Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Коэффициенты намагничивания и размагничивания магнитных тел. Центральные коэффициенты размагничивания цилиндрических стержней . 11
1.1. Определения понятий коэффициентов намагничивания и размагничивания в рамках физической и феноменологической (магнитозарядовой) трактовок магнитных явлений. Виды коэффициентов размагничивания магнитных тел. 11
1.2. Практика применения коэффициентов размагничивания магнитных тел в магнитных измерениях и неразрушающем контроле ферромагнитных изделий . 16
1.3. Центральные коэффициенты размагничивания цилиндрических ферромагнитных стержней, их зависимость от магнитных свойств материала и магнитной индукции в процессе намагничивания. 22
1.4. Заключение по обзору и постановка задачи исследования. 30
Глава 2. Особенности изменения и определения ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании . 32
2.1. Влияние процессов вращательного намагничивания на величину ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней. 32
2.2. Методика расчета магнитного поля цилиндрических стержней при намагничивании. 45
2.3. Расчет ЦКР цилиндрических ферромагнитных стержней при насыщении магнетика в процессе намагничивания . 60
2.4. Выводы по главе 2. 72
Глава 3. Экспериментальные исследования ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании . 75
3.1. Методы и средства для измерения магнитных характеристик образцов. 15
3.2. Источники однородного магнитного поля для намагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней с малой относительной длиной . 79
3.3. Определение ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней по результатам измерений параметров магнитных полей образцов. 84
Глава 4. Возможности построения кривых намагничивания «вещества» на образцах материалов в виде цилиндрических стержней .— 86
4.1. Зависимости ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней от магнитной индукции в образце и относительной длины стержней. 86
4.2. Центральный коэффициент размагничивания однородно намагниченных цилиндрических стержней. 92
4.3. Возможности использования метода определения кривой намагничивания «вещества» на цилиндрических стержнях в практике магнитных измерений и неразрушающего магнитного контроля ферромагнитных изделий . 97
4.4. Выводы по главе 4. 103
5. Заключение. 104
Список литературы. 106
- Практика применения коэффициентов размагничивания магнитных тел в магнитных измерениях и неразрушающем контроле ферромагнитных изделий
- Расчет ЦКР цилиндрических ферромагнитных стержней при насыщении магнетика в процессе намагничивания
- Источники однородного магнитного поля для намагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней с малой относительной длиной
- Возможности использования метода определения кривой намагничивания «вещества» на цилиндрических стержнях в практике магнитных измерений и неразрушающего магнитного контроля ферромагнитных изделий
Введение к работе
Коэффициенты размагничивания (КР) N являются важной характеристикой «разомкнутых» в магнитном отношении тел из ферромагнитных материалов. Они находят широкое применение при расчете геометрических параметров магнитных элементов различных устройств (сердечники феррозондов, антенн, реле и т.п.), а также при определении магнитных свойств ферромагнитных материалов на образцах специальной формы, например, в виде эллипсоидов вращения.
В зависимости от формы магнитных тел КР могут быть константой, не зависящей от магнитных свойств материала (например, КР эллипсоидов вращения Nj.n), но во многих других случаях они зависят не только от формы, относительных размеров тел и магнитных свойств материала (например, от магнитной восприимчивости %), но и от магнитного состояния вещества в процессе намагничивания тела. В практике магнитных измерений и контроля ферромагнитных изделий наиболее широкое распространение получили изделия и образцы в виде цилиндрического стержня. В связи с этим исследованию КР цилиндрических образцов посвящено достаточно большое количество работ.
Наряду с общим понятием коэффициента размагничивания N как точечного параметра, различают несколько видов КР, отнесенных к тому или иному сечению или объему исследуемого образца: центральный коэффициент размагничивания (ЦКР) N,t, называемый также баллистическим КР; дроссельный коэффициент размагничивания No; магнитометрический коэффициент размагничивания NM. Поскольку наибольшее практическое применение имеет ЦКР N,l5 то в дальнейшем исследуется (наряду с точечным КР N) только центральный коэффициент размагничивания.
В большинстве работ, посвященных исследованию ЦКР цилиндрических стержней, речь идет, как правило, об относительно
длинных образцах (отношение длины стержня к его диаметру Л. » 10), причем расчет Ыц производится в предположении постоянства магнитной восприимчивости материала по всему объему тела. Аналогичные условия имеют место и при экспериментальном определении ІДКР ферромагнитных стержней, когда измерения магнитных параметров и последующий расчет ЦКР ведутся в области максимальной магнитной восприимчивости %и (проницаемости цм), т.е. при небольших изменениях % и ц по объему стержня.
