Содержание к диссертации
Введение
1. Методы регистрации остаточного шероховатого рельефа на сверхгладкой оптической поверхности (обзор литературы) 15
1.1 Обратное рассеяние лазерного излучения в кольцевом резонаторе и проблема его регистрации 17
1.2 Методы, основанные на регистрации рассеянного оптического излучения 21
1.2.1 Измерения с помощью светомерного шара (интегрирующей сферы) 21
1.2.2 Прямая регистрация излучения, рассеянного в ограниченный телесный угол 24
1.3 Связь характеристик рассеяния оптического излучения с шероховатым рельефом на полированной поверхности диэлектрика 30
1.4 Регистрация рельефа поверхности и оценка его статистических характеристик 33
1.5 Постановка задачи 45
2. Достоверность определения спектральной плотности флуктуации высоты на основе асм-изображений участков поверхности 47
2.1 Влияние собственных шумов атомно-силового микроскопа на трехмерное изображение рельефа 47
2.2 Выбор шага сканирования при регистрации АСМ-изображений 53
2.3. Компенсация искажений, внесенных на стадии сканирования поверхности 58
2.4 Достоверность определения статистических характеристик поверхности 61
2.5. Селекция уединенных выступов с помощью пороговой фильтрации вейвлет-разложений 66
2.5.1 Селекция уединенных выступов 72
2.5.2 Результаты вейвлет-фильтрации уединенных выступов для АСМ-сканов, полученных экспериментально 75
2.6 Выводы 83
3. Выделение анизотропной составляющей шероховатого рельефа оптической поверхности 85
3.1 АСМ - изображения отполированных поверхностей в пространстве Радона 86
3.2 Выбор вейвлета для выделения выступов на изображениях в пространстве Радона 89
3.3 Поиск пороговых условий для фильтрации вейвлет-разложения
3.3.1 Результаты фильтрации для модели поверхности, содержащей хаотический рельеф с одной царапиной 97
3.3.2 Выделение линейно структурированных дефектов на АСМ-сканах поверхности ситалловых подложек
3.4 Алгоритм селекции характерных особенностей АСМ-изображений поверхности 106
3.5 Выводы 108
4. Результаты разделения характерных особенностей топографии поверхности подложек и зеркал 110
4.1 Корреляция среднеквадратических шероховатостей подложек и сформированных на них интерференционных покрытий 111
4.2 Расчет углового распределения рассеянного оптического излучения 115
4.3 Программно-математическое обеспечение для селекции характерных особенностей рельефа и расчета рассеивающих свойств 120
4.4 Сравнительный анализ рассеивающих свойств подложек и зеркал кольцевых гелий-неоновых лазеров 126
4.4.1 Прямые измерения полного интегрального рассеяния и его оценка по результатам АСМ-сканирования 132
4.5 Выводы 136
Заключение 138
Список литературы
- Прямая регистрация излучения, рассеянного в ограниченный телесный угол
- Компенсация искажений, внесенных на стадии сканирования поверхности
- Поиск пороговых условий для фильтрации вейвлет-разложения
- Программно-математическое обеспечение для селекции характерных особенностей рельефа и расчета рассеивающих свойств
Прямая регистрация излучения, рассеянного в ограниченный телесный угол
Наиболее доступным для измерений параметром, характеризующим рассеянное излучение, является полное интегральное рассеяние (TIS - total integrated scattering) - доля мощности рассеянного излучения по отношению к мощности падающего (либо зеркально отраженного) лазерного пучка. Величина TIS является результатом интегрирования по углам 6,ф индикатрисы рассеяния ARF:
Прямой метод основан на применении светомерного шара (интегрирующей сферы) [32-34], внутри которого установлен исследуемый образец (рис. 1.3). Зеркально отраженный от образца луч с помощью элементов юстировки направлен в выходное окно. Мощность Ро зеркально отраженного лазерного пучка измеряется с помощью фотоприемника 1. Диффузно рассеянное излучение, мощность которого равна Ps, остается внутри светомерного шара и попадает на фотоприемник 2. Отношение мощностей PJ Ро является экспериментальной оценкой величины TIS. Однако, хотя значение TIS для зеркала кольцевого резонатора и характеризует качество оптической поверхности, амплитудный коэффициент обратного рассеяния лишь на основании измерения TIS оценить невозможно, не обладая информацией об угловом распределении рассеянного излучения или о статистических свойствах рельефа поверхности. В течение длительного времени для таких оценок использовались априорные предположения, которые в ряде случаев приводили к нелепостям и противоречиям при интерпретации экспериментальных данных [35].
