Введение к работе
Актуальность темы. Многие задачи механики и техники, в частности, задачи управления и навигации движущихся объектов, приводятся к исследованию нестационарных (неавтономных) линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
В последние десятилетия теория устойчивости, управления и оценивания нестационарных линейных систем интенсивно разрабатывается, хотя достаточно конструктивная теория (такая как для линейных стационарных систем) для нестационарных линейных систем общего вида пока не создана.
В связи с этим представляется естественным направление исследований нестационарных систем, состоящее в приведении нестационарных систем тем или иным способом к стационарным, что позволяет применять для их расчета простые и хорошо разработанные методы анализа и синтеза систем с постоянными параметрами, в том числе классические частотные и временные методы теории устойчивости и управления.
В инженерной практике существует много способов приведения нестационарных систем к стационарным путем перестройки системы или введения в нее соответствующих корректирующих устройств. Для построения стационарных моделей нестационарных систем используются также различные приближенные приемы приведения, к которым относятся методы усреднения, методы "замораживания", метод гармонической стационаризации. Эти приемы отличаются по степени строгости и областям применимости. Следует отметить, что указанные приемы относятся, в основном, к однородным нестационарным линейным системам. Для нестационарных систем, содержащих управляющие воздействия и уравнения наблюдений, методы приведения к стационарным системам не разработаны.
Поэтому актуальной и' важной представляется разработка стро-
_ 4 -гой теории приводимости нестационарных линейных систем, включающих управления и наблюдения, и создание на ее основе методов анализа и синтеза приводимых нестационарных линейных систем управления и оценивания.
Состояние вопроса. Разрабатываемые методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем можно условно разделить на две группы: временные методы (методы пространства состояний) и методы функциональных преобразований. К первой группе относятся методы Ляпунова (первый и второй), качественные и асимптотические методы исследования дифференциальных уравнений, методы расчета оптимального управления и оптимальных оценок.
Существенное развитие эти методы получили в трудах Н.Г.Чета-ева, И.Г.Малкина, Н.Н.Красовского, В.В.Румянцзва, В.М.Матросова, Н.П.Еругина, Р.Беллмана, Б.Ф.Былова, Р.Э.Винограда, Д.М.Гробмана, В.В.Немыцкого, Ю.Л.Далецкого, М.Г.Крейна, В.И.Зубова, Е.Н.Розен-вассера, В.Д.Фурасова, Л.Чезари, В.А.Якубовича, В.М.Старжинского, А.А.Воронова, Р.Калмана, Л.Заде, Ч.Дезоера, Г.Д'Анжело, Ц.Харриса, Ж.Майлса и других ученых.
Понятие приводимой однородной нестационарной линейной систе-
где х - п -мерный вектор, fl(t) - матрица размера ( nxn )f ввел А.М.Ляпунов.
Вопросы приводимости однородных нестационарных линейных систем, а также вопросы построения стационарных систем, ставящихся в соответствие исходным нестационарным системам при анализе их свойств, обсуждаются в работах Н.П.Еругина, Б.Ф.Былова, Р.Э.Виног-рада, Д.М.Гробмана, В.В.Немыцкого, Э.И.Дружинина, Н.А.Изобова, М.Я.Островского, С.Л.Чечурина и других ученых.
Исследование задачи о приводимости линейной нестационарной
системы управления вида
х = rfCt)x + &()и
путем выбора такого закона управления и = M(t)x , при
котором замкнутая система
X = fr (t)x , 4 ^ = #() + в <*№ (i) будет приводимой в смысле Ляпунова, содержится в работах В.А. Подчукаева.
Ко второй группе относятся методы, основанные на использовании спектральной формы математического описания системы и связанные с преобразованиями Лапласа и Фурье. Здесь' выделяются метод параметрической передаточной функции, метод производящих функций и спектральный метод. Этим методам посвящены работы В.В.Болотина, Ф.А.Михайлова, М.Я.Островского, С.Л.Чечурина, Е.Н.Розенвассера, А.В.Солодова, Ф.С.Петрова, В.В.Солодовникова, В.В.Семенова, В.А. Тафта, С.В.Шильмана и других ученых.
Способы приведения нестационарных систем к стационарным путем изменения внутренней структуры системы, а также приближенные способы построения стационарных моделей систем автоматического управления обсуждаются в коллективных монографиях "Многомерные и нестационарные системы автоматического управления" (-М.: Маш., 1978) и "Нелинейные нестационарные системы" (-М.: Маш., 1986).
Исследования, проведенные в диссертации, выполнены в духе методов первой группы.