Между тем, практически отсутствуют сведения о ЦКР цилиндрических стержней небольшой относительной длины (при X < 10), каковыми являются многие образцы и изделия в практике магнитных измерений и контроля. Имеются лишь опубликованные данные для стержней с X = 10, которые показывают разброс расчетных значений ЦКР в пределах 15%, что не позволяет использовать их для практических целей.
Кроме того, остается не исследованным изменение ЦКР цилиндрических образцов в широком интервале магнитных полей при намагничивании, когда магнитная восприимчивость материала изменяется от сотен и тысяч (в слабых и средних магнитных поля) до нуля (в сильных полях, когда ферромагнитный цилиндрический стержень становится однородно намагниченным и характеризуется ЦКР N()). Применение известных эмпирических формул для режима намагничивания во всех областях намагничивающих полей дает значения ЦКР, отличающиеся от истинных на десятки и сотни процентов, особенно в области, близкой к насыщению материала. Очевидно, что такой разброс ЦКР делает невозможным применение этих данных на практике, например, для целей определения кривой намагничивания «вещества» по измеренной кривой намагничивания «тела».
Все это определяет актуальность и необходимость дальнейших теоретических и экспериментальных исследований ЦКР цилиндрических стержней в процессе их намагничивания, преимущественно на коротких
образцах с малой относительной длиной (к < 10), а также разработки способа определения кривой намагничивания различных ферромагнитных материалов на образцах в виде коротких цилиндрических стержней.
Цель и задачи работы.
Целью работы является исследование ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при их намагничивании и использование ЦКР для определения магнитных свойств веществ на коротких образцах простой (не эллипсоидальной) формы.
При этом решались следующие задачи:
- изучение процесса намагничивания разомкнутых в магнитном
отношении тел, преимущественно коротких цилиндрических стержней, из
ферромагнитного материала в широком диапазоне намагничивающих
полей;
- разработка методики расчета магнитного поля в центральном сечении
цилиндрического стержня с учетом насыщения магнетика;
моделирование и расчет ЦКР цилиндрических стержней из изотропного и анизотропного ферромагнетика при насыщении материала;
экспериментальное определение ЦКР коротких цилиндрических стержней на коммутационной кривой намагничивания;
- разработка способа определения кривой намагничивания «вещества»
по кривой намагничивания «тела» на образцах в виде коротких
цилиндрических стержней с использованием экспериментальных значений
ЦКР.
Научная новизна.
Дано теоретическое обоснование наблюдаемого экспериментально аномального поведения ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании, заключающегося в том, что модуль ЦКР при приближении материала образца к магнитному насыщению становится
меньше модуля ЦКР однородно намагниченного стержня N() и не превышает этого значения при дальнейшем намагничивании образца.
Произведено моделирование и сделан расчет магнитного поля и ЦКР в центральном сечении цилиндрических стержней, определены пределы изменения ЦКР образцов для случаев, когда материал представлен изотропным и анизотропным ферромагнетиками. Показано, что ЦКР стержня из материала с поперечной к его оси магнитной анизотропией при насыщении магнетика становится не только меньше (по модулю) величины No, но и может сменить знак на противоположный.
Экспериментально установлены зависимости ЦКР коротких цилиндрических стержней от намагничивающего поля, существенно отличающиеся от известных закономерностей, как в области слабых магнитных полей, так и в области магнитного насыщения материала.
Предложен алгоритм построения кривой намагничивания «вещества» по кривой намагничивания «тела» на образцах ферромагнитных материалов в виде цилиндрических стержней.
Научная и практическая ценность работы.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней существенно расширяют представления о величине и пределах изменения ЦКР в процессе намагничивания образца.
Обнаруженные закономерности изменения ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при намагничивании позволяют использовать их для определения характеристик различных ферромагнитных материалов на образцах простой формы и для многопараметрового магнитного контроля изделий в виде коротких цилиндрических стержней.
Положення, выносимые на защиту.
Результаты теоретических исследований ЦКР разомкнутых ферромагнитных тел при намагничивании с учетом насыщения магнетика.