Схема измерений полного интегрального рассеяния лазерного излучения с использованием светомерного шара [33] Усовершенствованный вариант использования светомерного шара [36] (рис. 1.4) основан на регистрации с помощью фотоприемника 3 мощности излучения, рассеянного под малыми углами к направлению, обратному падающему лучу. Однако чтобы приблизиться к адекватной оценке доли мощности лазерного пучка, рассеянной в обратном направлении, приходится уменьшать размеры фокусирующего зеркала и апертуры входного отверстия в светомерном шаре. В результате мощности рассеянного излучения, фиксируемые фотодиодами 2 и 3, сильно отличаются: фотодиод 2 регистрирует мощность излучения, рассеянного по всевозможным направлениям, которая составляет величину порядка 10 5 от мощности падающего пучка, в то время как в направлении, обратном падающему лучу, рассеивается менее 10 12 мощности.
Схема измерений интегрального рассеяния лазерного излучения в двух не перекрывающихся диапазонах пространственных частот [36] 1.2.2 Прямая регистрация излучения, рассеянного в ограниченный телесный угол
При измерениях дифференциального рассеяния (ARS) появляется возможность получения более полной информации о статистических свойствах поверхности, рассчитанных по индикатрисе рассеяния. Кроме того, в случае подложки с небольшим коэффициентом отражения имеется возможность выделить вклады, вносимые верхней поверхностью, объемом и нижней поверхностью объекта.
Реализованный в работах [37-39] подход заключается в следующем (рис. 1.5). Лазерное излучение, прошедшее через поляризатор, блок светофильтров и механический модулятор, фокусируется на поверхности образца. Мощности зеркально отраженной и рассеянной волн измеряется фотоприемником, который состоит из диафрагмы, телескопа и фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). В пространстве между объективами установлен интерференционный фильтр, исключающий влияние посторонних засветок. Фотоприемник размещен на сканирующем устройстве, что позволяет измерять интенсивность отраженного и рассеянного излучения в диапазоне углов 0 - 90 относительно нормали к облучаемой поверхности и от -90 до +90 относительно плоскости падения лазерного луча. Для обеспечения линейности при регистрации зеркально отраженного пучка применяются фильтры с автоматическим выбором ослабления. Отсчеты мощности излучения, рассеянного под разными углами, синхронизированы с работой модулятора. Индикатриса рассеяния рассчитывается путем деления результатов измерений мощности рассеянной волны на апертуру фотоприемника и величину интенсивности зеркально отраженного (или падающего) излучения.
Недостатки метода ARS - высокая продолжительность измерений и необходимость регистрации излучения, рассеянного в малый телесный угол. Одна из наиболее сложных технических проблем, возникающих при измерениях, заключается в обеспечении широкого динамического диапазона фотодетекторов. Измеряемая мощность рассеянного излучения может оказаться в 106-108 раз меньше мощности зеркально отраженного излучения. В работах [38, 40] проведены результаты измерений индикатрисы рассеяния полированной кварцевой подложки в плоскости падения для двух типов поляризации s-s (падающий луч и рассеянное излучение поляризованы параллельно плоскости падения) и р-р (поляризация перпендикулярно плоскости падения) (рис. 1.6). Аппертурный угол фотоприемного устройства (4 градуса) намного превышает расходимость лазерного пучка в кольцевом резоонаторе. Однако даже в такой ситуации требуемый динамический диапазон фотоприемника составляет десять порядков, а различие интенсивностей s-s и р-р рассеяния - четыре порядка.
