Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов синтеза нелинейных систем автоматического управления. Постановка задач исследования 9
1.1 Методы синтеза нелинейных систем управления 9
1.2 Постановка задач исследования 19
1.3 Выводы 20
2 Синтез непрерывных нелинейных систем управления методом ортого нальных проекций 21
2.1 Постановка задачи синтеза и общая схема решения 21
2.2 Каноническое разложение случайных процессов 24
2.3 Построение переходного желаемого процесса, выбор координатных функций 29
2.4 Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов 35
2.5 Синтез параметров нелинейных систем автоматического управления 39
2.6 Обеспечение абсолютной устойчивости системы 45
2.7 Сведение задачи синтеза к задаче нелинейного програмирования 48
2.8 Системы с несколькими нелинейными элементами 53
2.9 Определение желаемых процессов на входах нелинейных элементов 58
2.10 Оценка погрешности воспроизведения в системе заданного движения 64
2.11 Примеры синтеза нелинейных САУ 69
2.12 Выводы 85
3 Синтез импульсных систем автоматического управления методом орто гональных проекций 87
3.1 Синтез линейных импульсных систем при случайных воздействиях 87
3.2 Синтез нелинейных импульсных систем при случайных воздействиях 95
3.3 Устойчивость нелинейных импульсных систем 100
3.4 Сведение задачи синтеза к задаче нелинейного программирования103
3.5 Импульсные системы с несколькими нелинейными элементами 105
3.6 Выводы 110
4 Параметрический синтез регулятора системы управления торможением колес самолета 111
4.1 Построение математической модели системы управления торможением колес самолета 111
4.2 Синтез параметров регулятора системы управления торможением колес 122
4.3 Выводы 133
Заключение 134
Список использованных источников
- Постановка задач исследования
- Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- Оценка погрешности воспроизведения в системе заданного движения
- Импульсные системы с несколькими нелинейными элементами
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В различных отраслях науки и техники широко применяются нелинейные непрерывные и импульсные системы автоматического управления (САУ), динамика которых описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями высокого порядка.
Постоянное повышение требований к техническим и эксплуатационным характеристикам САУ сложными объектами и технологическими процессами приводит к необходимости учета нелинейностей в системах при синтезе законов управления.
В теории нелинейных САУ достигнуты значительные результаты. Здесь в первую очередь следует отметить методы фазового пространства, гармонического баланса, критерии устойчивости, статистическую линеаризацию и многие другие методы изложенные в трудах А.М. Ляпунова, А.А. Андронова, Н.Н. Боголюбова, Н.М. Крылова, Е.П. Попова, В.А. Бесекерского, Я.З. Цыпкина, В.А. Якубовича, В.В. Солодовникова, А.А. Воронова, Н.Н. Красовского, В.С. Пугачева, Е.И. Джури, Ю.Т. Ту и других ученых.
Существующие традиционные методы синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ зачастую достаточно сложны и имеют ряд особенностей и недостатков, ограничивающих их применение для исследования широкого класса САУ высокого порядка с несколькими нелинейностями по единым алгоритмам.
В настоящее время для синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ широко используются численные методы. Высокоэффективным оказался метод синтеза непрерывных и импульсных систем предложенный И.А. Орурком и Л.А. Осиповым - метод ортогональных проекций, развитый в работах А.Д. Жукова и В.Ф. Шишлакова. Осиповым Л.А. и Шишлаковым В.Ф. метод ортогональных проекций разработан для синтеза линейных и нелинейных непреры-ных и импульсных систем при регулярных воздействиях. В работах Никитина А.В. метод ортогональных проекций распространен на синтез нелинейных систем со степенными нелинейными характеристиками. Поляковой Т.Г. данный подход используется для синтеза нелинейных непрерывных и импульсных систем с нелинейностями, допускающими кусочно-линейную аппроксимацию при различных процессах на входах. В работах Цветкова С.А. метод ортогональных проекций распространен на синтез импульсных САУ с амплитудной модуляцией сложной формы. Шишлаковым Д.В. метод ортогональных проекций использован для синтеза многосвязных систем во временной области, а Жуковым А.Д. для непрерыных линеаризованных систем при случайных возмущениях. В связи с этим одной из важных задач является распространение метода ортогональ-
ных проекций для синтеза нелинейных непрерывных и импульсных систем при случайных возмущениях.
