Введение к работе
Современный уровень развития проблемно-ориентированных и специализированных вычислительных машин , комплексов и систем, применяемых для автоматизации научных исследований, характеризуется повышением требований, предъявляемых к скорости обработки данных измерений непрерывных сигналов в реальном времени , к совмещению функционирования подсистем сбора и вычислений, к снижению уровня информационной неопределенности сигналов. Примерами могут служить системы обработки сигналов звукового и ультразвукового диапазонов, системы автоматизации испытаний, системы обработки геофизической информации, где исследуемые объекты и поля имеют сложные формы, приобретают многомерный характер . Важным является создание быстрых процедур поиска локальных особенностей, таких, как аномалии, выбросы, резонансные пики и т.п.
Для решения задач многопроцессорных параллельно-конвейерных
многомерных спектральных преобразований и вычислений функций многих
переменных непрерывно совершенствуются структуры систем, содержащих
ограниченное число процессоров, оперирующих полноразрядными словами и
обрабатывающих данные, оперативно поступающие в результате измерений. С
алгоритмической точки зрения слабо распараллеливаются полиномиальные
формы вычислений , особенно в области многих аргументов. Это касается
таких основных классов вычислительных систем, как системы с
перестраиваемой структурой (работы А.А. Воронова, В.М. Глушкова, А.В.
Каляева, М.Б. Игнатьева, С.А. Майорова, Г.И. Новикова, И.В. Прантишвили,
Ю.М. Смирнова, В.А. Торгашева и др.) и системы с жесткой структурой,
реализуемые аппаратными средствами таким образом, что значительную часть
времени занимают операции выборки информации из таблиц. Поэтому
важное значение приобретает теория так называемых таблично-
алгоритмических методов (ТАМ) в вычислительно-информационных системах, способная удовлетворить требованиям как высокой производительности , так и сокращения необходимой информации о непрерывных объектах и сигналах, позволяющей восстанавливать их с
заданной точностью (работы В.Б.Смолова, .. В.Д.Байкова, Б.А.Попова В.И. Потапова, Д.В. Пузанкова, А.А. Смагина, Я.И. Фета, А.Н. Флоренсова и др.] Таблично-алгоритмические методы приобретают большое значение и npj наличии трудностей единого аналитического описания функциональны зависимостей на значительных интервалах, в том числе и в задачах многомерны преобразований. Естественным является разбиение на области и кусочно описание аппроксимаций. Наиболее простыми, быстродействующими эффективно реализуемыми аппаратными средствами являются кусочнс полиномиальные и кусочно-рациональные методы. Традиционные кусочнс постоянные и кусочно-линейные приближения являются частью более обще теории сплайнов, получившей значительное развитие в работах математике Г.И. Марчука, В.И. Агошкова, Ю.С. Завьялова, В.А. Василенко, Н.П. Корнейчук; Б.А. Попова, СБ. Стечкина, Ю.Н. Субботина, В.Л. Мирошниченко, И. Шенберг К. де Бора, О. Зенкевича, Г. Стренга, Дж. Фикса и др. Классическим полинома и полиномиальным S-сплайнам присуща определенная избыточност Способностью к сжатию информации обладают обобщенные спектральнь методы, вносящие следующее свойство: число -коэффициентов разложен* сигналов может быть много меньше числа отсчетов в пространственной области, развитие спектральных методов, ориентированных на цифровую обработку, внеаг существенный вклад работы таких ученых, как Н.Я. Виленкин, Б. Гоул В.В.Александров, Ю.И.Неймарк, Р.И.Полонников, В.С.Ракошиц, Л.Рабине Ч.Рэйдер, И.М.Соболь, Б.Т.Поляк, А.М.Трахтман, Х.Хармут,П.М.Чеголи В.В.Солодовников, А.И.Солодовников, Ю.А.Шрейдер.Л.П.Ярославский и др.
1.3. ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Предлагаемые методы теории сплайнов и быстрых спектральных преобразовани а также соответствующие аппаратурные решения предназначены для применен в вычислительных системах и комплексах класса "Подсистема ввода-выво аналоговых сигналов - функционально-ориентированные процессоры - базов ЭВМ".
Основная цель исследований - повышение эффективности шсокопроизводительных процессов восстановления непрерывных сигналов на зснове математического аппарата кусочно-полиномиальных базисов и :пециализированных средств цифровой и цифроаналоговой вычислительной техники.
Для ее достижения решаются следующие задачи:
исследование методов базисной сплайн-аппроксимации и эыстродействующих средств обработки для выяснения путей повышения их эффективности и быстродействия;
исследование новых систем интегральных кусочно-полиномиальных базисных функций на двоично-рашюнальных областях, что позволяет осуществить сжатие данных и повысить скорость процессов быстрых спектральных преобразований;
эффективное применение интегральных базисов и базисных сплайнов в зал., іе автоматизации эксперимента с обработкой частотно-импульсных сигналов:
- применение базисных сплайнов при частотных испытаниях;
-дискретизация сигналов на основе В-сплайнов и распараллеливание
вычислений при обработке и восстановлении сигналов.
