Введение к работе
Актуальность темы. Выстровращающиеся твёрдые тела входят в качестве основных элементов во многие современные конструкции. В ряде случаев, прежде всего это относится к центрифугам, оказывается существенным влияние гироскопических эффектов. Решение подобных задач требует привлечения методой динамики гвёрдого тела. При рассмотрении поведения системы вблизи резонансов, а также при учёте ограниченности мощности двигателя, линейное приближение не позволяет полностью описать поведение системы, что также приводит к необходимости использования уравнений динамики твёрдого тела.
"Одним из важнейших требований к подобным конструкциям является низкая чувствительность к неуравновешенности вращающихся частей. Особенно важно это в том случае, когда неуравновешенность создаёт, полезная нагрузка, которая не может быть заранее сбалансирована. На практике для достижения подобной нечувствительности часто используются пассивные методы — такие как увеличение размеров всей конструкции в целом. Однако повышение, в последнее время, интереса к созданию малогабаритных аппаратов требует проведения многофакторной оптимизации, основанной на полном исследовании динамики системы.
С другой стороны, стационарные движения, возникающие в подобных системах, оказываются удобными моделями для рассмотрения общих вопросов нелинейных колебаний. Известно, что нелинейные вынужденные колебания в простейших системах с одной степенью свободы (типа осциллятора Дуффинга) не допускают точного решения -— требуется использование метода гармонического баланса или родственных ему приближённых методов. Для гироскопических же систем, нелинейные амплитудно-частотные характеристики могут быть найдены точно, без применения приближённых методов.
Цель работы.
-
Получение нелинейных дифференциальных уравнений динамики центрифуги с вертикальной осью вращения.
-
Линеаризация уравнений при малых амплитудах и оптимизация параметров конструкции на основе линейного приближения.
-
Построение и исследование точного стационарного решения нелинейных уравнений динамики центрифуги. Выявление новых эффектов,
вносимых учётом нелинейности.
-
Получение критериев устойчивости стационарного движения на упрощённой модели неуравновешенного волчка (неуравновешенного ротора, имеющего неподвижную точку).
-
Исследование влияния ограниченности мощности двигателя на устойчивость стационарного движения.
Метод исследования. Получение дифференциальных уравнений движения и их решение осуществляется при помощи аппарата тензорного исчисления. Оптимизация системы проводится как аналитическими методами, так и посредством компьютерного сканирования пространства параметров. Для исследования стационарного движения в околорезонансных областях используются асимптотические методы. Исследования устойчивости проводятся посредством рассмотрения малых колебаний в окрестности точного нелинейного решения. Для получения критериев устойчивости используется компьютерная система аналитических вычислений REDUCE.
Научная новизна. Новизна работы состоит в применении методов динамики твёрдого тела для исследования задач* динамики жёстких роторов на упругих опорах. Новизна полученных результатов обусловлена следующими факторами:
-
При получении и решении уравнений движения используется новое представление для кинематических и динамических характеристик движения.
-
Рассматриваемые уравнения движения содержат полные нелинейные выражения для инерционных слагаемых и геометрически нелинейные выражения для упругой реакции подвески.
-
При описании динамики центрифуги рассматривается система, с 8-ю степенями свободы, описывающая связанные поперечные, вертикальные и крутильные колебания системы.'
-
При исследовании устойчивости малых колебаний роторных систем для получения уравнений возмущённого движения используются полные нелинейные уравнения движения, а переход к малым параметрам осуществляется на заключительном этапе вывода критериев устойчивости.
Основные результаты и защищаемые положения.
-
Для неуравновешенного волчка построено три независимых стационарных движения, одно из которых имеет вид вынужденных колебаний в одномерной системе с кубической упругой характеристикой. Для этого вида нелинейных колебаний доказано, что при скачкообразном переходе на верхнюю ветвь АЧХ (амплитудно-частотной характеристики), происходит увеличение амплитуды ровно в 2 раза, независимо от значений параметров системы.
-
Получены нелинейные дифференциальные уравнения динамики центри-фуги с вертикальной осью вращения на упругих амортизаторах.
-
"На основе линейного приближения предложен алгоритм расчёта и оптимизации АЧХ системы, разработан метод динамического гашения ре-зонансов за счёт связанности колебаний в.различных степенях свободы.
-
Построено точное стационарное решение нелинейных уравнений динамики центрифуги, показано, что оно является естественным продолжением решения линеаризованной системы в нелинейную область. На основе полученного решения проведено уточнение результатов, полученных при исследовании линейной модели, выявлены специфические нелинейные эффекты.
-
Для неуравновешенного волчка в консервативном случае получены простые критерии устойчивости. Доказана возможность несоответствия между традиционной формой нелинейной АЧХ и областями неустойчивости. Введено понятие модифицированной АЧХ, позволяющее устранить указанное несоответствие.
-
В неконсервативном случае показано, что при наличии двигателя ограниченной мощности возможно появление областей неустойчивости в нерезонансной зоне. Найденные области сохраняются при сколь угодно малых амплитудах, что свидетельствует о неприменимости в этом-случае линеаризованных уравнений движения. Получены точные явные формулы и удобные в применении приближённые формулы, определяющие границы областей устойчивости.
Практическая ценность. Разработаны алгоритмы оптимизации параметров лабораторных центрифуг. Результаты работы могут исполь-
зоваться при описании динамики различных роторных механизмов, установленных на упругих опорах — турбин, компрессоров, турбогенераторов, электродвигателей и т. д. Результаты исследований динамики неуравновешенного волчка могут применяться при расчёте гироскопических приборов.
Апробация работы. Проводился расчёт динамики центрифуг при совместных работах с СКВ биофизической аппаратуры (Москва). Полученные результаты использованы в конструкции медицинских центрифуг ДК2-0.5, ЦЛПЗ-3.5 (сепараторы для разделения крови).
Результаты докладывались на семинарах кафедры "Теоретическая механика" С.-Пб. Технического университета; международной конференции "Асимптотические методы в механике", С.-Пб, 14-17 августа 1994 г..
Структура И объём работы. Диссертация состоит из введения,
'четырёх основных частей, заключения и приложений. Основной текст
занимает 123 страницы, общий объём работы 162 страницы. Работа
содержит 57 рисунков, список литературы включает 128 наименований.