Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор
1.1.Классификация микроволновых резонаторов 12
1.2. Диэлектрические резонаторы в высокостабильных генераторах и прецизионных физических экспериментах 27
1.3.Диэлектрические резонаторы в исследовании диэлектриков и проводников 35
1.4.Методы анализа диэлектрических резонаторов 42
1.5.Выводы 46
2. Электродинамические модели диэлектричеких резонаторов
2.1.Колебания в диэлектрическом цилиндре с осевой анизотропией и торцевыми металлическими отражателями 48
2.2. Анизотропные открытые диэлектрические резонаторы 66
2.3.Перестраиваемые диэлектрические резонаторы 85
2.4.Добротность анизотропного ДР 91
2.5.Выводы 95
3. Эффекты в реальных диэлектрических резонаторах
3.1.Дифракция на краю зеркала МДР 97
3.2.Влияние остаточных зазоров 99
3.3.Отклонение оси анизотропии 103
3.4. Малая эллиптическая деформация резонатора 106
3.5.Влияние элементов конструкции на характеристики ДР 114
3.6.Выводы 117
4.Характеристики тракта с резонатором
4.1.Элементы матриц рассеяния узлов с резонаторами 119
4.2.Измерение добротности резонаторов 131
4.3.Нерезонансный фон и вырождение в резонаторах 142
4.4. Разработка эффективных направленных возбудителей ДР 156
4.5.Экспериментальные характеристики ДР 164
4.6.Выводы 173
5. Высокостабильные генераторы и автогенераторные датчики на основе диэлектрических резонаторов
5.1.Резонаторы стоячей и бегущей волны в генераторах СВЧ 175
5.2.Стабилизированные генераторы на ДР 188
5.3.Автогенераторные датчики на ДР 194
5.4.Выводы 197
6. Микроволновые резонаторы в исследованиях свойств проводников и диэлектриков
6.1.Измерения поверхностного сопротивления металлов 199
6.2.Метод ДР в исследовании анизотропных диэлектриков 219
6.3.Исследование материалов для стандартных образцов диэлектриков 229
6.4.Измерение сверхмалых диэлектрических потерь 239
6.5.Измерение диэлектрических параметров подложек и покрытий 248
6.6.Диэлектрические измерения в объемных Нomp –резонаторах 254 6.8.Выводы 265
7. Точность диэлектрических измерений
7.1.Общие положения 269
7.2.Неопределенность измерений в различных методах 273
7.3.Неопределенность измерения тензора диэлектрической проницаемости 283
7.4.Неопределенность измерения диэлектрических потерь методом ОДР 287
7.5.Выводы 290
8. Измерительные устройства на основе резонаторов
8.1.Эталонные измерительные резонаторы 292
8.2.Установка для исследования фольгированных подложек на частотах 30-40 ГГц 295
8.3.Криогенный зонд для исследования ВТСП в сильных магнитных полях 297
8.4.Измеритель локальной диэлектрической проницаемости 300
8.5.Измеритель радиотехнических характеристик материалов при нагреве до 420 С 305
8.6.Установка для диэлектрических измерений при температуре до 1800 С 309
8.7.Выводы 318
Заключение 319
Список сокращений и условных обозначений 322
Список литературы
- Диэлектрические резонаторы в высокостабильных генераторах и прецизионных физических экспериментах
- Анизотропные открытые диэлектрические резонаторы
- Малая эллиптическая деформация резонатора
- Разработка эффективных направленных возбудителей ДР
Диэлектрические резонаторы в высокостабильных генераторах и прецизионных физических экспериментах
По мере освоения все более высокочастотных диапазонов электромагнитных волн происходила эволюция и колебательных систем, основным направлением которой вначале был переход от системы с сосредоточенными параметрами- колебательного контура- к квазистационарным резонаторам дециметрового диапазона и объемным резонаторам с распределенными параметрами в сантиметровом диапазоне. Резонаторы этих типов используют отражение электромагнитного поля от замкнутой проводящей стенки резонатора. Внутренний объем резонатора может содержать также (магнито)диэлектрические включения, вводимые в различных целях, в частности, для измерения их параметров. Значительный вклад в теорию резонаторов внесли отечественные ученые Г.В. Кисунько, Б.З. Каценеленбаум, Б.В. Штейншлейгер, Л.А. Вайнштейн, В.В. Никольский, Е.И. Нефедов, А.Н. Сивов и другие. Достаточно полно она изложена в книгах [1.1-1.12].