Компенсация искажений, внесенных на стадии сканирования поверхности
В кольцевых гелий-неоновых лазерах площадь поверхности зеркала, на которую падает лазерный пучок, составляет около 1 мм2. Сканирование всей оптической поверхности с шагом, не превышающим хотя бы 60 нм, потребует не только неприемлемо большого времени измерений, но и последующей обработки массива, содержащего 100 миллионов отсчетов. Следовательно, возникает задача достижения статистически достоверной оценки при определении спектральной плотности флуктуации высоты на основе данных, полученных на небольшом количестве ограниченных участков, распределенных по оптической поверхности. Чтобы нижняя граница диапазона частот, для которого определяется пространственный спектр рельефа, оказалась равной 0,1 мкм-1, вполне достаточно, чтобы размер каждого участка составил 30x30 мкм. Количество отсчетов высоты в пределах АСМ-скана, равное 512 х 512, соответствует шагу сканирования 58,6 нм. Таким образом, рассматриваемая задача сводится к определению количества АСМ-сканов разных участков площадью 900 мкм2, содержащих по 5122 отсчетов, достаточного для достоверной оценки спектральной плотности флуктуации высоты поверхности.
Для проведения анализа экспериментальных данных было выполнено АСМ-сканирование 13 участков, расположенных на оптической поверхности ситалло-вой подложки в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.12. Сканирование одного участка выполнено со скоростью 85,3 мкм/с, время регистрации одного АСМ-скана составило 10 минут.
На рис. 2.13 представлена зависимость от модуля пространственной частоты/спектральной плотности S флуктуации высоты рельефа, определенная путем усреднений квадратов модулей Фурье-образов по углу и по всем сканам. Около каждой точки выделен интервал, соответствующий максимальному разбросу значений, полученных для отдельных сканов. Полученные результаты наглядно свидетельствуют о необходимости выполнить анализ достоверности при оценке статистических характеристик поверхности по сканам, занимающим ее малую часть. 520 мкм
Расположение участков сканирования (точки) на поверхности подложки. Красными точками обозначены участки сканирования в случае, если регистрируются АСМ-сканы лишь для семи участков
В качестве первого шага рассмотрим результаты усреднения по сканам величины среднеквадратической шероховатости, которая получается в результате интегрирования спектральной плотности флуктуации высоты (см. п. 1.4). В данном случае оценка среднеквадратической шероховатости по скану лишь одного участка следует рассматривать как случайную величину, усреднение которой по всем 13 сканам приводит к результату Q = 0,32 нм. В соответствии с теоремой Чебышева [91], вероятность нахождения в интервале + 8 около математического ожидания та (8 - наперед заданная величина) среднеквадратической шероховатости о, усредненной по п сканам, определяется соотношением:
Спектральная плотность S флуктуации высоты, усредненная по 13 разным участкам оптической поверхности. Около каждой точки показаны интервалы, в пределы которых попадают спектральные плотности флуктуации высоты отдельных участков поверхности
Значения среднеквадратической шероховатости у отдельных сканов разбивались на группы, состоящие из сочетаний 13 значений а по п элементов. Для каждого сочетания была определена максимальная дисперсия, которая принималась в качестве оценки сверху дисперсии D случайной величины а. Анализ достоверности определения среднеквадратической шероховатости (рис. 2.14) демонстрирует достижение разброса 0,5 нм при минимальном количестве просканиро-ванных участков, равном 12.
Полученные результаты, казалось бы, свидетельствуют о невозможности по результатам АСМ-сканирования малой части (1% и менее) исследуемой оптической поверхности достоверно оценить среднеквадратическую шероховатость в доли нанометра, а, следовательно, и спектральную плотность флуктуации высоты. Однако на поверхности зарегистрированных АСМ-сканов присутствуют уединенные выступы (или впадины), высотой от единиц до сотен нанометров (рис. 2.8). Подобные дефекты относительно редки и хаотически локализованы. Их количество, форма и размеры сильно отличаются на разных участках поверхности подложки. Попадая в область сканирования, уединенные дефекты неизбежно приводят к сильному разбросу данных при оценке спектральной плотности флуктуации высоты и среднеквадратической шероховатости. Таким образом, для повышения достоверности определения статистических характеристик поверхности из АСМ-скана рельефа необходимо исключить уединенные выступы.
