Содержание к диссертации
Введение
1. Математические модели режимов электроэнергетических систем 10
1.1. Постановка задач исследований 10
1.2. Урванения установившегося режима и их свойства 13
1.3. Методы решения уравнений установившегося режима 34
1.3.1. Процедура простой итерации 34
1.3.2. Методы, использующие процедуру Зейделя 35
1.3.3. Методы оптимизационного типа 36
1.3.4. Метод Ньютона и его модификации 37
1.3.5. Методы Конторовича А.М 40
1.4. Моделирование многопроводных элементов в фазных координатах 44
1.5. Уравнения установившегося режима в фазных координатах 51
1.6. Моделирование несинусоидальных режимов 59
1.7. Определение предельных режимов 61
1.8. Моделирование электромагнитных полей ЛЭП 68
Выводы 70
2. Анализ неопределенности исходных данных 72
2.1. Погрешности определения параметров элементов ЭЭС 72
2.2. Численный анализ погрешностей 73
2.2.1. Погрешности, вызываемые неучетом метеоусловий 74
2.2.2. Неточное задание высоты подвеса проводов 79
2.2.3. Погрешности задания длин ЛЭП 83
2.2.4. Изменение расстояний между проводами 85
2.2.5. Неточности в задании напряжений центра питания 88
2.2.4. Погрешности определения аварийных режимов 92
2.3. Методы учета неопределенности исходных данных при моделировании ЭЭС 95
2.3.1. Вводные замечания 95
2.3.2. Оценивание состояния ЭЭС 96
2.3.3. Параметрическая идентификация ЭЭС 98
2.3.4. Использование вероятностных моделей режимов ЭЭС 101
2.3.5. Нечеткие модели режимов ЭЭС 102
2.3.6. Интервальные модели режимов ЭЭС 104
Выводы 105
3. Интервальное моделирование электроэнергетических систем 107
3.1. Интервальный анализ 107
3.2. Интервальная арифметика 109
3.3. Комплексная интервальная математика 112
3.4. Интервальные векторы и матрицы 113
3.5. Методы решения интервальных систем уравнений 114
Выводы 117
4. Интервальное моделирование установившихся режимов 118
4.1. Методика моделирования 118
4.2. Пример расчета установившихся несимметричных режимов 119
4.3. Интервальный анализ аварийных режимов 128
4.4. Интервальный анализ несинусоидальных и предельных режимов 132
Выводы 136
5. Интервальный анализ электромагнитных полей, создаваемых высоковольтными линиями электропередачи 137
5.1. Постановка задачи 137
5.2. Интервальное моделирование ЭМП в фазных координатах 137
Выводы 143
6. Программная реализация 145
Заключение 154
Библиографический список
- Методы решения уравнений установившегося режима
- Погрешности, вызываемые неучетом метеоусловий
- Комплексная интервальная математика
- Интервальный анализ несинусоидальных и предельных режимов
Методы решения уравнений установившегося режима
В настоящее время осуществляется переход к интеллектуальным электроэнергетическим системам с активно-адаптивными сетями, которые основаны на мультиагентном принципе управления, обеспечивающим эффективное использование энергетических, производственных и социальных ресурсов для надежного и качественного энергоснабжения потребителей [21, 199]. Эти результаты планируется получить на базе гибкого взаимодействия генерации, электрических сетей и потребителей с помощью современных технологических средств и единой интеллектуальной иерархической системы управления.
Интеллектуальная ЭЭС представляет собой сложную систему кибернетического типа, для исследования которой следует применять методы системного анализа [142, 202...230], основанные на перечисленных ниже принципах.
Принцип приоритета конечной цели реализуется за счет того, что моделирование и управление направлено на решение задач повышения надежности электроснабжения и качества электроэнергии. Принцип единства предполагает рассмотрение режима ЭЭС как целостного результата взаимодействия процессов генерации, передачи, распределения и потребления ЭЭ. Принцип связности реализуется путем учета всех значимых связей между подсистемами (генерация, передача, распределение, потребление) и внешним миром.