Цель диссертационной работы заключается в разработке метода синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ при наличии случайных возмущений.
Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:
разработка метода параметрического синтеза непрерывных систем управления, содержащих несколько нелинейных элементов, при наличии случайного возмущения;
распространение метода синтеза на импульсные системы при случайных возмущениях. Разработка методики синтеза линейных импульсных систем при случайных возмущениях;
разработка методики синтеза нелинейных импульсных систем управления при случайных возмущениях, содержащих различные типы нелинейных элементов;
решение задачи синтеза закона управления системы торможения колес тяжелого самолета методом ортогональных проекций.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе применялись положения теории автоматического управления, прямые методы решения вариационных задач, функционального анализа, аппарат теории обобщенных функций, высшей алгебры, ряды Фурье, нелинейное программирование.
Научная новизна. В диссертации новым, что вносится в решение задач синтеза непрерывных и импульсных САУ высоких порядков при случайных воздействиях, является следующее:
метод параметрического синтеза непрерывных нелинейных САУ, базирующийся на прямом вариационном методе (методе ортогональных проекций), позволяющий синтезировать непрерывные САУ при наличии случайных возмущений, нелинейные характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию, по заданным показателям качества переходного процесса;
распространение метода ортогональных проекций на синтез импульсных систем при случайных возмущениях. Разработана методика синтеза линейных импульсных систем по заданным показателям качества переходного процесса при случайных возмущениях;
методика параметрического синтеза нелинейных импульсных систем по
заданным показателям качества переходного режима, позволяющая про
водить синтез систем при случайных возмущениях с нелинейностями, ха
рактеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию и
при различных входных сигналах.
Практическая ценность. Развитый в работе метод ортогональных проекций для параметрического синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ по заданным показателям переходного режима является теоретической основой разработанных алгоритмов синтеза САУ. Разработанные алгоритмы имеют общую методологическую основу и позволяют проводить синтез широкого класса САУ выоких порядков при случайных возмущениях. Они могут быть использованы в различных отраслях промышленности при создании алгоритмического обеспечения для автоматизированного проектирования сложных нелинейных САУ.
Полученные в диссертационной работе результаты, разработанные алгоритмы и программы используются в работах ООО "Институт инфокоммуника-ционных технологий"(г. Санкт- Петербург), а так же в учебном процессе на кафедре 53 "Информационно-сетевых технологий"Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения (ГУАП).
Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
метод параметрического синтеза непрерывных систем, содержащих несколько нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию, по заданным показателям качества переходного режима при наличии случайных возмущений;
распространение метода ортогональных проекций на синтез импульсных систем при случайных воздействиях. Методика синтеза линейных импульсных систем при случайных возмущениях по заданным показателям качества переходного режима;
методика параметрического синтеза нелинейных импульсных САУ при случайных возмущениях по заданным показателям качества переходного режима;
синтез закона управления системы торможения колес тяжелого самолета методом ортогональных проекций при случайных возмущениях.
Апробация работы. Результаты отдельных этапов работы докладывались и обсуждались на XVII и XXI Международных научно-технических семинарах
"Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки ин-формации"в г. Алушта, 2008 и 2012 годах соответственно; на XI международном симпозиуме по проблемам избыточности информации и управляющих систем, г. Санкт-Петербург, 2007 год; в государственном университете штата Индиана (США) в 2006 году на совместном семинаре индианаполисского государственного университета и ГУАП, на научных сессиях ГУАП, г. Санкт-Петербург, с 2007 по 2015 г.
