Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ функциональных возможностей и методов отождествления результатов измерений в многопозиционных системах пассивной локации. Постановка задачи 13
1.1 Роль и место средств пассивной локации в системах ПВО 13
1.2. Сущность проблемы неоднозначности измерений в угломерных системах пассивной локации и возможные пути ее решения 16
1.3. Анализ особенностей сигналов малозаметных РЛС 22
1.4. Обоснование выбора математического аппарата для анализа сложных сигналов 24
1.4.1. Оконная функция 27
1.4.2. Кратковременное преобразование Фурье 27
1.4.3. Оконное дискретное преобразование Фурье 28
1.4.4. Непрерывное вейвлет-лреобразование 29
1.4.5. Дискретное вейвлет-преобразование 32
1.4.6. Ряды вейвлетов 33
1.4.7. Распределение Вигнер-Вилля 34
1.4.8. Функция неопределенности 36
Выводы 37
2. Разработка вейвлетов и алгоритмов вейвлет-преобразования для обработки сигнальной информации 39
2.1. Алгоритмы разработки вейвлетов 39
2.1.1. ї Ісобходимьіе составляющие для разработки вейвлетов 39
2.1.2. Построение полуортогональных сплайн-вейвлетов 42
2.1.3. Построение ортонормированных вейвлетов 43
2.1.4. Ортонормированные масштабирующие функции 43
2.1.5. Построение биортогональных вейвлетов 45
2.2. Алгоритмы дискретного вейвлет-преобразования и банков фильтров 46
2.2.1. Децимация и интерполяция 47
2.2.2. Алгоритм декомпозиции 50
2.2.3. Алгоритм реконструкции 53
2.2.4. Замена базисов 54
2.2.5. Реконструкция сигнала в полуортогональных подпространствах 57
2.2.6. Двухканальные банки фильтров 58
2.2.7. Комментарий к ДВП и банкам фильтров для совершенной реконструкции 63
2.3. Быстрое непрерывное вей влет-преобразование 65
2.3.1. Наилучшее временное разрешение 67
2.3.2. Наилучшее масштабное разрешение 69
2.3.3. Отображение функций в межоктавные подпространства аппроксимации 72
Выводы 75
3. Математическое моделирование отождествления и анализа сложных дискретно-кодированных (шумоподобных) сигналов 76
3.1. Архитектура радиолокационной системы обнаружения сложных дискретно-кодированных сигналов 76
3.2. Определение первичных параметров сложных дискретно-кодированных сигналов по корреляционной функции 77
3.3. Структурная схема модели 78
3.3.1. Генератор сигналов 79
3.3.2. Генератор шума 83
3.3.3. Фильтры с переменными параметрами 84
3.3.4. Коррелятор 84
3.3.5. Блок обработки 84
3.4. Алгоритмы сбора и подготовки данных 85
3.5, Алгоритмы обработки сигналов с применением вейвлет-преобразования 88
3.5.1. Пакеты вейвлстов 89
3.5.2. Алгоритмы пакетов вейвлетов 92
3.5.3. Разработка всйвлета 101
3.5.4. Выходные результаты работы модели 110
Выводы 113
Заключение 114
Список литературы 116
- Сущность проблемы неоднозначности измерений в угломерных системах пассивной локации и возможные пути ее решения
- Построение ортонормированных вейвлетов
- Комментарий к ДВП и банкам фильтров для совершенной реконструкции
- Определение первичных параметров сложных дискретно-кодированных сигналов по корреляционной функции
Введение к работе
С конца прошлого столетия большое внимание уделяется созданию многопозиционных систем пассивной локации (МСПЛ), позволяющих существенно повысить эффективность ПВО. В этих системах для решения задачи дальнометрии на центральном пункте управления объединяют информацию о результатах измерений пеленгов источников радиоизлучения, полученных в разнесенных пунктах приема [1]. При этом в многоцелевой обстановке возникает проблема отождествления результатов измерений для устранения появляющихся ложных целей.
Во многих подходах к рассматриваемой проблеме для сокращения числа объектов отождествления применялись вероятностные методы, основанные на вычислении нижней границы Крамера-Рао. Однако эти методы не позволяют в полной мере решить проблему отождествления результатов измерений, поскольку они не используют признаковую информацию о каждой цели [2].
В работе [3] предложено решение задачи отождествления по траектор-ным признакам. Однако при групповом движении целей их траектории будут не различимы. В ряде работ обсуждалась идея отождествления результатов измерений по сигнальным признакам. В качестве таких признаков используют параметры сигналов источников радиоизлучения. К их числу относятся: средняя несущая частота, длительность и период следования импульсов, закон модуляции сигнала. Эти параметры сигналов необходимы для распознавания типа источника радиоизлучения и его носителя.