При переходе в миллиметровый диапазон волн спектр резонансных частот полых объемных резонаторов сантиметрового диапазона быстро сгущается и резонаторы теряют свои частотно-избирательные свойства. Уменьшение размеров резонатора с целью сохранения редкого спектра коле6аний приводит к быстрому снижению добротности и, в конечном счете, также к потере частотной избирательности. Более редким спектром и высокой добротностью обладают резонаторы открытoгo типа [1.13], в которых возможно излучение части энергии колебаний во внешнее пространство. В общем случае существование добротных коле6аний в резонаторах обусловлено одним из (или сочетанием) следующих явлений: -отражением от проводящих (металлических) поверхностей; -образованием каустических поверхностей (отражением от критических сечений нерегулярного металлического волновода); -отражением от открытого конца регулярного металлического волновода при частоте, близкой к критической; -полным внутренним отражением от границы раздела (магнито)диэлектрических сред с различной диэлектрической (магнитной) проницаемостью. -отражением от слоистой диэлектрической среды с чередующимися значениями волнового сопротивления (показателя преломления) "высокий – низкий", (так называемые многослойные диэлектрические зеркала или "брэгговские" отражатели). Теория открытых волноводов и резонаторов различной конфигурации, содержащих диэлектрические включения и/или периодические проводящие структуры, рассмотрена в монографиях [1.13-1.19]. В резонаторах с отражением от критических сечений нерегулярность в волноводе может создаваться как сужением металлических стенок, так и введением в запредельный регулярный волновод диэлектрического тела, и быть плавней или резкой. Резонаторы с отражением от конца регулярного волновода при частоте, близкой к критической, могут содержать регулярный диэлектрический слой между стенками. В резонаторах, использующих полное внутреннее отражение, одновременно может иметь место отражение от металлических поверхностей и/или критических сечений. В соответствии с этим резонаторы открытого типа могут быть разделены на собственно открытые (ОР), не содержащие диэлектрических тел, открытые металлодиэлектрические (МДР), и открытые диэлектрические (ОДР), добротные колебания в которых обусловлены только отражением от границы раздела диэлектрических сред. Под диэлектрическими резонаторами (ДР) в дальнейшем мы будем понимать как МДР, так и ОДР. Таким образом, наиболее общим типом резонатора является открытый резонатор, содержащий как диэлектрические, так и металлические элементы. Диэлектрические включения могут быть анизотропными. Теория электромагнитных волн в анизотропных средах изложена в [1.20-1.22], прямоугольный металлический волновод с анизотропным заполнением и микрополосковые линии на анизотропных подложках рассматривались в монографии [1.23]. В книге [1.24] развита теория электродинамических систем с потерями электромагнитной энергии.
Общие свойства резонаторов с диэлектрическими включениями Рассмотрим резонатор объемом V = VX + V2, ограниченный поверхностью S и состоящий из диэлектрического включения объемом Vx с вещественными параметрами єх,цх и остального объема V2, заполненного средой с вещественными параметрами s2,jU2. Выражение для собственных частот соп резонатора с однородным изотропным заполнением приводится во многих книгах и учебниках, например в [1.6]. Мы рассмотрим резонаторы с симметрией вращения и диэлектрическим включением Vx, обладающим осевой анизотропией диэлектрической проницаемости є, и изотропной магнитной проницаемостью (лх в изотропной среде є2,/л2 (рис.1.1 - рис. 1.12). Тензор диэлектрической проницаемости є, имеет диагональный вид с ненулевыми компонентами є , slL в направлении оси анизотропии и в ортогональной к ней плоскости соответственно.