Принцип неопределенности, являющийся одним из центральных в методологии системного анализа, может быть реализован путем использования методов интервального моделирования, подробно описанных ниже.
Методы моделирования режимов ЭЭС в фазных координатах [19...70, 80... 137], разработанные в ИрГУПСе, основаны на использовании моделей силовых элементов в виде статических многопроводных элементов, что позволяет реализовать принцип модульности. СМЭ формируется в виде решетчатой схемы замещения в виде полносвязного графа, который характеризуется матрицей проводимости. Принцип функциональности состоит в том, что при формировании моделей каждой из подсистем, входящих в состав ЭЭС, учитываются их структура и функции. Для формального описания структурной схемы соединения СМЭ используются обобщенные матрицы инциденций.
Принцип развития задачах системного анализа режимов реализуется на основе универсальности методики, позволяющей рассматривать силовые элементы любой конструкции, например, многофазные линии элек тропередачи [232] высокого напряжения, использование которых планируется в перспективе.
Принцип децентрализации реализован при выборе методов и средств управления режимами ИЭЭС, базирующихся на сочетании централизации (например, оптимизация режима ЭЭС по потерям активной мощности) и децентрализации (например, управление качеством электроэнергии в отдельном сегменте сети).
В работе [234] сформулированы основные свойства интеллектуальных управляющих структур: взаимодействие системы управления с внешней средой на основе специальных информационных каналов; открытость системы, обеспечивающая совершенствование процессов ее функционирования; наличие развитых механизмов прогнозирования; использование иерархических структур, построенных так, что степень интеллектуальности возрастает с повышением иерархического уровня; возможность функционирования с потерей качества при разрыве связей с высшими уровнями иерархии.
Разработка и эксплуатация ИЭЭС требует создания новых подходов к решению традиционных электроэнергетических задач, в частности, задач моделирования режимов. Методы моделирования, применимые в задачах управления ИЭЭС, должны удовлетворять следующим требованиям:
Сформулированным требованиям отвечает мультифункциональный подход к моделированию ЭЭС в фазных координатах, предложенный в ИрГУПСе [Ошибка! Источник ссылки не найден.8, Ошибка! Источник ссылки не найден.]. На основе этого подхода реализованы методы и компьютерные технологии, отличающиеся следующими особенностями:
Для эффективного решения вопросов управления режимами ИЭЭС необходимо, прежде всего, обеспечить адекватный учет неопределенности исходной информации о параметрах элементов ЭЭС. Эта задача должна решаться комплексно на основе использования технологий параметрической идентификации, а также методов интервального и нечеткого моделирования.
Цель проведенных в рамках диссертационной работы исследований состоит в разработке методики интервального анализа электроэнергетических систем в фазных координатах для целей управления режимами ИЭЭС. Для ее достижения требуется решение следующих задач: проанализировать неопределенность исходных данных, применяемых при моделировании ЭЭС; разработать методику интервального анализа установившихся режимов ЭЭС, базирующихся на использовании фазных координат; реализовать методику интервального определения аварийных режимов ЭЭС; разработать методику интервального анализа электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи; разработать программный комплекс для решения задач интервального анализа; провести анализ адекватности разработанных методов и алгоритмов и оценить сферу их применения при решении конкретных задач проектирования и эксплуатации ЭЭС, а также и систем электроснабжения.
Погрешности, вызываемые неучетом метеоусловий
На основании матриц YSk, к = \...п, отдельных элементов ЭЭС формируется модель сети, пример графического представления которой, сформированный средствами программного комплекса Fazonord [147], показан на рис. 1.20.
