Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ математических моделей и методов оценки качества изображений с помощью амплитудных растров 20
1.1 Математические модели растровой системы оценки качества цифрового изображения 20
1.2 Анализ показателей качества цифрового изображения растровой структуры 301.2.1 Показатели качества цифрового изображения в частотной области 30
1.2.2 Показатели качества цифрового изображения в пространственной области 38
Выводы 44
2 Исследования качества изображения амплитудного растра в частотной области 48
2.1 Математическая модель формирования выходного сигнала в виде параллельного растра с различными коэффициентами заполнения 48
2.2 Метод расчета параллельного амплитудного растра 51
2.3 Метод измерения предела разрешения 59
2.3.1 Измерение предела разрешения, основанного на сравнении дисперсий . 59
2.3.2 Автоматизированный метод измерения предела разрешения с построением графиков 63
2.4 Метод измерения коэффициента передачи контраста, частоты нулевого контраста и диапазона ложного разрешения 65
2.5 Теоретическое и экспериментальное исследования влияния шага дискретизации на коэффициент передачи контраста 72
Выводы 78
Исследование качества изображения амплитудного растра в пространственной области 80
3.1 Предел геометрического подобия для объекта в виде одной полосы 80
3.2 Предел геометрического подобия для объекта в виде двух симметричных полос 85
3.3 Предел геометрического подобия для объекта в виде круга .. 88
3.4 Расчет систематической составляющей погрешности измерения линейных размеров 91
3.5 Расчет случайной составляющей погрешности измерения линейных размеров и метод его измерения.
Измерение СКО пространственного шума 94
3.6 Алгоритм определения координаты границы изображения. Погрешность линейной аппроксимации 96
Выводы 105
Методы Оценки Качества Преобразования Линейных Размеров Штрихов Амплитудного Растра В Информационно- Измерительном Оптико-Электронном Приборе
4.1 Статическая характеристика преобразования линейных размеров в ИИ ОЭП, основанная на калибровочном коэффициенте 107
4.2 Статическая характеристика преобразования линейных размеров в ИИ ОЭП, основанная на критериях геометрического подобия 112
4.3 Связь между полосой пропускания пространственных частот ИИ ОЭП и геометрическим подобием изображения ..129
Выводы 133
5 Оценка качества дифракционного изображения 135
5.1 Помехи в дифракционном изображении. Обработка изображения 135
5.2 Влияние размера апертурной диафрагмы фотоприемника на положение экстремумов 140
Выводы 151
6 Реализация теоретических положений и экспериментальных исследований 153
6.1 Методы и средства оценки качества оптико-электронных приборов по изображениям амплитудных растров 153
6.2 Методы и средства оценки качества изображений при исследовании физических процессов и диагностике состояния здоровья человека 154
6.3 Методы и средства оценки качества изображений в ОЭП, предназначенных для контроля технологических процессов производства и измерения продукции технического назначения 157
6.4 Применение математических формул для анализа преобразования информативных параметров в кардиографе и географе 159
Заключение 160
Список литературы
- Анализ показателей качества цифрового изображения растровой структуры
- Измерение предела разрешения, основанного на сравнении дисперсий
- Расчет систематической составляющей погрешности измерения линейных размеров
- Влияние размера апертурной диафрагмы фотоприемника на положение экстремумов
Анализ показателей качества цифрового изображения растровой структуры
Многие физические объекты исследования обладают общим свойством - повторяющимися однотипными пространственными элементами, или растровой структурой. Информационно-измерительный оптико-электронный прибор (ИИ ОЭП), содержащий в своем составе многоэлементный приемник излучения (МПИ), также обладает растровой структурой. Наложение двух растровых структур образует растровую систему, которая формирует цифровой сигнал, или цифровое изображение на выходе электронного тракта. Для оценки качества цифрового изображения необходима математическая модель, определяющая зависимость выходного сигнала от параметров растровой системы.
В настоящей главе проведен обзор и анализ известных моделей, из которых выбран наиболее близкий аналог. На основе этого аналога разработана математическая модель растровой системы и определены основные растровые структуры, которые позволяют моделировать различные оптико - физические объекты и оценивать качество их изображения. Проведен анализ показателей качества цифрового изображения и обоснованы направления исследований.
