Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Пакет программ для моделирования экспериментов с УХН 6
Глава 2. Моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой и с покрытием из низкотемпературного фомблина 9
2.1. Введение 9
2.2. Экспериментальная установка для измерения времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой УХН 11
2.3. Методы экстраполяции к времени жизни нейтрона 15
2.4. Вычисление эффективной частоты соударений 18
2.5. Монте-Карло моделирование эксперимента 19
Глава 3. Моделирование мультикамерного ЭДМ спектрометра 24
3.1. Введение 24
3.2. Обзор измерений ЭДМ нейтрона 25
3.3. Предложенная схема эксперимента и ее преимущества 28
3.4. Компенсация флуктуации магнитного поля мультикамерным ЭДМ спектрометром 34
3.5. Математическая модель мультикамерного ЭДМ спектрометра 36
3.6. Схема обработки данных в мультикамерном ЭДМ спектрометре 37
3.7. Симуляция измерений ЭДМ нейтрона на математической модели в условиях нестабильности магнитного поля с неоднородными флуктуациями 44
3.8. Сигнал от ЭДМ нейтрона в мультикамерном спектрометре. Подавление возможных фальшь эффектов, вызванных токами утечки 58
3.9. Рассмотрение других систематических эффектов 64
3.10. Поляризация УХН в схеме мультикамерного ЭДМ спектрометра. Тестовые эксперименты 73
3.11. Детектор УХН с анализом поляризации 79
3.12. Статистическая точность измерений мультикамерным ЭДМ спектрометром 85
3.13. Сравнение чувствительности существующих экспериментов с проектной чувствительностью предложенного эксперимента 88
3.14. Сравнение чувствительности существующих ЭДМ спектрометров с чувствительностью предложенного ЭДМ спектрометра в условиях одинаковой плотности УХН 91
3.15. Модель мультикамерного ЭДМ спектрометра (мини ЭДМ спектрометр) 94
3.16. План реализации нового ЭДМ эксперимента 98
Заключение 101
Литература 102
- Экспериментальная установка для измерения времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой УХН
- Монте-Карло моделирование эксперимента
- Симуляция измерений ЭДМ нейтрона на математической модели в условиях нестабильности магнитного поля с неоднородными флуктуациями
- Сравнение чувствительности существующих экспериментов с проектной чувствительностью предложенного эксперимента
Введение к работе
Ультрахолодные нейтроны (УХН) - нейтроны с энергией ~ 10"7 эВ. Замечательным свойством УХН является способность испытывать полное отражение от поверхности многих веществ [1-3]. Благодаря своим особенностям УХН используются для решения многих фундаментальных проблем физики элементарных частиц.
Постановка новых прецизионных экспериментов с ультрахолодными нейтронами в области фундаментальных исследований требует создания математических моделей этих экспериментов и проведения соответствующих расчетов на высоком уровне точности. Существуют модификации программ MORSE и GEANT4, в которых включено воздействие гравитации на траектории нейтронов при их движении. Плюсом этих программ является возможность быстрого задания геометрии объемов, в которых происходит хранение нейтронов и, соответственно, быстрая подготовка программы к запуску на счет. Однако их минусом является довольно длительное время счета. Из-за этого становится невозможным моделирование некоторых прецизионных экспериментов, когда используются вычислительные кластеры и время счета становится слишком большим.
Целью данной работы явилось:
Разработка пакета программ для моделирования экспериментов с УХН, который позволит ускорить время выполнения ресурсоемких расчетов в несколько раз.
Моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой. Оценка уровня систематических ошибок с точностью 0.2-И).3 с.
Моделирование эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ спектрометра ПИЯФ. Оценка уровня возможных систематических ошибок с точностью ~2-10'28е-см.
В первой главе диссертации описываются возможности разработанного пакета и приводятся результаты его тестирования. Тестирование проводилось путем сравнения результатов расчета с расчетом при помощи модификации программы GEANT4 [4]. Было выполнено два теста: прохождение ней- тронов через нейтроноводную систему и хранение в объеме. Оба расчета показали хорошее согласие. Во второй и третьей главах диссертации описывается моделирование с помощью разработанного пакета двух экспериментов: уже выполненного и планируемого.
Во второй главе диссертации говорится о моделировании эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой [5-7], который является на данный момент наиболее точным. В главе описываются экспериментальная установка, методика измерения и моделирование эксперимента.
В третьей главе диссертации говорится о моделировании эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ спектрометра [8-15]. В главе описываются предложенная схема и ее преимущества, методика измерения, сравнение с другими экспериментами и моделирование эксперимента.