Формирование математической модели сети на основе РСЗ можно проиллюстрировать на примере схемы ЭЭС, приведенной на рис. 1.21. Матрица проводимостей Yz может быть получена следующим образом: подматрицы Р размерностью Зхб. Строковые блоки, отвечают трехфазным узлам сети, а столбцовые - соответствуют однолинейным ветвям. В каждом строковом блоке имеется хотя бы одна подматрица 10 0 0 0 0"
Подматрица Р указывает на наличие связи между соответствующим трехфазным узлом и трехфазными ветвями схемы. Знаки определяют направление ветвей: плюс означает, что направление задано «от узла», а минус - «к узлу». Блочно-диагональная матрица проводимостей ветвей Yv имеет вид
При использовании фазных координат формирование вектора Y производится по методике, отличной от принятой в однолинейных моделях. В этих моделях нагрузки и генераторы включаются между узлами сети и заземленным узлом, имеющим нулевой потенциал. Для моделей в фазных координатах необходим учет нагрузок и генераторов, включенных между незаземленными узлами, что существенно изменяет структуру УУР. Также, необходима возможность включения в ветви источников ЭДС и тока, а также активных двухполюсников, характеризующихся фиксированными модулем или фазой напряжения.
При наличии в сети п узлов в качестве базисного принимается (п + 1)-й узел с нулевым потенциалом. Нагрузки в узле к, подключенные между этим узлом и землей, могут быть заданы отборами мощностей Рнк, QHk или статическими характеристиками:
Нагрузки, включаемые между двумя незаземленными узлами, также могут быть представлены такими же моделями. Однако, статические характеристики получают более сложный вид из-за необходимости использования модуля разности узловых напряжений:
По способу моделирования нагрузок узлы ЭЭС можно разделить на следующие типы: узлы, не имеющие нагрузки и генераторы; где верхний знак соответствует направлению стрелки источника тока от узла к, второй - в узел к. Для индексов принята следующая система обозначений: номера, следующие первыми в индексе ветви, определяют величины, отнесенные к узлу к, связанные с ветвью ki, например, SkiIT означает сопряженный поток мощности из узла к в ветвь ki с источником тока; номера, расположенные на второй позиции, относятся к величинам, отвечающим элементу, находящемуся в ветви: QkiIRM - это поток мощности в ветвь с ИРМ, a QIRMki - это реактивное потребление ИРМ, находящегося в ветви кг.
Фиксированная генерация в ветви между узлами моделируется аналогично нагрузке, отличие состоит в инверсии знака. Сложнее учитывается фиксированная разность модулей напряжения между узлами для ветви, балансирующей реактивную мощность; при этом система уравнений дополняется уравнением типа
В качестве иллюстрации практического использования предложенных уравнений рассматривается задача расчета режимов сети, схема которой показана на рис. 1.22. Сеть включает источник питания, воздушную линию напряжением 0.4 кВ (рис. 1.23) и нагрузки, подключенные между нулевым и фазными проводами. Расчетная схема показана нарис. 1.24.
Это различие становится наиболее заметным при наличии поперечной несимметрии в виде неравенства нагрузок фаз (рис. 2.13). Следует отметить, что описанные результаты невозможно получить на основе одно линейного моделирования и при использовании симметричных составляющих [26].
Применяемые в настоящее алгоритмы определения режимов ЭЭС на частотах высших гармониках можно разделить на две группы: моделирование во временной области на основе решения дифференциальных уравнений и определения гармонического состава; моделирование в частотной области путем замены нелинейных элементов генераторами гармоник. Первая группа алгоритмов отличается сложностью, а также возможностью появления заметных погрешностей при большой размерности системы дифференциальных уравнений. Поэтому такие алгоритмы мало применимы для моделирования реальных ЭЭС. Для второй группы проблемой состоит в моделировании источников ВГ, параметры которых зависят от конкретного режима.
Решетчатые схемы замещения, являющиеся основой методов моделирования режимов ЭЭС в фазных координатах, разработанных в ИрГУПСе, являются частотно-зависимыми. Поэтому их достаточно просто адаптировать к расчетам на частотах ВГ, при этом зависимости параметров источников ВГ от текущего режима не оказывают существенного влияния на результаты моделирования при доминировании первой гармоники и определении параметров источников ВГ на основе расчета режима на основной частоте.
При расчетах на ВГ адаптация моделей воздушных и кабельных линий осуществляется простым изменением частоты. Для трансформаторов требуется дополнительная корректировка параметров.
