Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов Шэнь Кай

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Навигационные системы летательных аппаратов 17

1.1. Современные навигационные системы ЛА 17

1.2. Коррекция навигационных систем ЛА 26

1.3. Нелинейная модель погрешностей навигационных систем 29

1.4. Линеаризованная модель погрешностей навигационных систем 32

1.5. Постановка задачи исследования 36

Выводы по Главе 1 39

ГЛАВА 2. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем 40

2.1. Исследование критериев наблюдаемости и идентифицируемости линейных динамических систем 40

2.2. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем 52

2.3. Разработка критерия степени идентифицируемости параметров модели нестационарных систем 59

2.4. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем 63

Выводы по Главе 2 69

ГЛАВА 3. Алгоритмы коррекции навигационной информации 70

3.1. Линейный нестационарный фильтр Калмана 70

3.2. Алгоритмы построения моделей и прогнозирования 73

3.3. МГУА с комплексным критерием селекции 82

3.4. Нелинейный фильтр Калмана и его модификации 84

Выводы по Главе 3 92 Стр.

ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования 93

4.1. Моделирования степени наблюдаемости ошибок ИНС 93

4.2. Моделирования алгоритмов коррекции навигационной информации 100

Выводы по Главе 4 114

Общие выводы и заключение 115

Список используемой литературы

• Нелинейная модель погрешностей навигационных систем
• Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем
• Алгоритмы построения моделей и прогнозирования
• Моделирования алгоритмов коррекции навигационной информации

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Работа относится к области управления подвижными объектами. В качестве подвижных объектов используются летательные аппараты (ЛА), так как ЛА как объект управления является наиболее сложным из-за высоких требований к точности управления. Разработка систем управления перспективными динамическими объектами, в частности ЛА, требует изучения новых подходов к их проектированию, создания новых концепций, модернизации существующего программно-алгоритмического обеспечения, создания новой элементной базы, применения новых информационных технологий.

Успешное решение задач управления ЛА во многом определяется уровнем развития измерительной техники. Эксплуатационные характеристики ЛА в большой степени определяются совершенством бортового оборудования, в частности, качеством информационно-измерительных сигналов, используемых для управления. Информационно-измерительные сигналы поступают от измерительных систем ЛА. В качестве измерительных систем используют различные гироскопические навигационные системы, в частности для атмосферных ЛА используют инерциальные навигационные системы (ИНС), спутниковые навигационные системы (GPS, ГЛОНАСС), разнообразные радиолокационные системы (РЛС) и др.

Измерительные сигналы этих систем имеют погрешности, обусловленные конструктивными особенностями и условиями функционирования ЛА. Повышение точности измерительной информации осуществляется конструкторским и алгоритмическим путем. Разработка новых конструкций измерительных систем требует новой технологической базы и больших финансовых затрат. Алгоритмический подход позволяет существенно повысить точность навигационного определения с использованием измерительных систем современного уровня точности.

Алгоритмическая коррекция навигационных систем обычно осуществляется с помощью алгоритмов коррекции высокого уровня – алгоритмов оценивания, прогнозирования и комплексирования. Такая алгоритмическая коррекция предусматривает использование второго измерительного датчика информации, внешнего по отношению к корректируемой системе. С помощью этого внешнего датчика формируется измерительный сигнал для алгоритмов, представляющий собой смесь ошибок измерительной системы и внешнего датчика.

Алгоритмы оценивания применяются для компенсации погрешностей в выходном сигнале базовой измерительной системы. Для повышения точности навигационных определений на современных ЛА используют несколько измерительных систем, объединенных в измерительные комплексы (ИК).

ИК, снабженные сложным алгоритмическим обеспечением, отличаются высокой точностью. Алгоритмическое обеспечение включает высокоточные алгоритмы, в частности нелинейный фильтр Калмана (НФК), эволюционные алгоритмы построения моделей исследуемых процессов и др.

Алгоритмы прогнозирования используются для компенсации погрешностей навигационной системы при исчезновении сигнала от внешнего датчика информации. Для построения прогнозирующих моделей обычно используют алгоритм метода группового учета аргументов (МГУА) и генетический алгоритм (ГА).

Дальнейшее повышение точности возможно путем использования в алгоритмах моделей с повышенными качественными характеристиками.

В схемах коррекции навигационной информации используются алгоритмы, включающие различные математические модели исследуемых процессов, в частности модели погрешностей ИНС. Эти модели отличаются уровнем подробности и качественными характеристиками.

