Введение к работе
Актуальность темы
Искусственные спутники Земли /ИСЗ/ в последние десятилетия получают все большее применение во многих областях науки и техники. В зависимости от своего функционального назначения они могут существенно различаться габаритами , конфигурацией , а также свойствами материалов из которых они изготовлены. Это обуславливает разнообразие, математических моделей , используемых для описания движения ИСЗ.
Для космического аппарата /КА/,конструкция которого обладает большой жесткостью и имеет небольшие габаритные размеры,в качестве математической модели часто используется абсолютно твердое тело. Если , кроме того из всех внешних возмущений учитывать только гравитационные , то движение такого спутника относительно центра масс описывается гамильтоновой системой обыкновенных дифференциальных уравнений 6^- порядка. Проинтегрировать эту систему в общем виде врядли возможно , поэтому особый интерес представляет нахождение точного или приближенного аналитического представления частных движений некоторого класса /стационарных , периодических , условно-периодических/. К таким движениям относятся также и асимптотические движения , стремящиеся с возрастанием времени к стационарным , периодическим и условно-периодическим движениям.
Асимптотические движения интересны еще и тем , что они относятся к таким движениям , траектории которых могут разделять фазовое пространство на области с различным характером поведения траекторий /подобно сепаратрисам на фазовой плоскости математического маятника/ и что они тесно связаны с неустойчивостью предельного движения и явлениями стохастичности в детерминированной динамике. В приложениях к задачам ориентации спутников асимптотические движения важны также потому , что по их траекториям спутник может перейти в заданный номинальный режим , только под действием гравитационных моментов без управления. Первые четыре главы настоящей работы посвящены исследованию асимптотических движений спутников, моделируемых абсолютно твердым телом.
Быстрое развитие космической техники приводит к появлению КА, при проектировании и использовании которых необходимо учитывать возможные упругие деформации всей конструкции или ее отдельных элементов в процессе полета. Математической моделью таких КА может
служить вязкоупругая среда. В этом случае уравнения движения КА представляют собой весьма сложную систему интегро-дифференциальных уравнений с обыкновенными -и. частными производными. Аналитическое исследование которой возможно при некоторых дополнительных предположениях.
КА долгое время функционирующие на орбите , как правило , большую часть своего времени проводят в пассивном полете , поэтому наиболее характерными режимами движения для них являются квазистатические режимы. Если рассматривать процесс движения , как квазистатический и принять естественные физические предположения о том, что КА является достаточно жестким , а диссипативные силы малы , по сравнению с упругими , то исследование можно выполнить на основании подхода , состоящего в синтезе методов,модального анализа и малого параметра. Для его применения необходимо знать решение /точное или приближенное/ задачи о свободных упругих колебаниях изучаемой космической конструкции. В этой связи немалый интерес представляет исследование движения отдельных космических конструкций /стержень , круговое кольцо , оболочка , и т.д./ , для которых указанная задача решена аналитически. В этом случае результаты исследования , на основании упомянутого подхода , представляются в удобной для анализа аналитической форме , кроме того , изучение движения таких объектов позволяет понять характерные закономерности движения и более сложных конструкций.
Исследованию квазистатических режимов движения вязкоупругого КА посвящены пятая и шестая главы настоящей работы.
Цель работы
Цель работы состоит в исследовании:
движений абсолютно твердого динамически симметричного спутника , асимптотических к его регулярным прецессиям ;
движений абсолютно твердого спутника , асимптотических к одному частному случаю его плоского вращения ;
плоских резонансных колебаний и вращений КА , моделируемого вяз-коупругим , однородным круговым кольцом с закрепленной в нем точечной массой ;
эволюции быстрых вращений плоского вязкоупругого КА.
Целью работы также является исследование движений асимптотически стремящихся к положению равновесия гамильтоновых систем ,при 4
резонансах первого и второго порядков. Научная новизна
-
Найдены достаточные условия существования и исследована, аналитическая структура решений , асимптотических к положению равновесия гамильтоновых систем , при резонансах первого и второго порядков. Для гамильтоновых систем с одной степенью свободы указаны случаи , когда других асимптотических решений не существует.
-
Исследована задача о движениях абсолютно твердого динамически симметричного спутника , асимптотических к его регулярным прецессиям , при резонансах первого и второго порядков.
-
Решена задача о движениях абсолютно твердого спутника , асимптотических к одному частному случаю его плоского вращения , а также исследован вопрос об устойчивости этого вращения.
-
Исследована задача о движениях , относительно центра масс .однородного вязкоупругого кругового кольца с закрепленной в нем точечной массой в плоскости эллиптической орбиты.
-
Выполнен анализ эволюции быстрых вращений относительно центра масс плоской вязкоупругой космической конструкции.
Практическая ценность
Содержащиеся в работе результаты исследования асимптотических движений абсолютно твердого спутника могут использоваться для получения пассивной ориентации и стабилизации КА. Общетеоретические результаты исследования асимптотических решений гамильтоновых систем , полученные в работе , представляют интерес не только для рассмотренных в работе задач , но и для других задач небесной механики. Заключения о движении вязкоупругих КА , сделанные в работе , могут быть использованы при проектировании и анализе движения крупногабаритных космических конструкций.
Апробация работы
Основные результаты были изложены в докладах: 1. На республиканской конференции по динамике твердого тела и устойчивости движения в-г.Донецке , 1990 г.
2. На семинаре кафедры теоретической механики МАИ /1992г./
Публикация работы. По теме диссертации опубликовано две статьи в журналах "Прикладная математика и механика" и "Космические исследования" ; издан один препринт в институте проблем механики РАН ; опубликованы тезисы доклада в сборнике тезисов докладов Республиканской конференции по динамике твердого тела и устойчивости движения / Донецк , 1990г. / ; депонирована в ВИНИТИ одна рукопись.
Объем и структура -работы. Диссертация состоит из введения , шести глав , четырех приложений , списка литературы. Основной текст работы изложен на 113 стр. машинописного текста , содержит 18 рисунков. Список литературы содержит 116 наименований.