Математические модели растровой системы оценки качества цифрового изображения
Аналогичные задачи решаются при разработке растровых фотоэлектрических преобразователей [140]. В указанной монографии установлена зависимость выходного сигнала фотоприемника от взаимного положения и параметров измерительного растра, индикаторного растра и анализи рующей диафрагмы. Большое достоинство этой модели состоит в том, что растры заданы с произвольной скважностью. Однако полученную модель невозможно использовать в ИИ ОЭП из-за введенных в нее ограничений. Функции пропускания обоих растров должны иметь резкие границы, а анализирующая диафрагма совмещена с индикаторным растром, которая ограничивает количество прозрачных штрихов и их размеры в индикаторном растре. В диссертации объект исследования, обладающий растровой структурой, аналогичен измерительному растру, фоточувствительные элементы МПИ только в идеальном случае могут соответствовать индикаторному растру, а анализирующая диафрагма, выполненная как простое прозрачное окно, совершенно не соответствует импульсной характеристике ИИ ОЭП.
Информационно-измерительный прибор представляет гораздо более сложную систему. На рисунке 1.1 изображена обобщенная схема преобразования сигнала в ИИ ОЭП. С помощью амплитудного растра формируют эталонный оптический сигнал f(,,r). Объектив создает оптическое изображение f(x,y) в плоскости многоэлементного фотоприемника. МПИ преобразует аналоговый оптический сигнал в дискретную форму go(x,y). В электронном тракте осуществляется усиление сигнала, его преобразование в цифровую форму gy и далее производится запись в память персонального компьютера. Массив значений gy представляет цифровое изображение амплитудного растра, качество которого необходимо оценить. Монитор выступает в роли индикатора, предназначенного для визуального отображения на экране этого массива с целью выделения оператором определенной области анализа с последующим автоматическим вычислением параметров сигнала и выводом их на экран монитора. Таким образом, из методов оценки качества изображения исключается влияние субъективного фактора. Амплитудный растр
Структурная схема преобразования сигнала в информационно-измерительном оптико-электронном приборе Для описания преобразования сигнала звеньями ИИ ОЭП широко используют линейно-фильтровую модель, основанную на уравнении Фредгольма первого рода с ядром типа свертки. Эту модель применяют и для оценки качества оптических систем [20,72,77,80,83,84,90], и для оценки качества МПИ [13,32,86,88,129], и для обработки цифровых изображений [24-26,83,146]. Однако экспериментатору недостаточно знать, например, оптическую передаточную функцию, частотно-контрастную характеристику электронного тракта или весовую функцию пространственного фильтра, поскольку эти показатели качества, рассматриваемые вне связи с другими, не могут характеризовать работу ИИ ОЭП в целом как инструмента, применяемого в научных исследованиях.
Наиболее полные модели формирования цифрового изображения изложены в статьях [29,148]. Модель, разработанная авторами первой статьи, ориентирована в основном на проектирование телевизионных устройств с использованием МПИ. Модель, разработанная авторами второй статьи, ориентирована на исследование субъективного восприятия визуальной информации.
Используя принцип последовательного сложения цепочки ряда сверток, дискретизацию и квантование сигнала в процессе его преобразования, исследователи создали универсальные модели, включающие около 20 различных параметров. Фиксируя одни параметры и изменяя другие можно устанавливать и анализировать определенные закономерности. Однако, такой путь будет всегда представлять частное решение для определенной группы фиксированных параметров.