Во многих применениях резонаторов с диэлектрическими включениями важной характеристикой является так называемый "коэффициент заполнения" резонатора по электрическому полю К1Е. Он равен отношению электрической энергии W1E в объеме V1 диэлектрического включения (образца) к полному запасу энергии резонатора Кш = W1E/Wi:, где Щ; = W1E + W2E = W1H + W2H, WiEH -энергия электрического (E) или магнитного (Я) поля в
Будем использовать обычные в теории резонаторов допущения: среда без потерь (вещественные параметры є,/л), металлические стенки идеально проводящие, излучение через открытые части поверхности резонатора мало. Рассматриваем поле свободных колебаний (без источника). В этом случае частота собственных колебаний (собственная частота) ап равна частоте электромагнитного поля ап =а . В одноосной анизотропной среде с компонентами е 5 є± и скалярной магнитной проницаемостью /л
Анизотропные открытые диэлектрические резонаторы
В уравнениях (3.3.10) для EZ,HZ в правую часть входят компоненты HZ,EZ соответственно. Таким обpазом, отклонение оптической оси ДВ от оси симметpии приводит к нарушению ортогональности между волнами классов HE и EH, и волны оказываются связанными. Появление в правой части (3.3.9) зависимостей smep, cosp от азимутального угла ср в общем случае должно привести к снятию поляризационного вырождения азимутальных колебаний и расщеплению резонансной кривой на две. Уравнения (3.3.10) позволяют найти первое и последующие приближения методом возмущения.
Применение высокодобротных охлаждаемых диэлектрических и свеpхпpоводящих цилиндрических pезонатоpов с высшими азимутальными колебаниями в прецизионных физических экспериментах требуют получения максимальной добротности pезонатоpов и точного измерения ее величины. Экспериментальные исследования высокодобротных охлаждаемых цилиндрических диэлектрических резонаторов с азимутальными колебаниями показали [А18,А21], что при добротности 106 -И08 практически всегда наблюдается снятие вырождения и расщепление резонансной кривой на две, частично перекрывающиеся или близкие по частоте. Относительная величина расщепления составляет 10 ІО"7, что сравнимо с обратной величиной добротности колебаний. Одной из причин снятия двухкратного вырождения может быть отличие формы поперечного сечения реальных резонаторов от круговой. Важной является оценка величины возможного расщепления резонансных частот при реально достижимой точности обработки и возможность достаточного разнесения резонансных частот преднамеренной деформацией. Ближайшей аппроксимацией поперечного сечения для такой оценки может служить эллипс с малым эксцентриситетом.
Задача о снятии вырождения резонансных частот ДР эквивалентна задаче о снятии вырождения постоянных распространения или поперечных волновых чисел собственных волн при слабой эллиптической деформации круглого диэлектрического волновода. Следует заметить, что для диэлектрического волновода оценки расщепления постоянных распространения затруднены отсутствием в общем случае явных выражений для собственных значений исходного круглого волновода. Задача о волнах изотропного эллиптического диэлектрического волновода рассмотрена в работах [3.4,3.5]. Приведены результаты численного исследования характеристик нескольких низших типов волн в волноводах с достаточно большим эксцентриситетом. В работе [3.6] методом формул сдвига получены выражения для возмущений постоянных распространения в эллиптическом диэлектрическом волноводе через цилиндрические функции от собственных значений круглого волновода. Нахождение последних для высших типов волн представляет самостоятельную, достаточно трудоемкую задачу. Оценки для полого металлического волновода, справедливые и при однородном изотропном или продольно-анизотропном диэлектрическом заполнении, будут давать порядок величины расщепления и в случае открытого диэлектрического волновода.
Оценим зависимость относительного расщепления высших собственных значений четных и нечетных волн металлического волновода от величины эксцентриситета эллиптической деформации. Алгоритм численного расчета критических частот высших типов волн полого эллиптического волновода с большим эксцентриситетом рассмотрен в работе [3.7]. Для малого эксцентриситета удобнее использовать аналитические оценки в явном виде [А41]. Эллиптические волноводы с малым эксцентриситетом исследовались в ряде работ [3.8-3.10] как возмущения исходного круглого волновода, в частности, в связи с практической задачей применения круглого волновода с волной Н01 в линиях передач с малым затуханием. Основные результаты получены для коэффициентов преобразования на деформациях поперечного сечения волны Н01 в другие типы волн, дополнительного затухания и возмущения постоянных распространения для нескольких низших типов волн. Показано, что четные и нечетные волны с одинаковыми азимутальным п 1 и радиальным т индексами, вырожденные в круглом волноводе, имеют различные критические частоты в эллиптическом.