В теории управления для определения свойств систем используются такие понятия как устойчивость, наблюдаемость, управляемость, идентифицируемость. Известны разнообразные критерии оценки этих свойств. Однако в практических приложениях часто недостаточно получить принципиальный ответ на вопрос устойчива, наблюдаема, управляема, идентифицируема система или нет. Желательно оценить качества исследуемой динамической системы: максимум ошибки, быстродействие, различные интегральные оценки, запас устойчивости, чувствительность, степени наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости.

Критерии оценки качества системы с помощью запаса устойчивости и функции чувствительности (ФЧ) хорошо теоретически отработаны и имеют широкое практическое применение. Другие качественные характеристики моделей динамических систем – показатели степени наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости разработаны не так подробно.

Как правило, известные критерии определения степени наблюдаемости позволяют определить лишь какие из компонент одного вектора состояния наблюдаются лучше. Эти критерии дают только относительную оценку качественных характеристик компонент конкретного вектора состояния исследуемой системы и не позволяют проводить сравнение компонент векторов состояния различных систем. Поэтому они неудобны для использования при сравнении качества наблюдения в общем случае.

Обычно в практических приложениях необходимо знать возможность эффективного наблюдения каждой конкретной компоненты вектора состояния. Для этого введено понятие меры или степени наблюдаемости каждой конкретной переменной состояния. При проведении параметрической идентификации также целесообразно знать качественные характеристики этого процесса, которые определяются степенью идентифицируемости каждого исследуемого параметра матрицы модели.

Вопрос о том, что «не только наблюдаемы, а как наблюдаемы», т.е. степень наблюдаемости, впервые рассмотрен Р.Г. Брауном в 1966 году. После этого было предложено несколько критериев степени наблюдаемости. Х.Л. Аблин определил критерий степени наблюдаемости с помощью взаимного значения ошибок оценивания переменных вектора состояния и ошибок наблюдения (измерения). Ф.М. Хамм и Р.Г. Браун доказали, что собственные числа и собственные векторы ковариационной матрицы ошибок оценивания могут предоставить полезную информацию о наблюдаемости системы. Критерии определения качества процесса управления были предложены Н.Т. Кузовковым и Фам Суан Фангом, а критерий меры наблюдаемости разработали Н.А. Парусников и В.М. Морозов. Эти критерии отличаются сложными предварительными вычислениями.

Простой критерий степени наблюдаемости, предложенный О.С. Салычевым, предполагает анализ приведенного измерительного шума. С точки зрения точности оценивания, степень наблюдаемости исследовали В.Н. Афанасьев и К.А. Неусыпин, которые определяли соотношением дисперсии произвольной компоненты вектора состояния и дисперсии непосредственно измеряемого вектора состояния, а также с учетом дисперсии шума, приведенного к исследуемой компоненте вектора состояния (аналогично определялась степень идентифицируемости).

Все упомянутые критерии степени наблюдаемости разработаны для линейных стационарных систем. Разработка простых критериев для нестационарных и нелинейных моделей исследуемых объектов является важной задачей при синтезе алгоритмического обеспечения высокоточных навигационных систем.

Качественные характеристики моделей, которые используют в алгоритмическом обеспечении навигационных систем, могут быть различными, т.е. степени наблюдаемости и идентифицируемости имеют различные значения. От качественных характеристик моделей, используемых в алгоритмическом обеспечении, зависит точность коррекции навигационных систем ЛА. Поэтому разработка критериев степени наблюдаемости и идентифицируемости и способов их использования в алгоритмическом обеспечении навигационных систем представляет собой комплекс актуальных задач.

Целью диссертационной работы является повышение точности определения навигационной информации алгоритмическим путем за счет использования моделей с повышенными качественными характеристиками наблюдаемости и идентифицируемости. Для достижения постановленной цели решаются следующие основные задачи:

1. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем;

2. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем;

3. Разработка критерия степени идентифицируемости параметров нестационарной модели динамических объектов;

4. Разработка комплексного критерия селекции алгоритма МГУА;

5. Разработка адаптивного нестационарного фильтра Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости;

6. Разработка адаптивного алгоритма нелинейного фильтра Калмана с МГУА или ГА.