Оба эксперимента имеют принципиальное значение для физики элементарных частиц и космологии. Они ориентированы на то, чтобы ответить на вопросы о возможности существования новых суперчастиц и процессах определивших возникновение Вселенной. В значительной степени данные исследования затрагивают те же вопросы, которые физики решают в дорогостоящих экспериментах на современных коллайдерах. В данном случае возможность получать ответы на столь принципиальные вопросы возникает благодаря прецизионной точности проводимых измерений.
Экспериментальная установка для измерения времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой УХН
Ультрахолодные нейтроны (УХН) - нейтроны с энергией 10"7 эВ. Замечательным свойством УХН является способность испытывать полное отражение от поверхности многих веществ [1-3]. Благодаря своим особенностям УХН используются для решения многих фундаментальных проблем физики элементарных частиц.
Постановка новых прецизионных экспериментов с ультрахолодными нейтронами в области фундаментальных исследований требует создания математических моделей этих экспериментов и проведения соответствующих расчетов на высоком уровне точности. Существуют модификации программ MORSE и GEANT4, в которых включено воздействие гравитации на траектории нейтронов при их движении. Плюсом этих программ является возможность быстрого задания геометрии объемов, в которых происходит хранение нейтронов и, соответственно, быстрая подготовка программы к запуску на счет. Однако их минусом является довольно длительное время счета. Из-за этого становится невозможным моделирование некоторых прецизионных экспериментов, когда используются вычислительные кластеры и время счета становится слишком большим.
Целью данной работы явилось: 1. Разработка пакета программ для моделирования экспериментов с УХН, который позволит ускорить время выполнения ресурсоемких расчетов в несколько раз. 2. Моделирование эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой. Оценка уровня систематических ошибок с точностью 0.2-И).3 с. 3. Моделирование эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ спектрометра ПИЯФ. Оценка уровня возможных систематических ошибок с точностью 2-10 28е-см. В первой главе диссертации описываются возможности разработанного пакета и приводятся результаты его тестирования. Тестирование проводилось путем сравнения результатов расчета с расчетом при помощи модификации программы GEANT4 [4]. Было выполнено два теста: прохождение ней тронов через нейтроноводную систему и хранение в объеме. Оба расчета показали хорошее согласие. Во второй и третьей главах диссертации описывается моделирование с помощью разработанного пакета двух экспериментов: уже выполненного и планируемого. Во второй главе диссертации говорится о моделировании эксперимента по измерению времени жизни нейтрона с гравитационной ловушкой [5-7], который является на данный момент наиболее точным. В главе описываются экспериментальная установка, методика измерения и моделирование эксперимента. В третьей главе диссертации говорится о моделировании эксперимента по поиску электрического дипольного момента нейтрона при помощи нового мультикамерного ЭДМ спектрометра [8-15]. В главе описываются предложенная схема и ее преимущества, методика измерения, сравнение с другими экспериментами и моделирование эксперимента. Оба эксперимента имеют принципиальное значение для физики элементарных частиц и космологии. Они ориентированы на то, чтобы ответить на вопросы о возможности существования новых суперчастиц и процессах определивших возникновение Вселенной. В значительной степени данные исследования затрагивают те же вопросы, которые физики решают в дорогостоящих экспериментах на современных коллайдерах. В данном случае возможность получать ответы на столь принципиальные вопросы возникает благодаря прецизионной точности проводимых измерений. Глава 1. Пакет программ для моделирования экспериментов с УХН Для моделирования различных экспериментов с УХН был разработан пакет программ, написанный на языке программирования Фортран 77. С его помощью может моделироваться траектория каждого нейтрона с учетом гравитации. В расчетах могут моделироваться установки с различными элементами: объемами хранения, нейтроноводами, поглотителями, разделительными фольгами, заслонками и т.д. Хранение нейтронов может осуществляться в различных геометрических конфигурациях образованных из плоскостей, горизонтальных и вертикальных цилиндров, эллипсоидов. В дальнейшем планируется включение и других поверхностей. Отражения от стенок могут быть зеркальными и диффузными. При диффузном отражении вектор отраженной скорости брался распределенным по закону косинуса. В расчетах может учитываться охлаждение и нагрев нейтронов при соударениях со стенками. В расчет могут включаться различные потери нейтронов: р-распад, превышение граничной скорости материала стенки объема хранения, поглощение в стенках и щелях. Поглощение при соударениях со стенками имеет закон: ju = - =, где ц - вероятность потери на соударение, т] - фактор по-V1-X2 терь, который определяется отношением мнимой и действительной частей потенциала или амплитуд рассеяния, Х = —-—, vn - проекция вектора vbound. скорости на нормаль к поверхности, vbounc! - граничная скорость материала стенки. Для тестирования данного пакета было произведено сравнение расчетов с расчетами произведенными модификацией программы GEANT4. Было выполнено два теста.
