Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов системного анализа и математического моделирования энергетических систем 10
1.1 Методология системного анализа и математического моделирования производственных систем 10
1.2 Методы системного анализа деятельности энергетических систем 15
1.3 Модели производственных систем в форме производственных функций 18
1.4 Идентификация математических моделей производственных систем 23
1.5 Методология многокритериального обобщённого оценивания характера централизованного теплоснабжения потребителей 28
1.6 Комплексный анализ методов регулирования централизованного теплоснабжения 35
2 Системный анализ централизованного теплоснабжения в районах крайнего севера 44
2.1 Географические и климатические условия Надымского района Ямало-ненецкого автономного округа 44
2.2 Характеристика газодобывающей градообразующей организации Надымского района ООО «Надымгазпром» 48
2.3 Система управления, производственная и социальная структура ООО «Газпромэнерго» 49
2.4 Общая характеристика Пангодинского управления энерговодоснабжения Надымского филиала ООО «Газпромэнего» 54
2.5 Организация учёта тепла в системах теплоснабжения Пангодинского управления энерговодоснабжения 56
2.6 Организация учёта природного газа Пангодинского управления энерговодоснабжения 58
2.7 Плановые и фактические показатели теплоснабжения 60
2.8 Анализ показателей и характеристик централизованного теплоснабжения 63
3 Матеметическое моделирование системы централизованного теплоснабжения 83
3.1 Построение моделей функционирования системы централизованного теплоснабжения 83
3.2 Анализ централизованного теплоснабжения при автоматическом регулировании на источнике тепловой энергии 92
4 Математическое моделирование системы централизованного теплоснабжения с учетом процессов транспорта теплоты 108
4.1 Построение модели функционирования системы теплоснабжения с учётом процессов транспорта тепловой энергии 108
4.2 Анализ централизованного теплоснабжения при автоматическом регулирования на источнике тепловой энергии и потрногокритериальное оценивание и анализ системной эффективности функционирования системы централизованного теплоснабженияебителе 119
5 Методы 140
5.1 Построение и анализ системных обобщённых оценок функционирования системы централизованного теплоснабжения 140
5.2 Методика оценки сравнительной эффективности функционирования системы централизованного теплоснабжения и ее базовых элементов 151
5.3 Мероприятия и результаты внедрения результатов анализа 166
Заключение 169
Список использованных источников 171
- Методология системного анализа и математического моделирования производственных систем
- Географические и климатические условия Надымского района Ямало-ненецкого автономного округа
- Построение моделей функционирования системы централизованного теплоснабжения
- Построение модели функционирования системы теплоснабжения с учётом процессов транспорта тепловой энергии
Введение к работе
Актуальность темы. Малые энергетические системы городов и посёлков Крайнего севера являются основой функционирования и развития промышленности региона и характеризуются наличием большого количества разнообразных источников теплоснабжения малой и средней мощности, обеспечивающих теплом и электрической энергией производственные объекты и жителей - работников газового комплекса месторождений Северного региона.
В России в настоящее время продолжается процесс реформирования энергетической отрасли страны и систем энергообеспечения промышленных предприятий и жилищно-коммунального хозяйства. Параллельно с реформой энергетики предприятие ОАО «Газпром» осуществляет реструктуризацию своей организации путём выделения непрофильных видов деятельности таких как энергетика, транспорт, связь и других из состава газодобывающих и газотранспортных организаций.
Выделенные из производственных структур Дочерних обществ ОАО «Газпром» энергетические объекты, такие как системы производства и транспорта тепловой энергии, очистки питьевой и сточной воды, системы электроснабжения были синтезированы в отдельную структуру -стопроцентное дочернее общество ОАО «Газпром» - предприятие ООО «Газпромэнерго». 000 «Газпромэнерго» создано как рыночная организация, осуществляющая услуги по качественному и бесперебойному снабжению объектов Единой системы газоснабжения и рядовых потребителей тепловой и электрической энергией, а также по добыче, очистке и транспорту питьевой воды и утилизации стоков. 000 «Газпромэнерго» производит собственные расчёты тарифов по видам производственной деятельности организации. На современном этапе это сложный процесс, связанный определяющим образом с регулированием тарифной деятельности 000 «Газпромэнерго» со стороны государственных органов России.