Наиболее простым способом удаления уединенных выступов является пороговая обработка [54], которая заключается в ограничении отсчетов высоты, величина которых выходит за пределы заранее заданного диапазона. На смоделированном хаотическом рельефе, сформированного в соответствии с алгоритмом, описанным в п. 2.2, случайным образом были расположены 12 выступов высотой по 10 нм и с шириной основания 2 мкм каждый (рис. 2.15). Далее проводилась пороговая обработка в соответствии с условием: если величина отсчета Zy Sp, i,j = 1.. JV, где TV- число отсчетов вдоль каждой из осей координат, то отсчет высоты в данной точке принимается равным Sp. В качестве порога Sp принято максимальное значение отсчетов высоты в модели хаотического рельефа, не содержащем выступов (4 нм). Рис. 2.16 отражает результат пороговой обработки рельефа, представленного нарис. 2.15.
Поиск пороговых условий для фильтрации вейвлет-разложения
На рис. 3.11 приведены инвертированный образ Радона модели царапины (см. рис. 3.5) на фоне изотропного хаотического рельефа и результат его фильтрации с заведомо избыточным порогом, соответствующим х = 15, при котором «просачивание» шума в образ царапины практически исключено. Вейвлет-преобразование выполнено при пяти уровнях декомпозиции. Широкий пьедестал, окружающий выброс, соответствует прямым, пересекающим царапину под углами +15. В результате фильтрации пьедестал значительно искажается, особенно на периферии, что отражается на форме поперечных сечений царапины, восстановленной в реальном пространстве (см. рис. 3.12). Двукратное снижение порога фильтрации заметно уменьшает искажения.
Поперечные сечения периферии (кривая 1) и центра (кривая 2) отфильтрованной царапины в реальном пространстве. Штриховая линия (3) - первоначально заданный профиль
Для поиска критерия оптимальности проанализирована зависимость от выбранного значения х коэффициента взаимной корреляции С между изображениями с царапинами и изотропным хаотическим рельефом: где zs, zr - высоты точек на синтезированных изображениях линейно структурированных дефектов и остаточного рельефа, 5S, аг - соответствующие среднеквад-ратические шероховатости.
Для анализа сформированы семь изображений рельефа поверхности, каждая из которых содержит модель царапины и изотропный хаотический рельеф. Ориентация и форма царапины на каждом изображении идентична царапине, приведенной в п. 3.2. Разделение линейно структурированных дефектов (царапины) и остаточного хаотического рельефа осуществлено в результате выполнения следующих операций: «преобразование Радона - вейвлет-фильтрация - обратное преобразование Радона». Кривая 2 на рис. 3.10 отражает зависимость усредненного коэффициента корреляции С от величины % На кривой показан разброс значений коэффициента корреляции семи пар изображений. Рост корреляции для высоких порогов обусловлен частичным проникновением элементов царапины в ха 99 отический рельеф. При низких порогах корреляция связана с противоположным эффектом: хаотический рельеф частично остается на изображении царапины.
В идеальной ситуации спектральная плотность флуктуации отфильтрованного шума должна совпасть со спектральной плотностью флуктуации высоты заданного рельефа (2.8). Однако использование значения % = 18 приводит к завышению спектральной плотности флуктуации высоты остаточного хаотического рельефа на низких пространственных частотах (рис. 3.13).
Сопоставление результатов, приведенных на рисунках 3.11 - 3.13, показывает, что коэффициент х = 18 явно завышен: элементы изображения царапины остаются в отфильтрованном «шуме». В рассмотренном случае достижение минимума зависимости С(х) (кривая 2 на рис. 3.10) соответствует адекватному воспроизведению спектральной плотности флуктуации высоты после отделения царапины от изотропного хаотического рельефа.