Описанная выше методология расчета режимов в фазных координатах может быть распространена на моделирование несинусоидальных режимов ЭЭС. Она сводится к решению следующих систем линейных и нелинейных уравнений: тде/і - частоты высших гармоник, /=3, 5,.., 4\,/{ =if,f=50 Гц; Y(/-) - матрица проводимостей расчетной модели ЭЭС, рассчитанная для частоты f{, U(/J ) - искомые напряжения в узловых точках сети, получаемые в результате расчета режима на частоте ; І( ) - вектор токов источников ВГ. При определении режима на частотах ВГ используются источники тока для моделирования нелинейных элементов, генерирующих в сеть высшие гармоники. Паспортные параметры трансформаторов, относящие к режимам короткого замыкания и холостого хода нельзя напрямую использовать для получения решетчатой схемы замещения на частоте ВГ. Реактивные сопротивления рассеяния в первом приближении возможно пересчитать пропорционально частоте. Потери короткого замыкания можно изменить пропорционально частоте, а ЛРХ изменять не следует, так как при росте со уменьшается индукция магнитного поля, что компенсирует увеличение потерь в сердечнике.
В работе [18] даны различные схемы замещения нагрузок, предназначенные для моделирования на частотах ВГ; при этом, утверждается, что их различия незначительны. Поэтому в дальнейшем применяется одна из этих схем, состоящая из параллельно соединенных резистора и индуктивности. Сопротивления этих элементов определяются так:
Комплексная интервальная математика
На основании приведенных выше результатов можно сделать вывод о том, что точный расчет режимов и ЭМП требует учета фактической температуры проводов, которая определяется целым рядом случайных факторов: интенсивностью солнечной радиацией и скоростью ветра. Такой учет возможен на основе установки датчиков температуры, что требует значительных капитальных затрат. Более эффективный способ состоит в применении интервальных моделей, учитывающих неопределенность исходных данных, (см. разделы 3...5).
Точное определение высоты подвеса проводов В Л затруднено из-за наличия неровностей рельефа трассы ЛЭП и изменения стрелы провеса при вариации температуры нагрева проводов. Для количественной оценки влияния высоты подвеса на результаты расчета напряженностей ЭМП выполнено моделирование двухцепной ЛЭП, схема которой показана на рис. 2.10. Расчетная схема, сформированная средствами ПК Fazonord, приведена на рис. 2.11. Координаты расположения проводов показаны на рис. 2.12. Серые точки отвечают исходной высоте, а черные - измененной.
На основе результатов, представленных выше, можно сделать вывод о том, что неточное задание высоты подвеса проводов может привести к существенным погрешностям в определении напряженностеи электромагнитного поля. В расчетном примере погрешность в определении напряженности электрического и магнитного поля достигала 34 %.
Для количественной оценки влияния этого фактора на результаты расчета режимов выполнено моделирование режимов применительно к схеме, показанной на рис. 2.10. Результаты моделирования режимов сведены в табл. 2.10 и проиллюстрированы на рис. 2.15, 2.16. Данные, характеризующие потери и перетоки мощности представлены в табл. 2.11.
В практических расчетах, особенно проектных, возможно ситуация неточного задания расстояния между проводами. В частности, это может быть связано с неравномерным нагревом проводов при несимметричных режимах, которые могут особенно сильно проявляться в ЭЭС, питающих электротяговые нагрузки железных дорог переменного тока. Для иллюстрации это факта проведено моделирование режимов при изменении высоты подвеса одного из проводов (рис. 2.17). Следует заметить, что приведенная ситуация является во многом условной, но позволяет оценить влияние расстояний между проводами на результаты расчета режимов.
На основе анализа результатов моделирования можно сделать вывод не очень существенном влиянии расстояний между проводами на результаты расчета режима отдельной ЛЭП. Однако, при определении потерь электроэнергии в сложной ЭЭС погрешности в задании расстояний между проводами могут приводить, в ряде случаев, к заметной погрешности. Эта погрешность может увеличиваться при наличии транспозиции проводов ВЛ. 1
При расчете режимов ЭЭС необходимо задать модули напряжений балансирующих узлов. В задачах определения режимов распределительных сетей в качестве этих узлов принимаются шины центра питания; при этом имеет место неопределенность, связанная с вариацией напряжений фаз ЦП. Она ярко проявляется при подключении распределительной сети к районным обмоткам тяговых подстанций магистральных железных дорог.