Методы исследования. При решении сформулированных задач использовались методы теории автоматического управления, системного анализа, навигационных систем, метод группового учета аргументов и генетический алгоритм. Проверка эффективности разработанных алгоритмов проводится моделированием по данным лабораторного эксперимента с реальными навигационными системами.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

7. Разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем;

8. Разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем;

9. Разработан оригинальный численный критерий степени идентифицируемости параметров нестационарной модели динамических объектов;

10. Разработан адаптивный нестационарный фильтр Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости;

11. Разработан алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции, позволяющим строить модели с повышенными характеристиками наблюдаемости и идентифицируемости;

12. Разработаны адаптивные модификации нелинейного фильтра Калмана, включающие модели, построенные алгоритмами МГУА и ГА.

Практическая ценность результатов исследования. Разработанные алгоритмы оценивания и прогнозирования позволяют осуществить высокоточную коррекцию навигационной информации ЛА. С помощью алгоритма оценивания проводится оценка погрешностей навигационной системы и компенсируется большая часть погрешностей. При исчезновении сигнала от внешнего датчика информации, алгоритмы прогнозирования используются для компенсации погрешностей навигационной системы. Повышение точности навигационной информации ЛА осуществляется путем алгоритмической коррекции с использованием моделей с повышенными характеристиками наблюдаемости и идентифицируемости. Разработанные алгоритмы позволяют повысить точность навигационной информации без существенных материальных затрат, и легко реализуемы в БЦВМ.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов подтверждаются четкими математическими выводами при построении моделей и алгоритмов, результатами математического моделирования и моделирования по данным лабораторного эксперимента, а также согласованностью полученных результатов с известными данными в этой области, опубликованными в открытой печати.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования, а также разработанные алгоритмы коррекции, оценивания и прогнозирования были применены как в учебном процессе на кафедре «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана, так и при реализации конкретного технического проекта в Нанкинском университете науки и технологий (Нанкин, КНР).

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

13. Оригинальные численные критерии степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных и нелинейных систем;

14. Оригинальный численный критерий степени идентифицируемости параметров матрицы нестационарной модели;

3. Адаптивный нестационарный фильтр Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости;

4. Компактный алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции;

5. Адаптивные модификации нелинейного фильтра Калмана, включающие модели, построенные алгоритмами МГУА и ГА.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде конференций: Седьмая Российская мульти-конференция по проблемам управления (Санкт-Петербург, 2014 г.); 2014 IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference (Yantai, China, 2014 г.); Седьмая, Восьмая и Девятая Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва, 2014, 2015, 2016 г.); 2015 5th International Workshop on Computer Science and Engineering: Information Processing and Control Engineering (Москва, 2015 г.); 35th Chinese Control Conference (Chengdu, China, 2016 г.); 2016 International Conference on Robotics and Automation Engineering (Jeju-Do, South Korea, 2016 г).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 23 научные работы, из них 12 статей в журналах, входящих в Перечень ВАК Минобр-науки РФ, объемом 5 п.л., и в том числе 7 работ из них входят в Scopus и Web of Science.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка используемой литературы. Текст диссертации изложен на 126 машинописных страницах, содержит 26 рисунков. Список литературы содержит 108 источников.

Нелинейная модель погрешностей навигационных систем

Кроме того, для эффективного выполнения поставленных задач динамические объекты обычно имеют возможность перемещаться в пространстве по различным траекториям. При проектировании систем управления динамическими объектами, функционирующими в активно противодействующей среде, как правило, предусматривается не только возможность совершения различных маневров, но и управление на основе прогноза состояния объекта.

В практических приложениях прогнозирование состояния маневрирующего ЛА с использованием априорных математических моделей не представляется возможным, поэтому необходимо строить модели в процессе функционирования объекта [30,103].

При функционировании ИНС в стохастических условиях объем априорной информации о нем, как правило, минимален. Поэтому целесообразно использовать для экстраполяции генетические алгоритмы, нейронные сети, алгоритмы МГУА и др. [19,21,59,95].