Для анализа разработанной методики фильтрации были зарегистрированы изображения рельефа поверхности двух отполированных подложек из ситалла СО-115М (размеры скана - 30x30 мкм, число отсчетов вдоль каждой из координат - 512). Среднеквадратическая шероховатость подложки № 1 составила 0,4 нм, а подложки № 2 - 0,8 нм. Полученные изображения подвергались цифровой обработке с последовательностью операций «преобразование Радона - вейвлет-фильтрация - обратное преобразование Радона», в результате которой для каждого скана синтезированы раздельные изображения линейно структурированных особенностей и остаточного хаотического рельефа. Влияние параметра х, определяющего пороги фильтрации, на коэффициенты корреляции пар изображений, усредненные по семи сканам разных участков поверхности, отражают кривые 3 и 4 на рис. 3.10. Около каждой точки указан интервал среднеквадратического разброса.
Для подложки № 1 С 0,15 при порогах фильтрации х 8. Столь слабая корреляция позволяет рассматривать синтезированные изображения как статистически независимые и складывать угловые распределения интенсивностей оптического излучения, рассеянного изотропным рельефом и линейно структурированными особенностями, пренебрегая интерференцией. Минимум зависимости С(х) расположен около х = 15, для которого вейвлет-фильтрация образа Радона сопровождается проникновением элементов царапин в хаотический рельеф, что иллюстрирует рис. 3.14. На рисунке под изображением царапин приведен срез хаотического рельефа, выполненный на 0,5 нм ниже среднего уровня.
В случае подложки № 2 зависимость С(х) имеет максимум около порога х = 12. Изображения линейно структурированных дефектов (рис. 3.15,а,б) свидетельствуют о сильной исцарапанности обработанной поверхности; размытие изображений царапин при х= 9 значительно слабее, чем при х = 12.
На рис. 3.15,в представлен срез хаотического рельефа этого же участка поверхности, выполненный на 1 нм ниже среднего уровня. Короткие царапины длиной в несколько микрон в данном случае попадают в изображения как линейно структурированных дефектов, так и хаотического рельефа, что объясняет их повышенную корреляцию. Полученные результаты показывают, что при вейвлет-фильтрации в пространстве Радона сканов участков поверхности, зарегистрированных с помощью атомно-силового микроскопа, выбирать порог фильтрации, исходя из минимальной корреляции синтезированных изображений нецелесообразно или даже невозможно. Изображения, сформированные при пороге фильтрации х = 9, более информативны.
На рис. 3.16 приведены зависимости от модуля пространственной частоты спектральной плотности флуктуации высоты для изображений остаточного хаотического рельефа ситалловых подложек, полученных при разных значениях коэффициента Х- Спектральные плотности вычислены путем усреднения квадратов модулей Фурье-образов хаотического рельефа по углу и по исследованным семи участкам поверхности.
Программно-математическое обеспечение для селекции характерных особенностей рельефа и расчета рассеивающих свойств
Для автоматизации процесса выделения характерных особенностей рельефа и расчета их рассеивающих свойств создано программное обеспечение, защищенное свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014613939. Программное обеспечение разработано на языке C++ с использованием библиотеки Qt, которая обеспечивает работоспособность на разных операционных системах.
Входными данными являются файлы, содержащие трехмерные изображения рельефа поверхности, в формате mdt (формат данных фирмы NT-MDT), либо тек 120 стовые файлы в формате ASCII. Программно-математическое обеспечение распознает, были ли изображения рельефа поверхности подвергнуты предварительной обработки, например, с использованием возможностей, предоставляемых стандартным программным обеспечением АСМ. Если факт предварительной обработки обнаружен, при формировании отчета выводится сообщение, что изображения были изменены.
На рис. 4.7 представлено главное окно программы. Оно предоставляет возможность выбрать подложку (зеркало) и тип изображения: исходный АСМ-скан с удаленным наклоном, отфильтрованные выступы, линейно структурированные дефекты, хаотический рельеф. Результаты вычислений выводятся в «таблицу 2». Таблица отражает номер подложки (зеркала), амплитудный коэффициент обратного рассеяния в ppm (part per million - доля от миллиона) и полное интегральное рассеяние в ppm, рассчитанные для выбранной особенности рельефа.