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 9 печатных работах, в том числе 2 из перечня рекомендованных ВАК. Список использованной литературы содержит 148 наименований.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников. Работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 27 рисунков и 4 таблицы.
Постановка задач исследования
В работах Ю.А. Бычкова [86]- [88] рассматриваются задачи анализа и синтеза нелинейных систем аналитически-численным методом. Суть метода заключается в решении системы нелинейных интегрально-дифференциальных уравнений в виде полиномов Тейлора на интервале, на котором рассчитываемую нелинейную систему можно представить кусочно-степенной моделью. Динамические процессы вычисляются во времени последовательно. В методе используется аппарат обобщенного преобразования Лапласа, позволяющий искать решение в классе обобщенных функций так, что динамическая задача в окрестности точки разложения искомых решений в ряды Тейлора сводится алгебраической, часто вообще к линейной. Наряду с достоинствами метода, сочетающего в себе положительные стороны аналитических и численных методов, существует и ряд существенных недостатков. Так, синтез структуры и параметров регулятора системы осуществляется последовательно на сравнительно малых интервалах времени, что может привести к многообразию форм одного и того же регулятора на всем интервале управления, затрудняя его техническую реализацию.
Гибким методом, предназначенным для постановки задачи синтеза многомерных систем на ЭВМ, является использование уравнений состояний, позволяющих осуществить четкую формализацию вычислительных процедур. Исследованию непрерывных и дискретных систем управления методом пространства состояний посвящено значительное число работ [89], [20], [90]- [102].
В монографиях Ю.Т. Ту [94], В. Стрейца [96], Б.С. Куо [97] показано, что данный метод эффективен для синтеза многомерных систем, систем со сложными законами прерывания и с большим числом переменных, когда важно найти путь для систематического и планомерного решения задачи, что связано с значительными трудностями при использовании классических методов.
Так как точные методы синтеза нелинейных САУ неприменимы к сложным нелинейным системам высокого порядка, поэтому для решения задач синтеза оптимальных систем часто используются численные (приближенные) методы, в частности невязок, прогонки, сопряженных уравнений, последовательных приближений и другие[103]- [106].
Общей тенденцией развития численных методов оптимизации является сведение задач оптимизации к задачам нелинейного программирования, решение которых достаточно хорошо разработано.
Такой подход используется и в методе последовательной оптимизации В.М. Пономарева [24], где задача оптимизации управления сводится к задаче нелинейного программирования. Далее эта задача приводится к последовательности задач квадратичного программирования. Однако для этого необходимо выбрать метод определения коэффициентов аппроксимации функционала квадратичной формой, что затрудняет построение единого алгоритма.
В случае стохастических управляющих сигналов и возмущений широкое распространение получил метод статистической линеаризации нелинейных элементов. Применение метода позволяет заменить нелинейные элементы эквивалентными линейными (в смысле совпадения на выходах нелинейных элементов и эквивалентных линейных первого и второго моментов, либо минимизации среднеквадратического отклонения процессов на выходах линеаризованных элементов от процессов на выходах заменяемых нелинейных элементов). Такая замена позволяет применять хорошо разработанные методы синтеза и оптимизации линейных САУ для решения задач синтеза и оптимизации существенно нелинейных систем, аналогично применению метода гармонической линеаризации для детерминированных систем. Метод статистической линеаризации обобщен на системы с существенно нелинейными элементами со случайными параметрами [107] и на многомерные нелинейные системы [108]. В работах П.Д. Крутько [109][110] рассматривается возможность синтеза нелинейных САУ решением обратных задач динамики управляющих систем. В работе И.А. Орурка [111] рассматривается обращение на решение задачи синтеза нелинейных САУ прямого вариационного метода - метода наименьших квадратов. Л.А. Осиповым и И.А. Орурком показана возможность обращения метода Галеркина и метода ортогональных проекций (обобщенного метода Га-леркина) на решение задачи синтеза нелинейных САУ [112][113]. Параметры системы определяются из условия приближенного обеспечения заданных показателей качества САУ в переходном режиме работы. По сравнению с классическими методами, данные методы позволяют существенно уменьшить затраты машинного времени.
