Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. аналитические приборы с информативными сигналами типа линейный тренд 15
1.1. Экстракционные методы и приборы 18
1.1.1. Базовые схемы экстракции 18
1.1.2. Применение операторного метода (преобразования Лапласа) при построении уравнений экстракции 29
1.1.3. Формирование информативного сигнала в приборах химического экспресс-анализа с оптическим детектированием 34
1.1.4. Приборы химического и биологического экспресс-анализа 38
1.1.4.1. Универсальные фотометрические приборы серии SEN 39
1.1.4.2.Портативные специализированные приборы серии fiSEN (MHKpoSEN) 39
1.2. Определение степени кислородного насыщения крови и измерение пульса 42
1.2.1. Основы фотоплетизмографических измерений 42
1.2.2. Измеритель частоты пульса и кислородного насыщения артериальной крови (CADIX OXI) 44
1.3. Прибор для регистрации результатов полимеразной цепной реакции (ПЦР) в реальном масштабе времени 46
1.3.1. Назначение метода полимеразной цепной реакции 46
1.3.2. Общая концепция построения амплификаторов ДНК, позволяющая реализовывать технологии и методы ПЦР 47
1.3.3. Модель логистического роста Ферхюльста-Пирла 48
1.3.4. Информативные сигналы приборов регистрации результатов ПЦР в реальном масштабе времени 50
1.3.5. Оценивание сигналов прибора ПЦР как обобщенных линейных трендов 54
1.4. Аналитические масс-спектрометрические пики и способы их аппроксимации 57
1.5. Метод электрофореза на микрофлюидных чипах 60
1.5.1. Информативные сигналы микрофлюидного анализатора 62
1.5.2.Математическая модель процесса конвективно-диффузионного массопереноса вещества в микроканале чипа 65
1.5.3. Модели аналитических (информативных) сигналов при реализации электрофореза на микрофлюидном чипе 67
1.6. Общее заключение 73
ГЛАВА 2. Биотестирование на основе самоорганизующейся колонии несовершенных мицелиальньгх грибов 75
2.1. Базовые теоретические положения 77
2.1.1.Результаты исследований по культивированию мицелиальных грибов 77
2.1.2.Самоорганизация и самоорганизующиеся системы 77
2.1.3.Теория фазовых превращений 78
2.1.4. Явление полиморфизма в несовершенных мицелиальных грибах 79
2.1.5. Системы дифференциальных уравнений: стационарные состояния (аттракторы) и классификация решений 80
2.2. Экспериментальное изучение морфогенеза у несовершенных грибов 83
2.2.1. Экспериментальные данные по выращиванию колоний грибов 83
2.2.2. Использование оптических методов измерений колоний 88
2.2.3. Общий подход к проведению экспериментов и методы исследования 91
2.2.4. Экспериментальная проверка обоснованности применения закона логистического роста Ферхюльста-Пирла 92
2.3. Математическая модель самоорганизации в колониях мицелиальных грибов 94
2.3.1. Базовые положения математической модели 94
2.3.2.Математическая модель пространственного роста колонии мицелиальных грибов 95
2.3.3.Оценка связи параметров модели и выбранной стратегии развития самоорганизующейся колонии 100
2.3.3.1. Влияние величины интенсивности производства метаболитов на самоорганизацию колонии 100
2.3.3.2.Влияние начальной концентрации субстрата на стратегию развития колонии мицелиальной формы несовершенных грибов 101
2.3.3.3. Влияние закона выработки продуктов метаболизма на процесс самоорганизации колонии несовершенных мицелиальных грибов 101
2.3.3.4. Влияние адаптационной способности на самоорганизацию колоний мицелиальных грибов 102
2.3.4. Количественные меры колоний несовершенных грибов 104
2.3.5. Оценивание коэффициента диффузии метаболитов ПО
2.4. Математическая модель кооперативного развития двух диморфных форм 113
2.4.1. Математическая модель диморфного (мицелий-дрожжи) перехода на базе модели Лотки-Вольтерра 113 2.4.1.1. Математическая модель кооперативного развития двух клеточных форм (мицелий-дрожжи) 114
2.4.1.2. Влияние характеристик субстрата на баланс основных клеточных форм (мицелий-дрожжи) 117
2.4.1.3. Выводы об адекватности моделей диморфных (полиморфных) переходов в несовершенных грибах 118
2.4.2. Модифицированная модель кооперативного развития клеточных форм 119
2.5. Фазовые переходы в колониях несовершенных мицелиальных грибов 120
2.6. Концепция применения сенсора на основе самоорганизующейся колонии несовершенных грибов для биотестирования среды 125
2.6.1. Мультисенсорные системы на основе слабо селективных чувствительных элементов 125
2.6.2. Интерпретация колонии несовершенных мицелиальных грибов в качестве чувствительного элемента хемосенсора 126
2.6.3. Модельная аппроксимация профилей колонии при различных стратегиях развития 127
2.6.4. Концепция градуировки мультисенсора 129
ГЛАВА 3. Методы предварительной обработки информации 134
3.1. Случайные аддитивные помехи и проблема выявления грубых погрешностей 134
3.1.1. Проверка выполнения условия (3.1) для наиболее распространенных одномодальных распределений 135
3.1.2 . Исследование двумодальных распределений с целью проверки выполнения «замечательного» свойства квантили 95% 141
3.2. Порядковые статистики и их использование для первичной обработки информации 143
3.2.1. Вывод формулы для ПРВ порядковых статистик на основе равномерно распределенной случайной величины 144
3.2.2. Исследование динамики дисперсий медианных порядковых статистик 146
3.2.3. Критерии эффективности применения медианного алгоритма обработки 150
3.2.4. Эффективная L-оценка при учете базового распределения Симпсона 158
3.3. Анализ эффективности применения экстремальных порядковых статистик. Метод ПИО - простого интервального оценивания 162
3.4. Цифровая фильтрация и ее применение для анализа сигналов типа линейного тренда 167
3.4.1. Вывод аналитического выражения формы фильтрованного сигнала 169
3.4.2. Способы оценивания площади пика 175
3.5. Анализ особенностей рассмотренных методов первичной обработки информации 177
ГЛАВА 4. Построение алгоритма оценивания сигнала типа линейного тренда 179
4.1. Интервальные и рекуррентные алгоритмы оценивания 181
4.1.1. Сравнение интервального и рекурсивного алгоритмов оценивания 182
4.2. Основные способы реализации алгоритма стохастической аппроксимации 184
4.3. Оценка параметров линейного тренда в режиме кинетического анализа. Модификация Дупача 188
ГЛАВА 5. Алгоритм стохастической аппроксимации роббинса-монро. модификация алгоритма в форме цыпкина 193
5.1.Структура алгоритма. Основные свойства оценки постоянного сигнала 194
5.1.1.Структура алгоритма ЯЗ. Цыпкина 194
5.1.2.Свойства оценки алгоритма ЯЗ. Цыпкина 194
