Солнечной системы" (Москва, 1991), VII Всесоюзном съезде по теоретической н прикладной механике (Москва, 1991), Международной конференции "Динамика планетезнмалей" (Санта-Барбара, 1992), Конференции с международным участием "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика" (Санкт-Петербург, 1993), Международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии" (Санкт-Петербург, 1994), Международной конференции "Малые тела в Солнечной системе и их взаимодействия с планетами" (Мариехамн, Финляндия, 1994), Комплексной конференции с международным участием "Астероидная опасность-95" (Санкт-Петербург, 1995), Международной конференции "Экологические последствия для биосферы Земли падения космических тел типа тунгусского метеорита" (Москва-Томск, 1995), Международном симпозиуме MAC № 172 "Динамика, эфемериды и астрометрия в Солнечной системе" (Париж, 1995), Международной научно-практической конференции "Анализ систем .на пороге XXI века: теория и практика" (Москва, 1996), Конференции "Наша галактика" (Москва, 1996), Международной конференции "Астероиды, кометы, метеоры 1996" (Версаль, 1996), Международном совещании "Тунгуска-1996" (Болонья, 1996). Были представлены стендовые доклады на YI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986),. Всесоюзном совещании с международным участием "Астероидная опасность" (Санкт-Петербург, 199І), Второй международной конференции по планетам (24-ом совещании Отделения наук о планетах Американского астрономического общества) (Мюнхен, 1992), Международной
конференции "Планетные системы: Формирование, эволюция и поиск" (Пасадена, 1992), Международном симпозиуме MAC № ISO "Астероиды, кометы, метеоры 1993" (Белджирейт, Италия, 1993), Комплексной конференции с международным участием "Астероидная опасность-93" (Санкт-Петербург, 1993), 20~ом россайсхо—американсхом совещании по сравнительной планетологии (Москва, 1994), 22-ой Метеоритной конференции (Черноголовка, 1994), Международном симпозиуме "Льды Солнечной системы" (Тулуза, 1995), Международной конфергншш "Астероиды, кометы, метеоры . 199Є" (Вгрсаль, 1996), Международной конференции "Астероидная оягсность-9о" (Санкт-Петербург, 1996). Результаты исследований неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах: по теоретической и прикладной механике Института прикладной математики АН СССР, по Солнечной системе Астросовета АН СССР, группы эволюции Земля Института физики Земли АН СССР и по механике космического полета кафедры теоретической механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
В целом диссертационная работа докладывалась и обсуждалась: на семинаре Института наук о планетах (Берлин, октябрь 1995), семинаре Отделения математики Нотр-Даиского Университета (Наиюр, Бельгия, ноябрь 1995), семинаре Армахской обсерватории (Арма, Северная Ирландия, ноябрь 1995), семинаре Астрономического отделения Школы математических наук Лондонского университета (Лондон, ноябрь 1995), общеинститутскои семинаре Института теоретической астрономии РАН (Санкт-Петербург, май 1996), семинаре лаборатории "Происхождение и эволюция Земли и планет" Института планетарной геофизики ОИФЗ РАН (Москва, май 1996), заседании Совета по небесной механике Государственного астрономического института им. П. К. Штейнберга (Москва, май 1996) и научно-техническом совете направления № 2 Института прикладной математики РАН (Москва, июнь 1996).
Часть проведенных исследований поддерживалась грантами РФФИ № 93-02-17035 и № 96-02-17892, а также грантами NSF № PHY89-04035 и ESO № В-06-018.
Публикации. Основные результаты опубликованы в 79 работах [1—79] общим объемом более тысячи страниц. Большая часть текстов глав I, II, IV, VI и VII опубликована в виде статей [63, 47, 50, 48 и 72], соответственно.
Структура ц. йьМ. работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и библиографического списка литературы, включающего 397 наименований. Общий объем работы 387 страниц.