Введение к работе
Актуальность проблемы. Решение задачи синтеза структурно-сложных нелинейных систем (СОТО управления имеет существенное значение для теории и практики. Сложные в аспекте структурной организации линейные модели, для которых разработаны эффективные методы синтеза, адекватно описывают поведение объекта управления (ОУ) лишь в малой окрестности установившегося состояния. С целью повышения качества работы системы управления (СУ) требуется переход к нелинейным моделям, допускающих изменение переменных в широких интервалах.
В настоящее время не существует законченных общетеоретических методов исследования* и проектирования ССНС. Причинами этого являются: разнообразив требований к качеству процессов на определенных режимах функционирования СУ и при переходах с режима на режим; различные уровни сложности структур СУ. характеризуемые многомерностью, многосвязностью, многоконтурностьго. многоуровневостью, координируе-мостью и т.д.: недостаточная изученность вопроса о влиянии структурно-функциональных особенностей на поведение систем; многообразие классов функций, используемых для описания динамики ОУ и управляющих устройств <УУ); отсутствие общего математического аппарата для аналитического решения систем нелинейных дифференциальных уравнений. Теория нелинейных СУ развивается как по пути создания наиболее общих математических (дедуктивных) методов исследования и здесь важнейшей задачей представляется выделение таких классов систем, для которых решение может быть найдено в законченном аналитическом виде (работы Александрова А.Г., Андреева Ю.1-, Андронова А.А., Барабано-ва Н.Е-, Бутковского А.Г., Воронова А.А., Гелига А.Х., Емельянова СВ., Зубер И.Е., Зубова В.И-, Колесникова А.А., Красовского А.А., . Крищенко А.П., Летсэва A.M., Ляпунова A.M., Матросова В.А., Наумова Б.Н., Неймарка Ю.И., Нелепина Р.А., Олейникова в.А., Первозванского А.А., Петрова Б.Н., Тимофеева А.В., Уткина В.И., Фрадкова А.Л., Пы-пкина Я.З., Якубовича B.A-, Brockett R-V.. Cook Р.А-. Desoer С.А.. Q-ay J.О.. Horowitz I.. Kalman R-E-. Lobry С. Silyak D.D.. Taylor P.M.. Vidyasagar M.. Womack B-F- и др.), так и за счет упрощения моделей ОУ и разработки приближенных (рациональных, инженерных) методов расчета, имеющих прикладную направленность (работы Башарина А.В., Боголюбова Н.Н., Вавилова А.А., Гольдфарба Л.С, Крылова Н.М., Митропольского Ю.А., Пальтова И.П., Попова Е-П., Топчеева Ю.И., Федорова СМ., Хлыпало Е-И., Шарова С-Н., Atherfcon D.P., Freeman Е-А. и др.)- В работе исследования проводятся с учетом обоих подходов.
Впервые в теории автоматического управления классическая задача перевода управляемой системы из одного состояния в другое по заранее заданным траекториям решалась Е-А.Барбашиным. Его работы послужили методологической основой для разработки методов синтеза программных и терминальных управлений (Батенко А. П., Жевнин А-А., Поспелов Г.С.), прямых вариационных методов Ритца-Галеркина и ортогональных проекций, обращаемых на решение задач параметрического синтеза и оптимизации (Орурк И-А., Осипов Л.А.), координирующего управления (Бойчук Л-М-, Мирошник И.В.), а также методов, базирующихся на аналитически-численных подходах поиска решений в виде степенных и функциональных рядов (Бычков Ю.А., Пупков К.А.). Перечисленная группа методов и подходов принадлежит фундаментальному направлению решения обратных задач динамики (Галиуллин А.С,Крутько П.Д.). Однако, все эти подходы не предполагают использования информации о структуре (топологии) системы, либо оно носит частный характер, а соответствующие обобщения на ССЕС отсутствуют. По этой причине оказывается затрудненным анализ влияния локальных частей системы на процесс достижения поставленной цели управления.
Среди большого разнообразия СУ можно выделить достаточно широкий класс систем, в которых статические характеристики нелинейных элементов (НЭ) описываются полиномами. К таковым относятся: системы регулирования давления пара и частоты вращения ротора паровой турбины, следящие системы с двухфазным индукционным двигателем. СУ химико-технологическими процессами, движением речного водоизмещающего судна, электроприводами постоянного тока, шаровой мельницей и др. Этот класс систем получил название полиномиальных (Porter v., Crouch P.Е.). Полиномиальные СУ могут проявлять специфические свойства поведения, которые целесообразно использовать при синтезе.
