Введение к работе
Актуальность темы. Известно большое число задач, важных для науки и техники, в которых существенно влияние деформируемости на движение системы в целом и наоборот, когда движение тела как целого играет вагную роль в характере процесса колебаний деформируемой среда. Область прилогений задач первого типа связана с динамикой крупногабаритных конструкций, с задачами аволпции двшш-ния планет в небесной механике. В настоящее время это направление интенсивно развивается. К другому типу задач относится динамика вибрационных, а также волновых твердотельных гироскопов.
Большое число задач динамики деформируемых тел изучалось в работах А.И.Лурье, В.Ф.Журавлева, Д.Н.Климова, Л.В.Докучаева, В.Г.Вильке, В.В.Белецкого, А.П.Маркеева и других авторов.
Цель работы состоит в изучении вращательных и колебательных движений систем упругое-твердое тело, а также вопросов динамики упругих колебаний.
Метод исследования представляет собой сочетание методов модального анализа и малого параметра. На основе метода модального анализа производится представление полей упругих деформаций бесконечными рядами по некоторой системе базисных функций. В качестве такой системы обычно используют собственные формы свободных колебаний упругого тела. Особенностью рассматриваемых задач является наличие движений с различными характерными временами, что позволяет использовать асимптотические методы.
Научная новизна. В работе получены следующие основные результаты:
- в рамках модального подхода выведены динамические уравнения.
- 2 -описывающие упругие колебания осесимметричного тела ;
рассмотрена эволюция плоских движений осесимметричного вязкоупругого тела в гравитационном поле сил, показано аналитически, что происходит гравитационный захват системы ;
изучена возможность демпфирования угловых колебаний спутника за счет внутреннего трения в материале. Отмечено, что если
в управлящем моменте отсутствует демпфирующая составлящая, то ее роль могут выполнить вязкоупругие свойства материала, однако время затухания колебаний будет существенно больше ;
- в задаче о пространственных малых колебаниях гравитационно
ориентированного упругого спутника показано, что игнориро
вание нежесткости спутника может привести к заметным откло
нениям в ожидаемых свойствах углового движения спутника,
и как следствие этого, к ошибкам его ориентации ;
изучено движение относительно центра масс нежесткого спутника с гиродинами ; в задаче о переориентации определено отклонение его движения от программного (в случае твердого спутника) ;
исследовано влияние составляющих угловой скорости, перпендикулярных оси симметрии осесимметричного упругого тела на динамику его собственных форм ; рассмотрена динамика колебаний в случае вязкоупругого тела под действием поверхностной нагрузки ; изучен автоколебательный режим ;
получены уравнения, описывающие эффект прецессии волн крутильных колебаний во вращающемся сферически симметричном теле ; показано, что аналогичный эффект имеет место для абсо-
лютно твердого тела, закрепленного во вращающемся кардановом подвесе с упругостью ;
Достоверность результатов. Результаты диссертации получены с помощью обоснованных математических методов и согласуются с работами других авторов.
Практическая ценность. Проведенные в работе исследовния могут быть применены : 1) при изучении движений (управляемых или неуправляемых) вокруг центра масс упругих конструкций (спутников) в гравитационном поле ; 2) при исследовании колебаний упругих конструкций ; 3) при создании средств инерциальной навигации - вибрационных и волновых гироскопов.
Апробация работы. Материалы диссертации были доложены на
XVI Научных чтениях по косшнавтике (Москва, февраль 1992);
Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии машиностроения" (Москва, ноябрь 1992) ;
семинарах кафедры теоретической механики механико-математического факультета МГУ, руководимых проф. В.Г.Вильке и В.А.Самсоновым и проф. В.Г.Деминым ;
семинаре кафедры теоретической механики МАИ .
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в семи работах [1-7].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы 74 наименований. Ее общий объем 143 страницы, из которых 8 занимают рисунки.