Результаты моделирования и расчета ЦКР цилиндрических стержней из изотропного и анизотропного ферромагнитного материала при насыщении магнетика в процессе намагничивания.
Результаты экспериментальных исследований ЦКР коротких ферромагнитных цилиндрических стержней.
Алгоритм построения кривых намагничивания «вещества» по кривым намагничивания «тела» на ферромагнитных образцах в виде цилиндрических стержней.
Возможность использования метода определения кривой намагничивания «вещества» на цилиндрических стержнях в практике магнитных измерений и неразрушающего магнитного контроля ферромагнитных изделий.
Личный вклад автора заключается в проведении расчетов параметров магнитного поля при намагничивании разомкнутых ферромагнитных тел, в измерении магнитных характеристик (параметров кривых намагничивания «тела» и «вещества») и подготовке образцов, в обработке результатов измерений, в обсуждении полученных результатов и планировании эксперимента, в написании тезисов докладов, статей и заявок на изобретение. Общая цель и конкретные задачи теоретических и экспериментальных исследований по диссертационной работе сформулированы научным руководителем Захаровым В.А. Обсуждение и интерпретация экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем. Основные положения и выводы диссертационной работы сформулированы автором.
Достоверность результатов исследований подтверждается: измерениями на аттестованных стандартных приборах с известной погрешностью; статистической обработкой результатов измерений; большим объемом экспериментальных материалов, многократно повторяемых на значительном количестве образцов; сопоставлением результатов расчетов и экспериментов с опубликованными данными других исследователей.
Апробация работы.
Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих Российских и международных конференциях:
Конференция молодых ученых КоМУ-2003 (г.Ижевск, 2003), Конференция молодых ученых КоМУ-2004 (г.Ижевск, 2004), V Международная научно-техническая школа-семинар «Эффект Баркгаузена и аналогичные физические явления» (г.Ижевск, 2004), III Международная научно-техническая конференция «Новые материалы, неразрушающий контроль и наукоемкие.технологии в машиностроении» (г.Тюмень, 2005).
Основные результаты диссертации изложены в 5-ти статьях, 4 из которых опубликованы в рецензируемых изданиях, 1 - в сборнике трудов, в одном изобретении и одной заявке на изобретение.
Структура диссертации.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, использованной при работе над диссертацией.
Во введении кратко изложено состояние исследований в области изучения КР ферромагнитных тел, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, дана общая характеристика работы.
Первая глава представляет собой обзор работ, посвященных исследованию ЦКР ферромагнитных тел, в частности цилиндрических
10 стержней, как параметра, применяемого для определения магнитных свойств изделий и характеристик ферромагнитных материалов.
Во второй главе исследовано влияние- процессов вращательного намагничивания на величину ЦКР разомкнутых ферромагнитных тел при насыщении магнетика. Показаны возможности моделирования и расчета магнитного поля и ЦКР цилиндрических стержней при намагничивании с учетом неколлинеарности векторов намагниченности в объеме стержня. Дано описание методики расчета ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней при насыщении магнетика в процессе намагничивания. Проведен расчет ЦКР цилиндрических стержней из изотропного и анизотропного материалов.
В третьей главе описана методика экспериментального определения ЦКР коротких ферромагнитных цилиндрических стержней по результатам измерений параметров магнитных полей образцов. Дано описание источников однородного магнитного поля для намагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней с малой относительной длиной.
В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований ЦКР ферромагнитных цилиндрических стержней. Описан способ построения кривых намагничивания «вещества» по кривым намагничивания «тела» на ферромагнитных образцах в виде цилиндрических стержней. Показана возможность использования указанного способа в практике магнитных измерений и неразрушающего магнитного контроля ферромагнитных изделий.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Содержание диссертации изложено на 111 страницах машинописного текста, включая 27 рисунков и библиографический список, содержащий 64 наименования.