1 4. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Теоретические основу проведенных' исследований составляют теория функций, функциональный анализ, обобщенны" спектральные методы, вариационно-разностные методы, методы численного интегрирования и дифференцирования, теория параллельных вычислительных процессов.
1.5. НАУЧНАЯ НОВИЗНА заключается в том, что:
предложен принцип распараллеливания вычислений на основе локальных базисных сплайнов и таблично-алгоритмических методов;
разработан метод быстрых преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;
предложены новые типы кусочно-полиномиальных базисов;
разработан новый метол кусочно-линейного базисного интегрирования. обеспечивающий повышение быстродействия цифровых и цифроаиалоговых функциональных преобразователей частотных и временных сигналов при сжатии исходной информации;
- разработаны новые структуры для быстрого восстановления функций методом
сплайн-аппроксимации;
- теоретически обоснован метод дискретизации сигналов конечной
длительности на входе ЭВМ на основе В-сплайнов;
предложены новые быстродействующие структуры для выполнения быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;
разработаны спектральный метод и соответствующая вычислительная структура для выделения полиномиальных трендов;
- созданы высокопроизводительные параллельные структуры для вычисления
функций нескольких переменных.
Предложенные в работе классы кусочно-полиномиальных базисов и спецпроцессоров быстрых спектральных преобразований позволяют решать задачи анализа и восстановления аналоговой информации в реальном масштабе времени при сокращении необходимого объема памяти данных, особенно в многомерных пространствах.
Метод базисного интегрирования дает возможность решать известную в технике задачу линеаризации характеристик частотных датчиков за минимально возможное время в процессе ввода информации в ЭВМ при сокращении необходимого объема памяти.
Применение В-сплайнов в параллельных вычислениях приводит к минимуму арифметических операций и операций извлечения данных из памяти при реализации функций одной и нескольких переменных на основе специализированных СБИС обработки сигналов.
Параллельные структуры на основе В-сплайнов позволяют достичь малых методических и инструментальных ошибок при вычислении функциональных зависимостей.
Спектральный метод и параллельная структура для выявления полиномиальных трендов уменьшают время анализа до величины порядка log2n сложений-вычитаний и позволяют избежать процедур вычисления конечных разностей.
Метод дискретизации, основанный на применении теории локальных В-сплайнов, дает возможность рассчитать минимально-необходимые шаги дискретизации входных аналоговых сигналов многоканальных систем, обеспечивая уменьшение потерь информации, в том числе и для случаев неравномерных шагов.
:>
1.7. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Работа выполнялась в рамках направления
создания высокопроизводительных проблемно-ориентированных и
специализированных вычислительных систем.
Арифметический блок и интерполяционно-сглаживающий алгоритм аппроксимации В-сплайнами применены в системах автоматизации вибрационных испытаний.
Моделирующая программная система обработки данных на основе быстрых преобразований в базисах кусочно-полиномиальных функций зарегистрирована в Государственном фонде алгоритмов и программ и применялась в ряде геофизических организаций.
Разработаны и использовались в различных системах автоматизации испытаний и эксперимента специализированная ЭВМ "Полином-1" для вычисления функций двух переменных по экспериментально полученным данным; функциональный преобразователь частота-код (время-код), реализующий алгоритм кусочно-линейного базисного интегрирования; цифроаналоговый анализатор спектра, работающий в третьоктавных диапазонах.
Реальный эффект от внедрения арифметического блока и системы управления случайными вибрациями ЛСУТПТ-4-002 в расчете па один образец составил 32860 руб. в год. (в ценах до 1992 г.). Гарантированный экономический эффект от внедрения остальных разработок в ценах до 1992 г. составил 453 тыс. руб. в год.
1.8. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные материалы работы докладывались
более, чем на 30 всесоюзных, всероссийских и республиканских стран СНГ
конференциях, симпозиумах и семинарах.
принцип распараллеливания вычислений на основе локальных базисных сплайнов и таблично-алгоритмических методов;
метод быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;
метод кусочно-линейного базисного интегрирования;
метод дискретизации финитных сигналов на основе В-сплайнов;
новые быстродействующие структуры для быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;
- спектральный метод и соответствующая вычислительная структура для
выделения полиномиальных трендов;
- высокопроизводительные параллельные структуры для вычисления функций нескольких переменных.
1.10. ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано свыше 90 работ,
почти все из которых - в союзных и республиканских издательствах и изданиях,
включенных в списки ВАК. Среди публикаций две монографии и 27 авторских
свидетельств на изобретения.
1.11. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти
глав, заключения, списка работ автора из ПО наименований, библиографического
списка из 451 наименования и приложения. Содержание работы изложено на 202
страницах машинописного текста, а также включает 62 рисунка и 22 таблицы.