Таблица Амплитудный коэфф. обратного рассеяния., ppm Полное интегральное рассеяние, ppm Зеркало/ подложка Сферическая/ плоская Выставлено оператором 94.02.09 з 0.53 427 подложка сферическая В 94,02.09 п 0.56 477 подложка плоская т №51 ISO 25.70 подложка плоская i - Тип дефекта— а Исходное изображение (_) Выступы
Результаты расчета спектральной плотности флуктуации высоты загружены успешно 9:30:43.412 Результаты расчета индикатрисы рассеяния загружены успешно 9:30:47.561 Расчет статистических характеристик поверхности выполнен успешно
В «таблицу 1» сведены данные об амплитудном коэффициенте обратного рассеяния и полном интегральном рассеянии, которые рассчитаны для хаотического рельефа и линейно структурированных дефектов, представлена информация о типе (подложка или зеркало) и форме (плоскость или сфера) поверхности.
Для исходного изображения (рис. 4.8), уединенных выступов (рис. 4.9) и хаотического рельефа (рис. 4.10) при соответствующем вызове строятся трехмерные изображения рельефа с возможностью поворота и масштабирования. Предусмотрен также вывод усредненной по азимутальному углу спектральной плотности флуктуации высоты (рис. 4.11). Для линейно структурированных дефектов строятся двумерные изображения, значения высот на котором отражены градацией цветов в соответствии со шкалой 1, рис. 4.12.
Программное обеспечение позволяет вывести графики зависимостей амплитудного коэффициента обратного рассеяния (рис. 4.13) и полного интегрального рассеяния (рис. 4.14) от азимутального положения подложки (зеркала). По завершении расчета формируется отчет в виде Excel таблицы (рис. 4.15), который позволяет осуществлять учет и формировать базу данных для подложек и зеркал при производстве кольцевых лазеров. В файле отчета дублируются таблицы, выводимые в главное окно, графики спектральных плотностей флуктуации высоты, зависимости амплитудного коэффициента обратного рассеяния и полного интегрального рассеяния от азимутального положения для каждой из характерных особенностей топографии поверхности.
С помощью разработанного программного обеспечения было исследовано около 300 подложек и зеркал на основе регистрации АСМ-изображений их участков. Рис. 4.16 иллюстрирует выделение характерных особенностей рельефа подложки № 0908, подвергнутой абразивному полированию. Подложка отличается присутствием нескольких невысоких (ниже 20 нм) выступов. Среднеквадратиче-ский уровень шероховатости АСМ-скана с удаленными выступами составляет 0,25 нм; в том числе для царапин - 0,14 нм, а для остаточного хаотического рельефа -0,21 нм.
На рис. 4.17, 4.18 представлены синтезированные изображения линейно структурированных дефектов на разных участках поверхности и соответствующие им зависимости спектральной плотности флуктуации высоты от пространственных частот fx, fy. Существование нескольких преимущественных направлений у абразивного полирования наглядно отражает неоднородная структура угловых распределений спектральных разложений. Следы обработки формируют на поверхности совокупность фазовых дифракционных решеток, определяющих сильную анизотропию рассеивающих свойств. Изображения участков оптической поверхности со слабо выраженными следами механической обработки приведены на рис. 4.19, 4.20 (подложка № 2057).
Анизотропия рассеяния также возможна и для остаточного хаотического рельефа. Рис. 4.21 демонстрирует примеры спектральных плотностей флуктуации хаотического рельефа с изотропным и анизотропным рассеянием. Такое свойство поверхности связано с присутствием царапин с длинами в единицы микрон, сформированных в процессе полирования.
На рис. 4.22 представлены спектральные плотности флуктуации высоты остаточного хаотического рельефа для подложки № 55 и сформированного на его основе зеркала. На пространственных частотах выше 3 мкм"1 спектральные плотности для подложки и зеркала совпадают. Полное интегральное рассеяние на хаотическом рельефе для положки и зеркала № 55 не превышает 3 ррт. Как правило, подложки и зеркала с приемлемым уровнем рассеяния (еденицы ррт) на хаотическом рельефе харакеризуются спектральной плотностью флуктуации высоты, не превышающей 103 нм4 для пространственных частот менее 1 мкм-1. В качестве примера «недополированнои» поверхности приведена спектральная плотность хаотического рельефа подложки № 0933, для которой полное интегральное рассеяние составляет 70 ррт.