Для иллюстрации этого факта проведено имитационное моделирование системы электроснабжения железной дороги переменного тока. Схема электрических соединений показана на рис. 2.19. Расчетная схема приведена на рис. 2.20. Схема анализируемой ЛЭП 10 кВ представлена на рис. 2.21.
Коэффициент несимметрии Параметр Модель сети Различие Усеченная с пара- Полная метрами, установ- ленными по заме- рам Мах 0.07 6.64 95 раз Min 4.16 6.64 1.6 раз Полученные результаты свидетельствуют о существенном различии результатов расчета режимов распределительной сети при вариациях напряжений на шинах ЦП, вызванных резко переменной тяговой нагрузкой. При задании напряжений в ЦП на основе экспертной оценки различие в модулях напряжения достигает 27 %, в потерях активной мощности -37 %. При использовании результатов замеров на ЦП величину погрешности можно снизить до 13 % по напряжениям и до 16 по потерям активной мощности4.
Особенно большие погрешности имеют место при определении коэффициента несимметрии по обратной последовательности (табл. 2.18).
На результаты расчета аварийных режимов (токов КЗ) будут оказывать влияние многие из проанализированных выше неопределенностей, например, метеоусловия, неточности в определении длин ЛЭП и т. д. Кроме того, на расчетные токи КЗ может оказывать существенное влияние трудно учитываемый фактор влияния электрической дуги, которая может возникать в месте КЗ. Для анализа этого фактора выполнены расчеты аварийных режимов применительно к схеме, показанной на рис. 2.26. Координаты расположения проводов ЛЭП 10 кВ показаны на рис. 2.27.
Задача усложняется, если вместо линейного соотношения имеет место нелинейное Y = (р(Х). Математическое ожидание случайной величины X, будет преобразовано в моду случайной величины Y, а математическое ожидание для Y будет смещено вверх [139]. Чем больше среднеквадратическое отклонение Y, тем сильнее разница ту и моды Y. Уравнения установившегося режима являются нелинейными и поэтому необходимы специальные методы получения законов распределения или числовых характеристик параметров режима.
Методы расчета установившихся режимов в вероятностной постановке. Для расчета числовых характеристик параметров установившихся режимов нашли применения два метода [139]: Метод статистических испытаний. Статистические испытания являются универсальным методом, позволяющим моделировать любой процесс. С помощью генератора случайных чисел получают серии значений случайных величин, подчиненных заданному закону распределения. Каждое из полученных значений участвует в одном расчете режима. Таких расчетов проводится достаточно много. После этого выполняется статистическая обработка полученных результатов.
Интервальный анализ несинусоидальных и предельных режимов
Полученные результаты подтверждают необходимость учета неопределенности исходной информации при расчетах режимов ЭЭС и позволяют сделать следующий вывод: на основе интервального моделирования нагрузок можно получить интегральную оценку показателей качества электроэнергии по отклонениям напряжения; при этом не требуется вы 125 полнения многоэтапных процедур статистического и имитационного моделирования. Симметричная трехфазная система напряжений характеризуется одинаковыми по модулю и фазе напряжениями во всех трех фазах. При несимметричных режимах напряжения в разных фазах не равны. Несимметричные режимы в ЭЭС могут возникать вследствие следующих причин:
Наиболее распространенная причина несимметрии напряжений состоит в неравенстве нагрузок фаз. В городских и сельских сетях 0,38 кВ несимметрия связана с подключением маломощных однофазных электроприемников. В высоковольтных сетях несимметрия вызывается, как правило, наличием мощных однофазных электроприемников. Основными источниками несимметрии в промышленных сетях 0,38-10 кВ являются однофазные термические установки: руднотермические, индукционные плавильные печи и другие нагревательные установки. Кроме того, к несимметричным ЭП относятся сварочные аппараты различной мощности. Тяговые подстанции электрифицированного на переменном токе железнодорожного транспорта являются мощным источником несимметрии, так как электровозы являются однофазными электроприемниками. Мощность отдельных однофазных электроприемников в настоящее время достигает нескольких мегаватт.
