Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Системы автоматического управления (САУ) объектами с запаздыванием составляют обширный и важный для практики класс динамических систем. Они используются в различных отраслях техники, в экономике, сельском хозяйстве, медицине и других областях человеческой деятельности. Для них характерна запаздывающая реакция на воздействия внешней среды. Это затрудняет регулирование процессов из-за отсутствия в течение некоторого времени реакции объекта регулирования на управляющие воздействия. Сглаживание этой негативной особенности САУ с запаздыванием в условиях широкого применения таких систем представляет собой актуальную научно-техническую задачу.
Традиционные пути построения систем рассматриваемого класса основаны на применении регулятора на основе упредителя Смита либо предварительной аппроксимации передаточной функции звена запаздывания е~рт дробно-рациональным выражением. Первый вариант практически полностью исчерпывает проблему, если величина запаздывания сохраняется неизменной. При нарушении этого условия система изменяет свойства и может стать даже неустойчивой. Второй вариант более свободен в этом отношении, он позволяет находить решения задач расчета САУ с запаздыванием, хотя и не всегда лучшие. Причина состоит в том, что этап приближения функции е~рт не только повышает порядок системы, но и является источником дополнительной погрешности.
Указанные пути расчета систем с запаздывание хорошо разработаны, получены результаты, позволяющие на приемлемом уровне решать все задачи, встречающиеся при проектировании рассматриваемых систем. Наибольший вклад в разработку решений САУ с запаздыванием внесли Гурецкий X., Нетушил А.В., Цыпкин ЯЗ., Гайдук А.Р., Азбелев Н.В., Колесников А.А., Карпов В.М., Клюев А.С., Smith O.J., Qing-Chang Zhong, Xu S., Lam J., Fridman E., Gu K., Lien C.H. и Kharitonov V.L.
С учетом сказанного можно полагать, что традиционные методы расчета систем с запаздыванием доведены до высокого уровня использования их возможностей. В этих условиях целесообразно искать другие подходы, которые бы обладали более широкими возможностями. В работе в качестве подхода для поиска новых возможностей рассматривается направление численных методов. Выбор объясняется тем, что они хорошо проработаны, позволяя решать сложные математические задачи, для них имеются развитые компьютерные приложения и соответствующая цифровая техника.
В качестве базового в работе выбран вещественный интерполяционный метод (ВИМ), возможности которого позволяют прогнозировать его распространение на САУ с запаздыванием. Воспользуемся им для поиска
решений основных задач рассматриваемых систем: синтеза регуляторов с заданными показателями качества, оценивания точности синтезированной САУ в области изображений и времени, выбор компромиссных вариантов в условиях противоречивых требований, предъявляемых к системе, а также разработка критериев робастности таких систем.
Целью диссертационной работы является обобщение ВИМ на системы автоматического управления объектами с запаздыванием, заключающееся в разработке способов и алгоритмов, обеспечивающих повышение точности расчетов САУ этого класса.
Задачи работы. Достижение указанной цели предусматривает решение следующих теоретических и практических задач:
-
Провести обзор существующих решений, направленных на повышение точности исследования САУ с запаздыванием. На этой основе наметить приемлемые в теоретическом, техническом и экономическом отношении пути и средства достижения цели.
-
Рассмотреть возможности для повышения точности синтеза САУ с транспортным запаздыванием в канале управления, направленные на составление и решение уравнения синтеза с неаппроксимированной неизменяемой частью.
-
Разработать способ оценивания робастных свойств САУ по ее ключевому параметру - перерегулированию, обеспечивая сопоставление различных вариантов САУ и выбор из них наиболее предпочтительных с учетом робастности.
-
Рассмотреть возможность перераспределения погрешности приближения по интервалу определения функции, содержащей трансцендентную составляющую е~рт, в задачах получения аппроксимированных дробно-рациональных приближений.
-
На основе разработанного подхода к синтезу САУ с запаздыванием разработать систему управления диаметром пластиковой нити, обеспечивающую повышенную точности изготовления пластиковой нити для 3D-принтеров.
Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в теоретических и прикладных исследованиях использованы методы теории автоматического управления, компьютерного моделирования, обработки экспериментальных данных, идентификации параметров объектов управления, вещественный интерполяционный метод. Для моделирования динамических систем и обработки экспериментальных данных использовались программные продукты MathCAD и MATLAB.
Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии численного вещественного интерполяционного метода и его обобщении на системы с запаздыванием. Основными научными достижениями являются:
-
Способ составления и решения уравнений синтеза САУ с запаздыванием, не требующий аппроксимации передаточной функции звена запаздывания, что обеспечивает повышение точности синтезированных систем.
-
Способ оценивания близости эталонной и синтезируемой САУ в области вещественных изображений, использующий точное представление неизменяемой части САУ, что позволяет повысить точность сравнения систем.
-
Критерий оценивания робастности САУ по перерегулированию, позволяющий принимать компромиссные решения в отношении перерегулирования, быстродействия и робастности.
-
Применение разработанных методов и алгоритмов синтеза и исследования систем с запаздыванием к расчету контура управления диаметром пластиковой нити экструдера.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в составлении уравнений синтеза, не содержащих приближенной замены передаточной функции звена запаздывания, что приводит к повышению точности работы систем управления объектами с запаздыванием. Предложены варианты оценивания робастности систем рассматриваемого класса, разработаны количественные меры робастности, позволяющие учитывать требования по перерегулированию, быстродействию и робастности.
Реализация и внедрение результатов работы осуществлена в ООО «ХоумСтайл» (г. Томск) в задачах управления экструдерами, в частности, типа BestRuder, изготавливающими пластиковые нити для 3D-принтеров. Они переданы также в ООО «НПО ВЭСТ» для развития математического пакета в Scilab для объектов теплоснабжения. Результаты исследований нашли также применение в учебном процессе: в лекционном курсе «Компьютерное управление в мехатронике и робототехнике», при выполнении магистрантами выпускных квалификационных работ в НИ ТПУ (г. Томск).
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Способ составления и решения уравнения синтеза САУ с запаздыванием, не требующая замены трансцендентной модели звена запаздывания дробно-рациональным выражением.
-
Методика получения максимального быстродействия САУ при наличии ограничения на перерегулирование с контролем робастности системы.
-
Критерий робастности по перерегулированию САУ с запаздыванием, позволяющий синтезировать системы с заданным перерегулированием.
-
Способ оценивания близости желаемой и синтезированной систем в области вещественных изображений, оперирующий точными моделями желаемой и синтезированной систем.
-
Способ смещения максимума погрешности в области времени при решении приближенных задач, позволяющий избирательно повышать точность регуляторов для начального или конечного участка переходного процесса.
6. Модернизация системы управления экструдера на основе введения контура управления диаметром пластиковой нити и его синтеза с использованием положений 1-3.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на всероссийских и международных конференциях: Международная научно-практическая конференции “Теория и практика в физико-математических и технических науках”, рабочий язык – Русский, Лондон, Англия, 2012 г; Современные техника и технологии: XIX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 2013 г.; Технологии Microsoft в теории и практике программирования: XIII Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 2015 г.; IV Российско-корейский научно-технический семинар «Мехатроника: устройства и управление», Томск, 2015 г.; 3th International Conference on Advanced Engineering and Technology Incheon, South Korea, 2016 г.; II Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных (ТИМ 2016) с международным участием Екатеринбург, 2016 г.; XIV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», Томск, 2016 г.; XIV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», Томск, 2017 г.
Публикации. Материалы диссертационной работы отражены в 11 печатных работах, в том числе в двух статьях в журналах, входящих в перечень ВАК, и в двух статьях в зарубежных научно-рецензируемых журналах.
Личный вклад автора. Все результаты, составляющие основное содержание работы, получены автором самостоятельно. В работах [1-4, 7-8] автором определены способы решения задач, получены решения, что составляет более 85% объема работы. Во всех остальных работах автору принадлежит не менее 70% результатов. В публикациях, содержащих описание экспериментов, включая планирование, выполнение и обработку полученных данных, все основные результаты принадлежат автору.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка использованных источников, включающего 71 наименований. Объем работы – 148 страниц машинописного текста, содержит 12 таблиц и 23 рисунков.