Основным видом деятельности 000 «Газпромэнерго» является производство тепловой энергии. Исходя из количества предполагаемой к
5 выработке тепловой энергии и объема планируемого потребления природного
газа производится формирование тарифов на выработку теплоты. В целях минимизации затрат, достижения наибольшей экономии топливно-энергетических ресурсов и повышения дохода организации необходимо оптимизировать процессы выработки, транспорта и потребления тепловой энергии и минимизировать потребление природного газа котельными.
Характер функционирования систем теплоснабжения в районах Крайнего севера определяющим образом связан с климатом региона. Суровые климатические условия приводят к повышенному числу отказов в работе энергооборудования. Воздействие низких, экстремальных температур на систему централизованного теплоснабжения влечёт за собой увеличение диапазонов регулирования отопительной нагрузки, повышение требований к надёжности и безопасности функционирования энергетического оборудования, к точности поддержания температурных режимов теплоснабжения.
Реальное состояние основного теплопроизводящего оборудования и показатели функционирования энергетического хозяйства газовой отрасли в условиях ограниченности инвестиционных ресурсов диктуют требования повышения комплексной эффективности функционирования систем централизованного теплоснабжения, формирования оптимальных стратегий развития региональных энергосистем и совершенствования используемых энергетических технологий. Одним из главных путей интенсификации и повышения эффективности систем централизованного теплоснабжения является автоматизация процессов теплообеспечения на базе современных средств вычислительной техники. Важную роль в решении существующих задач призваны сыграть автоматизированные системы регулирования отопительной нагрузки.
Повышение эффективности автоматического управления
централизованным теплоснабжением должно основываться на системном анализе работы существующей системы теплоснабжения, на комплексном исследовании характера взаимодействий процессов выработки, транспорта и потребления тепловой энергии, на выявлении резервов экономии теплоты.
Реализация систем автоматического управления режимами работы систем централизованного теплоснабжения требует совершенствования способов и структур управления процессом теплоснабжения. Для решения этих задач необходимо использовать математические модели, позволяющие исследовать эффективность различных методов управления. Моделирование позволяет отыскать те функций управления, которые дают наибольший эффект. Имитационное моделирование даёт возможность находить рациональные режимы работы технологического оборудования. На основе математических моделей, имитирующих процессы теплоснабжения, появляется возможность решения задач и функций управления теплоснабжением.
Мероприятия по модернизации и совершенствованию позволят в дальнейшем повысить энергетическую эффективность и технико-экономические показатели систем централизованного теплообеспечения.
В соответствии с изложенным, тема диссертационной работы, посвященной комплексному исследованию систем централизованного теплоснабжения в районах Крайнего севера на основе реальных показателей функционирования и разработки направлений повышения эффективности теплообеспечения с использованием систем автоматического регулирования, является актуальной.
Целью настоящей диссертационной работы является системный анализ, математическое моделирование и комплексное оценивание эффективности региональной системы централизованного теплоснабжения, совершенствование режимов и структур систем автоматического регулирования теплообеспечением на объектах и предприятиях Крайнего севера.
Основными методами исследования являются: методы системного анализа, теории управления, теории чувствительности, методы идентификации, методы статистического анализа, теории производственных функций, методология многокритериальной оценки эффективности Data Envelopment Analysis (DEA), математическое программирование.
Научная новизна и значимость работы характеризуется следующими результатами:
1. Предложена концепция системного анализа организации централизованного
теплоснабжения в районах Крайнего севера, отличающаяся комплексным использованием методологии современных методов математического моделирования, теории чувствительности и многокритериального оценивания, позволяющая вскрывать общесистемные закономерности протекания процессов и выявлять наиболее значимые факторы, влияющие на теплообеспечение потребителей.
Построен комплекс структурных и функциональных математических моделей функционирования систем централизованного теплоснабжения, в отличие от существующих, сконструированных на базе различных конструкций производственных функций, проведена идентификация структур и параметров моделей, показавшая их адекватность исследуемым процессам.
Предложен состав частных критериев эффективности функционирования систем централизованного теплоснабжения, являющихся основой разработки системно обоснованных направлений повышения эффективности использования природного газа и тепловой энергии.
Предложен системный подход к исследованию применимости различных способов регулирования систем теплоснабжения, методов сбора и использования структурной информации о тепловых режимах, проведено моделирование процессов, позволившее обосновать способы построения и алгоритмы управления систем автоматического регулирования тепловой нагрузки.
Разработана методология построения системных, многокритериальных оценок эффективности функционирования централизованных систем теплоснабжения, давшая возможность предложить и обосновать рациональные режимы и способы организации теплообеспечения.