Для решения задач навигации, ориентации, управления и наведения ЛА необходимо определить системы отсчета и модель навигационного пространства (МНП) [22]. В качестве базовой основы при построении математической МНП принимается модель поверхности Земли в виде эллипсоида вращения, параметры которого определяются в результате специальных геодезических измерений. Кроме этого, используется ряд координатных прямоугольных трехгранников с правой ориентацией осей [28,97,100]: – инерциальный трехгранник OXИYИZИ это не участвующий в суточном вращении Земли трехгранник, вершина которого совпадает с центром земного эллипсоида, а ось OZИ направлена вдоль малой полуоси эллипсоида; – земной координатный трехгранник OXЗYЗZЗ , вершина которого совмещена с центром земного эллипсоида, ось OXЗ направлена на точку пересечения экватора и гринвичского меридиана, а ось OZЗ направлена вдоль малой полуоси эллипсоида; - географический координатный трехгранник OENH, ось ОЕ которого направлена по касательной к параллели на восток, ось ON направлена по касательной к меридиану на север, а ось ОН совпадает с нормально к эквидистантной поверхности; - опорный (сопровождающий) координатный трехгранник О , оси 0% и От] которого лежат в касательной плоскости эквидистантной поверхности и заданным образом ориентированы относительно местного меридиана, а ось ОС, совпадает с осью ОН географического координатного трехгранника OENH; - связанный координатный трехгранник OXСYСZС , вершина которого находится в центре масс ЛА, продольная ось ОХС и нормальная ось OYС лежат в плоскости симметрии ЛА, ось ОХС направлена от хвостовой к носовой части ЛА, а ось OYС - в верхнюю часть ЛА, боковая ось OZС перпендикулярна к плоскости OXСYС и направлена в сторону правого крыла ЛА.

Взаимное расположение трехгранников характеризуется углами Эйлера-Крылова [13,97], являющимися углами последовательных поворотов соответствующих трехгранников. Для аналитического расчета взаимной ориентации этих трехгранников используются матрица направляющих косинусов, параметры Родрига-Гамильтона (кватернионы) [28,100] или вектор конечных поворотов как параметры, не накладывающие ограничений на движение трехгранников.

В состав бортового оборудования ЛА, обеспечивающего, среди прочего, решение задач навигации, входят информационно-измерительные средства, осуществляющие инерциальные, аэрометрические и электромагнитные измерения различных параметров в навигационном пространстве: инерциальные навигационные системы; спутниковые навигационные системы; доплеровские измерители скорости и сноса; аэрометрические датчики углов атаки и скольжения; радиотехнические системы ближней и дальней навигации; астронавигационные системы и др. [3,13,16,28,88]. Эти датчики и системы вместе с соответствую 31 щими вычислительно-коммуникационными средствами представляют собой информационно-измерительные каналы бортового комплекса, реализующие различные методы навигации: счисления пути, позиционные и обзорно-сравнительные. Идеальная модель і -ой системы для обработки навигационной информации имеет вид Nf=4""(ir,Mf), (1.1) где К - многомерный вектор состояния объекта; П - многомерный вектор параметров информационного поля навигационного пространства [22], используемого при обработке информации; М1 - многомерный вектор измерительной информации, элементами которого являются непосредственно измеряемые параметры; 4я- нелинейная модель і -ой системы.

Многомерный вектор состояния объекта N1 включает в себя координаты и составляющие линейной скорости измерительного центра соответствующие канала, а также параметры ориентации связанного с измерительным центром координатного трехгранника относительно географического трехгранника. Векторы, полученные посредством разных навигационных систем, различаются по своему составу. Наиболее полный и устойчивый к внешним воздействиям набор данных формируется в инерциальном информационном канале. По этой причине ИНС обычно является базовой основной информационной измерительной системой навигационного комплекса, обеспечивающей решение основных задач навигации и самолетовождения ЛА [30,40].

Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем

Таким образом, формализованная зависимость (2.56) используется для определения степени идентифицируемости параметров матрицы Ф к_1.

Дисперсия исходного измерительного шума определяется из практических соображений в соответствие с режимом работы измерительной системы или принимается значение из паспорта измерительного прибора.

Определенные сложности возникают при вычислении приведенного измерительного шума. Однако при использовании скалярного адаптивного алгоритма оценивания дисперсия приведенного измерительного шума вычисляется на каждом шаге функционирования алгоритма.

Качество идентификации или эффективности идентификации определяется максимально достижимой точностью идентификации и необходимым временем достижения заданной точности идентификации.

Разработанные численные критерии степени идентифицируемости имеют ясный физический смысл, отличаются простотой, универсальностью, и позволяют вычислять качество идентификации параметров в виде скаляра. Критерий отличается простотой и удобен в практических приложениях.

