Введение к работе
Актуальность темы. Многие реальные системы управления невозможно описать стандартными методами пространства состояний. Например, в многорежимных системах для определения состояния объекта в пространстве Ш." необходимо дополнительно знать режим функционирования из дискретного множества IN, от которого зависят параметры или структура объекта. Такие системы необходимо рассматривать в неоднородном пространстве И" х IN. Полный вектор состояния будет содержать две компоненты: дискретную, которая описывает режим, и непрерывную, описывающую состояние объекта в данном режиме.
Системы такого вида являются гибридными по состоянию в отличие от дискретно-непрерывных систем, которые также называют гибридными. Когда дискретная компонента состояния изменяется случайным образом, эти системы в отечественной литературе часто называют системами случайной структуры, а в западной - системами со случайными скачками (random jump systems).
Примерами могут служить сложные производственные системы, склонные к отказам, энергетические системы, процессы наведения на цель, совершающую маневр уклонения от преследователя и т.д.
Широкое распространение получили модели, где дискретная составляющая вектора состояния описывается однородной марковской цепью с конечным числом состояний, а непрерывная - стохастическим дифференциальным или разностным уравнением, изменяющимся в зависимости от состояния этой цепи. Иными словами, система описывается семейством стохастических моделей с непрерывным или дискретным временем, между которыми происходят скачкообразные переходы в соответствии с изменением состояния однородной марковской цепи. В частности, как уже отмечалось, каждая из моделей семейства может описывать определенный режим объекта управления, а марковская цепь - процесс смены режимов. Данная работа ограничивается рассмотрением только этого класса моделей.
Для гибридных систем алгоритмы управления, получающиеся на основе обобщения традиционных подходов стохастической теории, сложны для реализации на практике даже на базе современной вычислительной техники. Альтернативой может служить робастный подход, который, в случае возможности его применения, позволяет получить простые и эффективные решения. Поэтому проблема робастного управления гибридными системами приобретает особую актуальность.
В рамках этой крупной проблемы можно выделить следующие откры-
тые задачи.
В гибридных системах, даже при условии линейности моделей отдельных режимов, закон распределения вектора состояния или выхода не будет нормальным (гауссовским). Поэтому при исследовании таких систем нельзя ограничиться только рамками среднеквадратического анализа. Непосредственное использование функции или плотности распределения приводит к необходимости решения уравнения типа Фоккера-Планка-Колмогорова. Более простым является подход, связанный с использованием стохастических моментов высших порядков. На базе этого подхода в диссертации разрабатываются методы анализа робастной устойчивости и синтеза робастного управления. При этом естественно ожидать алгоритмы управления, имеющие более гибкие свойства по отношению к алгоритмам, полученным в рамках среднеквадратического исчисления.
Другая открытая проблема состоит в том, что во всех известных работах, касающихся робастности гибридных систем, предполагалось, что в момент скачкообразного изменения дискретной компоненты вектора состояния компонента, принимающая значения в непрерывном пространстве состояний, изменяется непрерывно. В то же время во многих реальных системах, в частности, в механических, более типичным является скачкообразное изменение этой компоненты. В данной работе условия робастности формулируются с учетом этой особенности.
Цель работы. Целью работы является разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления гибридными стохастическими системи на основе стохастических моментов высших порядков с учетом возможных скачкообразных изменений непрерывной компоненты состояния при смене режимов.
Задачи диссертационной работы. Исходя из анализа существующих работ и результатов, достигнутых в научном коллективе, где работает соискатель, в данной работе были поставлены следующие задачи:
-
Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения анализа робастной 2р-устойчивости гибридных стохастических систем.
-
Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения анализа условий робастной абсолютной 2р-устойчивости гибридных стохастических систем.
-
Разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения синтеза робастного управления с обратной связью для гибридных стохастических систем, стабилизирующего систему до 2р-устойчипой.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории систем управления в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию матричных уравнений, а также теория оптимального управления и теория случайных процессов.
Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с планом работ по разделу "Транспорт" Межвузовской научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии 1997-2000", а также поддержаны грантами Министерства образования Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований (проект N 98-01-00172).
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:
Разработаны метод и алгоритм анализа робастной 2р-устойчивости гибридных лилейных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.
Разработаны метод и алгоритм анализа условий робастной абсолютной 2р-устойчююсти гибридных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.
Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастного 2р- стабилизирующего управления с обратной связью для гибридных стохастических систем с непрерывным и скачкообразным изменением состояния объекта в момент смены режима.
Практическая ценность. На основе предложенных алгоритмов разработано программное обеспечение в интегрированной среде MATLAB для синтеза робастных регуляторов. Разработанный пакет программ был применен к синтезу робастных цифровых систем управления многорежимного летательного аппарата. Полученные результаты могут найти эффективное применение в практике проектирования систем управления летательных аппаратов, энергетических систем и других. Робастный подход дает наиболее простые и надежные технические решения. Предложенные формализованные процедуры синтеза робастного управления позволяют существенно сократить сроки проектирования подобных систем.
Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Третьей научно-технической Международной конференции "Процессы управления' 98" (Пардубице, Чехия, июнь 1998 г.); на V Международном семинаре "Устойчивость и
колебания нелинейных систем управления" (г. Москва, июнь 1998 г.); на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 30-летию Арзамасского филиала Нижегородского государственного технического университета (г. Арзамас, ноябрь 1998 г.); на 12-й Международной конференции "Процессы управления' 99" (Татранске Матлиаре, Высокие Татры, Словакия, июнь 1999 г.); на Международной конференции по проблемам управления, посвященной 60-летию института проблем управления (г. Москва, июнь 1999 г.); на 14-м Всемирном конгрессе IFAC (г. Пекин, июль. 1999 г.); на Шестом Санкт-Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем, посвященном памяти Я.З.Цыпкина (г. Санкт-Петербург, сентябрь 1999 г.); на 2-й Международной конференции "Управление колебаниями и хаосом" (г. Санкт-Петербург, июль 2000 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 4 печатных работах.
Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 67 названий, и занимает 107 машинописных страниц.