Введение к работе
В диссертационной работе "изучается движение пассивно грави-тирукщей точки с бесконечно малой ("нулевой") массой под действием нэ только сил тяготения, но и светового отталкивания от двух точечных масс, обращающихся по эллиптическим орбитам.
Актуальность темы. Ограниченная задача трех тел занимает одно из центральных мест в небесной механике и космической динамике. Значительное количество работ выполнено по ограниченной кру-гоеой задаче трех тел. Но более слозщнй вариант задачи трёх тел -ограниченная эллиптическая задача трёх тел - изучен недостаточно.
Ограниченная эллиптическая задача трех тел в небесной механике служит основой некоторых тео^/й движений Луны и планет, исследований по динамике искусственных спутников, теории движения астероидов.
Известно, что когда частица с бесконечно малой массой (например, метеоритная пыль или частицы в хвосте кометы) приближаются к излучающим телам, например, к Солнцу, она испытывает, на-ря,-у с гравитационной силой, силу отталкивания из-за светового давления. В таких случаях классическая ограниченная задача трёх тел переходит в фогогравитащюнную ограниченную эллиптическую задачу трех тел.
В диссертации исследуется фотогравитационная ограниченная эллиптическая задача трех тел и еб предельный вариант - задача Хйлла, представляющиеся перспективными в небесной механике и в механике космического полета.
Цель работы: исследование точек либрации и рассмотрение их устойчивости в фотогравитационной ограниченной эллиптической за-
даче трех тел, построение новых классов периодических решений в их окрестностях; рассмотрение варианта Хилла изучаемой задачи и построение периодических решений этой-задачи.
Метод исследования. Использован метод малого параметра Пуанкаре, теорема симметрии и теорема Ляпунова о голоморфном интеграле .
Научная новизна. В диссертационной работе изучаются положения относительного равновесия осреднбнной эллиптической задачи, причем силовая функция осредаяется пс истинной аномалии. Находятся коллинеарные и треугольные точки либрации осреднении уравнений движения и рассматривается в первом приближении" их устойчивость с помощью теоремы Ляпунова о голоморфном интеграле.
Сформулирована новая задача - фотогравитационная задача Хилла. Методом Пуанкаре доказывается существование новых семейств периодических решений, которым соответствует почти круговое движение. С помощью ряда поворотов системы координат, замен переменных и искусственного введения малого параметра удается доказать существование пространственных периодических решений, также близких к круговым. Строятся периодические решения, близкие к либра-
Практическая ценность. Выполненные исследования применимы в небесной механике и динамике космических полетов.
Апробация работы. Полученные результаты диссертации доклады-ьались на семинарах по классической механике на кафедре теоретической механики МГУ (руководитель - проф.Дёмин В.Г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения и списка литературы из 27 названия. Текст диссертации изложен на 63 страницах машинописного
текста.