Наиболее близкими моделями являются модели представленные в научно-технической литературе [81,89,127,144]. Сигнал на выходе МПИ в символической форме описывают следующим математическим выражением:
Измерение предела разрешения, основанного на сравнении дисперсий
Амплитудный растр представляет планшет, покрытый гуашью «сажа газовая», которая не дает паразитных бликов при освещении. Таким образом, амплитудный растр представляет собой объект с абсолютным контрастом. Светлые штрихи вырезаны из матовой белой бумаги и наклеены на планшет. Изготовление и контроль штрихов с большими геометрическими размерами осуществляли с помощью микроскопа БМИ (большой микроскоп инструментальный) с ценой деления отсчетного устройства 0,005 мм. Для малых размеров применяли винтовой окулярный микрометр МОВ -1 -15х с ценой деления 0,0018 мм. Под объектами малых размеров понимают такие, которые полностью расположены в поле зре ния окуляра. Для объектов с большими геометрическими размерами погрешность измерения не превышает ± 0,08 мм, для объектов с малыми размерами ± 0,02 мм.
Штриховые меры сгруппированы в элементы, обозначенные цифрами 1,2,3,4,5 (см. рисунок 2.3). Каждый элемент составлен из трех групп парных штрихов. В первой верхней строке растра расположены группы штрихов с параметрами К = 0,8 и М = 0,927. Во второй строке -штрихи с параметрами К = 0,6 и М = 1,381. В третьей - К = 0,5 и М = 1,700.
Допустим, что ширина аппаратной функции ИИ ОЭП равна 2а = 5 мкм. Тогда в последней , 5 -ой колонке миры должны одновременно исчезать провалы. Если ширина аппаратной функции составляет 10 мкм, то одновременно не будут разрешаться штрихи уже двух колонок - четвертой и пятой , - и т.д.
В данном разделе представлены два метода измерения предела разрешения - измерения предела разрешения, основанного на сравнении дисперсий и метода измерения с построением графиков в автоматизированном режиме с помощью разработанной программы.
Измерение предела разрешения, основанного на сравнении дисперсий
Измерение предела разрешения ИИ ОЭП проводят согласно структурной схеме, изображенной на рисунке 1.1. На рисунке 2.4 представлены два изображения амплитудного растра при различном увеличении объектива. В соответствии с изложенной теорией в одном из элементов растра должно наблюдаться одновременное исчезновение яркостных 1 2 3 4 5
Изображения амплитудного растра при различном увеличении объектива ИИ ОЭП провалов во всех трех группах. Как видно из рисунков теория и эксперимент находятся в хорошем согласии. Поскольку на сигнал накладывается пространственный шум, то точность определения отсутствия или наличия провалов падает. С целью повышения точности измерений можно воспользоваться методом сравнения дисперсий. При неизвестной величине применяют эмпирическую дисперсию [126]:
Если в анализируемой области присутствует яркостнои провал, то дисперсия окажется выше, чем в области без яркостного провала.
Для решения вопроса о случайном или неслучайном расхождении дисперсий рассматривают отношение большей эмпирической дисперсии Сті2 к меньшей ст22
Задают желаемую надежность вывода с вероятностью Р = 0,95 или Р = 0,99. По таблице [126] находят критическое значение отношения F, соответствующее числам степеней свободы ki и к2. Значение к вычисляют по формуле к = п - 1.
Если отношение (2.24), подсчитанное по результатам измерений, окажется больше критического значения, то расхождение дисперсий считают неслучайным с надежностью Р. Следовательно у одной из двух анализируемых групп имеется яркостнои провал. В противном случае для такого утверждения нет достаточных оснований.
Рассмотренную процедуру вычислений несложно реализовать с помощью приложения MathCAD. На рисунке 2.5 изображена возможная реализация. Символами rl,r2, cl,c2 задают строки и столбцы соответст M : = READBMB[ "C:\MIRA22")
Вычисление дисперсии оптического сигнала в приложении Mathcad венно, которые определяют анализируемую область в матрице М. Командой «submatrix» в выделенной области фиксируется массив данных L0. По команде «var(LO)» вычисляется дисперсия.
В известной таблице [126], определяющей критически значения отношения (2.24), отмечено, что при количестве степеней свободы к 100 это отношение равно единице (F = 1) при любой вероятности. Количество степеней свободы равно количеству измеренных данных без одного, т.е. k = (n-l).
Согласно экспериментальным данным анализируемая область, которая включает два светлых штриха одной группы с исчезающим яркост-ным провалом, состоит из 360 -г- 400 пикселей. Это означает, что массив данных (п) превышает количество степеней свободы к, определяющее критическое отношение F.