5.1.3. Свойство оценки алгоритма ЯЗ. Цыпкина в условиях присутствия треугольной (Симпсоновской) помехи 199
5.2. Сходимость оценки алгоритма ЯЗ. Цыпкина 200
5.3. Модификация подхода М.Аоки для анализа сходимости оценки алгоритма стохастической аппроксимации в форме ЯЗ. Цыпкина 205
ГЛАВА 6. Практическая реализация устройства оценивания постоянного сигнала 212
6.1. Подбор параметров алгоритма оценивания 212
6.2. Выбор начального приближения Сі 213
6.3. Критерии остановки оценивания. Выявление разладки в последовательности измерений 216
6.4. Имитация работы устройства оценивания 223
6.4.1. Моделирование случайных погрешностей на основе программно-реализованного датчика равномерно распределенной случайной величины (функция random) в библиотеке С++ 223
6.4.2. Формирование информативного сигнала на основе экстракционной схемы 5 при параметрах Са=10, а=0Л, ks=0.4, kv=0.2 225
6.4.3. Формирование модельного тренда и применение алгоритма Роббинса-Монро для оценивания параметра положения 226
ГЛАВА 7. Градуировочные характеристики 232
7.1. Комплексный критерий линейности зависимости Y = F(X) 232
7.1.1. Исследование выборочного коэффициента корреляции г 233
7.1.2. Исследование регрессионного критерия линейности 234
7.1.3. Комплексный критерий линейности 234 7.2. Оценивание необходимого числа точек наблюдения п при построении линейных регрессионных моделей 235
7.2.1. Расчет необходимого числа точек наблюдения п в случае без дублирования 238
7.2.1.1. Исследование равномерной стратегии измерения В1 238
7.2.1.2. Исследование стратегий измерения В2-В5 239
7.2.1.3. Обсуждение результатов 239
7.2.1.4. Влияние вариаций точек наблюдения Xj на величины элементов к,- 240
7.2.2. Расчет необходимого числа точек наблюдения п в случае измерений с дублированием 241
7.2.3. Исследование роли точек разбалансировки при решении задачи оценивания параметров регрессионной модели (7.9) 242
7.2.3.1. Влияние точек разбалансировки на точность оценивания параметров линейной регрессионной модели (7.9) 242
7.2.3.2. Методы борьбы с точками разбалансировки 244
7.3. Понятие градуировочной характеристики 247
7.3.1. Пример градуировки хемосенсоров на основе пластифицированных мембран (раздел 1.1) 247
7.3.2. Методическое значение точек разбалансировки 248
Заключение 250
Литература 252
- Формирование информативного сигнала в приборах химического экспресс-анализа с оптическим детектированием
- Системы дифференциальных уравнений: стационарные состояния (аттракторы) и классификация решений
- . Исследование двумодальных распределений с целью проверки выполнения «замечательного» свойства квантили 95%
- Свойство оценки алгоритма ЯЗ. Цыпкина в условиях присутствия треугольной (Симпсоновской) помехи
Введение к работе
Актуальность темы
Приборы химического, биологического и иммунного анализа используют различные методы выявления аналитической информации (например, наличие/отсутствие вещества, концентрация компонента смеси и т.д.). Следствием разнообразия приборных и методических решений являются различные формы информативных сигналов и связей их параметров с требуемой аналитической информацией, а также априорная неопределенность случайных составляющих сигналов (т.е. помех). При измерениях по методу конечной точки форма информативного сигнала универсальна – постоянный сигнал (линейный тренд нулевого порядка или ЛТ0) с аддитивной помехой. В то же время, кинетический метод основан на анализе кинетической кривой , где x – величина информативного сигнала, t – время. При этом, собственно функциональная зависимость может быть различна, иметь разное число параметров, подлежащих оценке, каждый из которых может быть по-разному связан с искомой аналитической информацией.
В этом случае представляется перспективным исходную кинетическую кривую для широкого класса приборов преобразовать к единой форме, тем самым обеспечить возможность применения унифицированного метода оценивания параметров преобразованного информативного сигнала и, как следствие, использовать общее программно-математическое обеспечение (ПМО). Последнее способствует сокращению времени и затрат на разработку вычислительных модулей, что прежде всего актуально для относительно недорогих приборов химического и биологического анализа. Возможным решением данной проблемы является преобразование исходного сигнала в определенном временном диапазоне к унифицированной форме линейного тренда первого порядка (ЛТ1): . При этом, а) функции j и y, в общем случае, нелинейные, должны иметь достаточно простой вид, определяемый типом прибора, б) необходимая информация должна однозначно определяться на основе оценивания величины а – параметра положения преобразованного сигнала.
Реализуемое в последние годы направление миниатюризации приборостроения, в частности, сопровождается появлением исходных информативных сигналов новой структуры. Например, перевод ряда сепарационных методов химического и биологического анализа (электрофореза, хроматографии и т.п.) на микрочипы привел к изменению формы аналитических пиков от гауссовой к кусочно-линейной (трапециидальной или треугольной, т.е., совокупности ЛТ0 и ЛТ1).
Таким образом, основания для выбора в качестве унифицированного преобразованного сигнала совокупности ЛТ0 и ЛТ1: 1) это естественная форма исходного информативного сигнала ряда микроаналитических приборов; 2) малое число оцениваемых параметров: либо величина ЛТ0, либо, как правило, только параметр положения a ЛТ1 (b обычно связан с фоновыми измерениями); 3) простота обработки – интерполяция, дифференцирование и т.п.
Не менее значимыми последствиями миниатюризации приборов (их узлов) будет сокращении времени всех стадий анализа и, как следствие, ужесточение требований к быстродействию преобразования и обработки сигналов и оценивания их параметров. Еще одним следствием миниатюризации может стать многократное уменьшение анализируемых объемов, что при определенных видах детектирования (напр., амперометрическом или флуориметрическом) приведет к многократному уменьшению информативного сигнала (отношения сигнал/шум). Последнее потребует применения помехоустойчивых (робастных) методов оценивания параметров преобразованных информативных сигналов микроаналитических приборов. Таким образом, помимо разработки процедуры унификации информативных сигналов, не менее актуальна проблема создания методов их обработки, включая экспрессное робастное оценивание их параметров в условиях малости отношения сигнал/шум при априорно неопределенной случайной помехе.