При оценивании параметров сигналов малозаметных радиолокационных станций (МРЛС), созданных в конце прошлого столетия, указанные признаки не достаточно эффективны из-за их возможной схожести или невозможности определения. Это связано с большой длительностью используемых в передатчиках шумоподобных сигналов и их малой пиковой мощностью, работой МРЛС в непрерывном или квази-непрерывном режиме. В целях по- вышения эффективности отождествления сигналов такого типа необходима разработка новых методов и алгоритмов обработки получаемой информации.
Проведенный краткий анализ дает основание считать тему диссертации актуальной.
Объект исследования: системы контроля воздушного пространства.
Предмет исследования: методы и алгоритмы обработки шумоподобных сигналов в многопозиционных системах.
Цель диссертационного исследования: совершенствование методов и алгоритмов обработки сложных дискретно - кодированных (шумоподобных) сигналов для решения задачи отождествления результатов измерений в угломерных системах пассивной локации.
Для достижения поставленной цели сформулирована научная задача, а именно: разработка методов и алгоритмов обработки шумоподобных сигналов в многопозиционных системах.
Декомпозиция поставленной задачи в диссертационной работе свелась к рассмотрению совокупности следующих частных логически взаимосвязанных задач:
Анализ функциональных возможностей и методов отождествления результатов измерений в многопозиционных системах пассивной локации. Постановка задачи.
Разработка вейвлетов и алгоритмов вейвлет-преобразования для обработки сигнальной информации.
3. Математическое моделирование обработки сложных дискретно- кодированных (шумоподобных) сигналов.
Совокупность указанных задач и определяет в основном структуру и содержание данной диссертационной работы.
Методы исследования: теоретические и математическое моделирование.
В результате проведенного диссертационного исследования в работе получен ряд новых научных результатов, основные из которых выносятся на защиту:
Выбор математического аппарата для анализа шумоподобных сигналов.
Архитектура радиолокационной системы для обнаружения шумоподобных сигналов и алгоритмы анализа первичных характеристик сигналов СДКС по корреляционной функции.
3. Математическая модель обработки сложных дискретно- кодированных (шумоподобных) сигналов для решения задачи отождествле ния результатов измерений в угломерных системах пассивной локации.
Научная новизна работы заключается в совершенствовании методов и алгоритмов обработки сложных дискретно-кодированных (шумоподобных) сигналов в многопозиционных системах и содержит следующие результаты:
Выбор математического аппарата для анализа шумоподобных сигналов.
Архитектура радиолокационной системы для обнаружения шумоподобных сигналов.
Алгоритмы определения первичных параметров СДКС по корреляционной функции.
4. Математическая модель обработки сложных дискретно- кодированных (шумоподобных) сигналов для решения задачи отождествле ния результатов измерений в угломерных системах пассивной локации.
5. Алгоритмы разработки вейвлетов и вейвлет-преобразования для об работки шумоподобных сигналов.
Научная значимость результатов исследования заключается в совершенствовании методов и алгоритмов обработки СДКС в многопозиционных системах на основе применения вейвлет-преобразования. Показана высокая эффективность применимости такого преобразования для решения прикладных задач обработки информации в многопозиционных системах координа- тометрии и радиотехнической разведки.
Кроме того, полученные новые научные результаты расширяют представления о возможностях математического моделирования в решении задач получения и обработки сигнальной информации.
Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем. Применение вейвлет-преобразования для исследования сигналов различных форм, их свойств и локального поведения достаточно хорошо рассмотрены в литературе, чего нельзя сказать об использовании вейвлетов для выделения и определения характеристик шумоподобных сигналов, т.е. для решения прикладных задач, имеющих важное оборонное значение. В работе была создана математическая модель обработки именно таких сигналов с различными характеристиками.
Созданные математические модели можно использовать для дальнейшего совершенствования алгоритмов обработки информации в многопозиционных системах пассивной локации с учетом перспектив развития МРЛС.
Внедрение разработанных алгоритмов в МСПЛ и средства РТР может повысить их эффективность.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечена корректностью постановки задач, всесторонним анализом возможных вариантов их решения на основе использования многочисленных литературных источников и опыта разработки многопозиционных систем и средств РТР. Сопоставление разработанных вейвлетов для выделения и определения характеристик СДКС с известными вейвлет-преобразованиями сигналов различных форм, их свойств и локального поведения дает хорошее совпадение Достоверность математических моделей подтверждается совпадением вида сигналов на выходе реальных физических устройств и их соответствующих моделей. Полученные новые научные результаты имеют ясную физическую трактовку и не противоречат общепринятым представлениям.