В работе Л.Г. Петухова [114] метод Галеркина доведен до его практической реализации при расчете сложных нелинейных систем управления телескопом.
Недостатком метода Галеркина по сравнению с методом ортогональных проекций является зависимость числа координатных функций, с помощью которых представляются протекающие в системе процессы, от числа искомых параметров.
В [115] В.Ф. Шишлаковым метод ортогональных проекций был распространен на САУ с различными видами модуляции сигнала и САУ с неоднозначными нелинейными характеристиками, а так же системы с дискретными регуляторами при синхронной и несинхронной работах импульсных элементов с одинаковыми и различными периодами прерывания.
В работе Никитина А.В. [116] методом ортогональных проекций решена задача синтеза непрерывных и импульсных САУ со степенными нелинейными характеристиками. Поляковой Т.Г. [117] методом ортогональных проекций решена задача синтеза непрерывных и импулсных нелинейных САУ с нелинейно-стями, допускающими кусочно-линейную аппроксимацию. В работе Цветкова С.А. [118] методом ортогональных проекций решена задача синтеза импульсных САУ с амплитудной модуляцией сложной формы. Шишлаковым Д.В. [119] методом ортогональных проекций решена задача синтеза многосвязных САУ во временной области
Однако в данных работах как метод Галеркина, так и метод ортогональных проекций разработаны для систем, находящихся под воздействием детерминированных сигналов. В [120] А.Д. Жуковым решена задача синтеза нелинейных (линеаризованных) САУ методом ортогональных проекций при наличии случайных возмущений.
Приведенный выше обзор работ показывает, что применение точных аналитических методов ограничивается нелинейными системами невысокого порядка, а приближенные методы имеют ряд особенностей и недостатков, ограничивающих их применение для синтеза широкого класса нелинейных САУ высокого порядка.
Учитывая изложенное, разработка универсального машинно- ориентированного метода параметрического синтеза широкого класса САУ высокого порядка с несколькими нелинейными элементами, находящихся под воздействием случайных возмущений, является актуальной.
Целью диссертационной работы является разработка машинно-ориентированного метода параметрического синтеза непрерывных и импульсных САУ высокого порядка с несколькими нелинейными элементами при случайных возмущениях, требующего сравнительно небольших затрат машинного времени и обеспечивающего достаточную точность для практического использования получаемых с его помощью результатов.
Кусочно-линейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Поскольку рассматриваемый метод является приближенным, целесообразно введение ограничений на устойчивость системы. Для обеспечения абсолютной устойчивости системы будем использовать частотный критерий абсолютной устойчивости В.М. Попова, представленный в алгебраической форме, что позволит исключить перебор по частоте [112], [113].
Для САУ c несколькими нелинейными элементами условие абсолютной устойчивости формулируется следующим образом. Пусть нелинейные элементы имеют однозначные непрерывные характеристики, которые удовлетворяют следующим условиям:
Тогда для обеспечения абсолютной устойчивости системы достаточно подобрать такую действительную диагональную матрицу q, что при всех и положительна эрмитова матрица H{IUJ) = G{IUJ) + G {iuj) 0, (79) где G(tcu) = k l+{I+iujq)W[IUJ]- вспомогательная матрица, K-диагональная матрица размера (г,г) с элементами Кр.; I- единичная матрица размера (г,г), W(iu) - квадратная передаточная матрица размера (г,г), элементы которой Wik(iio) устойчивые частотные передаточные функции от выхода k-го нелинейного элемента ко входу i-го нелинейного элемента.