Таким образом, если при вычислении F = 1, то провалы у сравниваемых групп отсутствуют. В противном случае хотя бы у одной из трех групп имеет место яркостной провал.
Автоматизированный метод измерения предела разрешения с построением графиков Гораздо быстрее можно провести анализ изображения штриховой миры, если автоматизировать процесс обработки сигнала у нескольких различных элементов. Результат автоматизированного вычисления представлен на рисунке 2.6.
По изображению амплитудного растра визуально определяют минимальный диапазон элементов с полностью разрешенными группами штрихов и полностью неразрешенными. На рисунке 2.6 элемент 3 содержит полностью разрешенные штрихи, поскольку в штрихах наблюдаются яркостные провалы, а элемент 5 - полностью неразрешенные штрихи. В 1 2 3 4 5 Определение элемента с нулевым контрастом и предела разрешения элементе 4 визуально очень сложно определить все ли группы штрихов имеют разрешение.
По полученным графикам, изображенным на рисунке 2.6, определяем такой элемент, в котором все группы штрихов одновременно не имеют яркостных провалов. Таким элементом является 5 -ый элемент. Следовательно, в заданных условиях эксперимента информационно-измерительная система способна достоверно разрешить только 4-ый элемент. Фиксируем размер штриха а, расположенного в группе с коэффициентом заполнения К=0,8. Абсолютный размер штриха в пространстве предметов составляет для этой миры а - 2,05 мм. По формуле определяем предел разрешения исследуемой ИИ ОЭП как число штрихов, приходящихся на 1 мм:
Расчет систематической составляющей погрешности измерения линейных размеров
На рисунке 3.4 представлен фрагмент пограничной кривой. Кривая СД обозначает границу изображения в виде нелинейной функции. Сплошной линией АВ изображена линейная ее аппроксимации. Индексами j обозначены фоточувствительные элементы многоэлементного фотоприемника, переменными g - соответствующие им сигналы.
В статье [19] с целью определения величины погрешности аппроксимации и выбора относительного количества отсчетов, обеспечивающих минимальную погрешность измерения, исследовалась ее зависимость от количества отсчетов N и резкости (ширины пограничной кривой) AN. В результате эксперимента получены следующие выводы:
1. Наклон линейного участка и количества элементов AN может изменяться в пределах от 3 (при точной фокусировке) до 7 (при дефокусировке) элементов.
2. Чем резче пограничная кривая (меньше AN), тем выше погрешность аппроксимации. Минимального значения погрешность аппроксимации достигает при использовании 5 отсчетов.
3. Снижение погрешности аппроксимации путем расфокусировки изображения края (увеличения AN) нецелесообразно, так как это приво дит к возрастанию случайной составляющей погрешности вследствие уменьшения крутизны пограничной кривой.
Для фотодиодных многоэлементных фотоприемников первый вывод справедлив. В случае использования ПЗС - фотоприемников левая и правая пограничные кривые имеют различную крутизну наклона.
Второй и третий выводы хотя и являются экспериментально подтвержденными фактами, однако представляют частные выводы для конкретных условий эксперимента: один и тот же фотоприемник (с неизменным шагом), один и тот же объектив, один и тот же объект измерения.
Используя рисунок 3.4, раскроем физический смысл алгоритма (3.26). Величина сигнала gj определяется как сумма сигнала g0 5, соответствующего половинному уровню от максимального, и добавочному сигналу Agi, который зависит от разности координат между j-ым элементом и положением геометрической границы z = 1. Формулы (3.20) и (3.26) совершенно идентичны, поэтому и коэффициенты при разности координат равны:
По предельным значениям параметра М можно рассчитать предельный угол наклона ф пограничной кривой, который обеспечивает геометрическое подобие размера объекта и его изображения. Согласно результатам пунктов 3.1 и 3.2 настоящей главы различные объекты измерения имеют различные пределы геометрического подобия. В таблице 3.5 приведены параметры геометрического подобия М для различных объектов измерения и соответствующие предельные углы наклона пограничной кривой в градусах. При измерении пространственного положения границы изображения менее шага дискретизации удобно воспользоваться двумя отсчетами, между которыми расположен уровень сигнала, равный половине максимального сигнала в изображении: 0,5gmax = go,5 Воспользуемся обозначениями рисунка 3.4 и выразим положение идеальной границы Azi относительно j - ого отсчета
Формула (3.31) выражает линейную аппроксимацию. При ее выводе использована линейная функция АВ (рисунок 3.4). Реально пограничная кривая представляет нелинейную функцию, изображенную на рисунке 3.4 пограничной кривой CD. Таким образом возникает разность между реальным положением границы изображения и ее положением, вычисленным по формуле (3.31).