Интуитивно ясно, что имеется связь [68,69,71] между степенью наблюдаемости и степенью идентифицируемости, но для получения формализованных зависимостей в явном виде требуются дополнительные исследования. Систематизация результатов подобных исследований существенно дополнят теорию качественного анализа систем [18,71,78].

Известные критерии степени наблюдаемости переменных состояния рассмотрены в линейной постановке задачи [69,104]. Для определения степени наблюдаемости конкретных переменных состояния нелинейных систем необходимо разработать новый численный критерий степени наблюдаемости.

Критерии наблюдаемости нелинейных систем. Пусть нелинейная модель погрешностей инерциальной навигационной системы описывается векторным дифференциальным уравнением: — x(t) = fit,х) + git,x)w(t), x(L) = JC0, dt z(t) = h(t,x) + v(t). (2.57) /, g: T x Qx - R", h : T x Qx - ІГ, (?, )- /(f,Jc), g(t,x), h(t,x). здесь T- интервал [t tj; х(і)єПх, где Qx - область (открытое связанное множество) R" , содержащая начало; х є Rn - состояние системы; х0 е Q.x ; weR" - входное возмущение; zGRm,m n - измерение системы; veRm - измерительное возмущение; матрицы f(t,x),g(t,x),h(t,x) действительны и непрерывны.

Представим систему (2.57) в эквивалентном виде: модель имеет структуру линейных дифференциальных уравнений с параметрами, которые зависят от состояния. Такое представление называют «расширенной линеаризацией» или «параметризацией состоянием системы» (State Dependent Coefficient, SDC-представлением) [92]. Преобразованные с помощью метода SDC-представления уравнения (2.57) имеют вид [5] —х(0 = А(7,х)х(7) + G(7,x)w(7), dt (2.58) z(0 = H( ,x)x(0 + v(0, где A(f,x) - нелинейная матрица системы; G(t,x) - нелинейная входная матрица; Н(ґ,х) - нелинейная измерительная матрица; А(-), G(-), Н(-) - матрицы действительных переменных. SDC-представление нелинейной системы (2.58) является наблюдаемым [5,84] в области x(t)Gdx, если пара (А(/,х) Н(/,х)) наблюдаема в линейном смысле для (t,х) є Т х Ол, т.е. H(t,x) H(t,x)A(t,x) п. (2.59) rank [0(t, х)] = rank U(t,x)A(t,x)"-\ Так как матрицы Щ/,х), A(t, х) содержат постоянные элементы, поэтому выражение (2.59) не что иное, как критерий наблюдаемости Калмана [94] в точках [у,]. Приведенный критерий аналогичен критерию наблюдаемости

Калмана для линейных стационарных систем и можно назвать «поточечным» критерием Калмана.

Соответственно, существует положительно определенная матрица N(,x) (грамиан наблюдаемости) для всех (/,х)єТхП;с, являющаяся решением уравнения Ляпунова: Ar(?,x)N(?,x) + N(f,x)A(f,x) + Нг(ґ,х)Н(ґ,х) = 0. (2.60) Следует отметить, что задачи исследования наблюдаемости систем вида (2.58), т.е. систем с параметрами, зависящими от состояния, общего конструктивного решения в настоящее время не имеют. При исследовании подобных систем можно ограничиться проверкой выполнения условий наблюдаемости «по точечно» [5], т.е. для линеаризованной системы в окрестности исследуемого состояния.

На практике, для удобства обработки информации часто используется дискретная форма системы. В дискретной форме SDC-представление нелинейной системы (2.58) имеет вид Х =Ф( -і Х -іК-і +С(4-і Х -і) -і (2.61) z = ЩлК + п где Ф( _„хн) - матрица объекта; G{tk_vxkч) - матрица входа; Н( ,х ) - матрица измерений. Необходимо отметить, что матрицы Ф( _1?х,_,),С( _1?х,_,) и H(tk,xk) являются матрицами с параметрами, зависящими от состояния. Предполагается, что wfc и ук являются гауссовскими «белыми» некоррелированными шумами, причем для любых у и А:, v. и wfc некоррелированы между собой ( т.е [vyw[] = 0).

Алгоритмы построения моделей и прогнозирования

Для повышения точности функционирования ИНС в автономном режиме необходимо построить математическую модель ошибок ИНС в предшествующем корректируемом режиме, осуществить прогноз ошибок и использовать его в выходной информации для компенсации этих ошибок.