Цель исследования состоит в разработке теории приводимых линейных нестационарных систем управления и оценивания и ее применении к задачам динамики, определения параметров движения механических систем по результатам измерений и задачам управления движением различных объектов.
Научная новизна. В работе впервые разработана конструк-
тивная теория приводимых нестационарных систем с управлением и наблюдением. На основе этой теории выполнено исследование широкого класса задач механики управляемых систем.
Основные положения, вынесенные на защиту. Основные результаты состоят в следующем:
1. Разработана теория приводимости линейных нестационарных
систем управления и оценивания:
а) введено новое понятие приводимой линейной нестационар
ной системы с управлением и наблюдением, распространяющее на та
кие системы известное определение Ляпунова;
б) сформулирована и доказана совокупность теорем о конст
руктивных необходимых и достаточных условиях приводимости путем
преобразований в пространствах состояний, управлений и наблюде
ний, в том числе к стационарным системам большей размерности.
2. Разработаны вопросы анализа и синтеза приводимых нестаци
онарных линейных систем управления и оценивания:
а) сформулированы и доказаны теоремы о конструктивных
необходимых и достаточных условиях наблюдаемости и управляемости;
б) исследованы возмозпностн декомпозиции исходной системы
на подсистемы меньшей размерности;
в) построены простые алгоритмы оценивания и управления и
исследованы свойства замкнутых систем.
3. Исследован' ряд прикладных задач динамики, определения па
раметров движения и стабилизации механических систем, в
том числе
а) задача коррекции инерциальной навигационной системы
при помощи информации о дальности до одного навигационного спут
ника Земли;
б) задача уточнения ориентации гравитационно-стабилизи
рованного спутника по измерениям, поступающим от различных дат-
- 7 -чиков ориентации;
в) задача о движении гировертикали с вращающимися сосуда
ми, в которой получено точное аналитическое решение линеаризован
ной нестационарной системы уравнений движения;
г) задача об устойчивости периодического движения тяжело
го ротора, эксцентрично закрепленного на горизонтальном упругом
валу, в которой получены новые формулы для приближенного вычисле
ния характеристических показателей;
д) ряд задач стабилизации стационарных движений твердого
тела при помощи вращающихся масс;
е) задача управления движением космического аппарата си
лами светового давления в окрестности коллинеарной точки либра
ции плоской ограниченной круговой задачи трех тел.
Теоретическая и практическая ценность. Совокупность полученных в работе результатов дает автору основание квалифицировать теорию приводимых нестационарных линейных систем управления и оценивания как новое направление в теории нестационарных линейных систем.
Предложенные методы приведения нестационарных линейных систем к стационарным могут быть использованы при исследовании задач управления и определения параметров движения механических и технических объектов достаточно широкого класса. Прикладное значение имеют и рассмотренные в работе задачи определения параметров движения конкретных объектов. На основе решения этих задач были построены алгоритмы уточнения параметров движения, использующиеся на специализированных предприятиях.
Результаты диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов по теории устойчивости, управления и оценивания, а также по механике управляемых систем.
Апробация работы. Основные результаты диссертации
а) неоднократно докладывались на различных конференциях,
школах, семинарах, среди которых:
-УІ Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986);
-П и Ш Всесоюзные школы "Математическая теория навигации и управления движущимися объектами (1981, 1985);
- Ломоносовские чтения МГУ (1983, 1986, 1987);
Всесоюзная школа "Метод функций Ляпунова и его приложения" (Иркутск, 1985);
Всесоюзная конференция "Метод функций Ляпунова в современной математике" (Харьков, 1986);
-У Всесоюзное совещание "Управление многосвязными системами" (Тбилиси, 1984);
-У Всесоюзная конференция по управлению в механических системах (Казань, 1985);
-У Всесоюзная Четаевская конференция (Казань, 1987);
-XI Всесоюзное совещание по проблемам управления (Ташкент, 1989);
-IX и X Симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах (Ленинград, 1986, 1989);
- Семинар по аналитической механике и устойчивости движения
при МГУ (рук.член-корр. АН СССР В.В.Румянцев и проф. Ю.А.Архан
гельский) ;
б) вошли в специальный курс лекций на механико-математичес
ком факультете МГУ и в курс лекций на ФПК МИРЭА, которые читают
ся в течение ряда лет;
в) отражены в научных отчетах Института механики МГУ.
Публикации. Основные результаты опубликованы в двух моно
графиях, учебном пособии и 20 статьях f. - С ^7 .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
шести глав, объединенных в две части, заключения и списка литературы, включающего 208 наименований. Общий объем - 349 страниц машинописного текста.