В соответствии с общесистемными принципами для оценки влияния топологии, структур операторов и значений параметров на качество процессов необходимо выбрать общий базис, на котором строятся методики анализа и синтеза СУ. В этом отношении определенным предпочтением обладает операторный подход с общим базисом в комплексно-частотной :области исследования, естественным образом сочетающийся со структурными особенностями системы. В комплексно-частотной области синтез алгоритмов управления, формируемых из условия получения требуемых процессов, часто производится по методу динамической компенсации. Для нелинейных СУ возможность использования динамической компенсации достигается в результате точной или приближенной замены
НЭ их "линейными" эквивалентами. Обычно рассматриваются простые одноконтурные, либо типовые структуры, для которых применимость данного подхода представляется очевидным. Вопрос о его применимости к многомерным многосвяэным многоконтурным системам с нетиповой структурой, т.е. к ССНС, остается открытым.
Таким образом, представляется актуальным решение следующих проблем, составляющих предмет исследований: развитие методов, направленных на выявление влияния особенностей построения систем с полиномиальными нелинейностями со сложной нетиповой организацией на характер поведения управляемых координат и осуществление структурных изменений с целью наилучшего удовлетворения поставленных требований; изучение вопросов создания ССНС, поведение которых слабо зависит от структурно-параметрических вариаций операторов; получение удобных для практического использования критериев, устанавливающих принципиальную возможность перевода нелинейного ОУ из одного состояния в другое по заданным траекториям.
Цель работы - разработка и развитие прикладных аналитических и численных методов и алгоритмов синтеза структурно-сложных систем управления с полиномиальными нелинейностями по заданным движениям.
В процессе достижения этой цели были решены следующие задачи.
-
Получение условий (критериев) потери управляемости нелинейного объекта относительно заданных движений (функциональной управляемости).
-
Эквивалентное представление полиномиальных характеристик не-линейностей в комплексно-частотной области.
-
Исследование влияния структурной организации нелинейной системы на характер ее поведения и разработка метода синтеза структурно-сложных полиномиальных систем управления в комплексно-частотной области.
-
Анализ чувствительности поведения структурно-сложных нелинейных систем управления к структурно-параметрическим вариациям операторов и разработка метода синтеза малочувствительных полиномиальных систем в комплексно-частотной области.
Б. Разработка и исследование численных метода и алгоритмов синтеза нелинейных систем по заданным статическим характеристикам и переходным процессам.
6. использование разработанных методов и алгоритмов синтеза по заданным характеристикам применительно к нелинейным системам управления турбомашинных комплексов.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории автоматического управления, теории абсолютной устойчивости и чувствительности, теории графов, численные методы, а также аппарат матричных и интегральных преобразований. Теоретические результаты подтверждаются вычислительными экспериментами на ЭВМ Новизна научных результатов.
1. Полученные критерии позволяют установить потерю управляемости относительно заданных процессов на выходах объектов, представленных нелинейными моделями с линейным вхождением вектора управления. Критерии применимы для автономных и неавтономных объектов управления. Общие условия конкретизированы для типовых структур нелинейных объе ктов, что упрощает определение потери функциональной управляемости. 2- Разработанные методы синтеза структурно-сложных систем управления в комплексно-частотной области базируются на эквивалентном представлении полиномиальных характеристик нелинейностей условными ' передаточными функциями и использовании метода динамической компенсации для эквивалентируемых систем. В отличие от других известных подходов к синтезу нелинейных систем, разработка .методов велась с учетом структурной организации, что позволяет проследить влияние оп ределенных структур системы на характер ее поведения. На основе гра фовых форм представления моделей получены: условия принадлежности систем к подклассам эквивалентируемых и квазиполиномиальных; альтернативные формы записи частотного кругового критерия абсолютной устойчивости процессов; условия нулевой чувствительности требуемого движения к вариациям оператора нестабильной части системы.
Предлагаемое эквивалентное представление полиномиальной характеристики условной передаточной функцией с произвольно заданной из класса квазиполиномов формой процесса на входе нелинейного элемента является обобщением метода гармонической линеаризации для переходных процессов и рапространяется на полиномиальные нелинейности с несколькими аргументами, в отличие от методов обобщенной и экспоненциально-гармонической линеаризации допускается точное представление полиномиальных нелинейностей в комплексно-частотной области.
3. В основу численного метода синтеза нелинейных систем по заданным характеристикам положена концепция раздельного рассмотрения статической и динамической моделей, что упрощаетсинтез в целом.
Разработанный алгоритм синтеза нелинейных систем управления пс заданным переходным процессам базируется на численном интегрировании дифференциальных уравнений по неявной разностной схеме, которые
- б -
в отличие от известного алгоритма синтеза, обладает большей вычислительной устойчивостью, не требует применения приемов регуляризации и сглаживания дифференцируемых функций, снимает ограничения на топологию, связанных с образованием алгебраических контуров.