Предпосылкой для унификации информативного сигнала к совокупности ЛТ1 может служить методика [1] идентификации 7-ми типов функциональных зависимостей. Этими зависимостями адекватно аппроксимируются информативные аналитические сигналы различных приборов. Тип зависимости идентифицируется на основе сравнения средних (арифметическое, геометрическое, гармоническое) входной и выходной величин, а зависимость приводится к линейному тренду с помощью преобразований, представленных в таблице.
Таблица
Функциональные зависимости и метод их преобразования к линейному тренду
Тем самым, представляется перспективным формирование класса микроаналитических приборов, исходные информативные сигналы которых аппроксимируются кинетическими зависимостями типа 1-7 (см. таблицу 1) и на основе простых процедур унифицируются к форме кусочно-линейного сигнала, по отношению к которому возможно применить общий метод (алгоритм) оценивания или/и обработки. При условии, что применение кинетического метода анализа для широкого класса микроаналитических приборов позволяет трансформировать информативный сигнал к ЛТ1 или ЛТ0, содержащим лишь 1 подлежащий оценке параметр, сама проблема оценивания этого параметра в условиях значимости влияния помех с априорно неопределенным законом распределения (из-за разнообразия приборов), остается весьма актуальной.
Таким образом, решается актуальная проблема – поиск методов унификации формы исходных информативных сигналов для широкого класса микроаналитических приборов, а также методов их обработки и последующего оценивания параметров при условии априорной неопределенности закона распределения помехи.
Цель работы:
Разработка методов преобразования информативных сигналов для широкого класса микроаналитических приборов к унифицированной форме совокупности линейных трендов нулевого (ЛТ0) и первого (ЛТ1) порядков и методов последующего оценивания их параметров, обладающих робастностью и гарантированной эффективностью в условиях априорной неопределенности о законе распределения случайной помехи.
Достижение указанной цели обеспечивается решением следующих задач:
1. Исследовать структуру исходных (предварительных) информативных сигналов микроаналитических приборов, в т.ч. химического, биологического, иммунного анализа.
2. Обосновать форму унифицированного сигнала, как совокупности ЛТ0 и ЛТ1, и рассмотреть методы унификации к указанному виду с помощью простых нелинейных преобразований временной оси и предварительного информативного сигнала. Как следствие, определить класс микроаналитических приборов, допускающих подобную процедуру унификации.
3. Разработать метод оценивания параметров информативных сигналов типа ЛТ0 и ЛТ1, обладающий гарантированной эффективностью, робастностью, несмещенностью и состоятельностью оценок при экономичности и простоте реализации.
4. Исследовать применимость алгоритма стохастической аппроксимации Роббинса-Монро [2] и его модификаций [3-6] в качестве основы метода оценивания параметров унифицированного информативного сигнала.
5. Реализовать в форме программного продукта алгоритм оценивания параметров унифицированных информативных сигналов (параметра положении ЛТ1 или/и величины ЛТ0), также включающий выбор начальных установок (величины зоны нечувствительности, масштабного поправочного множителя, начального приближения оценки), и предусматривающий остановку оценивания при наличии разладки в последовательности измерений.
6. Решить ряд задач по предварительной обработке информативных сигналов, включающий: а) правило Новицкого-Зограф [7] для разработки унифицированного критерия отбраковки выбросов, б) оптимизация ширины медианного окна для повышения эффективности получения робастных оценок математического ожидания, в) анализ эффективности применения смещенных экстремальных порядковых статистик для оценивания математического ожидания в условиях аддитивной ограниченной помехи, г) цифровая фильтрация ЛТ1, для повышения эффективности оценивания параметров аналитических пиков (временное положение, амплитуда и площадь пика) в условиях малости отношения сигнал/шум.
7. Исследовать структуру информативного сигнала принципиально нового сенсора для биотестирования окружающей среды естественного происхождения, с чувствительным элементом – самоорганизующейся колонией несовершенных грибов, продемонстрировав возможность и эффективность преобразования информативных сигналов к форме кусочно-линейного сигнала.
Научная новизна
1.Показан способ унификации информативных сигналов к форме кусочно-линейного сигнала с аддитивной случайной помехой для широкого класса микроаналитических приборов и сформулирован критерий формирования указанного класса – принадлежность исходного информативного сигнала к одному из 7-ми типов (см. таблицу 1).
2. Предложен универсальный метод оценивания параметра положения ЛТ1 – переход к разностному сигналу и робастная модификация алгоритма стохастической аппроксимации для оценивания величины ЛТ0, имеющий преимущество над алгоритмами непосредственного отслеживания ЛТ1.
3. Подтверждены основополагающие свойства оценки предложенного алгоритма – несмещенность, состоятельность и квази-эффективность, понимаемая как решение минимаксной задачи (наименьшая дисперсия при наихудшем законе распределения помехи). Предложены новые методы доказательства несмещенности оценки: на основе модифицированного апостериорного критерия Аоки и с помощью интерпретации алгоритма нелинейной дискретной САУ, и анализа ее устойчивости.
4. Впервые выявлен единственный класс аддитивных помех (Симпсоновская помеха), для которого дисперсия оценки величины ЛТ0 при применении алгоритма Фабиана-Цыпкина не зависит от величины выбранной зоны нечувствительности.
5. Сформулированы требования к построению линейных калибровочных функций на основе концепции Хьюбера об исключении точек риска.
6. Проанализирован информативный сигнал прибора серии АНК, реализующего ПЦР в реальном масштабе времени в форме кривой логистического роста, доказана адекватность подобной формы кинетической кривой и показан метод сведения информативного сигнала к форме ЛТ1 с последующим оцениванием коэффициента увеличения биомассы пробы за 1 цикл.
7. Предложена концепция нового чувствительного элемента биосенсора на основе самоорганизующейся колонии несовершенных грибов. Показано, что его информативные сигналы определяются параметрами среды (концентрации субстрата и метаболитов, характеристики диффузии, температура и т.д.) и адекватно аппроксимируются совокупностью ЛТ0 и ЛТ1.
8. Исследована эффективность алгоритмов первичной обработки информативных сигналов, использующих медианные порядковые статистики. Впервые решена задача оптимизации ширины медианного окна на основе минимизации показателей качества – финальной ошибки прогнозирования (ФОП) или/и информационного критерия Акаике (ИКА).
9. Впервые доказано, что применение смещенных экстремальных порядковых статистик для оценивания доверительного интервала математического ожидания ограниченной случайной величины, как один из этапов метода ПИО – простого интервального оценивания, имеет фундаментальное нетривиальное ограничение на использование – требование невырожденности на границе диапазона.
Практическая ценность работы.
