Введение к работе
'рТ-ЩИЙ
Актуальность темы. Заметную роль В решении многих важных народнохозяйственных задач играют приборы и устройства специального машиностроения, конструируемые в виде системы связанных твердых тел (ССТТ).'Это, в частности, центрифуги, тела, вращающиеся на струне или струнном подвесе, спутники с двойным вращением, манипуляторы, гироскопические системы, гиростаты, геофизические ракеты. Перечисленных примеров достаточно, чтобы сделать вывод о важности я актуальности исследования динамических свойств таких систем, устойчивости их стационарных движений, а также влияние на устойчивость Движения малых несимметрий и диссипаций, всегда существующих в реальных объектах,
Инициатором развития теоретических и экспериментальных методов исследования ССТТ был академик А.Ю.Ишликский, под руководством которого получены важнейшие результаты в этой области. С решением задач устойчивости стационарных движений ССТТ связаны имена ведущих ученых, таких как В.И.Зубов, Д.И.Климов, В.Н.Кошляков, А.И.Лурье, Ь.В.Румянцев, П.В.Харламов, Д.Н.Меркия, А.Я.Савченко, В.А.Самсонов, В.А.Сарычеа, В.А.Сторожекко, В.Н.Рубановский, Н.Е.Темчекко, Й.Вит-тепбург, Л.Лилов.
Функционирование в реальных условиях современных космических аппаратов и исследовательских ракет показало, что такие объекты оказались значительно менее жесткими, чем это следовало из предварительных теоретических расчетов и испытаний. Это связано с использованием новых материалов, допускающих значительные прогибы,' Что привело к необходимости учета их упругих свойств. В частности, задачи, которые в прошлом успешно решались с использованием модели абсолютно твердого1 тела, теперь требуют иной физической постановки модели объекта, учитывающей угловые относительные перемещения его частей, поскольку новые свойства стали оказывать существенное влияние На движение изучаемого объекта.
В этой связи предложено два подхода решения возникшей проблемы. Первый состоит в моделировании изделия упруґнм стержнем или системой упругих стержней и дальнейшем решении уравнений в частных производных при заданных граничных я начальных условиях. Второй же подход состоит в моделировании изучаемого объекта системой твердых тел, связанных упругими шарнирами, жесткость в которых Подбирается определенным образом.
Целью работы является решение следующих вопросов:
- подтверждение адекватности .конечномерной модели (модель ССТТ)
и непрерывной (стержневая модель) с точки зрения близости
частотных характеристик;
исследование резонансных ситуаций в случае движения по инерции тела, моделируемого системой одинаковых гироскопов Лагранжа, связанных упругими универсальными шарнирами, и упругим стержнем соответствующей длины;
исследование собственных частот изучаемого объекта;
исследование областей устойчивости равномерных вращений тяжелого осесиыметричного волчка с эллипсоидальной полостыз, содержащей пористый демпфер и целиком Заполненный вязкой Несжимаемой жидкостью.
методы исследования, При исследованиях, проводимых а диссертационной работе, использовались аналитические методы механики и т'ории устойчивости движения. Уравнения движения свободной системы tj, гироскопов Лагранжа, движущейся по инерции, записаны а форме уравнений Лагранжа второго рода. Собственные и резонансные частоты такой системы находились из анализа уравнений первого приближения. Критические частоты малых колебаний вращающегося упругого однородного стержня с соответствующими параметрами находились путем решения частотного трансцендентного уравнения. Устойчивость волчка с вязким заполнением исследовалась вторым методом Ляпунова. Для исследования неустойчивости использовалась теория Томсона-Тета. Случаи, которые не удалось исследовать уназашш-ч подходами, были изучены путем численного исследования Корней характеристического уравнения линеаризованной системы .уравнений.
При работе с уравнениями использовался язык аналитических вык-г ладок REDUCE фирмы Rand Corporation,Inc., а при численных исследованиях - язык программирования Turbo-Paacal фирмы Borland International И Пакет численных методов HATLAB фирмы MathNorks.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
подтверждена адекватность двух моделей реального объекта -модели ССТТ и упругого стержня - в плане близости собственных и резонансных частот;
разработаны численно-аналитические методики решения задач нахождения'собственных и резонансных частот изделий, моделируемых
как ССТТ, так и упругим стержнем;
- исследован характер влияния числа тел в связке гироскопов
Лагранжа на собственные и резонансные частоты;
- на основе теоретического обобщения результатов численных исследований описаны некоторые закономерности моделирования реальных объектов;
- проведен детальный анализ необходимых условий устойчивости
равномерных вращений системы тело-жидкость в ряде частных случаев,
интересных с точки зрения приложений.
Практическая ценность результатов работы состоит в применимости разработанных методик И программного обеспечения для инженерных расчетов устойчивости некоторых рабочих режимов устройств и приборов специального машиностроения, Моделируемых системой связанных твердых тел.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на XV научной конференции молодых ученых Института Механики АН Украины (Киев, ыай-йснь 1990 г.), на республиканской конференции "Динамика твердого тела и устойчивость движения" (Донецк, сентябрь 1990 г.), на XV научных чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева (Москва, январь-февраль 1991 г.), на расширенных заседаниях семинара Института прикладной математики им.И.Н.Векуа (Тбилиси, иьнь 1991 г.), На семинарах отделов прикладной механики, технической механики Института прикладной математики и механики АН Украины.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 4 глав (включая введение), заключения и списка литературы ( 107 наименований). Объем работы - 125 страниц машинописного текста, количество рисунков - 21, таблиц - 10.