Для прогнозирования погрешностей ИНС необходимо иметь математическую модель, в качестве которой может быть использована априорная модель погрешностей ИНС. Если априорная модель погрешностей достаточно точно отражает процесс изменения погрешностей, то можно использовать ее для краткосрочного прогноза и для коррекции навигационных систем при краткосрочном исчезновении сигналов от внешних измерителей.

При изменениях режима работы измерительной системы или интенсивном маневрировании ЛА существенно меняется характер погрешностей [6,9]. В этом случае необходимо идентифицировать отдельные коэффициенты модели, а часто и всю ее структуру. Известные методы идентификации [24,77], позволяющие идентифицировать структуру и параметры модели, достаточно сложны в реализации на борту ЛА и требуют значительных временных интервалов для получения прогнозирующей модели.

При функционировании ИНС в стохастических условиях объем априорной информации, как правило, минимален. Поэтому для построения моделей погрешностей ИНС целесообразно использовать подход самоорганизации, в частности алгоритм МГУА с резервированием трендов [80], позволяющий быстрее построить более простые и эффективные прогнозирующие модели и осуществлять непрерывную коррекцию ИНС в выходном сигнале.

При резервировании трендов модели, вместо того чтобы строить модель заново, появляется возможность использовать их, что сократит объем вычислений и, соответственно, время, необходимое для получения модели оптимальной сложности. Преимуществом такой модификации алгоритма самоорганизации является возможность использовать линейный фильтр Калмана для получения грубой оценки на интервалах горизонтального полета с постоянной скоростью.

Зарезервированные тренды запоминаются и используются при усложнении модели на более поздних рядах селекции. Например, если исходный базис содержит линейную и гармоническую функции, на первых рядах селекции модели используется их комбинация. Если при скрещивании моделей наиболее эффективной становится гармоническая функция, так как исследуемых процесс имеет явно синусоидальный характер, то в дальнейшем используется только гармоническая функция, которая становится доминирующей в процессе построения модели. В процессе обновления измерительной выборки, на которой строится модель, характер исследуемого процесса может существенно измениться. При этом на точность построения модели будет влиять эффект старения измерений и эффект инбридинга [30,80]. Резервирование трендов позволяет снизить влияние этих эффектов. В качестве алгоритма построения прогнозирующих моделей погрешностей ИНС целесообразно применять алгоритм МГУА с резервированием трендов. Этот алгоритм можно использовать в условиях интенсивного маневрирования ЛА. Зарезервированные тренды используются в алгоритме управления для коррекции в структуре ИНС.

Точность коррекции в структуре ИНС в большой степени зависит от качества используемой в алгоритме оценивания модели. Поэтому в ансамбль критериев селекции целесообразно дополнительно включить критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости, чтобы пропускать на следующий ряд селекции только модели с высокой степенью наблюдаемости и идентифицируемости.

Более точную оценку можно получить при использовании суммарного критерия селекции. Значимость каждого конкретного критерия при оценке модели определяется его весовым коэффициентом. E = wrDi + w0-Do-wM -z- v4, (3.9) Здесь S - суммарный критерий селекции; wI,w0,wM,wR - весовые коэффициенты, которые определяются из практических соображений. Таким образом, использование представленного алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции позволяет строить простые и высокоточные модели, и сокращать время построения сложных нелинейных моделей погрешностей ИНС.

Моделирования алгоритмов коррекции навигационной информации

Коррекция навигационных систем в полете при отключении внешнего датчика информации (как показано на Рис. 1.3) предусматривает реализацию алгоритма построения прогнозирующих моделей, в качестве которого использован алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции.

Таким образом, применение алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции дает возможность сформировать модели в полете, использование ко по торых в навигационном комплексе для прогнозирования погрешностей ИНС позволяет эффективно осуществлять коррекцию навигационной информации. Результаты моделирования модифицированного нелинейного фильтра Калмана. Для того, чтобы оценивать эффективность модифицированного нелинейного фильтра Калмана, использованы реальные данные лабораторных испытаний с серийными навигационными системами Ц-060. В качестве модели оцениваемого процесса использованы нестационарные нелинейные уравнения ошибок ИНС.

Как показано на Рис. 3.5, эталонная модель строится в процессе функционирования ИНС алгоритмом МГУА с комплексным критерием селекции. В случае, когда модель в фильтре Калмана становится неадекватной реальному процессу изменения погрешностей ИНС, проводится ее замена на модель, полученную на основе последних измерений алгоритмом МГУА. Вместо МГУА можно использовать ГА, и схема алгоритма коррекции остается без изменений.