Задача анализа абсолютной устойчивости САУ с г нелинейными элементами таким образом сводится к исследованию положительности полиномов, которое может быть проведено с использованием схем Рауса. Для этого необходимо и достаточно, чтобы в первых столбцах схем Рауса, составленных для полиномов
Для определения абсолютной устойчивости процессов в САУ с несколькими нелинейными элементами может использоваться круговой критерий, формулируемый следующим образом. Если полюсы передаточной матрицы W(p) расположены в левой полуплоскости, а нелинейные элементы Fi(xi)(i = l..r)-стационарные функции, удовлетворяющие условиям где 7«, А- некоторые известные числа, то достаточным условием абсолютной устойчивости процессов является выполнение неравенства
Для САУ с нелинейными элементами, удовлетворяющим условиям (83), критерий (84) (полагая 7« = 0,Tj = l(i = 1..г)), совпадает с критерием абсолютной устойчивости положения равновесия (79) (если положить qi = 0(i = 1..г)). Поэтому для исследования абсолютной устойчивости процессов в САУ может использоваться критерий абсолютной устойчивости положения исследовании устойчивости САУ с одним нелинейным элементом, исследование устойчивости по схеме(81) сводится к исследованию положительности одного полинома P{UJ ) = У d,2Suj s 0, UJ 0. В общем случае при рассмотрении САУ, содержащих три или более нелинейных элементов, использование критерия В.М.Попова вызывает значительные вычислительные трудности, поэтому равновесия при нулевых параметрах q .
При в этих случаях представляется целесообразным введение ограничений на устойчивость системы для статистически линеаризованной САУ. 2.7 Сведение задачи синтеза к задаче нелинейного програмирования
Согласно общей схеме решения задачи синтеза методом ортогональных проекций задается система из т координатных функций. Варьируемые параметры системы (Jk определяются из условия ортогональности невязки Ф( 7,) координатным функциям e akt, что приводит к системе из т алгебраических уравнений. Так как задача синтеза решается при ограничениях на параметры (63), абсолютную устойчивость системы (81) и на грубость системы (64), безусловная ортогональность невязки координатным функциям, достигнута не будет. Поэтому, параметры о , удовлетворяющие заданным ограничениям, будем определять из условия минимизации целевой функции J:
Таким образом, задача синтеза нелинейной САУ сведена к задаче нелинейного программирования, в которой целевая функция построена на основе метода ортогональных проекций. При этом ортогональность невязки координатным функциям будет обеспечена приближенно. Для решения данной задачи нелинейного програмирования требуется определить глобальный минимум целевой функции при рассмотренных выше ограничениях. Ввиду сложности ограничений решение указанной задачи градиентными методами является нецелесообразным, поскольку нахождение частных производных целевой функции и ограничений связано с большим объемом вычислений. Алгебраиза-ция целевой функции и ограничений сокращают время счета, требуемое для выполнения шага оптимизации, что делает достаточно эффективным применение методов случайного поиска, не требующих информации о производных от целевой функции и ограничений.
Оценка погрешности воспроизведения в системе заданного движения
Постановка задачи параметрического синтеза нелинейных импульсных систем автоматического управления аналогична постановке задачи в подразделе (2.1), то есть задана структура системы, требуется определить параметры оператора управления из условия приближенного обеспечения показателей качества переходного процесса при безусловном обеспечении абсолютной устойчивости системы. Поиск ведется при ограничениях на искомые параметры (Jk (63), абсолютную устойчивость и на грубость системы (64). Для простоты изложения рассмотрим сначала синтез импульсной системы с одним нелинейным элементом. Дифференциальное уравнение движения нелинейной импульсной системы, структура которой приведена на рисунке 17а, может быть представлена в виде QiiPi &k)%{t) + Ri(p, (Jk)y {t) = QiiPi &k)g{t), y {t) = F [x {t)\ і (152) где Ri(p,ai ), Qi(p,(Jk)- полиномы оператора обобщенного дифференцирования р, y (t) - импульсный сигнал выхода нелинейного элемента, g(t) = g(t) + Sg(t) - внешнее воздействие.
Система, структурная схема которой изображена на рисунке 17б, описывается дифференциальным уравнением где Qi{p,&k), QziPiGk), R\{Pi k), RiiPi k) - полиномы оператора p, g (t) -импульсный сигнал внешнего воздействия. Рис. 17: Структурные схемы нелинейных импульсных САУ Динамика системы, изображенной на рисунке 17в будет описываться дифференциальным уравнением вида полиномы оператора обобщенного дифференцирования p с вещественными постоянными коэффициентами, x(t) - координата системы, относительно которой ведется синтез, g(t) = Hl(t) - скачкообразное внешнее воздействие, (Tk {к = 1,2,...,ш) - варьируемые (искомые) параметры системы, 6g(t) - центрированная случайная помеха.
Для решения задачи синтеза методом ортогональных проекций в соответствии с заданными показателями качества задаемся желаемым переходным процессом и системой непрерывно дифференцируемых линейно-независимых координатных функций аналогично разделу 2.
В своих работах Джури Е.И. и Ли В.В. [137], [138] получили критерий абсолютной устойчивости импульсных систем с несколькими нелинейными элементами различных классов. Для импульсной системы с произвольным числом нелинейных элементов, характеристики которых удовлетворяют где G - входная координата i-го нелинейного элемента, кі- тангенс угла наклона прямой, ограничевающей сектор, в котором расположена характеристика Lpi(Gi). Абсолютная устойчивость положения равновесия будет обеспечиваться, если вспомогательная матрица, k - диагональная rxr матрица с элементами у-, G (z) - транспонированная по отношению к G(z) матрица, состоящая из комплексно-сопряженных элемнтов, W(z) - квадратная rxr матрица импульсная передаточная матрица z-преобразований линейных импульсных частей. Элементы Wig(z) этой матрицы- устойчивые импульсные передаточные функции от g-го нелинейного элемента к i-му нелинейному элементу.
Для абсолютной устойчивости процессов имульсной системы с несколькими нелинейными элементами, так же должно выполняться неравенство (160), но характеристики нелинейных элементов помимо (159) должны удовлетворять условиям
Данные критерии абсолютной устойчивости импульсных систем с несколькими нелинейными элементами дают достаточные условия, которые, в некоторых случаях, оказываются не очень широкими. Один из путей расширения этой области состоит в сужении класса нелинейных характеристик. Это приводит к появлению в критерии абсолютной устойчивости дополнительных свободных параметров [138], что делает их практическое применение неудобным.
Непосредственное использование (160) для анализа абсолютной устойчивости импульсных систем связано со значительными трудностями вычислительного характера. Анализ абсолютной устойчивости импульсных систем удобно проводить на компьютере, используя -преобразование импульсных передаточных функций Wig(z) и получить функции Wig{w)\w=l\.
Таким образом, требование (163) приводит к исследованию данной системы из r неравенств. Непосредственное исследование данной системы связано, в общем случае, со значительными трудностями, так как при этом необходимо осуществить перебор частот и от нуля до бесконечности. Для решения задачи на компьютере, более целесообразно представить каждое из этих неравенств в виде полиномов четных степеней Л 0 с действительными коэффициентами; тогда получим
Согласно общей схеме решения задачи синтеза методом ортогональных проекций задается система из т координатных функций. Условие ортогональности невязки Ф( 7k, t) координатным функциям e Pqt приводит к системе из т алгебраических уравнений. Так как задача синтеза решается при ограничениях на параметры оk, то безусловная ортогональность невязки координатным функциям достигнута не будет. Поэтому, параметры оk, удовлетворяющие заданным ограничениям и требуемым показателям качества определяются из условия минимизации целевой функции J: при ограничениях, наложенных на значения варьируемых параметров аk (63), абсолютную устойчивость системы (167), грубость системы по параметрам (Jk (64). Ввиду сложности ограничений и целевой функции целесообразно использование методов случайного поиска.
Таким образом, задача параметрического синтеза нелинейных САУ решается как задача нелинейного программирования, в которой целевая функция построена с помощью метода ортогональных проекций и минимизация которой приближенно обеспечивает заданные показатели качества синтезируемой системы: время переходного процесса, перерегулирование, колебательность.
Алгоритмы синтеза линейных и нелинейных импульсных систем полностью совпадают с алгоритмом синтеза непрерывных САУ, описанным в 2.7. При этом следует помнить, что в блоке 2 (смотри рисунок 2) должен быть использован либо критерий устойчивости линейных импульсных систем, либо нелинейных импульсных систем, а при вычислении целевой функции по формуле (168) в блоке 3, для представления невязки должны использоваться формулы (147)
Как уже отмечалось выше, эта задача может быть так же решена методом прямого интегрирования. Но при этом необходимо интегрировать нелинейное уравнение высокого порядка (уравнение движения системы), т.е. метод будет иметь высокую сложность и, соответственно, значительно более низкую скорость вычислений, чем разработанный метод.
Импульсные системы с несколькими нелинейными элементами
Эти обстоятельства создают определенные трудности при решении задачи синтеза параметров регулятора САУ ТК, так как не представляется возможным задать заведомо реализуемое программное движение для широкого спектра входных воздействий и различных режимов работы САУ. Однако в результате синтеза регулятора САУ ТК необходимо определить такие значения его параметров, которые обеспечивали бы удовлетворительное качество работы системы торможения, как на "сухой", так и на "мокрой"ВПП.
В рассматриваемой структуре САУ ТК (см. рисунок 18) исследуемой координатой является сигнал разности угловых скоростей свободно катящегося и тормозящегося колес Auk = сос — uJk, относительно которого записывается уравнение движения синтезируемой системы. Синтез параметров регуляторов САУ ТК возможен лишь при рассмотрении режима торможения с постоянной угловой скоростью свободно катящегося колеса ис. Это объясняется тем, что в данном случае справедлива принятая замена характеристики [x(s) характеристикой [x(Auk) , поскольку лишь при условии и с = const экстремумы указанных характеристик постоянны и совпадают. При этом реализация в САУ с синтезированными параметрами желаемого программного движения Auj .(t) будет означать, что такой же характер будет носить изменение величины от носительного проскальзывания s.
Исходя из выше изложенного, в первом приближении, в качестве желаемого программного движения Acu0(t) был принят процесс следующего вида: Aujk{t) = [Ашк (t) + H e atcos(/3t — ф0) \ l(t) + Suj(t), (192) где Аик = Аы0(оо) - установившееся значение желаемого процесса при t — оо, а - коэффициент затухания процесса, (5 - частота, Н = (Асик0 — Аш0 ) /1 + А, Ф0 = arctq(-), здесь Ды00 - начальное значение процесса Auj0it) при t = 0, a = - - колебательность, 5uj(t) - центрированная случайная составляющая желаемого движения. Поскольку вопрос грубости полученных результатов к вариациям параметров как САУ ТК, так и объекта управления остался за рамками нашего рассмотрения, введение случайной составляющей позволяет нам увеличить достоверность полученных результатов.
При выборе коэффициента затухания а и частоты [3 желаемого процесса Acuk(t) необходимо учитывать требования, предъявляемые к работоспособности САУ ТК тяжелых самолетов. В соответствии с данными требованиями максимальное время выхода САУ ТК в экстремум характеристики /J(S) (т.е. подача максимально возможного в том или ином режиме работы системы торможения давления) не должно превышать 1 - 1,5 с. Минимально возможное время выхода в экстремум определяется характеристикой гидравлической исполнительной части и соответствует 0,3 с. Максимально быстрая подача давления нецелесообразна, так как это может привести к юзу колеса и последующему сбросу тормозного давления, что в целом может увеличить время торможения объекта из-за потерь времени на заполнение тормоза.