Применение эллиптических волноводов с достаточно большим эксцентриситетом в качестве самостоятельного типа линий передач (в частности, для создания гибких трактов) стимулировало исследование их характеристик [3.7,3.11,3.12]. Основная сложность таких исследований связана с вычислением функций Матье и нахождением зависящих от эксцентриситета собственных значений (критических частот). Последние в общем случае определяются численными методами и представлены в литературе таблицами и W е «1 близки к частотам круглого волновода, а их различие для четных и нечетных волн не рассматривалось в литературе.
Для решения уравнений (3.4.1), (3.4.2) воспользуемся представлением функций Матье и их производных по рядами по функциям Бесселя Jn{x) и производным J nix) [3.13]. Уравнения для собственных значений (3.4.1),(3.4.2) примут вид [А41]
Малая эллиптическая деформация резонатора
Оценки, приведенные в табл.5.2.1 для генератора на неохлаждаемом ДР были подтверждены по порядку величины в описанном в п.5.2.1 генераторе. Обнаружимые изменения частоты происходили при изменении напряжения на пьезопозиционере 0.03 В, что соответствует перемещению диска порядка 1.5-10-8 мм при р=0.22 мм-1 . Отметим, что в работах [1.7,5.24,5.25] приводятся существенно меньшие теоретические оценки обнаружимых перемещений обкладок конденсатора в колебательном контуре. В оценке нестабильности не учитывается фликкерная составляющая шума со спектральной плотностью вида f (1+ ), где 0 8 «1, которая существенно преобладает над тепловыми и другими шумами в реальных генераторах на интервалах времени г более 10-3 с [5.3]. Возможность повышения чувствительности измерения путем накопления (усреднения) на более длинных интервалах ограничивается именно фликкерным шумом из-за его нестационарной природы. Температурные уходы частоты при временах усреднения порядка 1-10 с имеют систематический характер и могут быть уменьшены увеличением теплоемкости конструкции и улучшением ее термоизоляции. На практике очень часто пользуются параметром качества резонатора П = Q0 f0. Эта величина имеет размерность [Гц] и не соответствует обычным представлениям об универсальных константах. Повышение чувствительности автогенераторного датчика (улучшение отношения сигнал-шум) может быть получено путем удлинения времени измерения, если измеряемая величина постоянна или меняется мало за время усреднения (накопления) измерительного сигнала. Это возможно до тех пор, пока дисперсия частоты зашумленного измерительного сигнала уменьшается с увеличением интервала усреднения. Таким образом, существует оптимальное время накопления г, зависящее от уровня составляющей шума вида f (1+S\ где 0 «1. Безразмерное произведение П т при этом является величиной, пропорциональной достижимому отношению сигнал-шум при измерении с помощью данного резонатора.
Автогенераторный датчик локальной диэлектрической проницаемости Во многих практических задачах существует необходимость измерять диэлектрические параметры в области с размерами, малыми по сравнению с длиной волны Я0 = с//0 на частоте измерения /0. Такая локальная область может быть задана диэлектрическим резонатором из материала с высоким значением є, позволяющим уменьшить размеры резонатора и контролируемой области в раз. Прогресс в разработке термостабильных высокодобротных керамик привел к созданию диэлектрических резонаторов (ДР) с произведением Q00f0=10 Гц и более, размерами Л0/5 + Л0/\0 и температурным коэффициентом резонансной частоты ш-б oC-i Существование внешнего поля у ДР делает их чувствительными к параметрам внешней среды. Наибольшая локальность измерения может быть достигнута в Л/4 коаксиальных ДР (КДР). Неметаллизированная торцевая поверхность КДР чувствительна к диэлектрическим параметрам находящегося в контакте с ней (или вблизи) образца. Относительная перестройка резонансной частоты при этом может составлять (1 3 10 2.