Практика применения коэффициентов размагничивания магнитных тел в магнитных измерениях и неразрушающем контроле ферромагнитных изделий
При автоматизации измерений магнитных характеристик ферромагнетиков в РМЦ наиболее эффективен способ измерения тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности испытуемых образцов [5, 11, 12, 32]. Этот способ также известен по работам Дусслера [47, 48] и Вармута [60]. Если испытуемый образец является достаточно протяженным (X 10), то среднее по площади сечения значение «внутреннего поля» практически равно «внутреннему полю» у его поверхности. С другой стороны, как известно, касательная составляющая «внутреннего поля» под поверхностью тела . Н;т равна касательной составляющей суммарной напряженности поля над поверхностью Нт, поэтому измерив последнюю, можно определить «внутреннее поле» в образце. Поскольку непосредственно на поверхности измерить напряженность магнитного поля Н невозможно, то эту величину находят экстраполяцией (линейной или нелинейной) на основании измерений Н на разных расстояниях от поверхности. В качестве измерительных преобразователей могут использоваться стационарные, накладные и коаксиальные, а также вибрирующие измерительные катушки, потенциалометры, преобразователи Холла и ферромодуляционные преобразователи (феррозонды) [11, 46]. В последних необходимо, кроме того, учитывать взаимодействие магнитного поля преобразователя с образцом. Способ измерения тангенциальной составляющей напряженности поля при наличии соответствующей аппаратуры обладает сравнительно небольшими погрешностями и может быть применен для материалов с различной максимальной проницаемостью в диапазоне 30 цтах 4000, но только в том случае, если расстояние центра измерительного преобразователя от поверхности образцов значительно меньше их поперечного размера [5].
Намагничиванию ферромагнитных тел препятствует гистерезис, который можно сравнить с внутренним трением в твердых телах. При намагничивании действуют две силы: сила магнитного поля, стремящаяся повернуть ферромагнитные области (области спонтанного намагничивания) в направлении действия поля и препятствующая намагничиванию сила, внешним проявлением которой является гистерезис. Намагниченность вещества в каждый данный момент определяется условием равновесия между этими двумя силами. Экспериментально можно получить кривую намагничивания, на которую гистерезис не оказывает влияния, так называемую безгистерезисную (иногда ее называют идеальной) кривую намагничивания. Безгистерезисная кривая намагничивания получается в результате наложения на небольшое постоянное магнитное поле переменного магнитного поля с убывающей до нуля амплитудой. Такое наложение магнитных полей помогает преодолеть гистерезис. Уже в очень слабых полях намагниченность по безгистерезисной кривой должна быть близка к намагниченности насыщения, отличаясь от нее на небольшую величину, определяемую процессами поворота ферромагнитных областей к направлению внешнего поля. Исходя из этого, можно было бы предполагать, что начальная магнитная восприимчивость и проницаемость на безгистерезисной кривой должны быть равны бесконечности и кривая намагничивания сначала должна идти по оси ординат, а затем при увеличении постоянного магнитного поля приблизиться к насыщению. Опыт, однако, показывает, что безгистерезисная кривая в слабых полях представляет собой прямую; наклоненную под некоторым углом к оси ординат. Наклон кривой определяется неоднородностью материала, неферромагнитными включениями, пустотами, трещинами и т.п., в местах нахождения которых образуются внутренние размагничивающие поля, мешающие «нормальному» ходу процесса намагничивания по безгистерезисной кривой. Тем не менее начальные восприимчивость и проницаемость по такой кривой обычно на несколько порядков больше, чем на первоначальной или основной кривой намагничивания. Безгистерезисную кривую намагничивания можно получить не только наложением переменного, с убывающей амплитудой, поля на постоянное магнитное поле, но и путем механического встряхивания с помощью частых ударов ферромагнитного образца, находящегося в слабом магнитном поле. Безгистерезисная кривая намагничивания иногда используется для определения КР [19]. При определении безгистерезисной кривой необходимо компенсировать магнитное поле Земли, так как оно может сильно исказить получаемые результаты.
Замкнутой магнитной цепью (ЗМЦ) называется магнитная цепь, в которой отсутствуют участки из материала с магнитной проницаемостью, меньшей, чем проницаемость материала образца. Примером ЗМЦ может служить кольцевой образец, намагничиваемый магнитным полем тока обмотки, навитой на него, или стержневой образец, замкнутый ярмом, магнитное сопротивление которого много меньше магнитного сопротивления образца. Кольцо (тороид) - наиболее распространенная форма образца для испытаний в ЗМЦ, применение которой при правильно выбранных соотношениях геометрических размеров практически не вносит дополнительных погрешностей измерений. Для однородного намагничивания образца отношение его наружного диаметра к внутреннему должно быть не более 1,3. В противном случае становится существенной разница в напряженности магнитного поля по наружному и внутреннему периметрам образца [4].