Предложены комплексные подходы интегральной оценки потенциала экономии ТЭР в системах централизованного теплоснабжения, являющиеся основой разработки энергосберегающей политики в теплообеспечении потребителей.
8 Практическая полезность диссертации заключается в следующих
полученных результатах:
Разработаны направления повышения эффективности систем централизованного теплоснабжения;
Предложены рациональные энергоэффективные режимы и энергосберегающие мероприятия, разработаны методики оценки потенциала экономии ТЭР в системах теплоснабжения.
Разработаны алгоритмы и способы управления, структуры и системы автоматического регулирования тепловой нагрузки.
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
Концепция системного анализа организации централизованного теплоснабжения в района Крайнего севера.
Комплекс математических моделей функционирования системы централизованного теплоснабжения, учитывающий взаимодействие топливно-энергетических и материальных потоков в теплообеспечении, методики идентификации моделей и оценки показателей качества моделирования процессов теплоснабжения.
Критерии эффективности системы централизованного теплоснабжения и способы их построения.
Способы рациональной организации и алгоритмы управления систем автоматического регулирования теплоснабжением в районах Крайнего севера.
Методология формирования многокритериальных оценок эффективности системы теплообеспечения и результаты обобщённого оценивания системы теплообеспечения.
Методика интегральной оценки потенциала экономии топливно-энергетических ресурсов и энергосберегающие направления совершенствования систем централизованного теплоснабжения.
Реализация работы. Полученные в диссертационной работе решения и разработанные методики были использованы при разработке Энергетической Программы перспективного развития ООО «Газпромэнерго» до 2010 года, Программы энергосбережения ООО «Газпромэнерго» до 2010 года,
9 формировании приоритетных предложений модернизации промышленно-
отопительных котельных филиалов ООО «ГПЭ» и инвестиционных проектов
реконструкции источников теплоснабжения и вошли в Проект программы
НИОКР 000 «Газпромэнерго» на 2007 г.
Полученные научные результаты использованы в учебном процессе на кафедре системного анализа и управления в теплоэнергетике Самарского государственного технического университета.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и библиографического списка. Основной текст изложен на 170 страницах, содержит 70 рисунков, 31 таблицу. Библиографический список включает 82 наименования.
Методология системного анализа и математического моделирования производственных систем
Системный анализ и математическое моделирование являются в настоящее время широко распространённым, эффективным средством исследования закономерностей функционирования производственных систем, в том числе энергетических.
Системный анализ функционирования промышленных производственных систем требует изучения внутренней деятельности производственных объектов, оценки эффективности использования всех имеющихся в распоряжении видов ресурсов, исследования многофакторных связей с внешней средой. При этом из всего многообразия ресурсов выделяются базовые, наиболее значимые ресурсы производственных объектов, такие как капитальные, трудовые, энергетические, финансовые и информационные [5], [28], [45].
Базой системного анализа производственных объектов являются методы общей теории систем [17], [23], [47]; теории управления [9], [44], [67]; математического моделирования [31], [58], [71]; теории идентификации [14], [52], [70]; прикладной математики [8], [18]; математической статистики [2], [10], [66]; математического программирования [7], [22], [64]; теории оптимизации [13], [43], [48]; теории игр [64] и др. [11], [42], [53], [68].
Системный анализ и математическое моделирование деятельности производственных объектов опирается на комплексный учёт специфики исследуемых процессов. Характерными чертами производственных систем являются их следующие существенные особенности [26], [63]: - производство, как сложная система, постоянно совершенствуется, и управление им является управлением процессами создания и совершенствования новых технологий; - научно-технический прогресс и развитие производительных сил изменяют характеристики и параметры производственных систем, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развития производства и их использование в управлении; - с усовершенствованием и усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления и обработки информации; ее дифференциации с учетом значимости с точки зрения принятия управленческих решений; -участие человека в производстве, как неотъемлемой части производительных сил общества, обуславливает в концептуальном плане необходимость учета комплекса социальных, психологических, экологических и других факторов при системном анализе производственной деятельности; - в связи с этим необходим учет разнообразных факторов, носящих как объективный, так и субъективный характер [54].
В общем, задачи системного анализа производственных систем - это задачи со значительным числом неизвестных и множеством различных функциональных связей между ними. В большинстве случаев данные задачи являются многомерными и нелинейными [23], [45], [49]. Характерной чертой задач системного анализа производственных процессов является неоднозначность их решений, экстремальность, оптимальность [47], [57].