Апробация результатов исследования. Основные теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на XI (2005 г.) и XII (2006 г.) международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC*2005, 2006) в Воронеже, а также на научно-технической конференции ЦНИИП в 2005 г. (г. Жуковский) и на научных семинарах БелГУ.
Личный вклад автора в проведённое диссертационное исследование со-стоит в следующем. Лично автором разработаны алгоритмы определения кодовых последовательностей шумоподобных сигналов с применением вейв-лет-преобразования, а также выполнено имитационное математическое моделирование выделения и анализа СДКС. Указанные положения составляют основу проведенного диссертационного исследования. Остальные научные результаты получены в соавторстве.
Материалы диссертационной работы опубликованы в 9 печатных работах, из них статей 8. Две статьи опубликованы без соавторов, одна из которых -в издании из перечня ВАК.
Сущность проблемы неоднозначности измерений в угломерных системах пассивной локации и возможные пути ее решения
Одной из простых многопозиционных систем пассивной локации является угломерная система (УС). В такой системе задача координатометрии ИРИ решается триангуляционным методом по результатам измерения пеленгов при известных базах между моноимпульсными пеленгаторами (МП). При решении задачи координатометрии угломерной системой возникает проблема отождествления результатов измерений в пункте управления при многоцелевой воздушной обстановке.
Один из примеров неоднозначности получаемой информации пунктами приема отражен на рисЛЛ. Этот вид неоднозначности имеет прямое отношение к траекторным задачам пассивной локации. Полагается, что опорным пунктом является второй пункт. В зоне обзора УС находятся три ИРИ, которые обнаруживаются последовательно во времени при независимом сканировании пространства лучами диаграмм направленности приемных пунктов слева направо по часовой стрелке. Последовательную во времени нумерацию и порядок следования ИРИ в процессе обзора в опорном пункте примем в качестве эталона. Левая часть рис. 1.1 представляет первоначальное взаимное расположение ИРИ, когда нумерация для трех пунктов приема совпадает. Правая часть того же рисунка демонстрирует случай перемещения одного из ИРИ в пространстве, что приводит к перестановке в нумерации целей в пункте приема 3.
Можно предложить следующий алгоритм решения задачи, соответствующей рис. 1.1. За период обзора пространства каждым из пунктов образуется массив азимутов по ИРИ /7у, где і означает номер пункта, а у — последовательный номер ИРИ. В общем случае / = 1, ..., л,у = 1, ..., т, где п — число пунктов, m — число ИРИ в зоне обзора. Рассмотрим левую часть рис. 1.1 Для трех пунктов приема и трех ИРИ соответствующий им массив азимутов можно записать в виде матрицы Д, Лг Дз Р=А. Аз Аз (LI) А. А2 Дз где номера строк / матрицы соответствуют номерам пунктов / = 1, 2, 3, а номера столбцов у— последовательным номерам ИРИ в данном канале, j = 1, 2,3. При этом координаты ИРИ могут быть однозначно определены на основе столбцов матрицы р, каждый из которых содержит элементы, соответствующие одному и тому же ИРИ.
Несколько другой ситуации соответствует случай, изображенный в правой части рис. 1.1. Здесь нумерация ИРИ и порядок их следования в пункте 1 совпадают с эталонным пунктом 2. Что же касается пункта 3, то его нумерация ИРИ и порядок их следования отличаются от эталона. В самом деле, первый обнаруженный ИРИ в пункте 3 при сканировании луча соответствует ИРИ, которому в эталонном пункте соответствует ИРИ под номером 2, а второй — под номером І. I юмера и порядок следования третьего ИРИ с пунктов 2 и 3 при этом совпадают. В результате вид матрицы р видоизменяется:
Здесь запись элементов Д!{3), РЩХ) означает, что первый и второй по номерам ИРИ в третьем канале соответствуют второму и первому ИРИ в эталонном канале 1. По сравнению с матрицей (1.1) в данном случае последние элементы первых двух столбцов матрицы содержат искаженную информацию об ИРИ. В первых двух столбцах матрицы р содержится информация не об одном и том же ИРИ, а о двух ИРИ: нервом и втором, а также втором и первом, соответственно. В этом случае полученные значения координат ИРИ, определяемые на основе каждого из столбцов матрицы(1.2), могут определяться с относительно большими ошибками.