При проведении моделирования разработанной модификации нелинейного фильтра Калмана МГУА с комплексным критерием селекции или ГА использован для нахождения матрицы Fkk_i( xk), являющейся аналогом Фкк_х{ к) в (3.12). Для вычисления модели в ГА каждая хромосома представляет собой матрицу размером 1хп, п = 6. Оператор скрещивания как показано на Рис. 4.16 выполняется следующим образом. а\ СІ2 аз Д4 а ав С\ Сі Съ (?4 С5 Сб Скрещивание h ъ2 Ьъ Ы ъ5 ъ6 d2 d3 d4 d5 d6 с,=х,+а(у,-х,), dt =xi+P(yi-xi). Здесь xt = mm(at,bt); yt= max( .,bt);«,/?є(0,1); 111 at,bt - гены родители; ci,di - гены потомок. Рис. 4.16. Функциональная схема процедуры скрещивания генетического алгоритма Оператор мутации выполняется следующим образом: bt=c + P(d-c). (4.12) Здесь с, d - левое и правое крайние значения генов /3 є (0,1). Функция приспособленности имеет вид [63] fП = k1(5V - 5VГА )2 + к2(Ф - ФГА)2 +к3(є- єГА)2. (4.13) Значения к1,к2,к3 выбраны из практических соображений с учетом соотношений номиналов значений 8У,Ф,є: к1=10 4,к2=108,к3 = 1010. Результаты моделирования нелинейного фильтра Калмана и его модификации представлены на Рис. 4.17 - 4.18.

На Рис. 4.17 представлены: лазурная пунктирная линия – угол отклонения ГСП, полученный в процессе лабораторного эксперимента; синяя сплошная линия – оценка угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученная с по 112 мощью классического нелинейного фильтра Калмана; красная ломаная линия – оценка угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученная посредством модифицированного нелинейного фильтра Калмана.

СКО ошибок оценивания с помощью нелинейного фильтра Калмана и его модификации

На Рис. 4.18 представлены: 1 - СКО ошибок оценивания посредством класического нелинейного фильтра Калмана; 2 - СКО ошибок оценивания посредством модифицированного нелинейного фильтра Калмана.

По серии экспериментов СКО ошибок оценивания угла отклонения ГСП на интервале времени 140 с в среднем составляет при помощи нелинейного фильтра Калмана 2,5х10"6рад, а при помощи модифицированного нелинейного фильтра Калмана 1,1 х 106 рад.

При оценивании непосредственно неизмеряемых погрешностей ИНС, например скоростей дрейфов ГСП, для определения точности алгоритмов используется специальная методика [44]. В соответствии с этой методикой оценки скорости дрейфа ГСП ИНС используются для вычисления местоположения на основе математической модели погрешностей ИНС. Ошибки ИНС в определении местоположения, полученные в лабораторном эксперименте, необходимо сравнить с расчетными ошибками в определении широты и долготы, которые рассчитываются при помощи полученных оценок дрейфа ГСП. Для определения широты и долготы воспользуемся известными формулами % = — , (4.14) R 8Я = 5х , (4.15) Rcoscp где (р - широта местоположения; R - радиус Земли; 8ср , 8Я - погрешность определения широты и долготы ЛА; 8х, 8 у - оценки северной и восточной составляющих ошибок в определении пути реальной ИНС.

Расчетные значения ошибок по широте и долготе сравниваются с ошибками реальной ИНС в определении местоположения, полученными при проведении лабораторного эксперимента. В соответствие с результатами серии лабораторных экспериментов можно сделать заключение - фильтр Калмана, модифицированный с помощью МГУА с комплексным критерием селекции или ГА, продемонстрировал наиболее высокую точность. При использовании классического нелинейного фильтра Калмана точность определения широты местности в среднем составляет 0,05 угловых минут за один час полета. Точность определения широты местности с применением модифицированного нелинейного фильтра Калмана составила в среднем 0,02 угловых минут за один час полета ЛА.

В условиях реальной эксплуатации ЛА можно предположить, что преимущество модифицированных фильтров Калмана будет проявляться еще больше, так как степень адекватности математической модели, используемой в классическом нелинейном фильтре Калмана, существенно снижается, особенно при интенсивном маневрировании ЛА.