В отдельных случаях, когда по разным причинам испытание ферромагнитных материалов проводится в РМІД, измерение кривой намагничивания «вещества» проводят на эллипсоидах вращения. Замечательное свойство эллипсоида состоит в том, что его КР не зависит от магнитных параметров материала, а зависит только от его геометрических размеров. Приготовление образцов в виде эллипсоидов вращения представляет определенные технические трудности, к тому же подобные образцы можно приготовить не из каждого материала. Иногда требуется исследовать такое вещество, которое по своим физическим свойствам является очень хрупким или трудно поддается обработке. В настоящее время измерения кривой намагничивания «вещества» также проводят на цилиндрических образцах определенных размеров в замкнутой магнитной цепи, например на установках типа MAGNET-PHYSIK Dr. Steingroever GmbH REMAGRAPH С. Недостатком этого способа определения кривой намагничивания «вещества» является невозможность измерений на коротких образцах и стержнях малых (менее 5 мм) диаметров.
Расчет ЦКР цилиндрических ферромагнитных стержней при насыщении магнетика в процессе намагничивания
В качестве удобного объекта для расчета магнитных параметров неоднородно намагничиваемого ферромагнитного тела был выбран бесконечно длинный сплошной стержень прямоугольного сечения из изотропного ферромагнетика при намагничивании его однородным внешним магнитным полем с напряженностью Нс, приложенным поперек стержня по направлению одной из сторон прямоугольника вдоль оси X (см. рис.2.2). В данном случае «центральным» сечением Su намагничиваемого тела является продольная плоскость симметрии стержня, пересекающаяся с любым его поперечным сечением по отрезку d. Выбор такой формы образца (назовем его модельным) обусловлен тем, что магнитный момент элементарного объема этого тела, например, объема dV с квадратным поперечным сечением на рис.2.2, при условии однородности в объеме dV магнитного поля и намагниченности, может быть заменен эквивалентным магнитным моментом двух бесконечно длинных прямых проводов с током, параллельных граням стержня, расчет магнитного поля от которых может быть строго проведен в любой точке рассматриваемой системы. При такой замене удельный (приходящийся на единицу объема) магнитный момент m равен намагниченности М в рассматриваемом элементарном объеме dV, причем модуль вектора m равен m = М = I/dl, где I - ток в проводах, dl - длина объема dV в направлении намагничивания. На рис.2.2 положение объема dV соответствует однородной намагниченности во всем сердечнике (намагниченность магнетика направлена вдоль оси X); при других направлениях вектора М в реальном образце (в том числе вектора Ms при насыщении магнетика) элементарный объем dV и заменяющие его провода с током (удельный магнитный момент т) будут также повернуты на соответствующий угол по отношению к оси X.
Поскольку средняя по центральному сечению напряженность магнитного поля Нм складывается из средних значений напряженностей поля от каждого из элементарных объемов dV, то достаточно рассмотреть закономерность распределения напряженности магнитного поля по центральному сечению от одного из объемов dV при различных углах поворота а его магнитного момента и оценить влияние а на величину Нм. Некоторые закономерности, полученные на указанном модельном образце, совершенно корректно могут быть перенесены на ферромагнитные образцы другой формы, в частности на цилиндрические стержни конечной длины, поскольку процессы намагничивания в них являются идентичными: магнитное поле неоднородно в направлении намагничивания, как по длине, так и по сечению тела, причем напряженность магнитного поля максимальна в центральном сечении образца (в сечении SIt модельного образца, или на отрезке d на рис.2.2); магнитное насыщение материала образца при намагничивании происходит не одновременно по всему объему, а постепенно, начиная с его центрального сечения.
На рис.2.3 показано расположение векторов намагниченности и напряженностеи магнитного поля в двух характерных точках поперечного сечения рассматриваемого модельного образца: А- на отрезке d (см. рис.2.2), на котором векторы намагниченности и напряженностеи полей всегда коллинеарны; Б - вне осей симметрии поперечного сечения образца. На рис.2.3,а показаны параметры, соответствующие слабым магнитным полям, когда магнитная восприимчивость магнетика в рассматриваемой точке еще не достигла максимального значения; на рис.2.3,6 - сильным полям, когда материал сердечника находится в состоянии магнитного насыщения во всех точках объема тела (намагниченность максимальна и равна намагниченности насыщения Ms).