На основе КДР был разработан датчик локальных значений диэлектрической проницаемости радиопрозрачных оболочек (антенных обтекателей) при одностороннем доступе [А68,А70]. Датчик построен по автогенераторной схеме с двумя каналами - опорным и измерительным. Каждый канал представляет собой автогенератор в виде двухкаскадного транзисторного усилителя, в цепи положительной обратной связи которого включен четвертьволновый КДР, задающий частоту генерации около 1.5 ГГц. Транзисторный усилитель собран по схеме с общим эмиттером на транзисторах 2Т3132 на подложке из материала ФЛАН-10. Коэффициент усиления в режиме малого сигнала составил 15 дБ, что создавало необходимый запас по самовозбуждению при измерении оболочек с tg 5-10"2. Собственная добротность КДР около 300 при ТКЧ около 1-Ю"6 С"1. Кратковременная нестабильность частоты генераторов не хуже 2-Ю-6 или 3 кГц. Выходные сигналы опорного и измерительного генераторов через буферные усилители подаются на смеситель, где выделяется сигнал промежуточной частоты (ПЧ). После усиления сигнала ПЧ, его частота Fe измеряется частотомером, преобразуется в цифровой код и вводится в компьютер, где пересчитывается в величину диэлектрической проницаемости. Частота генерации измерительного автогенератора в отсутствии измеряемого образца выбрана на F0=3.2 МГц ниже частоты опорного автогенератора с тем, чтобы исключить их взаимную синхронизацию и переход частоты сигнала ПЧ через нуль при измерении. Идентичность схем и конструкций опорного и измерительного генераторов и их расположение на одном теплопроводящем основании приводили к частичной компенсации нестабильности их разностной частоты, пропорциональной измеряемой локальной диэлектрической проницаемости. При начальном значении ПЧ F0=3.2 МГц ее нестабильность AF0=3 кГц обеспечивала разрешение по диэлектрической проницаемости де =SF = AFJF0 «0.1 %.
Разработка эффективных направленных возбудителей ДР
Исследованные в предыдущих разделах модели анизотропных диэлектрических резонаторов, их уточнения и учет особенностей включения в измерительный тракт позволили разработать методы исследования микроволновых свойств проводников и диэлектриков, точных измерений поверхностного сопротивления, диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь, в том числе в одноосных анизотропных диэлектриках.
1. На основе аналитических свойств комплексной собственной частоты, без привлечения дополнительных условий, установлена связь чувствительности резонансной частоты к перемещению проводящей стенки резонатора с поверхностным импедансом этой стенки и геометрическим фактором резонатора. Показано, что общие выражения, связывающие добротность резонатора, чувствительность к смещению стенок и их поверхностное сопротивление, переходят в известные аналитические результаты метода разделения переменных в резонаторах, допускающих такой анализ. Это дает возможность находить геометрический фактор резонатора путем численного определения чувствительности резонатора к смещению исследуемой проводящей стенки по расчетной модели резонатора, без интегрирования полей в нем, или прямым измерением чувствительности резонансной частоты к смещению стенки резонатора.
2. В выражениях для волнового числа и поверхностного импеданса в магнитных металлах (стали, пермаллой и др.) необходимо учитывать существенное отличие их относительной магнитной проницаемости /у от единицы на частотах дециметрового и сантиметрового диапазонов волн. В этих металлах для волнового числа и поверхностного импеданса не выполняется равенство вещественных и мнимых частей, имеющее место в немагнитных металлах при нормальном скин-эффекте. Экспериментально обнаружены области убывания поверхностного сопротивления Rs пермаллоя 79НM, электротехнической стали, низкоуглеродистой стали и никеля с ростом частоты, что указывает на убывание \fi\f\ .
3. Предложенный и защищенный патентом способ измерения поверхностного сопротивления Rs на основе высокодобротного диэлектрического резонатора (ДР) имеет преимущества перед традиционным методом на основе объемного цилиндрического резонатора. Эти преимущества связаны с большей добротностью ДР, отсутствием омических контактов и возможностью работы в сильных магнитных полях, что особенно важно при исследовании сверхпроводников. В криогенной области температур для этих целей монокристаллическим ДР нет альтернативы. Получены экспериментальные значения Rs ряда немагнитных металлов, показывающие рост Rs с частотой быстрее, чем
4. Измерение поверхностного сопротивления проводника под слоем диэлектрика методом ДР имеет преимущества, в частности, при исследовании в поле с нормальной к поверхности проводника компонентой вектора Е, что необходимо в технологии печатных схем СВЧ.