1. Исследованы области применимости универсальных алгоритмов первичной обработки измерений: а) правило Новицкого-Зограф отбраковки выбросов,
б) применение L-оценок на основе медианных порядковых статистик (выбор оптимального медианного окна); в) предложены новые алгоритмы оценивания площади электрофоретического пика при малости отношения сигнал/шум.
2.Модификация информативного сигнала к совокупности ЛТ1 позволяет унифицировать его обработку и базовое ПМО для широкого класса микроаналитических приборов
3. В качестве универсального алгоритма обработки сигналов типа ЛТ1 с оцениванием его параметра положения при аддитивной случайной помехе с априорно неизвестным законом распределения предложена комбинация перехода к первой разности с симметризацией помехи, и применение рекурсивного алгоритма стохастической аппроксимации. Алгоритм реализован в виде программного продукта.
4. Указанный алгоритм сигналов использован в базовом ПМО разработанных в Институте аналитического приборостроения РАН приборах: а) хемосенсорных анализаторах рН, ионов тяжелых металлов и редкоземельных элементов в водных средах (фотометры серий SEN и mSEN), б) прибора для фотоплетизмографического определения степени кислородного насыщения артериальной крови (CADIX OXI), в) приборах для определения числа и последовательности нуклеиновых кислот серий АНК 16 и АНК 32, г) микрофлюидных электрофоретических устройствах для анализа биологических проб.
5. Сформулированы требования построения линейных калибровочных функций, базирующиеся на необходимости исключения точек риска по Хьюберу.
Положения, выносимые на защиту.
1. Применимость кусочно-линейного сигнала с аддитивной случайной помехой в качестве унифицированного информативного сигнала прибора (принцип объединения приборов по принадлежности исходного сигнала к 7-ми типам и методы их трансформации к унифицированному виду).
2. Метод оценивания параметров кусочно-линейных сигналов (совокупности ЛТ1) при аддитивной помехе с априорно неизвестным законом распределения, и реализация соответствующего метода в форме программного продукта.
3. Доказательства несмещенности оценок методами: а) анализ устойчивости соответствующей нелинейной САУ (по критерию типа Попова),
б) модифицированный статистический апостериорный анализ Аоки.
4. Доказательство существования единственного класса невырожденных аддитивных помех (треугольная Симпсоновская помеха), при наличии которых дисперсия ошибки оценивания ЛТ0 при применении алгоритма Цыпкина не зависит от величины зоны нечувствительности.
5. Критерий оптимизации выбора ширины медианного окна, что позволяет повысить эффективность первичной обработки информативных сигналов при сохранении робастности.
6. Модель отклика принципиально нового чувствительного элемента биосенсора – самоорганизующейся колонии несовершенных грибов и ее свойства: а) механизм самоорганизации и его управляющие параметры,
б) стратегии развития колонии, в) способы формализации особенностей развития, г) интерпретация смен стратегий развития с позиций фазовых переходов 1-го и 2-го рода, д) представление информативных сигналов в форме совокупности ЛТ0 и ЛТ1.
7. Принцип построения линейных калибровочных функций, базирующийся на концепции Хьюбера об исключении точек риска.
Апробация результатов работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и научных школах: VI Межд. Конференция и Выставка по Инструментальному анализу (1995, Пекин, Китай), II и III Съезды биофизиков России (1999, Москва, 2004, Воронеж), 4-я Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов (1999), 2-й Всеросс. Симпозиум по Проточному Химическому анализу (1999, Москва), 2-я, 3-я и 4-я Межд. Конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (1999, 2000, 2002, Москва), Межд. конференция по комплексным системам (New England Complex Systems Institute - NECSI) (2000, Нашуа, США), Межд. семинар «Нелинейная динамика в биологии» (2000, Копенгаген, Дания), Росс. научно-практическая конференция «Оптика и научное приборостроение – 2000» ФЦП «Интеграция» (2000, Санкт-Петербург), 8-я и 9-я Межд. Конференции «Математика. Компьютер. Образование» (2001, Пущино, 2002, Дубна), LVI Научная сессия, посвященная Дню радио (2001, Москва), Int. Conference on Biological Physics (2001, Kioto, Japan), 1-й Съезд микологов России «Современная микология в России» (2002, Москва), Межд. конференция «Instrumentation in ecology and human safety» (2002, Санкт-Петербург), 6-я и 7-я Всеросс. школы-конференции «Биология – Наука 21 века» (2002, 2003, Пущино), 1-й и 2-й Межд. Симпозиумы «Биокосные взаимодействия: жизнь и камень» (2002, 2004, Санкт-Петербург), XXII Dynamics Days Europe (2002, Гейдельберг, Германия), 1-я Всеросс. конференция «Аналитические приборы» (2002, Санкт-Петербург), 2nd Black Sea Conference on Analytical Chemistry, Workshop on 1-st Marmara Analytical Chemistry (2003, Стамбул, Турция), 3-й Межд. Симпозиум по сепарации в бионауках (2003, Москва), Межд. Форум «Аналитика и аналитики» (2003, Воронеж), 2-й и 3-й Всеросс. Конгрессы по медицинской микологии. (2004, 2005, Москва), Межд. Специал. Симпозиум ISSY25 (Systems biology of yeasts – from models to applications) (2006, Ханасаари, Финляндия), 8-й Всеросс. Симпозиум по прикладной и промышленной математике (2007, Адлер), на совместных Семинарах Института аналитического приборостроения и Химического факультета Московского государственного университета «Микрофлюидные технологии и их применения» (2005, 2007, Санкт-Петербург), на Семинарах кафедры Биофизики СПбГУ и Института аналитического приборостроения РАН.
Поддержка работы Программами и Грантами
Работы поддерживались Российскими и Международными Программами и Грантами, среди которых ФЦП «Интеграция» с участием СПб государственного университета (кафедра биофизики), Российско-Греческий проект «Развитие методов для документации и анализа данных по факторам биоразрушения музейных объектов», INTAS (1993 – 1996 гг.), Гранты поддержки молодых ученых Санкт-Петербурга (1998-1999 гг.), Индивидуальные Трэвел-гранты (2000, 2001 гг.), Программы СПб Научного центра РАН (с 2000 г.), МНТП «Вакцины нового поколения и диагностические системы будущего», Грант РФФИ № 03-01-39003ГФЕН_а «Теоретические и экспериментальные исследования явлений переноса и взаимодействия биологических объектов в микрофлюидных устройствах» и др.
Направления исследований тесно связаны с приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники Российской Федерации (Информационно-телекоммуникационные системы; Живые системы) и критическими технологиями РФ (Биоинформационные технологии, технологии обработки, хранения, передачи и защиты информации, Технологии биоинженерии), утвержденными Президентом РФ 21.05.2006.