В первом тесте сравнивалась трансформация спектра УХН после прохождения нейтроноводной системы сечением 140x140 мм. Она начиналась прямым горизонтальным участком длиной 2 м, затем шел поворот вверх на 90 радиусом 1 м, затем шел прямой вертикальный участок длиной 2 м. Граничная скорость материала стенок 7.8 м/с. Поглощение в стенках для под-граничных скоростей не учитывалось. Диффузные соударения составляли 0.7 % от всех соударений. Начальный спектр был задан следующим образом: проекция вектора скорости на ось нейтроновода была распределена по линейному закону в диапазоне от 0 до 15 м/с, проекции на перпендикулярные направления были распределены равномерно в диапазоне от -7.8 до 7.8 м/с. Результаты расчета показаны на рис. 1. Видно хорошее согласие расчетов в пределах статистических ошибок.
Монте-Карло моделирование эксперимента
Для оценки точности и проверки надежности метода размерной экстраполяции был использован метод Монте-Карло (МК) для моделирования эксперимента. Примененная МК модель описывает поведение нейтронов, принимая во внимание поле тяготения, форму ловушек хранения, поворот ловушек, потери в ловушке /7 = 2-Ю 6, геометрию вторичного объема и нейтроно-вода УХН. МК модель не учитывала аномальные потери УХН, так как для масла фомблин нет противоречий между вычислениями фактора потерь и экспериментальным результатом [16]. Для низкотемпературного фомблина при температуре 110 К, когда он находится уже в твердом состоянии, измеренный фактор потерь (2.2 ± 0.2)-10-6 [6] не противоречит результатам измерений сечения неупругого рассеяния [22].
В результате мы можем моделировать непосредственно измерения и получить временную диаграмму скорости счета на детекторе, как показано на рис. 6. Времена хранения УХН в ловушках и экстраполяции ко времени жизни нейтрона, используя расчетную -функцию, были вычислены таким же образом, как это было сделано в эксперименте. Единственный свободный параметр в МК-моделировании - коэффициент диффузного рассеивания УХН при взаимодействии с поверхностью ловушки. Информация о вероятности зеркального отражения является чрезвычайно важной. Например, если эта вероятность равна 99.9 %, то поведение УХН в ловушке становится высоко коррелированным, и результат очень трудно предсказать.
Сравнение результатов МК расчетов для различных значений вероятности диффузного рассеяния и экспериментальных результатов на рис. 7 позволяет нам заключить, что вероятность диффузного рассеяния УХН на покрытии НТФ составляет 10 % или больше. Рис. 7а показывает сравнение экспериментальной диаграммы и диаграммы МК моделирования для диффузных коэффициентов рассеивания 10% и 100%. Оба значения диффузных коэффициентов успешно описывают эксперимент. Однако, если вероятность диффузного рассеивания 0.1 %, согласие с экспериментальными результатами становится неудовлетворительным. Результаты этого вычисления для первой части временной диаграммы, которая является самой чувствительной к эффекту зеркального отражения, показаны в крупном масштабе на рис. lb. Экстраполяция к времени жизни нейтрона в этом случае невозможна (рис. 8а).
Окончательное моделирование эксперимента было сделано для вероятностей диффузного отражения 10 % и 1 %. Модельные времена хранения, проэкстраполированные ко времени жизни нейтрона для широкой и узкой цилиндрических ловушек и для пяти различных интервалов энергии УХН, показаны на рис. 8Ь. Чтобы упростить МК вычисления для широкой ловушки, была использована цилиндрическая форма вместо квазисферической.
Заключительный анализ данных, полученных с помощью модели, воспроизвел значение времени жизни нейтрона, принятое в модели, с точностью ±0.236 с. Эта точность ограничена статистической точностью МК вычисления. Таким образом, систематическая неопределенность метода размерной экстраполяции из-за использования расчетного значения у- функции составляет ± 0.236 с.