Максимальное значение Azj равно шагу дискретизации. Разобьем нормированный шаг дискретизации рн на b равных отрезков, т.е. представим в виде линейной шкалы. Рассмотрим предельный случай, когда граница изображения совпадает с G+l) _ ым фоточувствительным элементом. Тогда (j+1) _ 0МУ фоточувствительному элементу будет соответствовать координата z = 1, а j-ому - координата z = 1 - рн . Внутри этого интервала произвольная координата равна z = 1 - bpH , где b можно рассматривать как непрерывно изменяющуюся величину в пределах 0 b 1.
На рисунке 3.5 представлен алгоритм вычисления погрешности аппроксимации, который имеет несколько основных этапов:
Рассмотрим графики, приведенные на рисунке 3.6. Нормированный шаг равен рн = 0,1 , а параметр М = 0,2. Этим значениям соответствует нижний график, изображенный сплошной линией. Верхний график, изображенный пунктирной линией, имеет такой же нормированный шаг рн =1, но значение параметра М =0,1. Нормированный шаг свидетельствует о том, что размер объекта превышает шаг дискретизации в 10 раз. Максимальная погрешность аппроксимации у ИИ ОЭП, вычисленная при значении параметра М = 0,2 , составляет 4 процента, а у ИИ ОЭП, обладающей значением параметра М = 0,1, она равна 14 процентам. Следовательно, чем больше ширина аппаратной функции, тем меньше погрешность аппроксимации. Погрешность аппроксимации значительно возрастает, Если в расчетах фигурируют не два, а несколько фоточувствительных элементов при определении границы изображения.
Такой же вывод справедлив и для правой половины рисунка 3.6. Однако, погрешность аппроксимации резко снижается при увеличении размера объекта. На графиках правой половин рисунка нормированный шаг составляет 0,01. Это означает, что размер объекта больше шага дискретизации в 100 раз. Погрешности аппроксимации в этом случае не превышают 0,16 процентов и 0,04 процентов соответственно для параметров М=0,1 иМ = 0,2.
Влияние размера апертурной диафрагмы фотоприемника на положение экстремумов
Полученный результат частично совпадает с результатом метода «нулевых» биений. Этот метод характерен для гармонических функций. Например, при регистрации интерференционной картины фотоприемником с размером АДФП, равным периоду интерференции, сигнал на его выходе будет иметь постоянное значение. Для метода «нулевых» биений понятия «отсутствие экстремумов» и «отсутствие модуляции» тождественны. Отличие полученного результата состоит в том, что при регистрации дифракционной картины экстремумы исчезают, но модуляция сохраняется.
Анализ математического выражения (5.5) провести сложно, поэтому упростим его. Воспользуемся асимптотическим разложением функции интегрального синуса [136] и примем в качестве второго приближения формулу
На рисунке 5.6 звездочкам отмечены значения интенсивности, вычисленные при тех же значениях п, какие использовались при построении непрерывных распределений.
Информационной функцией в выражении (5.11) является функция sine2 (х), амплитуда которой меняется по гармоническому закону. Для того чтобы информационная функция имела максимальную амплитуду, величина п должна составлять п - 0,5, т. е. размер АДФП равен половине расстояния между соседними минимумами. Аналогичный результат получен при решении задачи определения параметров интерференционной картины многооконным фотоприемником на фоне шумов [78]. В монографии дана рекомендация, что оптимальным размером фоточувствительной площадки является размер, равный половине ширины интерференционной полосы.