Задачи оптимизации функционирования производственных систем являются многокритериальными, часто с противоречивыми антагонистическими критериями. Для оценивания эффективности функционирования производственных систем одновременно могут применяться различные группы показателей: технологические критерии качества (надёжность, точность, долговечность), экономические показатели эффективности (рентабельность, себестоимость, производительность ресурсов и д.р.), а также социальные, экологические и другие. В большинстве своем эти различные критерии и показатели эффективности противоречат и не согласуются друг с другом [38], [46].
При системном анализе сложных производственных процессов и объектов, разработке адекватных подходов и методов руководствуются общими методологическими принципами: достаточности и достоверности используемой информации, инвариантности информации, преемственности моделей, эффективной реализуемости и т.д.
Достаточно полный ряд общих и частных принципов, определяющих методологию системного анализа сложных производственных систем, приведен в [19], [25], [36].
Основой конструктивной реализации методологии системного анализа является построение математической модели, адекватно описывающей поведение изучаемого объекта.
Основными целями использования математических моделей являются [23]: - выявление функциональных соотношений - отыскание количественных зависимостей между входными факторами модели и выходными характеристиками исследуемого производственного объекта; - анализ чувствительности - выявление из большого числа действующих факторов тех, которые в большей степени влияют на протекание производственных процессов; - прогнозирование - оценка будущего поведения объекта при некоторых предполагаемых предпосылках в сочетании внутренних и внешних факторов; - оценка качества - определение соответствия поведения исследуемого производственного объекта требуемым критериям и показателям качества; - сравнение - сопоставление эффективности различных производственных объектов или ограниченного числа альтернативных вариантов поведения производственных систем по тем или иным критериям сравнения; - оптимизация - отыскание характеристик производственных систем и способов управленческих воздействий, обеспечивающих экстремальное (максимальное или минимальное) значение целевой функции деятельности.
Географические и климатические условия Надымского района Ямало-ненецкого автономного округа
Город Надым расположен в 90 км от наиболее крупного газового месторождения «Медвежье», на правобережье одноименной реки, впадающей в Обскую губу. В северной части месторождения «Медвежье» расположены пос. Ныда, пос. Нумги, а в юго-восточной - пос. Пангоды.
Грузовое движение осуществляется по железной дороге Старый Надым -Новый Уренгой. В южной части района проходит трасса газопровода Надым -Пунга - Урал. Южная часть (п. Пангоды - р. Ныда) характеризуется лесотундровой растительностью, слегка всхолмленной, изрезанной небольшими долинами мелких водотоков. Для территории характерно наличие большого количества болот и озер термокарстового происхождения.
Северная часть месторождения «Медвежье» (р. Ныда - УКПГ-9) расположена за полярным кругом, характеризуется открытой тундровой растительностью, изрезанной глубокими долинами мелких и средних водотоков.
Суровые климатические условия, холодные зимы и короткое лето определяют сложность функционирования промышленных объектов и проживания людей. В этих условиях особое значение приобретает деятельность энергетических служб общества, высокие требования к профессиональным качествам специалистов - энергетиков, обеспечивающих надежное и бесперебойное электро-, тепло- и газоснабжение технологических подразделений городов и населенных пунктов.
В [59] приведены среднестатистические климатологические данные по населенным пунктам Ямало-Ненецкого автономного округа - Надыму, Салехарду, Новому Порту.
Климатологические данные необходимы для расчета отопительно-вентиляционных нагрузок, выбора оборудования и режимов работы котельных, годового потребления теплоты абонентами.
Абсолютная минимальная температура отопительного периода для этих городов Ямало - ненецкого автономного округа составляет соответственно, 60 С, -54 С, -56 С. Продолжительность отопительного сезона для них изменяется от 6792 до 7248 часов в год. Расчетная температура отопительного периода составляет -44 С, -42 С, -43 С соответственно. Средняя температура отопительного периода колеблется от -11,0 до -11,8 С. Продолжительность стояния температур выше средней отопительного периода находится на уровне от 3814 до 4142 часов или 0,526 - 0,606 продолжительности отопительного периода.
Данные по стоянию различных температур наружного воздуха представлены на интегральных графиках средней продолжительности стояния температур воздуха на рисунке 2.1. Так как для данного района расчетная температура наружного воздуха ниже -31 С, то расчетная температура внутреннего воздуха обслуживаемых помещений принимается равной 20 С.
