Введение к работе
Основные предпосылки исследуемой пройлемы. Диссертационная работа содержит исследование проблемы существования а построения интегрального многообразия уравнений двкзения с л о-s н о й механичеакой системы (CMC) [і], величина массы и конфигурация которой изменимся во времени. Объекты такого рода называются структурно изменяемыми. Движение CMC, тело-носитель которой смеет неподвишгух) точку, рассматривается в однородном параллельном поле силы «шести, и происходит под воздействием заданного нестационарного результирующего вектор-момента.
При исследовании состояния CMC последняя идентифицирована с некоторой эволюционной детерминированной непрерывной динамической системой (ДС), функционирующей на основе заданной временной программы. Данная ДС рассматривается как неавтономная нелинейная система с линейно входящими управляющими параметрами. Ограничения, налагаемые на эти аарацетрц, являются управляющими связями, устанавливающими определенный режим состояния CMC.
Движение CMC при таких предпосылках рассматривается как программное регулируемое двизение, реализуемое на заданных управляющих сеязях. Основной задачей исследования является установление прямых обобщенных аналогий в критериях существования алгебраических первых интегралов рассматриваемой ДС и соответствующей классической системы Эйлера-Пуассона для неизменяемого твердого тела. Эта задача фактически сводится к проблеме Залера-Пуанкаре [2]. На основе установленных аналогий, а гакзе наиденной совокупности частных решений, строится интегральное многообразие динамических уравнений С'.'С.
Предметом исследования являются алгебраические первые интегралы и точные частные.решения системы' динамических уравнений СЬ'.С. В работе установлены условия существования данных первых интегралов и некоторых частных решений, представленные в форме ограничений, налагаемых на структурные и динамические параметры CMC. Наряду с этим предметом исследования являттея и некоторые характерные свойства ДС, обладающих данными интегралами, в частности, гомеоморфизм движений, устойчивость по Ляпунову, редукция (приводимость) систем.
А'.'туальность проблемы. В настоящее время в механике систем и ее прилоаениях все возрастагщув роль играют задачи динамики и процессов управления механическими объектами с изменяемой конфигурацией и переменным составом. К ним, в частности, относятся:
задачи динамики в управления движением систем связанных тел, относящихся к структурно изменяемым системам интенсивного типа, функционирующих на основе програшно-временног" обеспечекил;
задача прикладной небесной механики структурно изменя емых объектов;
задачи динамики орбитальных космических аппаратов с раскрываемыми карнпрными элементами г. проблеыц динамики упра вляеиых объектов с изменяемой конфигурацией, в частности.роботизированных систем;
вопросы разработки критериев устойчивости по Ляпунову двазений структурно изменяемых объектов методом интегральных связок Чегаева;
проблема глобальной эволвдип Земли, исследуемая с учетом динамики ое лнтосферных плит, ядра и ыассообмвяа о косми ческой оредой-
Возншшовэнне такого рода задач динамики механических систем обусловливает необходимость построения обобщенной модели, адекватної данному классу реальных объектов. Такой модели) является структурно изменяемая СМЗ,' динамические уравнения которой содержат управлягщне параметра.
Все аги, а таказ ряд других проблем современной науки и техники вшнзазт необходимость проводония фундаментальных исследований в области динамики структурно изменяемых механических объектов на основе точных аналитических катодов.
Исследование динамики СІІС точний аналитическими методами необходимо и в случаях, когда в фазовом пространстве ДС имеются сингулярные точки, сепаратрисы, разделяющие области структурной устойчивости систем, бифуркационные мнсаестЕа и другие топологические особенности.
Найденные элементы интегрального многообразия динамических уравнений CMC позволяют определять характерные свойства отих систем, получать информацию о состоянии СМ1, а такяе ре-
шать другие задачи динамики. Эти вопроси составляют недостаточно исследованнув область механики систем.
Механические система, обладающие штеграла>"1 движения,
является вцрозденяьми динамическими структурами определенной
коразмерности. Вследствие этого данные системи являются носи
телями определенных характерних свойств. Исследование этих
свойств составляет актуальну!) задачу динамики. '
Особенностью задач динамики CMC является большое количество параметров, характеризующих состояние данное объектов [Щ II]. Это обстоятельство снижает эффективность применения для решения такого рода задач приближенных и, в частности, численних методов. С другої сторони, совокупность первых интегралов и точних рощений ДС часто позволяет получить необходимые оценки динамических характеристик этих систем [II].
Указанные мотивы и обусловливают актуальность исследуемой проблемы.
Целью работы является исследование проблемы Эйлера-Пуанкаре [2 J для С".С методом интегральных многообразий [3] . Решение этой проблемы сводится к установлении условий суцзство-вааия алгебраических парных интегралов и частных рэганни динамических уравнений структурно изменяемого объекта, тело-носитель которого движется вокруг наподвпзноД точки.
Данные условия представлены в фор/я ограничение, налагаемых на структурные и динамические параметри объекта; некоторые из этих параметров являются управляючими. Поиск ограничений, налагаемых на управлявшие параметры (управлявших связей) является конечно:» цельв исследования рассматриваемой проблемы.
Методы исследования. Основным методом исследования поставленной дроблены является метод интегральных многообразий, основы которого были заложены А.Пуанкаре, A.M.Ляпуновым п развиты Н.Н.Боголюбовым и Ю.А.Уитрополъскги [3]. При построении интегральных многообразий применялся метод решения обратных задач динамика твердого тела, основанный С.А.Чаплыгиным, Д.И.Горячевым и развитый А.С.Галиуллиннм [4]. Этот метод является одной из форм реализации метода интегральных многообразий в динамике твердого тела.
Изу зние свойств режимов движения CMC, связанных с их устойчивостью, привело также к использовании прямого метода А.М.Ляпунова [5] и метода интегральных связок Н.Г.Чвтаева[12].
Вклад автора в разработку проблемы. Все научные резуль-таты, приведенные в диссертации, получены без соавторов.
Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертации, обсугдались:
на семинаре по механика Института теоретической астрономии РАН (г.Санкт - Петербург);
на семинарах по аналитической и классической механике механико-математического ф=и<уль:ега МГУ имени М.В,Ломоносова;
на семинаре по теоретической механике математико-моха-ннческого факультета Санкт-Петербургского университета;
на заседании секции теоретической механики имени Н.Н.Поляхова Санкт-Петербургского университета и отделения РАИ;
в других организациях и вузах.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [14 - 36].
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа содерхит 404 страницы (основной текст работы изложен на 334 стр.) и состоит из введения, восьми глав, заключения, библиографии и дополнений. Библиография содержит 204 источника, а дополнения - сводку основных результатов работы в виде таблиц типов интегральных многообразий, моделей динамических систем и частных решений.