В центральном сечении стержня, в частности на отрезке d, по мере увеличения намагничивающего поля происходит «осевое» намагничивание магнетика, т.е. в любой точке этого отрезка (например, в точке А) векторы Не, Нм, II и М увеличиваются при сохранении коллинеарности. В точках, не лежащих на осях симметрии поперечного сечения (точка Б на рис.2.3), происходит «вращательное» намагничивание магнетика, при котором с увеличением напряженности внешнего магнитного поля Нс вектор суммарной напряженности магнитного поля II, например, в точке Б, увеличиваясь по модулю, поворачивается сначала против часовой стрелки (поскольку с увеличением магнитной восприимчивости ферромагнетика рост Нм опережает рост Нс), а затем (с началом насыщения магнетика) - по часовой стрелке, вплоть до положения, параллельного направлению намагничивания при Нс » Нм. При этом, строго говоря, вектор М даже для изотропного ферромагнетика не совпадает по направлению с суммарной напряженностью магнитного поля II, а отстает от нее на некоторый угол, т.е. имеет место «вращательный гистерезис» при намагничивании [14]. Будем полагать, что в рассматриваемых далее случаях он отсутствует и векторы М и Н в процессе намагничивания образца из его размагниченного состояния всегда коллинеарны, как это показано на рис.2.3.
Из рис.2.1 видно, что быстрое уменьшение ЦКР цилиндрических стержней с ростом суммарной напряженности магнитного поля Н начинается при приближении к насыщению магнетика в центральном сечении сердечника. В силу неоднородности магнитного поля по длине сердечника (в центральном сечении оно максимально и уменьшается к концам сердечника), происходит разновременное достижение состояния магнитного насыщения в различных сечениях тела. В результате, когда при намагничивании стержня намагниченность в его центральном сечении достигает величины, близкой или равной Ms, намагниченность в других сечениях тела еще остается меньшей Ms и с ростом Не продолжает увеличиваться. Соответственно, величина Нм в центральном сечении не остается постоянной, а продолжает увеличиваться до тех пор, пока магнетик не достигнет насыщения во всем объеме сердечника. С другой стороны, величина Нм в центральном сечении сердечника зависит также и от ориентации векторов М (при больших полях -векторов Ms) в других сечениях по длине стержня.
Источники однородного магнитного поля для намагничивания ферромагнитных цилиндрических стержней с малой относительной длиной
В зависимости от решаемой задачи диски, группы дисков, отдельные кольца или стержень в целом заменяются (эквивалентируются) осесимметричными витками с током, а параметры суммарного магнитного поля определяются путем суперпозиции полей от каждого из витков заданной комбинации. Кроме того, для определения параметров магнитного поля в центральном сечении стержня достаточно рассчитать параметры поля только от одной из его половин (например, по схеме рис.2.7), а затем умножить их на два, либо при расчете магнитного поля одной из половин сразу заложить удвоенную величину тока во всех эквивалентных витках.
Поскольку программа расчета [1] обеспечивает различную точность определения параметров магнитного поля в разных точках анализируемой системы витков с током, то необходимо оценить величину погрешности для каждого случая и методы повышения точности расчета. Сначала рассмотрим возможности используемой программы на примере определения параметров магнитного поля в центральном сечении однородно намагниченного одиночного тонкого диска с размерами: высота (размер по оси Z) ЬЛ = 2 м (Z,4 = 1 м на рис.2.7), диаметр D;i = 10 м (Ra = 5 м), X = Ьд/Е д = 0,2. Пусть намагниченность М. диска равна 1000 А/м; поскольку она, по условию, постоянна по всему объему диска, то последний может быть заменен только поверхностным током с плотностью 1000 А/м, равномерно распределенным по цилиндрической поверхности диска. В этом случае расчетная схема будет содержать «полудиск» из колец 1-5 на рис.2.7, который заменяется равномерно расположенными вдоль оси Z осесимметричными витками с током таким образом, чтобы плотность тока на радиусе Яд = 5 м была постоянной и равной 2М = 2000 А/м. Например, при числе эквивалентных витков п = 10 ток в каждом витке будет равен 200 А, при числе витков 5 -400 А, а при одном витке с координатами Z = 0,5MHR = 5M- 2000 А.
