Введение к работе
Актуальность проблемы
В теории и практике автоматического управления широкое распространение получили системы с распределенными параметрами, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных. Объектами управления в этих системах являются химико-технологические и металлургические производства, технология обработки металлоз и изделий, радиационные и магнито-гидродинамические процессы, различные конверсионные технологии, процессы, связанные с движением упругих конструкций и т.д.
Создание распределенных систем управления, удовлетворяющих высоким требованиям точности и качества, ставит проблемы разработки адекватных математических моделей объектов управления, методик расчета систем управления и синтеза регуляторов, оптимизации конструктивных и эксплуатационных параметров разрабатываемых систем.
Решение этих проблем для распределенных систем в значительной степени усложняется отсутствием единого методологического подхода вследствие сложности и разнообразия используемого математического аппарата.
Особое место среди многочисленных методов анализа и синтеза распределенных управляемых систем занимает спектральный метод, позволяющий перейти от дифференциальных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе дифференциальных уравнений в форме Коши в спектральной области представления, в правую часть которых входят составляющие, учитывающие управляющие воздействия, внешние возмущения, внутренние источники и граничные условия.
Основным преимуществом спектральной формы представления является широкая возможность использования хорошо формализованных методов пространства состояний для анализа и синтеза распределенных систем.
В связи с вышесказанным актуальным, экономически целесообразным и практически значимым является решение проблем, связанных с дальнейшим развитием спектрального метода в части, касающейся его использования для
управления трехмерными температурными полями и упругими конструкциями. Этим вопросам и посвящена настоящая диссертационная работа.
Объектом исследований в работе являются системы автоматического управления с распределенными параметрами, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных параболического и гиперболического видов.
Работа выполнена в рамках основного направления научных
исследований Саратовского государственного технического университета -
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ при
частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 96-01-00240 - программа государственной поддержки ведущих научных школ России).
Цель диссертационной работы состоит в развитии спектрального метода анализа распределенных управляемых систем применительно к объектам управления, описываемым уравнениями параболического и гиперболического вида, и использовании методов пространства состояний для синтеза распределенных систем в спектральной области представления.
Поставленная цель в диссертации достигается решением следующих основных задач :
развитие спектрального метода для анализа распределенных объектов управления, описываемых уравнениями гиперболического вида;
развитие спектрального метода для анализа распределенных объектов управления, описываемых уравнениями параболического вида в трехмерном евклидовом пространстве;
исследование возможности использования методов теории оптимального управления и методов пространства состояний для синтеза распределенных систем управления указанных выше классов в спектральной области представления;
- создание и внедрение на основе предложенных методик пакетов
прикладных программ для анализа и синтеза систем управления упругими
конструкциями и температурными полями в многослойных оболочках.
Методы исследования в диссертации базируются на методах теории автоматического управления, спектральной теории, методах теории оптимального управления, математического анализа, линейной алгебры и численных методах.
Основные научные результаты, выносимые на защиту:
1. Развитие математического аппарата спектрального метода анализа
распределенных управляемых систем применительно к объектам управления,
описываемым:
уравнениями параболического вида в случае, когда регулируемая переменная зависит от трех независимых пространственных переменных и времени;
уравнениями гиперболического вида в случае, когда регулируемая переменная зависит от одной независимой пространственной переменной и времени.
Результатом развития (математического аппарата) спектрального метода применительно к указанным классам распределенных управляемых систем является введение в рассмотрение ряда новых, ранее не описанных свойств спектральных характеристик, имеющее конечным результатом представление этих систем в спектральной области в виде бесконечномерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши, отличительной особенностью которой является аддитивное вхождение граничных условий и внешних воздействий в правую часть полученной системы.
2. Постановка и решение в непрерывном и дискретном случаях задачи
локального оптимального управления Г.Л. Дегтярева в спектральной области
представления объектов управления, описываемых уравнениями в частных
производных параболического вида в условиях зависимости регулируемой
переменной от трех пространственных координат и времени. Найденное
управление доставляет минимум функционалу, содержащему отклонение
регулируемой переменной от заданного значения в каждый момент времени.
