Введение к работе
В диссертационной работе "изучается движение пассивно грави-тирующей точки с бесконечно малой ("нулевой") массой под действием не только сил тяготения, но и светового отталкивания от двух точечных масс, обращающихся по эллиптическим орбитам.
Актуальность темы. Ограниченная задача трёх тел занимает одно из центральных мест в небесной механике и космической динамике. Значительное количество работ выполнено по ограниченной круговой задаче трёх тел. Но более сложный вариант задачи трех тел -ограниченная эллиптическая задача трёх тел - изучен недостаточно.
Ограниченная эллиптическая задача трех тел в небесной механике служит основой некоторых теорий двияений Луны и планет, исследований по динамике искусственных спутников, теории движения астероидов.
Известно, что когда частица с бесконечно малой массой (например, метеоритная пыль или частицы в хвосте кометы) приближаются к излучающим телам, например, к Солнцу, она испытывает, на-ря.-у с гравитационной силой, силу отталкивания из-за светового давления. В таких случаях классическая ограниченная задача трёх тел переходит в фотогравитационную ограниченную эллиптическую задачу трёх тел.
В диссертации исследуется фотогравитационная ограниченная эллиптическая задача трёх тел и её предельный вариант - задача Хилла, представляющиеся перспективными в небесной механике и в механике космического полёта.
Цель работы: исследование точек либрации и рассмотрение их устойчивости в фотогравитационной ограниченной эллиптической за-
даче трех тел, построение новых классов периодических решений в их окрестностях; рассмотрение варианта Хилла изучаемой задачи и построение периодических решений этой-задачи.
Метод исследования. Использован метод малого параметра Пуанкаре, теорема симметрии и теорема Ляпунова о голоморфном интеграле.
Научная новизна. В диссертационной работе изучаются положения относительного равновесия осредненной эллиптической задачи, причём силовая функция осредняется по истинной аномалии. Находятся коллинеарные и треугольные точки либрации осреднениях уравнений движения и рассматривается в первом приближении' их устойчивость с помощью теоремы Ляпунова о голоморфном интеграле.
Сформулирована новая задача - фотогравитационная задача Хилла. Методом Пуанкаре доказывается существование новых семейств периодических решений, которым соответствует почти круговое движение . С помощью ряда поворотов системы координат, замен переменных и искусственного введения малого параметра удается доказать существование пространственных периодических решений, также Слизких к круговим. Строятся периодические решения, близкие к либра-ционнкм.
Практическая ценность. Выполненные исследования применимы в небесной механике и динамике космических полетов.
Апробация работы. Полученные результаты диссертации доклада-їались на семинарах по классической механике на кафедре теоретической механики МТУ (руководитель - проф.Демин В.Г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав основного текста, заключения и списка литературы из 27 названий. Текст диссертации изложен на 63 страницах машинописного
текста.