Учитывая, что отопительный сезон начинается при продолжительности стояния температур наружного воздуха ниже +8 С в течение трех суток подряд, продолжительность отопительного периода в данном регионе находится на уровне 6700 - 7200 часов в год.
В связи с тем, что продолжительность отопительного сезона в районах Крайнего севера достаточно велика, ограничимся рассмотрением двух временных интервалов изменения температуры наружного воздуха, характерной для районов Крайнего севера.
Рассмотрим среднечасовой график изменения температуры наружного воздуха на примере изменения метеоусловий в посёлке Пангоды 4, 5 ноября 2003 г., представленный на рисунке 2.2. На интервале наблюдения максимальная температура составляла -1,0 С; минимальная -12,5 С, средняя -5,75 С. Из рисунка 2.2 видно, что на выбранном интервале времени наблюдается постоянный и неуклонный рост температуры наружного воздуха от -12 С до -1 С, видны характерные для данного региона ночные снижения наружной температуры и дневной подъем. Динамика изменения температуры за двое суток составила 11 С. Отметим, что колебательность температуры наружного воздуха в данном случае незначительна и характер ее изменения практически выражен в прямую.
Таким же образом изучим среднесуточный график изменения температуры наружного воздуха в посёлке Пангоды с 11 октября 2003 года по 11 ноября 2003 г., представленный на рисунке 2.3. На интервале наблюдения максимальная температура составляла 7,6 С; минимальная -30,9 С, средняя -7,0 С. На графике наглядно отражено характерная колебание наружной температуры, изменение которой достигло 18 С в течении суток.
Рассмотренные временные интервалы необходимы для дальнейшего анализа режимов производства и потребления тепловой энергии, а также для апробации методики обработки результатов измерений характеристик централизованного теплоснабжения.
Построение моделей функционирования системы централизованного теплоснабжения
Функциональная структура системы централизованного теплоснабжения приведена на рисунке Основными технологическими процессами являются: производство тепловой энергии в виде горячей воды энергетическими источниками за счет исходных ресурсов; транспорт теплоносителя с соответствующими параметрами; потребление тепловой энергии.
Система централизованного теплоснабжения состоит из одного или нескольких источников теплоснабжения, взаимосвязанных и взаимозависимых по тепловым и гидравлическим режимам теплофикационных сетей, работающих на общую тепловую магистраль. Котельные обеспечивают теплоснабжение как промышленных, так и социальных объектов. Совокупность участков тепловой сети от источников теплоты к конечным потребителям и от потребителей к теплоисточникам создают систему транспорта теплоносителя. В системе транспорта теплоты происходит потеря тепловой энергии под воздействием температуры наружного воздуха. Потребление тепловой энергии осуществляется во внутренних, локальных, отопительных системах потребителей, различных по конструкции, гидравлическим и тепловым параметрам. Регулирование параметров сетевой воды в тепловой сети происходит на тепловых узлах источников теплоты. Регулирование параметров отопительной воды для локальных систем отопления осуществляется на тепловых пунктах потребителей тепловой энергии. На тепловых узлах теплоисточников и тепловых пунктах потребителей изменение параметров отопительной воды осуществляется в соответствии с выбранными способами регулирования отопительной нагрузки в зависимости от температуры наружного воздуха.
На основе анализа реальной функциональной структуры теплоснабжения от центральной котельной, мощностью 72 МВт, построим агрегированную, математическую, потоковую модель системы централизованного теплоснабжения в виде двух блоков производства и потребления тепловой энергии, а также прямых и обратных связей между ними в виде материальных и энергетических потоков. теплота по обратному трубопроводу, Гкал; Gmm - расход котельного топлива - природного газа, им3; Qx - теплота по подающему трубопроводу, Гкал. tm - температура наружного воздуха, С.
Входными воздействиями для источника теплоснабжения является количество теплоты Q2, вернувшееся от афегированного потребителя и расход природного газа Gmm, используемого для нафева теплоносителя до нужной температуры.
Выходом с котельной является количество теплоты по подающему трубопроводу Q{. Выходное воздействие с источника теплоты является входным воздействием блока потребления тепловой энергии. На афегированного пофебителя также воздействует температура наружного воздуха tim, влияющая на характер пофебления тепла. Выходом блока является теплота по обратному трубопроводу, поступающая на источник теплоты.