Поверхностное сопротивление внешней сторны медной фольгированной поверхности диэлектрических подложек незначительно отличается от теоретического, в то время как сопротивление внутренней стороны может значительно превышать расчетное из-за технологии создания необходимой адгезии фольги к подложке.
5. Экспериментально показана эффективность метода ДР в исследовании слабопоглощающих диэлектриков, включая анизотропные. Предложенный метод обеспечил погрешность измерения компонент тензора диэлектрической проницаемости одноосных диэлектриков до 0.1 % при комнатной температуре и 0.2 -0.3 % в диапазоне температур
6. Методом ДР впервые решен ряд экспериментальных и измерительных задач в миллиметровом диапазоне волн, трудно разрешимых другими методами, в частности, измерение диэлектрических параметров є, tg пленок, покрытий и подложек с характерным размером области контроля порядка длины волны. Основное преимущество применения ДР в этих целях заключается в их высокой добротности, небольших размерах и возможности обеспечить достаточный коэффициент заполнения для образцов малой толщины, а также возможность использования самого ДР в качестве подложки для пленок (покрытий), не существующих в свободном состоянии.
7. Наибольшая точность измерения сверхмалого поглощения в диэлектриках достигается методом открытого ДР, изготовленного из самого исследуемого диэлектрика. В методе отсутствуют принципиальные ограничения на минимальную величину измеряемых потерь, существующие в других методах из-за омических потерь в измерительном резонаторе. Данным методом получено значение tg 10"6 фторопласта-4 при 4.2 К в миллиметровом диапазоне волн. Развитая в предыдущих разделах теория анизотропного открытого ДР позволила предложить метод измерения компонент tg ,tg ± тензора tg8 и провести измерения этих компонент в монокристаллах AI2O3 и БіОг. Впервые экспериментально показано, что в данных монокристаллах в интервале температур от 77 до 373 К поперечная компонента tg ± в 1.3 3.5 раз превышает компоненту tg 5j, которая в AI2O3 при 87 К составляет 4-Ю-8 на частоте 11,3 ГГц.
8. Экспериментально показано, что значения є, определяемые на различных типах колебаний в ДР, в некоторых исследованных керамических образцах различаются на величину, больше неопределенности измерения. Измеренные значения є в них имеют монотонно возрастающий характер с ростом относительного запаса электрической энергии в образце К1Е. Отсутствие такой зависимости в образцах монокристаллов и различная степень проявления данного эффекта в различных керамических образцах позволяют предполагать неоднородное распределение є по их объему с ростом от поверхности вглубь образца.
9. Распределенное возбуждение колебаний в ДР позволяет повысить селективность их возбуждения и расширить частотный диапазон измерений. Экспериментально показана возможность возбуждения в цилиндрическом МДР с невысокой проницаемостью (2-5) низших НотРи ЕотР-колебаний и азимутальных колебаний Епт0 (п »1) с редким спектром в широком диапазоне частот. Отношение верхней частоты к нижней достигает 5-9, что позволило оценить верхний предел частотной дисперсии є на конкретных СО полиэтилена, полистирола, плавленого кварца, оптической керамики в диапазоне частот 9V78 ГГц на уровне 0.1 %.
10. Выяснена причина появления ошибочных "отрицательных" значений tg при измерениях в объемном цилиндрическом H01 -резонаторе с использованием стандартных методик. Показано, что причиной возрастания сигнала после помещения образца в резонатор, является "вытеснение" поля из образца в пустую часть резонатора, где находятся устройства связи с трактом. При рекомендуемой для измерений полуволновой (кратной ей) толщине образца это проявляется в наибольшей мере, особенно при малых tgS и повышенных є. Получено выражение для граничного значения tgS измеряемого образца, начиная с которого выходной сигнал резонатора уменьшенается. Проведено уточнение теории H01 p-резонатора, исключающее появление методических "отрицательных" значений tgS.
11. Уточненная методика измерений в H01 -резонаторе использована при исследовании воздействия ионизирующего излучения на диэлектрические свойства фторопласта-4 и полиэтилена. Изменение є фторопласта-4 начинается с дозы облучения 103 Гр, рост tgS в обоих материалах начинается с дозы 3 10 Гр, что существенно ниже данных, имеющихся в литературе [6.48-6.51].