Для оценки влияния метода вычисления у на окончательный результат были рассмотрены и другие способы вычисления у: вычисление с граничной скоростью меньшей на 25 нэВ, вычисление с энергиями Е и Е2 без поправок на неполное вытекание, вычисление методом трансформации спектра (произведено В.Е. Варламовым). Результаты представлены в таблице 1. Как видно, метод вычисления у оказывает слабое влияние на результат экстраполяции.
Существуют другие систематические эффекты, связанные с влиянием формы функции //(Е), неопределенностью спектра УХН, неопределенностью размеров ловушек (1 мм), влиянием остаточного газа, неопределенностью критической энергии НТФ (20 нэВ). Полный набор систематических эффектов с их неопределенностями показан в таблице 2.
Понятие симметрии является одним из ключевых понятий в современной физике. Инвариантность элементарных процессов относительно преобразований симметрии подразумевает определенный характер физических законов. Одной из фундаментальных теорем квантовой теории поля является СРТ-теорема, согласно которой все физические взаимодействия инвариантны относительно комбинированного СРТ-преобразования, где С, Р и Т -дискретные преобразования симметрии: операция зарядового сопряжения, пространственное отражение и обращение времени, соответственно. Элементарная частица может обладать электрическим дипольным моментом (ЭДМ) только в случае одновременного нарушения Р- и Т-симметрии.
Интерес к измерению ЭДМ нейтрона имеет уже более чем полувековую историю. Впервые на необходимость экспериментальной проверки существования ЭДМ у элементарных частиц указали Парсел и Рамзей еще в 1950 году [23]. Уже через несколько лет появилось сообщение о первых экспериментах по поиску ЭДМ нейтрона. Интерес к проблеме значительно увеличился после открытия нарушения Р-четности в слабом взаимодействии [24,25] и, особенно, после экспериментального обнаружения несохранения СР-четности в распадах нейтральных К-мезонов [26]. В макромире косвенным свидетельством существования процессов, идущих с нарушением СР-четности, является наблюдаемая асимметрия материи и антиматерии во Вселенной. Понимание природы нарушения фундаментальных симметрии должно пролить свет на проблему возникновения и развития Вселенной на ранних стадиях.
Симуляция измерений ЭДМ нейтрона на математической модели в условиях нестабильности магнитного поля с неоднородными флуктуациями
Принцип работы схемы состоит в следующем. Нейтроны проходят через сверхпроводящий соленоид-поляризатор в ловушку ЭДМ спектрометра по прямому тракту. При этом клапан распределитель закрывает путь нейтронам на детектор с анализом поляризации. Для удержания УХН в ловушке спек трометра клапан ловушки закрывается и затем импульс резонансной частоты подается в катушки осциллирующего поля. Поляризация УХН закладывается в плоскость прецессии. После заданного времени свободной прецессии по дается импульс осциллирующего поля для анализа набега фазы за времена свободной прецессии. Поляризация УХН в ловушке зависит синусоидальным образом от набега фазы свободной прецессии. По завершении импульса ре зонансной частоты клапан-распределитель открывает путь на детектор с анализом поляризации. Для этого клапан устанавливается в положение 45 к оси нейтроновода. Сразу после этого затвор ловушки ЭДМ спектрометра от крывается и начинается процесс регистрации УХН детектором и измерение поляризации. .:
Для измерения поляризации УХН используется детектор с анализом поляризации. Принцип его работы состоит в следующем. Нейтроны падают на намагниченную ферромагнитную фольгу, которая расположена между двумя детекторами УХН. Одна из спиновых компонент проходит через фольгу и регистрируется нижним детектором, другая спиновая компонента отражается и регистрируется верхним детектором. Верхний детектор имеет кольцевую форму вокруг нейтроновода с площадью значительно большей, чем площадь нейтроновода, поэтому обратно в нейтроновод отражается только некоторая часть (20%) нейтронов, и та возвращается через некоторое время для нового анализа. Предложенная схема анализа поляризации является улучшенным вариантом схемы ПИЯФ и позволяет одновременно регистрировать обе спиновые компоненты поляризации. Новая конструкция значительно проще, чем старая и может быть успешно использована для мультикамерной схемы спектрометра. Ее достоинством является равенство в статистической точности измерений для обеих спиновых компонент.
Осциллирующее поле резонансной частоты подается от системы Cs-магнитометров, которые окружают камеры хранения УХН. Вокруг каждой пары высоковольтных камер имеется четыре Cs-магнитометра. Вся система Cs-магнитометров (16 штук) вырабатывает среднюю частоту, пропорцио-нальную среднему магнитному полю в спектрометре. После деления частоты на коэффициент, равный отношению гиромагнитных моментов Cs и нейтрона мы получаем частоту нейтронного резонанса. Таким образом, частота нейтронного резонанса автоматически поддерживается при вариациях магнитного поля в спектрометре.
