Введение к работе
Актуальность темы. Современный уровень развития техники предопределяет жесткие требования к точности движения объектов. Учитывая большие финансовые затраты на конструирование сложных управляемых систем, для предварительного анализа и синтеза управления широко применяются динамические стенды. В последнее время стенды используются как составные части сложных динамических систем. Распространены различные типы стендов в зависимости от кинематических схем связи. При этом очень важно с практической точки зрения не только выбрать подходящий алгоритм стабилизации динамического стенда, но и провести оценку точности стабилизации.
Особенность динамических стендов состоит в том, что все движения ограничены геометрически и кинематически. Несмотря на это, необходимо реализовать любое движение из заданного множества и, кроме того, провести гарантированную оценку точности реализации каждого движения, то есть необходимо оценить насколько хорошо предложенный алгоритм управления реализует желаемое движение.
Реализации программных движений мешают параметрические возмущения. В качестве параметрических возмущений могут выступать неточности в задании отдельных параметров системы или изменение этих параметров в процессе функционирования системы. Также параметрическим возмущением могут быть программные траектории (если их несколько) в случае управления относительным движением стенда. В частности, возможно тестирование влияния переносного движения на точность стабилизации относительного движения.
В работе рассматриваются динамические стенды двух наиболее распространенных типов — центрифуга консольного типа и платформа Стюарта (стенд опорного типа).
Для этих двух типов динамических стендов, применяющихся в технике, представляется возможным записать конечномерные уравнения в отклонениях от программного движения вида (1), зависящие от скалярного
параметрического возмущения р :
\ х = А(р,р)х + В(р)Ащ
\P(-)eP={p(t)eR'}, {}
где x(t) — п - мерный вектор отклонений от заданной траектории, u(t) —s - мерная вектор-функция стабилизирующих управлений, А, В — матрицы.
Одним из возможных подходов к задаче тестирования точности управления и точности стабилизации программных движений управляемой системы является получение гарантированных показателей работы алгоритма управления (стабилизации), ориентированных на возможное наихудшее поведение параметрических и постоянно действующих возмущений, мешающих стабилизации. Такой подход впервые сформулирован в [І]1, а в [2]2 рассмотрен стохастический вариант.
Методики тестирования алгоритмов управления динамических стендов в целом пока не разработаны. Зачастую при тестировании динамического стенда ограничиваются использованием экспертных оценок. В то же время задача тестирования представляется достаточно важной, так как при этом оценивается возможность решения поставленных задач на данном стенде. Задачу тестирования можно считать решенной только в случае, если будет предложена методика тестирования и проведено достаточное количество тестовых испытаний.
При тестировании возникают ситуации, когда алгоритм стабилизации неизвестен, но в то же время необходимо дать оценку его работы.
Таким образом, имеют место два случая:
-
алгоритм управления известен;
-
алгоритм управления неизвестен.
В первом случае задача тестирования сводится к исследованию устойчивости с оценкой тривиального решения уравнений в отклонениях от программного движения при любом возмущении из заданного множества и задача тестирования является задачей исследования абсолютной
1[1] Александров В.В. Тестирование качества стабилизации нестационарных движений. // Вестн. Моск. ун-та. Матсм., Мсхан. 1997. N 3. С. 51-54.
2[2] Александров В.В., Лемак С.С, Садовничий В.А. Минимаксное тестирование точности стабилизации стохастических систем. // Диффсрснц. уравнения. 1999. N 5. С. 1-5.
устойчивости с оценкой. Исследование абсолютной устойчивости возможно либо с помощью построения функций Ляпунова, либо с помощью вариационного метода анализа абсолютной устойчивости с оценкой [З]3, [4]4. Следовательно, если алгоритм стабилизации известен, оценить точность реализации программных движений можно используя методики гарантированного анализа.
Если алгоритм стабилизации неизвестен, оценить точность стабилизации также представляется возможным, применяя методику максиминного тестирования [1], [2], [5]5. Реализация этой методики состоит из последовательного выполнения трех этапов: получения нижней оценки, имитационного моделирования и сравнения полученных результатов.
Целью работы является построение методик тестирования точности стабилизации программных движений и их применение для осуществления сравнительного анализа различных алгоритмов управления динамическими стендами двух типов.
Научная новизна работы состоит в следующем. Сформулирована постановка задач гарантированного тестирования точности стабилизации программных движений и предложены методики их решения. Построены математические модели двух управляемых динамических систем — центрифуги консольного типа с упругой консолью и сегмента активной поверхности радиотелескопа. Показана применимость полученных методик для тестирования точности стабилизации программных движений рассматриваемых стендов.
Теоретическое и практическое значение. Для динамических стендов двух, широко распространенных на практике типов, — центрифуги консольного типа и платформы Стюарта — в качестве математической модели для анализа точности стабилизации программных движений можно использовать конечномерную систему линейных дифференциальных уравнений со скалярным параметрическим возмущением (1). Предложе-
3[3] Александров В.В. Абсолютная устойчивость имитационных динамических систем в первом приближении. // Докл. АН. 1988. Т. 299. Вып. 2. С. 296-301.
*[4] Александров В.В., Воронин Л.И., Глазков Ю.Н., Ишлинский А.Ю., Садовничий В.А. Математические задачи динамической имитации аэрокосмических полетов. M.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 160 с.
5[о] Александров В.В., Герра Л., Каленова И.Н., Трифонова А.В. Минимаксная стабилизация и макей-минное тестирование линейных управляемых систем. // Вестн. Моск. ун-та. Матем., Механ. 1999. N 5. С. 77-84.
на методика получения гарантированной оценки сверху точности стабилизации и методика максиминного тестирования точности стабилизации программных движений. Для имитационного динамического стенда типа центрифуги с помощью предложенной методики гарантированной оценки показана степень влияния изгибных колебаний консоли на точность динамической имитации. На примере стенда типа платформы Стюарта показана применимость обеих методик гарантированного тестирования для оценки возможности использования стенда при конструировании активной поверхности зеркала радиотелескопа и проведена оценка влияния переносных движений на точность стабилизации относительного положения сегмента.
В диссертации рассмотрены актуальные задачи, получены новые результаты, представляющие теоретический и практический интерес.
Апробация диссертации. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и ее приложений" (Москва, 1996), на Втором международном аэрокосмическом конгрессе (IAC97, Москва, 1997), на Третьей международной научно-практической конференции (Москва, 1997).
Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы, заключения, библиографии и приложения. Библиография содержит 49 наименований. Общий объем диссертации составляет 147 страниц.