Найденные структурно-матричные условия существования решения задачи синтеза переходных характеристик численным методом позволяют выявлять элементы системы, не влияющие на существование решения.
Практическая ценность. Практическая ценность результатов работы заключается в полученных расчетных соотношениях, разработанных инженерных методиках, алгоритмах и прикладных программах синтеза нелинейных систем управления со сложной структурой, позволяющих сократить время проектирования и повысить качество проектов. Они могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании автоматизированных систем научных исследований и проектирования современных систем автоматического управления техническими объектами и технологическими процессами.
Реализация результатов. Работа выполнена на кафедре Автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета и связана с проведением автором ряда хоздоговорных НИР по заказам ПО "Кировский завод" в соответствии с "Координационным планом развития и внедрения комплексных САПР на предприятиях Министерства на 1981-85гг.". "Планом научно-исследовательских и опытных работ Министерства по созданию и внедрению новых методов организации производства, труда и управления на 198б-90гг.", "Планом технического прогресса ПО "Кировский завод", а также госбюджетных НИР в соответствии с Координационным планом АН СССР по проблеме 1.12.1 "Теория управляемых процессов", по разделу 1.12.4.1 "Автоматизация проектирования систем и средств управления" и по программам "Университеты России" НТП "Нелинейные динамические системы: качественный анализ и управление" в соответствии с приказом Министерства науки, высшей школы и технической политики РСФСР № 43 от 13.03.92, "Университеты России" (технические университеты), раздел "фундаментальные исследования в технических университетах", подраздел 2.4 "Управление в технических системах". Исследовательская деятельность по теме диссертации отражена в 14 отчетах о НИР.
Полученные в работе результаты внедрены в практику проектирования систем управления паровых турбоагрегатов на ОАО "Кировский завод" и использованы в учебном процессе на кафедре АиПУ СПбГЭТУ, о чем имеются соответствующие акты.
Основные положения работы, выносимые на защиту.
-
Условия потери управляемости по заданным движениям (функциональной управляемости) на выходах объектов управления, представленных нелинейными моделями с линейным вхождением вектора управления.
-
Методы синтеза структурно-сложных полиномиальных систем управления по заданным движениям в комплексно-частотной области.
-
Численный метод синтеза нелинейных систем по заданным статическим характеристикам и переходным движениям.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсу ждались на Всесоюзном симпозиуме "Применение цифровых вычислительных машин для управления судами" (Ленинград, 1978): на Республиканс-ком семинаре "Проблемы создания и внедрения автоматизированных систем управления технологическими процессами" (Кишинев, 1981): на VI Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем (Ташкент,1982): на Краевой конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством' (Барнаул,1980); на II Всесоюзном семинаре "Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем" (Ташкент, 1981): на I Всесоюзной научно-технической конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления" (Барнаул, 1982); на научно-технической конференции "Опыт создания и внедрения методов и средств проектирования и расчета динамических систем с учетом показателей сложности" (Москва, 1985): на VI Всесоюзном совещании молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления" (Пушкино, 1985); на III, IV Всесоюзных научно-технических конференциях "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП" (Ташкент, 1985, 1988); на XI Всесоюзном научно-техническом совещании "Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами" (Новгород, 1986); на Всесоюзной научной конференции "Проблемы теории чувствительности измерительных датчиков, электронных и электромеханических систем" (Владимир, 1989); на 2-й Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов с международным участием "Контроль, управление и автоматизация в современном производстве" (Минск, 1990); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами" (Челябинск, 1990); на 3-й Всесоюзной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (Воронеж, 1990): на 2-й, 3-й Межреспубликанских, а также Международной научных конференциях "Методы и средства упра-
ьления. технологическими процессами" (Саранск, 1991, 1993, 1995); на ;-м совещании "Новые направления в теории систем с обратной связью" [Уфа, 1993); на 2-м Всероссийском семинаре "Устойчивость движения, аналитическая механика и управление движением" (Казань, 1995), на 1-й Международном симпозиуме "Интеллектуальные системы" (С.-Петер-Sypr, 1996); на научно-техническом семинаре "75 лет отечественной пколы электропривода" (С.-Петербург, 1997); на Международной конференции "Информационные средства и технологии" (Москва, 1997).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 49 іечатньк работах, в том числе в 29 статьях и 20 тезисах докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести 'лав, заключения, списка литературы, включающего 211 наименований, їосьми приложений. Основная часть работы изложена на 298 страницах. Работа содержит 50 рисунков и 11 таблиц.