Основной элемент схемы спектрометра есть пара камер с противоположным направлением электрического поля. Высоковольтные модули расположены между камерами с нулевым электрическим полем, которые являются контрольными нейтронными магнитометрами. Они же используются в качестве коллекторов для ввода (вывода) УХН в высоковольтные камеры.
Будет использоваться дифференциальный метод для измерения ЭДМ с применением 4 пар камер, каждая из которых соединена с объемом хранения источника УХН. Постоянные магнитное и электрическое поле параллельны в одной из двойных камер и антипараллельны в другой. Таким образом, при наличии ЭДМ нейтрона будет происходить увеличение частоты прецессии спина нейтрона в одной из камер и уменьшение в другой. А однородная флуктуация магнитного поля будет создавать изменения частоты прецессии одного знака в обеих камерах. Таким образом, спектрометр позволяет компенсировать однородные флуктуации магнитного поля.
Для того, чтобы скомпенсировать эффект от флуктуации магнитного поля с градиентом первого порядка, соседний высоковольтный модуль находится под высоким напряжением другого знака. Таким образом, два высоковольтных модуля с противоположными потенциалами высокого напряжения позволяют скомпенсировать флуктуации магнитного поля с градиентом первого порядка. Для того чтобы скомпенсировать флуктуации с градиентом второго порядка (а также всех четных порядков), используется четыре пары камер с последовательностью потенциалов +, -, -, + или -, +, +, - после переключателя.
Для мониторирования магнитного поля дополнительно используются камеры с нулевым электрическим полем. Они предназначены для того, чтобы измерять только ложные эффекты при переключении полярности высокого напряжения в высоковольтных камерах, так как электрические поля в этих камерах отсутствуют. Таким образом, камера с нулевым электрическим полем или нейтронные комагнитометры позволяют проводить одновременный контрольный эксперимент для выявления систематических ошибок. При обнаружении систематических эффектов может быть внесена поправка к основному измерению с высоковольтными камерами.
Использование нейтронных комагнитометров в мультикамерной схеме является, по-видимому, единственно правильным решением. Дело в том, что плотность УХН в камерах по высоте будет заметно неоднородной из-за гравитационного поля. Изменения магнитного поля в нижней половине камеры будет давать больший вклад, чем в верхней половине камеры. Нейтронный комагнитометр будет учитывать гравитационный эффект. Кроме того, нейтронный магнитометр будет реагировать не только на изменения магнитного поля, но и на изменения резонансной частоты. Атомные магнитометры (Нд, 3Не) не в состоянии учитывать гравитационный эффект и реагировать на изменение частоты нейтронного резонанса, поэтому мы не предполагаем их использовать.
Итак, нейтронный магнитометр в мультикамерной схеме ЭДМ спектрометра может давать наиболее адекватный ответ на изменение резонансных условий. Его чувствительность не превышает чувствительности основных измерений с высоковольтными камерами, в этом его недостаток. Поправка результатов измерений с высоковольтными камерами на нейтронный комагнитометр будет ухудшать точность измерений в V2. Это небольшая плата за возможность иметь адекватный отклик, благодаря использованию нейтронного комагнитометра. Следует также заметить, что необходимая чувствительность для ртутного и 3Не комагнитометров для ЭДМ спектрометра с чувствительностью 2-Ю"28 есм пока еще не достигнута. Таким образом, использование нейтронного комагнитометра является наиболее простым и адекватным решением данной задачи.
Сравнение чувствительности существующих экспериментов с проектной чувствительностью предложенного эксперимента
В этом параграфе рассматривается, какой сигнал в мультикамерном ЭДМ спектрометре можно иметь от истинного ЭДМ эффекта и насколько надежно его можно отличать от возможных ложных эффектов.
На рис. 21 показана ожидаемая картина результатов измерений для всех камер спектрометра в случае, если dn=-5-10"27 е-см. После 100 дней набора статистики мы ожидаем иметь полную статистическую точность измерений по всем высоковольтным камерам приблизительно ±1.6-10"28 е-см или для каждой высоковольтной камеры ±4.5-10"28 е-см. Коридор статистической точности измерений указан на рис. 21 как для высоковольтных камер, так и для камер с нулевым электрическим полем.