Исследуем возможность описания функционирования системы ценфализованного теплоснабжения на основе посфоения афегированных математических моделей в форме степенных производственных функций (ПФ) типа Кобба-Дугласа. ПФ являются в настоящее время одним из эффективных способов анализа производственных процессов и систем [1], [24], [34], [63].
Используем наиболее часто используемую в имитационном, математическом моделировании производственных процессов двухфакторную производственную функцию с предельно афегированными характеристиками. Построение сфуктурных моделей будем проводить по среднечасовым и среднесуточным данным показаний теплосчётчиков. Изучать возможности функционирования энергосистемы будем на основе неоднородной двухфакторной модели.
Построение модели функционирования системы теплоснабжения с учётом процессов транспорта тепловой энергии
Выделим в функциональной структуре системы централизованного теплоснабжения замкнутый контур, охватывающий источник тепловой энергии, участок трубопровода от котельной до единичного конечного потребителя, самого потребителя и участок тепловой сети от потребителя до источника теплоты.
На основе анализа реальной функциональной структуры теплообеспечения синтезируем агрегированную алгоритмическую модель теплоснабжения, представленную на рисунке 4.1.
На рисунке 4.1 источником тепловой энергии является центральная котельная мощностью 72 МВт. В качестве конкретного типового объекта потребления тепловой энергии в данном случае использовано промышленное здание производственной службы теплоснабжения (ПСТС), являющееся потребителем теплоты, вырабатываемой центральной котельной.
На рисунке 4.1 условными обозначениями являются: Q] - теплота в прямом трубопроводе от источника теплоснабжения, Гкал; Q - теплота, образовавшаяся перед конечным потребителем после транспортировки от теплоисточника, Гкал; 1т -температура наружного воздуха, С. Q u - теплота после системы отопления потребителя, Гкал; Q2 - количество теплоты, поступающее на теплоисточник по обратному трубопроводу, Гкал.
Исследуем возможность описания функционирования агрегированной алгоритмической модели теплоснабжения на основе построения математических моделей в форме степенных производственных функций (ПФ) типа Кобба-Дугласа.
Для математического моделирования блока транспорта теплоносителя используем трёхфакторную производственную функцию с предельно агрегированными характеристиками. Трёхфакторная неоднородная производственная функция системы транспорта теплоносителя определяется зависимостью: Ql=F(Glttx,tHB)
Входные величины системы транспорта теплоносителя: G, - суммарный расход по прямому трубопроводу на выходе с источника теплоснабжения, т; /, - температура по прямому трубопроводу на выходе с источника теплоснабжения, С; tm - температура наружного воздуха, С. Выходная величина блока транспорта теплоносителя: Q[ -теплота перед конечным потребителем, Гкал.
Трёхфакторная неоднородной производственной функции Кобба-Дугласа для блока транспорта теплоты будет иметь вид: &=A.G;.t{.tHB где А - масштабный коэффициент; а, р и у - коэффициенты эластичности, являющиеся логарифмическими функциями чувствительности: Зависимость (4.1) имеет три адаптивных параметра А, а, р и у. Прологарифмировав (4.1), получим линейное уравнение для блока потребления тепловой энергии: Ln(Q l) = Ln(A) + a-Ln(Gi) + p-Ln(tx) + yLn(tHB) (4.2) Результаты идентификации модели (4.1) приведены в таблице 4.1 и графически представлены на рисунке 4.3. Значения коэффициентов и статистические характеристики модели (4.1), приведённые в таблице 4.1, определены методом наименьших квадратов из уравнения (4.2).
Для математического моделирования конечного потребителя используем двухфакторную производственную функцию с предельно агрегированными характеристиками.
Двухфакторная неоднородная производственная функция блока потребления тепловой энергии определяется зависимостью: Й = (01 .)
Входные величины системы индивидуального потребления: Q[ - суммарная теплота перед индивидуальным потребителем, Гкал; tm - температура наружного воздуха, С.
Выходная величина конечного потребителя: Q 2 - суммарная теплота после конечного потребителя, Гкал.
Двухфакторная неоднородной производственной функции Кобба-Дугласа для блока потребителя тепловой энергии будет иметь вид:
Q 2=A-Q?J (4-3)
где А - масштабный коэффициент;
а и р - коэффициенты эластичности, являющиеся логарифмическими функциями чувствительности:
