Введение к работе
Актуальность работы. Выделение методов и средств обработки нечеткой информации в отдельное направление современной информационной технологии оправдано тем, что эта технология является базой для построения всевозможных интеллектуальных программных систем, получивших название нечетких систем. Понятие нечеткого множества основывается на предположении о том, что любой элемент лишь в некоторой степени принадлежит данному множеству, поэтому одним из основных способов математического описания нечеткого множества является определение степени такой принадлежности некоторым числом, например, из интервала [0,1]. При этом іраницьі интервала, т.е. 1 и 0, означают, соответственно, «принадлежит» и «не принадлежит».
В число основных промышленных применений теории нечетких множеств входят управление, диагностика неисправностей, распознавание образов, обработка изображений, анализ надежности, проектирование систем и т.д. В последнее время нечеткое управление является одной из самых активных и результативных областей применения теории нечетких множеств. Нечеткое управление оказывается особенно полезным тогда, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно или с большой погрешностью. В этих условиях нечеткое управление может дать лучшие результаты, по сравнению с общепринятыми алгоритмами управления.
Основной трудностью, мешающей интенсивному применению теории нечетких множеств при решении практических задач, является, yo,.s4TO функция принадлежности должна быть задана вне самой теорци щ следовательно, ее адекватность не может быть проверена непосредственно средствами данной теории.
Для использования в моделях принятия решений информации, форма-
лизованной на основе теории нечетких <^р$ё.сИОД№^^ЗДОДы процедуры
БИБЛИОТЕКА )
С.Петер
^
2 построения соответствующих функций принадлежности. Построение функций принадлежности нечетких множеств является важным компонентом в задачах принятия решений. От того, на сколько адекватно построенная функция отражает знания эксперта или экспертов, зависит качество принимаемых решений. Для слабоформализованных задач существуют два способа получения исходных данных: непосредственный и обработка четких данных. В основе обоих способов лежит необходимость субъективной оценки функций принадлежности нечетких множеств.
В данной работе предлагается реализация вероятностного подхода, '
значительно снижающая субъективность оценивания функции принадлежности. Кроме того, рассматривается влияние точности аппроксимации функции принадлежности на качество нечеткого управления.
Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы - повышение качества принятия решения в системах управления, основанных на использовании теории нечетких множеств.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Разработать методику построения функций принадлежности нечеткого множества на основе вероятности подхода.
-
Выполнить сравнительный анализ точности оценивания параметров логистической регрессии различными методами.
-
Разработать алгоритмическое и программное обеспечение оценивания параметров логистической регрессии и функций принадлежности.
-
Экспериментально исследовать методы оценивания логистической регрессии и функций принадлежности на фактических данных.
Методы исследования. В работе использованы методы вычислительной математики, математической статистики, теории вероятностей, вычислительного эксперимента и теория нечетких множеств.
Результаты, выносимые на защиту:
-
Методика построения функций принадлежности нечеткого множества на основе аппроксимации логита условной вероятности.
-
Результаты экспериментального исследования эффективности алгоритма оценивания параметров логистической регрессии методом аппроксимации логита условной вероятности.
-
Методика построения стандартных функций принадлежности (трапецеидальной, треугольной, гауссовой) по результатам наблюдений.
Научная новизна работы:
-
Показана возможность использования метода аппроксимации условной вероятности для построения функции принадлежности нечетких множеств.
-
Определены условия, при которых аппроксимация логита условной вероятности дает меньшую погрешность, чем метод максимального правдоподобия.
-
Получены математические зависимости для оценивания параметров трапецеидальных, треугольных, ступенчатых и гауссовых функций принадлежности по экспериментальным данным.
Практическая ценность
-
Получены результаты сопоставления точности оценивания параметров логистической регрессии различными методами. Рассмотрены условия, при которых применение метода аппроксимации логита условной вероятности на практике дает лучшие результаты, чем метод максимального правдоподобия.
-
На основе полученных результатов разработано программное обеспечение, которое внедрено в учебный процесс ВлГУ.
-
Полученные теоретические результаты легли в основу методических указаний к лабораторным работам по курсу «Нечеткая логика».
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конфе-
t,
ренции «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники» (г. Владимир, 2003г.); научно-технической конференции факультета информатики и прикладной математики «Математические методы, информационные технологии и физический эксперимент в науке и производстве» (г. Владимир, 2003г.); VI международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (г. Владимир, 2004г.); международной научно-технической конференции "Informatics, mathematical modeling and design in the technics, controlling and education" (г. Владимир, 2004); международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2004); научной конференции «Социально-экономические системы и процессы: методы изучения и проблемы развития» (Владимир: 2005).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 151 страница, 74 рисунка, 6 таблиц.
