Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ В моделировании движений реальних объектов современной техники широко нспольвуется модель абсолютно твердого тела (в более общем случае гиростата или системи свивал них твердых тел). Расчет самолета, корабля, вагона не обходится бев испольвования отой модели. Задачи динамики твердого тела вовншодаг в исследовании спутниковых систем, гироскопических приборов и других прикладных областях теоретической механики. Практическая важность разработана в динамике систем твердых тел и их теоретическая сложность определяет ряд актуальных научных направлений. Среди них по-прежнему видное место ванимает вадача о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой и различные ее обобщения.
Достигнутые к настоящему времени успехи в изучении вадач динамики твердого тела и ее обобщения обусловлены применение» различных современных методов исследования. Однако дата я сравнительно простых задачах динамики не построены общие решения, в которых были бы сохранены все допустимые вкачения. Наиболее просто гаяно найти важные для практики стационар;:;:? режими, поскольку в этом случае вместо дифференциальных уравнении приходится научать систему конечних соотношений. Когда з системе можно ввести малый параметр, то успешно работает ютод малого параметра По мнению многих учених (ф. Кляпн, А. Зоммор-фельд, П. В. Харламов ir другие) единственная возможность капле лопать движение тела в общем случае орновнваетсп на виплив? отдельных классов точных решении. Число таких решений к настоящему времени в классической ва.паче динамики достигло 21, ар ровличннх ее обобщениях оно растет непрерывно. Причем ва достаточно длительный промежуток времени, начало которого мокко отнести к моменту создания Л. Эйле,-ом уравнений двитачнп (17БЗ г.), а конец к пятидесятым годам нашего столетия, то есть ва двухсот летний период било построено лишь \Z реігенип.
Развитие динамики твердого тела в последние десятилетия спявано, в первую очередь, о исследованиями И В. Харламова! <\\-
- і -
ііолиміж.'і- на теории С. А. Чаплыгина о честных интегралах и предложенном Л. Пуанкаре и Т. Лепи 'Іипита определении инвариантного соотношения, IL R Харламов дал конструктивное определение инвариантного соотношения и предложил метод его нахождения. О помощью отого метода обобщены многие т найденных ранее и построены новые классы решений ( П. П. Харламов, Е. И. Харламова, Л. И. Догаиепич, В. И. Коносеяич, Б. В. Швдняколич, Г. R Мовплевпкая, и другие).
Особенно принципиальным результатом в работах RR Харламова является развитие метода годографов. Л. Пуансо при формулировке своей теореми о представлении движения тела качением Оео скольжения подвижного пкеоида угловой скорости по неподвижному, отмечет, что во всех аналитических решениях ММ ВИДИМ толки вычисления Оеэ пеной картины движения, в то время как хотелось бы наблюдать его и следить en ним в течение всего времени. Известно, что этого сам ІІуанео добился в истолковании решения Л Эйлера. Теорема Пуансо много лет не находила применения и только в 1965 году И. В, Харламов нашел новые кинематические уравнения. Это позволило получить прямое кинематическое истолкование движения тела во многих случаях интегрируемости (II. В. Харламов, К. И. Харламова, Г. R Гсрр, А. А. Илюхин, А. М. Ковалев, А. Я Савченко, В. И. Коносевич, Е. Р. Шзднякович, Г. R Мовалевекая. R С. Елфимов, Л М. Иовалева, 1L М. Бурлака, R И. Коваль, Е. К. Сергеев, И. 1L J'amtjHtrHKu и другие).
11а базе проведенных исследований единственным образом II В. Аірламов ввел понптие полного решения. . Под полным решением (в смысле Л. ІІуанео, П. В. Харламова) в динамике, твердого тела понимают такое решение вадачи, в котором! проведено не только' аналитическое исследование, но и получено кинематическое истолкование движения методом годографов.
К настоящему времени для построения полного решения разработан алгоритм его численного получение и сопдонн фильмы, демонстрирующие движение некоторых гироскопов ( Л. IL Харламов, М. П. Харламов, R И.Коваль, Е. ft. Сергеев),
В методе годографов выделился весьма важный класс изотонических движений гиростата с неподвижной точкой, для которого не проведены .исчерпывающие исследования условий их существования как в 'классической задаче, так и в обобщенной ва-дече динамики гиростата.
- ь -
ЦЕЛЬ Ї'ШІТИ СОСТОИТ Ь ИВУ'ШІІШІ УСЛОВИЙ OylilpOTbOmliltlil ішо-
коїшчеоких дііижь'Шпі гиростата в иьпг/ДШішоЙ точкой в оЛобцвн-ной ыадачо динамики.
МЕТОДИКА Ш'-САІф'ШІШ іюіювшіа на ш;тодо ишшрнантних
СООТНОШЕНИЙ ОЛіДШОІїиШіМХ ДЦі1<І«|'і;НЦИІЬ'іІ>1іих урнііІіепИй И МЕТОДО
годографов прямого кинематического истолкспшіші дііна'.шй гиростата.
НАУЧНАЯ IlObMiillA. В диссертационной работе получены следующий ревультьты:
раяшітд методика ноолсдонатш ииокоінгк.оми дііимйний, устнновлміш услоьня сущисі-цоьшіии шіоконичеоїшх' ДГШлаїіИЙ гиростата и обойденной аадачм динамики, которые характоринустсл перішм слоем соотиитетвуміи.ти иішьрнантного ooothoiiwhiui;
получены ноьые классы ниоконичсоких дниленнй її ptuelimi Кирхгофа-Харламоьа; <
научены условия еуіі^опюиашіи нрецеосиошіо ішоїданичес-ких днижйиий гиростата u ог>оСіцрШіо(1 надачо динамики;
найденії дна ногшх случаи интегрируемости ураьнений дви-лїнии н ооопііійшіой аацаче, которые опиоисант классы прсчіиссн-онио ішоконическіїч движений п характеризуется либо нолурегу-.лирной прецессией второго типа, либо прецессией общего гніда;
- нпучены уедоння сушеотиоьании нгюкоінічеокнх дниімьний гиростата н одном классе шнішіомшиїьиііх решений уравнений дни-
ЛЗШІЯ;
- Получены діііі іюьих случая иптегрнруї мости ураинений
оОоСмеїшой «задачи динамики, обл чдмккцие квадратичним инпариапт-
шл.і соотношением.
ИРАК'і'ИЧЬСНАіі HhJIHoOTL. Получению в работе результати ими»* теоретическое значении, на практике они могут Лить применены в кинеыитичоском истолковании дііиаєшчі, в частности, ь классификации иозшшшх ачнюн движения.
АПРОБАЦИЯ РАГюти. Основные результати , днееертышн Спин доложены на Республиканской конкуренции "Динамика твердого тела и устойчивость движения" (Донецк, 1'JflO), на Роспуолнканекои научно-техническом семинаре "Иниимшыо методи н задачах механики, устойчивости и уиршшмшн" (Кашшь, ЦИЮ), на XVI паучник чтениях по космонавтике (Ьоскоа, 19'JH).
ІІУІіЛИКЛІШИ. По теме диссертации опубликовано 7 paoof.
СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Работа состоит па іійти гнав, вак-