Традиционные методы измерения с помощью дифракции основываются па регистрации определенных параметров функции sine2 (х). Анализируя формулу (5.11), можно выделить еще один метод— безэкстремальный. При п = 1 второе слагаемое обращается в нуль, поэтому в регистрируемом сигнале на выходе фотоприемника не будет экстремумов. Одним из путей безэкстремального метода измерения является регистрация информационной функции \/х2.
Экспериментальная часть. Поскольку метод определения размера микрообъекта по измеренному расстоянию между минимумами является предпочтительным [66], то экспериментальные исследования строились на основе формулы (5.10). Как видно из этой формулы, регистрируемые минимумы оказываются смещенными относительно минимумов, определенных функцией sine2 х. Степень смещения зависит от номера минимума и размера АДФП. Следовательно, и расстояние между выбранными минимумами не является постоянным. Задавая неизменными эталонный размер щели и расстояние от объекта измерения до фотоприемника, но при этом изменяя размер АДФП, можно рассчитать изменение расстояния между минимумами и сравнить с экспериментальным результатом.
В качестве объекта измерения применялась спектральная щель УФ-2 с постоянным размером 250 мкм. Расстояние от щели до фотоприемника соответствовало 1500 мм. В процессе эксперимента измерялось расстояние между 1-м и 3- минимумами. В качестве фотоприемника использовался линейный фоточувствительный прибор с зарядовой связью (ФПЗС) К1200 ЦЛ1 сопряженный с персональным компьютером. Хотя ФПЗС имеет дискретную структуру, шаг его дискретизации настолько мал (15 мкм), что им можно пренебречь по сравнению с расстоянием между минимумами (7,6 мм) и воспользоваться полученной математической моделью.
Несомненным достоинством ФПЗС является отсутствие механического сканирования. При этом, однако, у ФПЗС имеются и серьезные недостатки: выбросы темнового тока, неравномерность чувствительности фоточувствительных элементов фотоприемника и многолучевая интерференция на его защитном стекле. Влияние этих факторов на чистоту эксперимента можно уменьшить, используя обработку искаженного сигнала по методу низкочастотной пространственной фильтрации (5.3) или методу инверсии искажений (5.2), приведенные в пункие 5.1. Первый из них автоматически воплощается в эксперименте, потому что электрически «сканируемая» АДФП, которая представляет в геометрическом отношении размер заданной суммы фоточувствительных элементов, является низкочастотным пространственным фильтром. Использование второго метода позволяет скомпенсировать существенную помеху — многолучевую интерференцию. В эксперименте применялись оба метода. Это позволило, во-первых, наиболее полно проанализировать соответствие модели эксперименту и, во-вторых, выработать рекомендации по использованию методов обработки искаженной дифракционной картины.
На рисунке 5.7— 5.8 представлены зависимости расстояния / между 1-м и 3-м минимумами от размера АДФП А при различных методах обработки. Поскольку ФПЗС обладает дискретной структурой, то расстояние между минимумами и размер АДФП в процессе эксперимента фиксировались количеством элементов. Согласно шагу дискретизации, теоретическое расстояние между минимумами, вычисленное по формуле (5.7), также переводилось в количество элементов. Размер АДФП изменялся от А = 0,1/0 до А = 0,8 10 через интервал 0,1 10. Значение 10 соответствовало расстоянию между соседними минимумами, определяемому функцией sine2 х. Оно рассчитывалось по известной формуле [66]
10 = ШЪ = 0,6328 1500/250 = 3,8 (мм) = 254 элемента,
где X — длина волны лазерного источника света; L — расстояние от фотоприемника до объекта измерения; а — размер спектральной щели УФ-2. При каждом размере АДФП производилось 31 измерение расстояния 10 между минимумами. Затем вычислялось среднее значение, среднее квадратическое отклонение и доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95.
Из графиков можно сделать вывод, что теория (штриховая линия) и эксперимент (сплошная) хорошо согласуются. В общем случае минимальная погрешность измерения наблюдается при размере АДФП, равном количеству элементов 127, т. е. половине расстояния между соседними минимумами.