Личное участие автора
Вклад автора в полученные результаты диссертационной работы в областях теории обработки информации и методов построения калибровочных функций был определяющим. При разработке различных приборов (хемосенсорные анализаторы серии SEN, прибор определения кислородного насыщения крови CADIX, прибор для осуществления полимеразной цепной реакции (ПЦР) в реальном времени, микрофлюидная аналитическая система и др.) теоретические разработки с участием автора в области математического (имитационного) моделирования определили пути технического решения прибора, включая оптимизацию конструкции и режима измерения. На стадии практической реализации прибора вклад автора, главным образом, состоял в разработке теоретических основ ПМО, позволяющего производить эффективную обработку и оценивание параметров информативных сигналов. Автор возглавлял и реализовал направление теоретических исследований, связанное с разработкой концепции нового типа сенсорной системы (на основе самоорганизующейся колонии несовершенных грибов), включая создание математической модели базовых процессов, ее модификации, программной реализацией математического моделирования и разработкой алгоритмов оценивания. Лабораторные эксперименты проводились совместно с сотрудниками кафедры Биофизики СПбГУ (д.б.н. Л.К. Панина, к.б.н. Е.В. Богомолова, аспиранты Е.Ю. Быстрова, Е.О. Цветкова и И.А. Зароченцева).
Публикации
Общее число публикаций – 66, включая 28 статей (из них, в журналах, внесенных в перечень ВАК РФ – 18), материалы более 30 конференций,
4 научных отчета.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, приложений и списка литературы, насчитывающего 313 наименований. Диссертация содержит 71 рисунок, 50 таблиц. Общий объем диссертации 278 страниц.
Формирование информативного сигнала в приборах химического экспресс-анализа с оптическим детектированием
Для использования вероятностного подхода к оценке погрешностей, прежде всего, необходимо установить закон распределения. Распределения же достаточно разнообразны: одни ограничены, другие не ограничены, одни имеют плоскую вершину, другие круглую, третьи острую, а иные и две круглых или острых вершины. Дж.Кендалл и А.Стьюарт [15] предлагали классифицировать формы распределений на 5 типов: симметричные; симметричные двухмодальные ; косые; крайне косые; все остальные. Эти распределения могут быть количественно оценены с помощью таких параметров, как энтропийный коэффициент и коэффициент антимодальности.
Применительно к погрешностям достаточно рассмотреть лишь два первых типа распределений, но целесообразно подразделить их на более мелкие классы, а именно: трапециидальные (т.е. плосковершинные), уплощенные (т.е. приближенно плосковершинные), семейство распределений Стьюдента (включая распределение Коши), экспоненциальные, двухмодальные кругло- и островершинные распределения, выделив отдельно класс арксинусоидальных распределений.
Подробнее различные характеристики случайных величин, в том числе, и с трапециидальным законом распределения, будут рассмотрены в Главе 3. Равномерное распределение имеют: погрешность квантования в цифровых приборах, погрешность округления при расчётах, погрешность от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах и подпятниках, а также в самоуравновешивающихся мостах, погрешность определения момента времени для каждого из концов временного интервала в электронных цифровых хронометрах и частотомерах и т.д. Суммируясь между собой, эти погрешности образуют трапецеидальные распределения с разными соотношениями оснований трапеции. Так, например, общая погрешность временного интервала в электронных цифровых частотомерах оказывается распределенной по треугольному закону, так как образуется из двух равномерно распределенных погрешностей определения его концов.
Равномерное распределение имеют дополнительные погрешности от колебания влияющих величин. Так как функции влияния принимаются, как правило, линейными, а коэффициенты влияния - постоянными, то распределение вероятностей дополнительной погрешности А0 как систематической линейной функции случайного аргумента 0 повторяет с масштабом (по оси Д0=х,0) в виде коэффициента влияния % закон распределения вероятностей влияющей величины 0. Композиция двух равномерно распределенных случайных величин может иметь существенно различный закон распределения.
По причине исследования информативных сигналов различных микроаналитических приборов, решающих задачи выявления самой разной химической и биологической информации подразумевает необходимость использования существенно отличных друг от друга принципов построения как аналитического, так и вычислительного модуля. Кроме того, параметры информативного сигнала, подлежащие оценке и содержащие необходимую аналитическую информацию также различны. Как следствие, можно предполагать наличие источников случайной помехи с существенно различными законами распределения и интегральными характеристиками.
Таким образом, в дальнейших рассуждениях целесообразно использовать унифицированное положение (базовую гипотезу) об априорной неопределенности о законе распределения случайной помехи. 1.1. Экстракционные методы и приборы
Рассматривается формирование информативного сигнала приборов химического экспресс-анализа на основе экстракционных методов. Методика постановки реакции и, собственно, организация проведения химических реакций остается за рамками исследования. Т.е., рассматриваются временные зависимости количества экстрагированного продукта при проведении разных типов химической реакции, при различных физико-химических характеристиках реагентов и продукта (константы скорости прямой и обратной реакций, характер реакций - объемная или поверхностная, коэффициенты диффузии реагента и продукта, различные граничные условия). В общих чертах эти схемы описывались в работах Ягодина, Пичугина, Тарасова и др. [16-21]. Некоторые из рассмотренных авторами [16,17] схем в данной работе разобраны более детально; в ряде схем описаны более общие случаи выбора параметров.
В упомянутых ранее работах исследованы, промоделированы и описаны более 20 схем экстракции. В нашем случае ограничиваемся только 12 схемами, которые существенно различаются по характеру базовых физико-химических процессов. При этом при построении математической модели кинетической кривой (зависимости количества экстрагированного продукта от времени) на возможные значения параметров модели будет наложено минимальное количество нетривиальных ограничений.
Системы дифференциальных уравнений: стационарные состояния (аттракторы) и классификация решений
В последние годы получен ряд результатов важных для понимания механизмов образования стационарных диссипативных структур в биосистемах [101,102]. Значительное число работ посвящено исследованию возникновения пространственно-временного упорядочения в колониях бактерий [103-112]. Механизм формообразования в колониях подвижных бактерий в значительной мере изучен с помощью математических моделей, учитывающих плотности вегетативных и анабиотических клеток, а также концентраций субстрата и продукта [113,114]. В то же время, разнообразные картины пространственного упорядочения наблюдаются и в колониях несовершенных микроскопических грибов. Условно эти типы картин можно свести к следующим: сплошной газон, фрактальная (разветвленная), периодическая кольцевая (зональная) и кластерная (агрегатная) структуры.
