Введение к работе
диссертация посвящена исследованию движений тел,с помощью аналитических и численных методов, в ряде ротационно-симмет-ричных неинтегрируемых потенциалов, рассматриваемых в звездной динамике.
Актуальность тема В звездной динамике, равно как и в других областях механики часто изучаются движения тел в нелинейных неинтегрируемых потенциалах. Изучение особенностей развития траекторий тел в таких потенциалах различными методами позволяет понять закономерности в движении звезд в реальных звездных системах, в строении звездных систем, их эволюцию под действием сил гравитации и другие явления. Однако изучению доступны только движения в таких неинтегрируемых потенциалах, которые мало отличаются от интегрируемых. Изучение таких движений с помощью методов теории возмущений актуально.
Цель работы
-
Аналитически исследовать движения в потенциалах Конто-пулоса, Энона-Хейлса и других.
-
Найти приближенный третий интеграл для потенциала Куз-мина с малым возмущением и исследовать с его помощью свойства движения в меридианальной плоскости.
-
Определить форму третьего интеграла для некоторых неаналитических потенциалов при наличии малых возмущений.
. 4. Исследовать численно и аналитически движение тел в потенциале Оорта, представляющем собой комбинацию Ньютоновского и квавиупругого потенциалов.
Научная новизна.
- При интегрировании уравнений движения в потенциалах
-4--Контопулоса и Энона-Хейлса известных в галактической динамике применен вариант метода Линдштедта-Пуанкаре, названный в данной работе методом Витта-Горелика. С помощью этого метода можно не только проинтегрировать уравнения двикения в резонансном и в общем случаях, но пересчитать все моды периодических траекторий;
метод Контопулоса впервые применен к интегрированию уравнений движений в возмущенном потенциале Кузмина (другие названия - пот. Штеккеля, Уиттекера), выраженном аналитическим рядом. В результате был получен приближенный третий интеграл для возмущенного потенциала Кузмина. С использованием полученного приближенного интеграла определены особенности движения тела в потенциале Кузмина с малым возмущением;
обобщением известных неаналитических потенциалов Кузмина получен общий неаналитический потенциал Кузмина в виде ряда по степеням координат. Методом Контопулоса для движений в этом потенциале получен третий неаналитический интеграл. Рассмотрены резонансные формы интегралов для аналитического и неаналитического потенциалов Кузмина с машми возмущениями;
аналитическими, и численными методами исследовано движение в потенциале Сорта С помощью графостроителя построены графики траекторий движения в меридианальной сопутствующей плоскости. Полученные траектории исследованы на наличие складок и элементов перехода к хаосу.
Практическая ценность работы.
- Примененный при интегрировании уравнений движений в по
тенциалах Контопулоса и Энона-Хейлса метод может быть исполь-
вован при интегрировании движения в других слабонелинейных потенциалах, применяющихся в других вадачах звездной динамики и небесной механики;
полученные методом Контопулоса третий аналитический и неаналитический интегралы в соответствующих потенциалах Кузми-на с малыми возмущениями может быть использован в практических расчетах движений тел с применением ЭВМ;
программа расчета траектории движения тел в модельном потенциале (Оорга) может быть модифицирована для применений при расчетах движения тел в других потенциалах.
Результаты исследований нелинейных неинтегрируемых динамических систем могут найти применение в различных областях естествознания. Можно указать четыре основных области, в которых могут быть применены результаты наших исследований: во-первых, в небесной механике при исследовании движения небесного тела в сложном гравитационном поле межпланетного пространства. Во-вторых, при исследовании движения электронов в эамагниченной плазме (при некоторых ограничениях, исключающих излучение электронов). В-третьих, при исследовании движения звезд в сложном потенциале галактик и скоплений. В-четвертых, в химической и молекулярной физике, при анализе движения атомов и молекул в межатомном межмолекулярном поле.
Ш* защиту выносятся:
применение модифицированного варианта метода Линдагтедта интегрирования уравнений движения в слабонелинейных потенциалах Контопулоса и Знона-Хейлса;
определение методом Контопулоса вида г^иближенного третьего интеграла для возмущенного потенциала Кузмина в общем
и резонансном случаях и исследование свойств траекторий в не-ридианальной плоскости с помощью найденного третьего интеграла;
определение методом Контопулоеа вида приближенного третьего интеграла для возмущенного неаналитического потенциала Кузмина в общем и резонансном случаях;
исследование аналитическими и численными методами свойств движения в потенциале Оорга, моделирущем потенциал галактики.
Апробация работа Работа докладывалась на:
-
Всесоюзной XVI зимней астрономической студенческой конференции "Физика Галактики", г.Челябинск (-6 февраля 1987 г.).
-
Всесоюзном совещании "динамика граьитирующих систем и методы аналитической небесной механики", г. Алма-Ата (22-24 сентября 1937 г.).
3. Совещании "Кинематика и динамика звездных скоплений", г. Ленинград (15-22 мая 1988 г.).
4. Совещании рабочей группы "Звездные скопления и агрега
ты" Астрономического совета АН СССР, г. Тарту, Эстония (15-19
мая 1989 г.).
5. Семинарах в АФИ им. В. Г. Фееенкова HAH РК
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы
в работах 1-7, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации, диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 106 страниц машинописного текста, 8 рисунков. Библиография содержит 114 наименований.