Введение к работе
Актуальность темы. Современные автономные инерциальные системы управления (ИСУ) летательных аппаратов (ЛА) строятся с гироскопической стабилизацией клерикальных чувствительных элементов, которая, как правило, осуществляется с помощью трехосного гироскопического стабилизатора (ТГС). Погрешность ИСУ включает з себя погрешности, вносимые ТГС. Поэтому при проектировании ТГС особое внимание уделяется решении двух основных задач: 1) высокоточной начальной ориентации (выставке) платформы, 2) обеспечению устойчивости платформы в полете или устойчивости ТГС как системы, автоматического управления путем формирования соответствующих каналов разгрузочных устройств (задача стабилизации).
Соверешенствование теории для решения отих задач в направлении возможности применения ЗШ для рационального выбора параметров канала разгрузки и системы начальной ориентации платформы, для численного интегрирования уравнений движения ТГС с учетом режимов его работы, имеет первостепенное значение.
В диссертации развиваются математические методы анализа и синтеза система стабилизации ТГС по доступной информации и алгоритмы построения управляющих моментов в системе ЦВМ, осуществляющих начальную ориентации (выставку) платформы при известных и заданных с погрепностью параметрах системы, при этом строятся математические модели ТГС с использованием в качестве чувствительных элементов либо трех гироскопов с двумя степенях: свободы каддый (уточняются уравнения движения), либо дзух двухкольцевых динамически настраиваемых гироскопов (ДНГ) с параллельным соединением колец.
Объект исследования и цель работы. В диссертации рассматриваются к-шструктивные схемы одно- и трехосных или пространственных гироскопических стабилизаторов, новых чувствительных элементов - ДНГ, для которых разрабатываются математические модели, описывающие с необходимой для практики точностью их поведение.
- ч -
Основное внимание уделяется постановке математических задач синтеза контура стабилизации к системы начальной ориентации платформы, разработке подходов, методов и алгоритмов решения этих задач.
Цель работы состоит в поиске путей алгоритмического ( удобгого для применения.ЭВМ ) решения вышеуказанных задач ориентации и стабилизации на основе более глубокой разработки существующих подходов.
Общие методы исследования. Описание движения гироскопических приборов проводится на базе законов механики системы твердых тел. Для решения задач управления ориентацией и стабилизацией платформы ТГС используются методы теории управления, устойчивости движения, численного анализа и алгебры.
Научная навизна. Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, состоят в следующем:
I. Предложена новая алгебраическая теория построения всего множества стабилизирующих динамических регуляторов линейной системы при неполной информации (обратной связи), т.е.
а) даны способы (четыре) сведения задачи синтеза регулято
ра к задаче отыскания такого решения линейной алгебра
ической системы с прямоугольной матрицей, что если век
тор-решение взять в качестве коэффициентов многочлена, '
то этот многочлен имеет все корни в левой полуплоскости;
б) установлены новые свойства многочленов Гурвица;
в) построено отображение первого (положительного)Л-мер
ного квадранта на множество многочленов Гурвица Л -ой
степени, т.е. установлен для многочлена Гурвица любой
степени общий вид коэффициентов, которые зависят от .
положительных параметров;
г) предложены алгоритмы (два) решения алгебраической сис
темы так, чтобы вектор-решение представлял собой коэф
фициенты многочлена Гурвица.
-
Дан алгоритм проверки будет ли заданный многочлен гурвицевым? Этот алгоритм не требует составления матрицы Гурвица и вычисления ее главных диагональных миноров.
-
Установлены новые условия отабилизируемости управ-
- 5 -ляеной системы при неполной информации и изучено предельное поведение корней замкнутой системы в зависимости от коэффициентов усиления.
-
Доказано, что в линейной системе при релейном управлении и неполной информации возникает стабильное колебание и если имеется лиоь один управляющий орган, тоетам стабильным колебанием является единственное периодическое движение (автоколебание), устойчивое по Ляпунову.
-
Получена другая форма записи формул Виета в случае простых корней многочлена.
-
Создана целостная методика анализа и синтеза контура стабилизации и системы начальной ориентации платформи с инерциальными чувствительными элементами, включапяая методи качественного анализа и численного моделирования'уравнений движения ТГС. Она состоит из
а) уточненных математических моделей и наиболее полных'
дифференциальных уравнений движения ТГС на подвижном
основании, в качестве чувствительных элементов которых
используются либо три двухстепенных силовых гироскопа,
либо два двухкольцевых ДНГ с параллельным соединением
колец;
б) математической постановки задачи формирования каналов
разгрузки гироскопических стабилизаторов и методов ее
репения, основанных на указанной в п. I теории;
в) новых методов (три) численного интегрирования жестких
систем дифференциальных уравнений, к которым относятся
уравнения, описывающие поведение гироскопических сис
тем;
г) математических методов решения задачи начальной ориен
тации .'выставки) ГСП при известных и заданных с погре-
вностыо параметрах системы как раздельно по каждому
каналу, так и одновременно по трем каналам для нели
нейной системы дифференциальных уравнения.
Теоретическое и практическое значение. Полученные результаты могут быть использованы при создании ИСУ ЛА, при ре-пенни вопросов проектиротания ТГС и изучения их поведения в
- б -
различных рехамах функционирования, на подвижном основании и при случайных возмущениях, при обработке телеметрии.
Результаты, связанные с построением динамических регуляторов и исследованием динамических систем, являются вкладом в математическую теорию управления и найдут широкое применение в этой области науки.
Апробация работы.Результаты работы по мере их получения и в целом докладывались и обсуждались на следующих конференциях, школах и семинарах:
- в Московском государственном университете на семинаре
по прикладной механике и управлению под руководством акаде
мика А.Ю. йшлинского, профессоров И.В. Новокилоез и Е.А. Де-
вянина ;
' - в Санкт - Петербургском государственном университете на семинарах кафедр теории управления (руководитель - член-корреспондент АН СССР В.И.Зубов ), высшей математики (руководитель - доктор физ.мат.наук, проф. В.З.Алешков),теорети-ческоЯ и прикладной механики (руководитель - доктор физ.мат. наук, проф. П.Е.Товстик) ;
на Всесоюзной Четаевской конференции по аналитической механике, устойчивости и управлении движением(декабрь,1982);
на Всесоюзной конференции по устойчивости движения, колебаниям механических систем и аэродинамике (Москва,1978);
на школе-семинаре " функции Ляпунова и их применение" ( Иркутск, Г986 ); ' .
- на 71 Международной конференции QrUQ"Lff- 6, ( ЧССР, Брно, 1985).
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 122 наименования.
Диссертация изложена на 282 страницах машинописного текста.