Наиболее изучены модели радиального роста колоний, например [115]. Предложены модели фрактального роста грибов [116-120]. Исследуются закономерности образования микроколоний кластерного типа у диморфных грибов [121]. Волновая структура, или зональность, спонтанно возникающая в колониях микромицетов, до сих пор детально не изучалась. То обстоятельство, что явление зональности наблюдается у разных видов мицелиальных грибов [122], позволяет предположить существование универсального механизма этого явления. Представляется целесообразным объяснить образование кольцевых структур, рассматривая процесс формирования колоний как явление самоорганизации, обусловленное диффузионной неустойчивостью, ответственной за возникновение пространственно регулярных - диссипативных структур [123,124].
Синергетика — общая теория самоорганизации в активных средах различной природы. Сам термин «синергетика» (совместное действие, сотрудничество) предложил Г. Хакен. При этом в круг задач синергетики должны быть включены вопросы не только возникновения, но и разрушения (хаотизация и гибель) регулярных структур. Эффекты самоорганизации не являются исключительным свойством биологических систем, а могут проявляться и в системах неорганического происхождения [125]. Т.о. предмет исследования - явление самоорганизации (появление и развитие структур в первоначально однородной среде). Самоорганизация изучается представителями разных наук: физики, химии, биологии [126-128].
Диссипативная структура - структура, существующая вследствие рассеивания энергии, то есть, производства энтропии. Под этим термином принято понимать организованное или самоорганизованное, поведение, основанное на взаимосвязи двух аспектов: диссипации, обусловленной порождающей энтропию активностью, и порядка, нарушаемого этой диссипацией [129].
Химические диссипативные структуры (Тьюринга) базируются на гипотезе о взаимодействии между нелинейными химическими реакциями и диффузией может приводить к образованию пространственных структур с различными концентрациями реагента [124]. Простейшей моделью химических реакций, обеспечивающей образование таких структур, является Брюсселятор. На его основе прослеживается переход от пространственно однородной структуры к последовательности сменяющих друг друга геометрических структур [130]. Наличие сильно неравновесных связей - необходимое условие самоорганизации. Однако, само понятие связи уточняется и является достаточно неочевидным [131].
Стохастическая трактовка структур «реакция-диффузия»: реакция — процесс рождения и гибели, диффузия - случайное блуждание [132].
Некоторые самоорганизующиеся системы, в частности, реакция Белоусова-Жаботинского, проанализированы в работах [133-138]. Другие примеры самоорганизации, и формулировка этого понятия исходя из примеров, приведены в работах [139,140].
Теория фазовых превращений, в частности, фазовых переходов развита, главным образом, применительно к термодинамике [141]. Фазовые превращения - переходы вещества из одной фазы в другую. Можно говорить о возможности фазовых превращений для двух- и трехмерных систем.
Как известно, различают два типа фазовых превращений (переходов). Фазовые переходы первого рода — превращения, при которых термодинамические функции (энтропия, энтальпия, энергия), кроме термодинамического потенциала в точке перехода меняются скачком. Соответствующие наиболее известные примеры: переход газа в жидкость и в твердое состояние, жидкости в твердое тело, кристаллической модификации в другую. Температура и давление в течение перехода остаются постоянными [141]. Фазовые переходы второго рода (Кюри точки или А,-точки) -превращения, при которых плотность и все термодинамические функции непрерывны, но вторые производные термодинамического потенциала по физическим параметрам системы (теплоемкость, сжимаемость, объемный коэффициент расширения и т.д.) изменяются скачком. Теплота фазового превращения равна нулю. В соответствии с развитой Ландау термодинамической теорией фазовых переходов второго рода, термодинамический потенциал может быть вблизи точки перехода разложен в ряд по степеням параметра т\, характеризующего степень упорядоченности и различие симметрии в 1-й и 2-й фазах. При ФП второго рода состояние тела меняется непрерывным образом, а симметрия изменяется скачком.
Например, если wlt \v2 - вероятности нахождения атомов 1-го и 2-го типа в узлах решетки, то rj=(wrW2)/(wi+w2) и т.п. Нулевое значение параметра г] соответствует равенству вероятностей, ненулевое — неравенству.
Таким образом, для применения теории фазовых переходов к явлениям, отличным от термодинамических, необходимо ввести 7] — параметр порядка, ввести адекватный аналог термодинамической температуры и выявить связь 77 = f(T,Tc), где Тс — критическое значение температуры.
Как отмечено в [142], искомая связь имеет вид: rj=0 при Т ТС, rj=\Tc\fi\ если Т ТС. В [143] т] также называется степенью упорядоченности. Под изменением состояния системы скачком или непрерывным образом подразумевается подобное изменение параметра порядка. В [144,145] обсуждается эффект, связанный с фазовым переходом первого рода: при подходе к Тс помимо скачка параметра порядка наблюдается сингулярность свободной энергии. Кроме того, в работе [144] рассматриваются примеры фазовых переходов (ферромагнетик).
Следовательно, после обоснования наличия в системе двух- или трех фаз, различающихся симметрией, требуется ввести параметр порядка, найти аналог термодинамической температуры и определить два параметра зависимости Tj = f(T,Tc), а именно, критическую температуру Тс и показатель степени Д.
Если Д 0, то должен наблюдаться фазовый переход второго рода. Фазовому переходу первого рода, в этом случае, должны соответствовать неположительные значения Д
В ходе морфогенеза у микромицетов реализуются генетически запрограммированные возможности развития каждой клетки. Изначально грибная клетка обладает большой морфологической пластичностью, что обуславливает существование нескольких возможных программ ее развития. Сигналы, полученные клеткой из внешней среды или от других клеток, направляют ее по тому или иному пути развития. Результатом может быть, в частности, переход к новой форме роста клеток грибов и к новой форме колонии. При этом, имеют в виду не преобразование уже существующей клетки, а появление новой генерации клеток иной формы. В этом отличие дифференцировки клеток грибов от дифференцировки клеток животных. Для диморфных несовершенных грибов характерны две основные формы роста: мицелиальная и дрожжевая (см. далее рисунки к разделу 2.2). Существуют также промежуточные клеточные формы, такие как псевдомицелий. Переход из мицелиальной фазы в дрожжевую происходит почкованием и через фрагментацию (артроспоры), а обратный переход осуществляется путем образования ростковых трубок дрожжевыми клетками.
Факторы, воспринимаемые грибами как сигнал к переходу из одной формы в другую могут быть самой разной природы. Помимо факторов, индуцирующих изменение формы роста грибов в естественных условиях, было открыто множество искусственных индукторов морфогенеза, таких как температура, кислород, питательные вещества, ионы металлов. Воздействие морфопоэтических факторов вызывает в клетке каскад сигнальных реакций (стрессы), приводящих к изменению формы последующего поколения клеток. В настоящее время основными сигнальными путями, являются сАМР-зависимый путь, МАР-киназный каскад реакций, а также кальций-опосредованные пути [146-148].