Активная и реактивная мощности, потребляемые узлом нагрузки, непрерывно меняются, так как происходит включение и отключение отдельных электроприемников и изменение режимов их работы. Переменная электрическая нагрузка наглядно представляется графиком нагрузки - зависимостью потребляемой мощности или тока от времени. На рис. 4.11 представлены графики активных нагрузок фаз, полученные на основе статистического моделирования.
Традиционно график нагрузки описывается математической моделью в виде случайного процесса, под которым понимается процесс, мгновенные значения которого являются случайными величинами. В настоящем разделе рассматривается другой подход, основанный на применении методов интервального анализа.
Моделирование осуществлялось применительно к схеме сети 220 кВ, показной на рис. 4.12. Модель этой сети в фазных координатах представлена на рис. 4.13. Моделирование осуществлялось на основе программного комплекса INTCALC, разработанного в ИрГУПСе. Для проведения интервальных расчетов нагрузки Р = Р,Р и (2 = б,б в узлах были заданы следующим образом: Р = 0.9Р, Q = 0.9Q, Р = 1. LP, Q = 1. \Q.
В [126,51, 126,99] [-4.88, -4.52] С [126,43, 127,42] [-4.94,-4.20] Приведенные выше результаты позволяют сделать следующие вывод: на основе интервального моделирования нагрузок можно получить интегральную оценку показателей качества электроэнергии по отклонениям напряжения и несимметрии; при этом не требуется выполнения многоэтапных процедур статистического и имитационного моделирования.
В разделе рассматриваются вопросы разработки методов интервального моделирования аварийных режимов ЭЭС, применимых для решения задач управления аварийными ситуациями. Моделирование осуществлялось применительно к схеме сети, представленной на рис. 4.14. Рассматривался аварийный режим, вызванный металлическим замыканием фаз В и С. Методика легко обобщается на сложные схемы и другие виды несимметричных повреждений (однофазное и двухфазное КЗ на землю, двойные замыкания в сети с изолированной нейтралью и т.д.). Кроме того, возможен учет сопротивления электрической дуги, возникающей в месте замыкания токоведущих частей.
Структурная схема модели показана на рис. 4.15. Для имитации несимметричного повреждения используются специальный элемент - замыкатель. Вначале формируются матрицы сопротивлений ЛЭП и элемента-замыкателя
Моделирование проводилось на основе ПК INTCALC реализованном в среде C++. Для проверки адекватности получаемых результатов выполнялись расчеты токов КЗ в традиционной (точечной) постановке на основе комплекса программ (ПК) Fazonord, разработанном в ИрГУПСе [147]. Сравнение результатов, полученных в программе INTCALC в точечной постановке (при задании интервальных данных в виде х, х = х ), со значениями токов КЗ, рассчитанными в ПК «Fazonord-Качество», показали их полное совпадение. Результаты интервального определения представлены в табл. 4.5 и проиллюстрированы на рис. 4.16.
Полученные результаты дают возможность сделать заключение о том, что на основе интервальных моделей возможен корректный учет неточности исходной информации при расчетах токов КЗ. Эта задача приобретает особую актуальность на современном этапе развития электроэнергетики, характеризуемым масштабным внедрением микропроцессорных устройств релейной защиты и системной автоматики.
Интервальное моделирование несинусоидальных режимов проводилось применительно к схеме сети 0.4 кВ (рис. 4.16) питающей статический преобразователь частоты. Расчетная схема показан а на рис. 4.18. Интер-вально задавалась длина ЛЭП /,=[0.5, 0.55].
Полученные результаты подтверждают актуальность использования интервальных методов при моделировании несинусоидальных режимов. Следует особо отметить, что полученные в точечной постановке результаты при длине ЛЭП, равной 0.5 км, отвечают допустимым пределам по несинусоидальности. Интервальные результаты говорят о необходимости более точного моделирования, так как при длине ЛЭП, увеличенной на 10 % несинусоидальность выходит за допустимые пределы.