3. Постановка и решение задачи аналитического конструирования
оптимальных регуляторов A.M. Летова применительно к синтезу оптимального
закона управления в спектральной области представления поперечных
колебаний гибкого упругого стержня с учетом внутреннего сопротивления по
Фойгхту в условиях зависимости массы и жесткости стержня от
пространственной переменной, в роли которой выступает его длина,
описываемых уравнением в частных производных гиперболического вида.
4. Анализ проблемы жесткости, устойчивости вычислительных процедур и
сходимости при численном интегрировании уравнений в спектральной области
представления указанных выше классов распределенных объектов управления.
5. Программное обеспечение алгоритмов анализа и синтеза распределенных управляемых систем, оформленное в виде пакета прикладных программ «СПЕКТР» (зарегистрировано Российским агентством по правовой охране программ для ЭВМ, баз данных и топологий интегральных микросхем).
Достоверность теоретических разработок, научных положений подтверждается численными примерами, результатами имитационного моделирования, а также совпадением полученных результатов с известными решениями аналогичных задач.
Научная новизна выносимых на защиту результатов заключается в следующем:
-
Получены новые свойства спектральных характеристик, позволяющие использовать спектральный метод для анализа пространственно-трехмерных распределенных объектов управления, описываемых уравнениями параболического и гиперболического вида.
-
Для гибкого упругого стержня, описывающего поперечные колебания летательного аппарата, математическая модель которого учитывает неравномерное распределение жесткости и массы по длине объекта и внутреннее сопротивление по Фойгхту, синтезирован оптимальный регулятор по методу АКОР.
-
Для трехмерной распределенной системы управления на основе условия локальной оптимальности в непрерывном и дискретном случаях синтезированы эффективные алгоритмы управления распределенными объектами, доставляющие в каждый момент времени минимум квадратичному критерию, содержащему ошибку рассогласования системы.
-
Дана оценка сходимости полученных решений и погрешностей оптимизируемых функционалов при замене бесконечномерной системы конечномерной, а также исследована проблема жесткости при численном интегрировании уравнений движения рассматриваемых объектов.
-
На основе спектрального метода разработано алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее исследовать в диалоговом режиме динамику распределенных систем управления с различными начальными и граничными условиями.
Практическая ценность работы
Основные теоретические положения диссертационной работы в виде алгоритмов и программ были использованы для решения ряда народнохозяйственных задач.
В ЗАО «ШАР» г. Саратова внедрен программный комплекс по анализу температурных полей в нагревательных установках вытяжки стеклоэлементов. Разработана распределенная система управления температурными полями. В результате внедрения удалось снизить брак при изготовлении стеклоэлементов на 2.5%.
В ГНПП «АЛМАЗ» внедрена программа анализа движения упругих распределенных объектов управления и программа расчета температурных полей в многослойных оболочках.
Разработанные на основе спектрального метода программы и алгоритмы зарегистрированы в Реестре программ для ЭВМ Российского агентства по правовой охране программ для ЭВМ, баз данных и топологий интегральных микросхем (РОСАПО.рег. № 970358 от 22.07.97 г.) и внедрены в учебный процесс на кафедре технической кибернетики и информатики Саратовского государственного технического университета при изучении курса «Автоматизированное управление в технических системах с распределенными параметрами» и на кафедре №10 Саратовского филиала Военного артиллерийского университета.
Апробация работы Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-техническом семинаре «Управление в технических системах» (Саратов, 1997, СВВКИУ); на региональной научно-технической конференции «Аналитическая теория автоматического управления» (Саратов, 1997, СГТУ); на научной конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем» (Пенза, 1997, Пенз. гос. техн. ун-т); на научных семинарах кафедры ТКИ в СГГУ.
Публикации
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, опубликованы в 9 работах, из них статей - 4, тезисов докладов - 3, методических указаний - 1, пакетов прикладных программ, зарегистрированных РОСАПО-1.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти основных разделов с выводами, заключения, списка литературы из 81 наименования и трех приложений.
Диссертация изложена на 155 стр. машинописного текст,/, в том числе 138 стр. основного текста, 19 рисунков и 15 таблиц.