Исследуем влияние числа витков п, заменяющих диск из колец 1-5, на точность определения параметров магнитного поля в его центральном сечении. На рис.2.8 дана зависимость двух рассчитанных по программе ЭВМ магнитного поля) намагниченности в диске, - напряженности поля магнетика Нм„ в заданной расчетной точке нейтральной плоскости (Z = 0) и средней по заданному сечению напряженности поля магнетика Нмо, - от положения расчетной точки по радиусу R. Расчет показывает, что в диапазоне R от 0 до 4 м оба параметра практически (с погрешностью около 1%) не зависят от числа эквивалентных витков, однако при R 4 м значения параметров, как видно из рис.2.8, резко различаются, причем достаточно точные значения величин Нмо и Нмо в диапазоне радиусов 4-5 м могут быть получены только путем экстраполяции данных при п 10 на линию Rд = 5 м.
Обе зависимости могут быть скорректированы с учетом вычисления точного значения Нмо на оси диска при Z = 0 в соответствии с известной формулой для эквивалентной диску однослойной катушки с числом витков п и током I [38]: где Ьд - длина катушки (высота диска). Кроме того, зависимость HM0(R) может быть дополнительно скорректирована по величине Нмо на радиусе R;i = 5 м, полученной с использованием достаточно точных табличных (например, из [44]) значений ЦКР или ЦКН однородно намагниченного стержня (NIl0 или Кцо) и формулы, основанной на соотношениях (1.9) и (1.11):
При таком уточнении может быть достигнуто снижение погрешности определения параметров магнитного поля до 0,05% и менее. Например, расчетное значение (будем отмечать параметры расчета на ЭВМ штрихом) Нмо для упомянутого диска из колец 1-5 на радиусе 5 м при п = 10 равно 339,2 А/м, экстраполированное значение этого параметра составляет около 343,0 А/м, а уточненное (полученное по формуле (2.9) с использованием табличного значения N„„ = -0,6565 и Кцо = Nll0 + 1 = 0,3435 при X = 0,2 [44]) - Ныо = 0,3435 х 1000 = 343,5 А/м. В свою очередь, имея точное значение параметра Нмо на каком-либо радиусе, можно скорректировать величину Нм0 на этом радиусе. Так, значение параметра Нмо для диска из колец 1-5 на радиусе RA = 5 м, с учетом Нмо = 343,5 А/м, составляет около 650 А/м, в то время как его расчетное значение при числе эквивалентных витков п = 10 равно Нмо = 116,1 А/м, а при п = 1 - Нмо = 107,5 А/м.
Следует заметить, что ошибки при расчете величин Нмо и Нмо от одиночных дисков существенно снижаются по мере удаления их от плоскости Z = 0. Так, если для диска из колец 1-5 разность между уточненным и расчетным значениями Нмо - Нмо при числе эквивалентных витков n = 10 равна 4,33 А/м (около 1,3% от расчетной величины), то для диска из колец 21-25 (рис.2.7) она составляет всего 0,02 А/м, т.е. не более 0,05% от расчетной величины. Даже при замене диска из колец 21-25 одним витком погрешность в определении параметра Нмо не превышает 0,5%.
Возможность уточнения параметра Нм„ в центральном сечении заданного стержня (диска, кольца) по табличным значениям N,l0 и Кцо позволяет существенно упростить расчет, поскольку осесимметричное магнитное тело можно замещать минимальным числом эквивалентных витков с током (например, одним витком вместо десяти, как в приведенном выше примере с диском из колец 1-5). Это особенно важно при исследовании влияния углов поворота векторов намагниченности относительно оси стержня на параметры Нм и Нм в его центральном сечении, поскольку каждое элементарное кольцо стержня приходится заменять витками с током, а также изменять координаты каждого из них.
Возможности использования метода определения кривой намагничивания «вещества» на цилиндрических стержнях в практике магнитных измерений и неразрушающего магнитного контроля ферромагнитных изделий
Расчеты показывают, что для случая с гипотетическим анизотропным материалом с намагниченностью насыщения Ms = 1000 А/м величина Нм при а = а равна 1146,0 А/м (рис.2.14), т.е. ЦКН существенно превышает единицу: Кц = HM /MS = 1,146; при этом NIt = 0,146, т.е. значительно больше нуля. Поскольку основной вклад в параметр Нм дают кольца, расположенные вблизи центрального сечения стержня, то ЦКН достигает значения 1 уже при относительной длине стержня X = 1. С дальнейшим увеличением X стержней коэффициент Кц увеличивается. Данный случай является предельным, достигаемым за счет искусственного задания угла а в каждом кольце. При этом в одних кольцах (вблизи центрального сечения стержня) введена поперечная (вдоль радиуса) анизотропия для увеличения углов а по сравнению с углами а данных колец, а в других (удаленных от центрального сечения) введена продольная анизотропия для уменьшения углов, поскольку углы ат на концевых участках стержня оказываются больше, чем значения а для этих участков. Например, для кольца 10 угол аиз составляет около 2,4, а угол а « 44; в то же время для кольца 50 эти углы равны соответственно 52 и 32 .