Реализация заданного программного движения должна обеспечивать приближенное воспроизведение режима работы САУ ТК на "мокрой"ВПП. При этом выход рабочей точки в область экстремума характеристики /j(AuJk) , что соответствует, как было отмечено выше, выходу рабочей точки в экстремум характеристики /J(S) , должен осуществляться за 1 с; амплитуда колебаний в районе экстремума, затухающих за 3 - 4 с, не должна превышать 30% от значения Auk , соответствующего цм. Тогда требуемым показателям качества желаемого процесса Acu(t) соответствуют следующие значения коэффициента затухания и частоты а = 1, [3 = 3. . Если заданное программное движение в САУ с синтезированными параметрами будет реализовано, то есть система будет удовлетворительно работать в режиме торможения на "мокрой"ВПП, то можно предположить, что будет обеспечиваться удовлетворительная работа данной системы при торможении на "сухой"ВПП. Это связано с тем, что при торможении на "сухой"ВПП момент сцепления обычно превышает максимально реализуемый САУ ТК тормозной момент, то есть система фактически исключается из контура управления и работает только на левом склоне характеристики сцепления /J,(s).
Так как решение задачи синтеза параметров регулятора САУ ТК было необходимо произвести для трех значений сиС, а именно 96,4 1/с, 64,2 1/с, 32,1 1/с, то значения Аси , определяемые экстремумом кривой сцепления fi(AcUk), для каждой сис будут различны и их величины приведены в таблице 2.
На основе полученного уравнения движения была составлена Simulink – программа iSNSAS. Данная программа является универсальной в том смысле, что она может быть использована для параметрического синтеза САУ произвольной структуры и порядка методом ортогональных проекций.
Синтез параметров регулятора рассматриваемой САУ ТК осуществлялся на ЭВМ для отмеченных выше режимов работы системы.
В результате решения были определены значения 14 варьируемых параметров регулятора САУ ТК, доставляющие минимум целевой функции. Следует отметить, что минимум целевой функции при всех режимах работы синтезируемой САУ ТК доставляется при близких значениях варьируемых параметров, которые приведены в таблице 4.
Оценка качества функционирования САУ ТК с синтезированными параметрами регулятора осуществлялась в следующих режимах: режим торможения тяжелого самолета ТУ-134А-3 при фиксированной скорости свободно катяще-123
гося колеса (LUC = const: 96.3 с-1, 64.2 с-1, 32.1 с-1) на "сухой"и "мокрой"ВПП и режим торможения ТУ-134А-3 на "мокрой"ВПП при послепосадочном пробеге.
Интегрировалась модель САУ ТК, приведенная на рисунке 18, при внешнем скачкообразном входном воздействии U\ = cucl(t) + 5u(t).
Результаты интегрирования представлены на рисунках 20 - 27. На рисунках 20 - 22 показаны кривые изменения скорости тормозящегося колеса Uk на "сухой"ВПП при LUC = const: 96.3 с-1, 64.2 с-1, 32.1 с-1) соответственно.
Из рисунков видно, что в САУ ТК с синтезированными параметрами происходит уменьшение Uk до значения, обеспечивающего разность ис—Uk скоростей, близкую к экстремуму характеристики /j(AuJk). Положение рабочей точки на характеристике /j(AuJk) для данных режимов работы системы показано на рисунке 23.
На рисунках 24 — 26 показаны графики изменения скорости тормозящегося колеса LUk на "мокрой"ВПП при ис = const: 96.3 с-1, 64.2 с-1, 32.1 с-1), соответственно. Из рисунков видно, что в САУ ТК с синтезированными параметрами характер изменения Uk соответствует выходу системы в области экстремума характеристики /j(AuJk) и работе в режимах незатухающих колебаний в районе экстремума.
Амплитуда колебаний Auk относительно экстремума отмечена на характеристике /j(AuJk) для рассмотренных режимов работы САУ ТК, приведенной на рисунке 27.
Из рисунков также видно, что отказ от высокочастотной случайной составляющей приводит к существенно лучшей работе системы. Это еще раз подтверждает целесообразность рассмотрения данной задачи с учетом случайных внешних воздействий.
Проведенное исследование показывает эффективность применения разработанного метода синтеза нелинейных САУ при случайных возмущениях на основе метода ортогональных проекций при решении практических задачах.