Прежде всего, отметим, что критерием истинности ЭДМ эффекта является его наличие и одинаковость для всех высоковольтных камер и его отсутствие для всех камер с нулевым электрическим полем. Это довольно жесткий критерий, так как вероятность получить заданную конфигурацию, например, для случайного распределения эффектов в камерах крайне низка.
Можно сделать очень упрощенную оценку, предполагая случайный характер распределения ложного эффекта и только три возможности: эффект в каждой камере может быть либо положительным, либо отрицательным, либо нулевым. Тогда вероятность получения заданного эффекта для каждой камеры составляет одну треть, а вероятность получить заданную конфигурацию для 13 камер будет (З)"13 = 6.3-10 7. Учитывая, что знак ЭДМ нейтрона неизвестен, мы должны увеличить полученную вероятность вдвое, т.е. до 1.25-10"6.
Возможна другая упрощенная оценка. Например, ложный эффект возникает только в высоковольтных камерах, но тоже случайным образом. Тогда вероятность получить имитацию ЭДМ эффекта равна 3-Ю"4. Таким образом, при случайном распределении ложных эффектов вероятность имитации ЭДМ эффекта в мультикамерном спектрометре крайне мала. В этом его значительное преимущество по отношению к однокамерному спектрометру. Рассмотрим одну из возможных причин возникновения ложного ЭДМ эффекта. Это токи утечки, возникающие при приложении высокого напряжения. Они могут протекать по тем же каналам при изменении полярности электрического поля, изменяя свой знак. Магнитное поле, с ними связанное, тоже будет изменять свой знак, и давать ложный ЭДМ эффект.
В токоподводящих проводах пространственное распределение токов утечки задано однозначно, но протекание тока утечки по изолятору зависит от многих факторов. В основном это состояние поверхности изолятора и особенности точек касания изолятора и электрода. Конечно, направление токов утечки по поверхности изолятора задается направлением электрического поля, однако возможны отклонения, вызванные неоднородной поверхностной проводимостью. Неоднородная поверхностная проводимость может быть вызвана пробоями, которые имели место в процессе тренировки высоковольтной сборки. На рис. 22 представлена схема токов утечки для высоковольтной камеры. Две вертикальные линии соответствуют токоподводам с точкой контакта в центре электродов. Далее ток течет по радиальному направлению вдоль электрода до точки контакта изолятора и электрода, далее вдоль торца изолятора до точки, где ранее возникал пробой, далее в направлении сформировавшейся пробойной дорожки и далее аналогичным образом возвращается к центру другого электрода.
Любой ток утечки у может быть разложен на составляющие jz, jr, j9 в цилиндрической системе координат,. Компонента jz создает магнитное поле, перпендикулярное к основному ведущему полю, поэтому при изменении знака токов утечки (при той же их величине) полный вектор магнитного поля остается таким же по величине. Таким образом, \г компонента тока утечки является неопасной. Компонента jr может создавать магнитное поле, направленное вдоль направления Z, но вклады магнитного поля на направления +Z и -Z друг друга компенсируют. Однако эта компенсация неполная для jr в горизон тальном направлении, так как плотность УХН неоднородна из-за гравитационного поля. Для jr в вертикальном направлении происходит полная компенсация. По этой причине токоподводы должны быть вертикальными, также как и высоковольтные вводы. Компонента і9 является наиболее опасной, так как магнитное поле в направлении 2 не компенсируется. Например, ток у р по цилиндрической поверхности камеры (по изолятору) создает магнитное поле по направлению Z внутри камеры, и по направлению -Z вне камеры и поэтому не компенсируются. Причиной токов с компонентой j9 могут быть дорожка от косого пробоя по поверхности изолятора, токи утечки по поверхности изолятора и токи утечки по торцу камеры изолятора. Полный учет всех возможных эффектов требует прямого расчета ЭДМ измерений с токами утечки. Расчет магнитного поля от токов утечки проводился следующим образом [8]. В этом расчете точка пробоев выбиралась произвольно на окружности. Так называемая точка пробоя - это место, где пробой состоялся ранее и оставил след, который инициирует локальный ток утечки. Точка контакта электрода и изолятора выбиралась равновероятным розыгрышем угла щ в пределах ±2.5. Затем выбирался угол косого тока по поверхности изолятора в. Угол в разыгрывался вокруг нуля с полушириной гауссового распределения 15. После этого разыгрывался угол Р2 также как и угол щ. Среднее значение тока утечки выбиралось равным 1 нА с шириной гауссового распределения 0.8 нА. Значения углов щ, р2, в и значения токов утечки разыгрывались в каждой камере независимо.