. Исследование двумодальных распределений с целью проверки выполнения «замечательного» свойства квантили 95%
В [121] был проведен анализ диморфных форм в зависимости от концентраций металлов и глюкозы в питательном субстрате. В нашем случае необходимо выявление зависимостей параметров математической модели к2,з (2.10) от внешних условий (концентраций марганца С/, мг/л и глюкозы С2, г/л). Данные по областям мицелий - дрожжи позволяют аппроксимировать зависимости 23 = /(С,,С2) неканоническими эллиптическими кривыми [212]:
Коэффициенты уравнений подбирались по критерию минимального расхождения с контурами границ раздела областей доминирования мицелия, дрожжей и совместного нахождения обеих форм. Профиль границ областей полного доминирования мицелиальной и дрожжевой диморфной форм представлен на рис.2.12. Символами (прямоугольниками и овалами) представлены экспериментальные точки, по которым строилась диаграмма клеточных форм (см. рис.2.5) То есть, формируя внешние условия {Ci,C2), можно добиться требуемого баланса форм.
Видно, что контуры границ указанных областей хорошо коррелируют с соответствующими областями на диаграмме. В целом, можно отметить, что 1. Кривые на рис.2.13 практически совпадают с верхней границами областей А и В на рис. 2.5. Тем самым, аппроксимация (2.11) достаточно обоснована.
2. Существенная криволинейность и изломы некоторых других границ областей распределения клеточных форм на рис.2.5 свидетельствуют о необходимости усложнения аппроксимирующих зависимостей или/и о наличии «пробоя» или «насыщения».
В целом, модель (2.10) такова, что выбор аттрактора полностью определяется комбинацией ее параметров и начальными условиями (т.е. каждому такому сочетанию соответствует единственное конечное состояние). В то же время эксперименты показывают, что даже при постоянстве условий культивирования отмечаются значительные вариации соотношения концентраций мицелиальной и дрожжевой форм.
Это позволило предположить наличие стохастического фактора, который влияет на стратегию развития грибной популяции. Существование такого фактора может быть обусловлено либо индивидуальными особенностями каждой отдельной колонии. Какова бы ни была природа случайного фактора, его влияние приводит к тому, что детерминистическая модель не может в полной мере описывать процессы полиморфных переходов.
Морфологические переходы с участием трех и более клеточных форм также могут быть описаны системой уравнений, аналогичной (2.10). Некоторые переходы (например, хламидоспоры - мицелий) достоверно неосуществимы [121,212], что может быть отражено заданием соответствующих нулевых коэффициентов. В принципе возможно стационарное решение, соответствующее наличию 3-х и более форм.
Модель (2.10) имеет основные достоинства 1) возможность моделирования разных балансов диморфных форм (полное доминирование каждой из форм, либо нетривиальный их баланс) и 2) неотрицательность концентраций форм в любой момент времени. Однако, ее недостатки также существенны: на графиках рис.2.12 (А-В) имеется область, где dut /eh 0;i = 1,2. Подобная динамика некорректна, из-за отсутствия отмирания соответствующих клеток. Таким образом, при приемлемом описании возможных стационарных состояний при диморфных переходах, непосредственное применение модели (2.10) не позволяет адекватно воспроизвести динамику процесса установления баланса клеточных форм. То есть, необходима модификация указанной модели.
Отличие моделей (2.10) и (2.12) состоит в различной трактовке ограничения на развитие каждой из форм. В (2.10) устанавливались два независимых ограничения на развитие форм 1 и 2. В случае (2.12) ограничение на развитие форм 1 и 2 одно и то же (суммарный уровень концентраций форм иit2 равен 1), и и1 2 могут интерпретироваться как долевое содержание мицелиальной и дрожжевой форм. Удобно оперировать полной суммарной концентрацией z= гц + и2 и относительным содержанием форм со = щ / а2.
Соответствующим образом будут пересчитаны и начальные условия. Тогда получается два дифференциальных уравнения: i,i „, , х „, і fa + L)co + (43 + у) 1. dz/ dt- K(G))Z(\-Z), где К((й) = - ——— играет роль переменного со +1 коэффициента репродуктивности в логистическом уравнении. Последнее имеет два стационарных решения z=0 и z=l. К(а ) заключено в пределах К(а) є [тіп(а + 1, [3 + у), тах(а + 1, (3 + у)], то есть, всегда положительно. В особом случае, когда оз0 = (fi+y)/ (а + 1) =1, функция К постоянна. 2. с/со/dt = F((o)(l-z),F(( ) = f3 + fa-y,)cu-co" с начальным условием, формируемым из исходных начальных условий. Это уравнение в пределе имеет одно стационарное решение, связанное с F=0. Оно может не реализоваться в случае более раннего достижения условия z=l. Квадратное уравнение F—0 имеет два различных вещественных корня 031,2 = (а - У) / 2 ± 8, где б = д/(а - у)2 / 4 + (3. Физический смысл имеет только CU2 0, так как соі 0. В особом случае а о=1 имеем а і=-1 и а 2=р. Уравнение связи z = г(оэ) может быть получено делением уравнения 1 на 2, что позволяет получить уравнение с разделенными переменными вида: dz , , v ( со + со о Jcfa) — = -fa + l z (со + !)(( -cojJCco -СО2У) Правая часть интегрируется разложением на простейшие и представляет собой линейную комбинацию логарифмов, и z=z(co) есть произведение нескольких степенных функций. Константа интегрирования определяется из начального условия: z(u\ / и2) = г + и2 . Обратная функция со = (a(z) не может быть получена в явном виде.
В качестве аналога температуры выбран параметр модели X, характеризующий скорость воспроизводства мицелиальных клеток. Все остальные параметры: р0=0.05; ,0 0.05; г=0.9; 8=0.25 или 0.3; а=1; у=0.5; ц=(2, 3, 4 и 6), т0=0.5; v=l; s=20, Ds=10 5, Dm=(0.001; 0.0015 или 0.002). Практически рассматриваем возможные фазовые переходы при различных характеристиках допустимого отравления мицелия (изменение д.), различных ресурсных плотностях мицелия и различных скоростях диффузии метаболитов. При всех условиях субстрат является практически неисчерпаемым и его коэффициент диффузии, по крайней мере, в 100 раз меньше коэффициента диффузии метаболитов.