Расчет, проведенный при небольших увеличениях углов а, имитирующих наличие реальной поперечной анизотропии материала, для стержня с X = 2, показывает, что достаточно небольшого (на несколько градусов) приращения углов а колец, для того чтобы ЦКН достиг значения Кц = 1. В качестве примера на рис.2.14 показана зависимость HM(R) и параметр Н„ для стержня с X = 2 и увеличенными по сравнению со случаем изотропного материала углами а (аш1 а1П). Увеличение углов составляет от долей до 15-20 градусов в зависимости от расположения кольца по отношению к центральному сечению и оси стержня. Например, на рис.2.15 показано соотношение углов а„„ а и ааи между вектором Ms и осью стержня для кольца 10 (где сс,„ аа„ = 10 а ) и кольца 50 (где а аю аа„ = 72). Как видим, в периферийном кольце 50 угол осаи более чем в 2 раза превышает значение а . Это означает, что напряженность поля Нм в центральном сечении стержня от данного кольца будет ниже, чем величина Нмо того же кольца. Тем не менее, как видно из рис.2.14, за счет большего влияния на величину Нм близлежащих к центральному сечению колец, этот параметр на значительной части сечения превышает Ms, а величина Нм приближенно равна намагниченности насыщения, т.е. Кц ж 1. Ясно, что чем длиннее стержень, тем меньше разность между Ms и величиной Нм в его центральном сечении и тем меньше требуется дополнительное приращение углов а колец для получения Кц 1 и N.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что если материал цилиндрического ферромагнитного стержня изотропен, то ЦКН такого стержня всегда меньше единицы (ЦКР меньше нуля), т.е. кривая намагничивания «тела» Н(Не) никогда не пересекается с кривой намагничивания «вещества» H(Hj) и лежит ниже и правее последней. Те результаты экспериментальных исследований, в которых зафиксировано пересечение указанных кривых [8, 17, 64], свидетельствуют либо об ошибке измерений, либо о наличии в образце ферромагнитного материала поперечной к направлению намагничивания анизотропии ферромагнетика. В последнем случае уже при небольшой анизотропии материала локальные коэффициенты намагничивания К = H /Ms в средней части центрального сечения стержня становятся больше 1. Это означает, как показано в [17, 64], что зависимость Нк(Нс) для близлежащих к оси стержня точек его поперечного сечения в процессе намагничивания пересекается с кривой намагничивания материала H(Hj) и в большом диапазоне магнитных полей остается выше последней. При этом HMk Ms, «напряженность поля магнитных зарядов» Нак = НМк - Ms 0, а магнитная проницаемость «тела» цТк = Hfc/Не будет больше магнитной проницаемости «вещества» JLI = H/Hj. При неограниченном увеличении магнитного поля углы а между намагниченностью насыщения Ms в указанных точках и осью стержня уменьшаются, зависимость Нк(Н..) снова пересекает кривую намагничивания материала H(Hj), коэффициенты К становятся меньше 1 (коэффициенты Nk 0) и в пределе стремятся к коэффициентам намагничивания, характеризующим данные точки центрального сечения стержня при его однородном намагничении, - Кок (коэффициентам размагничивания N„0.
Как видно из рис.2.14, наличие поперечной магнитной анизотропии материала стержня приводит к увеличению неоднородности напряженности поля магнетика Нм по радиусу, причем в средней части центрального сечения стержня НМк Ms и Кк 1, а в его периферийной части - HN,k Ms и Кк 1. При этом среднее по всему сечению значение Нм становится больше по сравнению со случаем изотропного материала. По мере увеличения поперечной анизотропии материала стержня параметр Нм в его центральном сечении также увеличивается и при определенной величине анизотропии может стать равным намагниченности насыщения Ms магнетика или превысить ее. Соответственно, ЦКН стержня может принимать значения.