Был варьирован параметр X, и рассчитаны соответствующие значения т] [224]. Переход к двойным логарифмическим координатам позволит преобразовать степенную зависимость т)=Т-Тср к прямой с параметром положения р. Критическое значение ХС=ТС и величину Р определили по критерию максимума коэффициента корреляции между зависимостью log(rj)=f(log(A,c-A,)) и ее линейной аппроксимацией. Из нескольких решенных примеров [224] далее представим один (см. рис.2.13). Соответственно параметрами модели будут значения Dm=0.0015, д=6, А,с=3.38, Р=2.385. Зависимость на рис.2.14 имеет высокую степень линейности (выборочный коэффициент корреляции г=0.9972).
В рассмотренных случаях есть достаточные основания для аналогии перехода стратегии развития колонии от КС к сплошному газону с фазовым переходом второго рода. Характеристика перехода (параметр Р) достаточно слабо зависит от ресурсной плотности мицелия (s) и ограничительного предела по отравлению мицелия продуктами метаболизма (д). При этом критические значения температуры (параметра А,с) меняются: по мере убывания ц критическое значение Хс растет (т.к. требуется более быстрое развитие мицелия, чтобы раньше «успеть» развиться до уровня сплошного газона).
Свойство оценки алгоритма ЯЗ. Цыпкина в условиях присутствия треугольной (Симпсоновской) помехи
Как ранее утверждалось, были проанализированы некоторые аспекты первичной обработки информации по 3-м методикам:
Вероятностный анализ случайной (стохастической) помехи. Основной задачей было исследование применимости универсального критерия Новицкого-Зограф (3.1), позволяющего проводить отбраковку 10% экстремальных порядковых статистик и, тем самым, практически гарантировано исключать грубую погрешность (статистический выброс). Было установлено, что для широкого класса высокоэнтропийных распределений с низким коэффициентом антимодальности это правило истинно. При этом оба нетривиальных ограничения — высокая энтропийность и низкая антимодальность - являются необходимыми условиями. Однако, существуют распределения (например, некоторые трапециидальные, усеченные нормальные, некоторые смеси Тьюки, распределение Релея и т.д.), для которых указанный критерий неприменим. Тем не менее, в подавляющем большинстве случаев использование столь простого критерия отбраковки 10% выборки обосновано.
Анализ порядковых статистик и их комбинаций (L-оценок). Проведено детальное исследование законов формирования порядковых статистик, включая подробный вывод формул для математических ожиданий, дисперсий и выборочных коэффициентов корреляции. Основное внимание уделялось медианным порядковым статистикам по причине их робастности. Выявлена динамика дисперсий медианных порядковых статистик для различных законов исходной случайной величины (равномерный, Симпсоновский треугольный, Лаплассовый симметричный, обобщенный степенной). Впервые предложен критерий и решены соответствующие задачи по оптимизации ширины медианного окна при различных объемах исходной выборки. За основу взяты информационный критерий Акаике и финальная ошибка прогнозирования, позволяющие оптимизировать выбор порядка авторегрессионной модели. Полученные выводы об оптимальной ширине медианного окна для различных исходных случайных величин полностью соответствуют ранее известным эмпирическим закономерностям. Также найдена оптимальная L-оценка, основанная на Симпсоновской случайной величине, для малых наборов порядковых статистик (от 3 до 6). Показана общая тенденция по подбору весовых коэффициентов: наибольший вес имеют экстремальные статистики, примерно втрое меньший — медианные. Остальные статистики имеют еще меньшие весовые коэффициенты. Проиллюстрировано, что по сравнению с другими оптимальными L-оценками - выборочным средним (для гауссового распределения), центром размаха (для равномерного распределения) и медианой (для симметричного распределения Лапласа) данная оценка дает выигрыш по дисперсии.
За основу взят тангенсный фильтр низких частот Баттерворта второго порядка, обладающий простотой реализации и приемлемым качеством амплитудно-частотной характеристики. Получены явные выражения для фильтрованного сигнала при различных частотах среза, что позволяет описать форму фильтрованного пика и связать параметры фильтрованного и исходного аналитического пика. Эта задача актуальна, поскольку аналитический пик адекватно аппроксимируется следующей моделью: кусочно-линейный сигнал (совокупность двух линейных трендов первого порядка с различными параметрами положения) при большой аддитивной случайной помехе. Кроме того, предложены новые алгоритмы оценивания площади пика, менее чувствительные к вариациям определения его границ в условиях узости пика и малого отношения сигнал/шум. Полученный результат также применим для случая трапециидальной модели формы пика (также кусочно-линейный сигнал - совокупность 2-х ЛТ1 и одного ЛТО) в части оценивания формы переднего и заднего фронтов и вершины при использовании цифровой фильтрации. Тем самым, возможно адекватное оценивание параметров пика (высота и центр тяжести) после пересчета формы фронтов к исходному (нефильтрованному) состоянию. При этом, остается возможность адекватного оценивания и площади пика, при применении традиционного способа, т.е. интегрирования (суммирования). Очевидно, что приведенная выше в разделе 3.4.2 приближенная формула оценивания площади в случаях трапециидального пика неприменима, как дающая заведомо заниженную оценку.
Как говорилось ранее, наиболее желательным является получение информативного сигнала в виде линейно изменяющегося во времени напряжения или тока, то есть, в виде линейного тренда. Линейным трендом первого порядка назван сигнал вида: у, =а0+Ь0х,-+,,-, (4.1) где х,- - функция, определяемая моментами времени t-, получения /-го измерения выходного сигнала yh - аддитивная помеха с априорно неизвестным законом распределения; параметры ао и bo принято называть параметрами сдвига и положения. В частности, для многих описанных ранее в разделе 1.1 приборов, в качестве х,- выступает ftj. В большинстве случаев в аналитических приборах информативным параметром, связанным с измеряемой концентрацией компоненты, является параметр положения (тангенс угла наклона) - Ь0.
Таким образом, важнейшей вычислительной проблемой можно считать оценивание параметра положения сигнала типа линейный тренд (4.1) в условиях аддитивной помехи с априорно неизвестным законом распределения. Закон распределения помехи достаточно трудно прогнозируется, поскольку на выходной сигнал могут влиять факторы различной природы. Например, наличие элементов цифровой техники (ЦАП, АЦП), которые осуществляют операции квантования величины по уровню, вносят погрешность с равномерным законом распределения [225]. Также равномерную погрешность может вносить изменение в течение времени измерения внешних условий (в частности, температуры). Наличие аналоговых элементов электрических схем вносит погрешность с обобщенным экспоненциальным законом распределения. Если погрешность измерения предполагает суммирование достаточно большого числа однородных величин, ее закон распределения должен быть близок к нормальному (Гауссовому). Вклад нескольких факторов формирования погрешности измерения делает фактически невозможным получение нетривиальной информации о законе распределения помехи.