Построение ортонормированных вейвлетов
В этом пункте кратко рассмотрим широко используемые ортонормироваиные вейвлеты Шеннона, Мейера, Батла-Лемарье и Добеши. Масштабирующая функция Шеннона представляет собой ортонормированную масштабирующую функцию с Последовательность {g0[ ]} может быть получена из соотношения двойного масштаба
Так как левая часть выражения представляет собой 4л--периодическую функцию, нам необходимо Аж -периодическое расширение правой части, Другими словами, G0{z) не что иное, как 4л--периодическое расширение
Как видно из определения масштабирующей функции Шеннона ф5І!{і), она обладает плохой временной локализацией (Д =со). Причиной этому служит то, что в частотной области ф5И{(о) имеет разрывы в точках -ж и ж. Следовательно, во временной области функция убывает как \lt и СКК ширины ее временного окна равно со. Для устранения этого недостатка Мейер
[29, 37] получил масштабирующую функцию фЧт{о)) с применением сгла живающей функции в районе точек разрыва ф5И{(д) так, чтобы условие ортогональности сохранялось. Здесь индекс т обозначает степень сглаживания (т.е. краевая сглаживающая функция Sm(&) т раз непрерывно дифференцируема).
Масштабирующая функция Батла-Лемарье [38, 39] строится на основе ортонормирования общих S-сплайнов Nn(t) порядка т 2. При этом совокупность базисных функций {Nm(t-k):kel,} нсортогональна для т 2.
Соответствующая ортонормированная масштабирующая функция N„(t) может быть определена как
Батл и Ламарье получили ортонормированную масштабирующую функцию, предназначенную для ортонормирования общих Я-сплайнов Nm(t)
порядка ш2. Тем не менее, наличие л (z) в знаменателе при операции ортонормирования делает последовательность {0[]} бесконечно длинной.
Для получения ортонормированности с сохранением конечной степени полинома Лорена, Добеши рассматривает двух масштабный символ для масштабирующей функции ф0т [23,40]:
В предыдущих пунктах обсуждалась разработка полуортогональных и ортогональных вейвлетов. Ортогональные вейвлеты разрабатываются как частный случай полуортогональных с использованием соотношений
Основная сложность в представлении ортонормированных вейвлетов с компактным носителем связана с отсутствием у них пространственной симметрии. Полуортогональные вейвлеты, напротив, симметричны, но обладают недостатком отсутствия компактного носителя для их дуальных функций. Б и ортогональные вейвлеты могут иметь как симметрию, так и компактный носитель. Коэн и др. [42] расширили структуру теории ортонормированных вейвлетов на случай б и ортогональных вейвлетов путем модификации структуры пространства аппроксимации. Отметим, что как для иолуортотонального, так и для ортонормированного случаев, существует единственная последовательность вложения аппроксимирующих подпространств
По причине некоторой свободы в разработке биортогональных вейвлетов, не существует строго определенных шагов при их разработке. В отличие от ортонормированного вейвлета, где фильтр анализа просто обратная во времени последовательность фильтра синтеза, в би ортогональном случае следует выполнять итерацию, как фильтра синтеза, так и фильтра анализа для формирования двух пар вейвлетов и масштабирующих функций. В разделе 3 процесс практического построения б и ортогонального вейвлета, используемого в экспериментальной части работы, описывается детально.
Комментарий к ДВП и банкам фильтров для совершенной реконструкции
На протяжении подраздела проводилась параллель между алгоритмами ДВП и двухканальными банками фильтров. В терминах численных методов, алгоритмы двух дисциплин точно совпадают. Отмстим несколько фундаментальных отличий между этими дисциплинами.
1. Область обработки. Представим аналоговый сигнал f(t)eL? в виде ортонормированного ряда вейвлетов
Коэффициенты wks вычисляются через скалярное произведение ",,=(/(/), (МО). (2-23)
Подобно коэффициентам ряда Фурье, коэффициенты ряда вейвлетов — объекты во временной (или аналоговой) области. С этой точки зрения мы видели, что ДВП представляет собой быстрый алгоритм вычисления НВП в ряде точек на масштабно-временной плоскости, подобно как БПФ — быстрый алгоритм вычисления ДПФ. ДВП представляет собой преобразование для аналоговой обработки сигналов во временной области. С другой стороны, алгоритмы банков фильтров разработаны из представлений в спектральной области (т.е. высокочастотная и низкочастотная обработка) для обработки выборок сигнала (вместо коэффициентов).
2, Цель обработки. Было показано, что ряды коэффициентов вейвлетов по существу компоненты (из проекции) сигнала в «направлении» вейв лета і// с масштабом а = 2"5 во временной точке Ь = кТ\ Концепция компонента аналогична компонентам Фурье. Амплитуда рядов коэф фициентов вейвлетов соответствует степени корреляции между сигна лом и вейвлетом на частном масштабе и точке во времени. Цель обра ботки банками фильтров — разделить высоко- и низкочастотные ком поненты сигнала для их обработки или очистки различными алгорит мами цифровой обработки сигналов. Хотя алгоритмы ДВП по сущест ву выполняют те же функции, ДВП сфокусировано на нахождении сходства между сигналом и вейвлетом на заданном масштабе,
3. Основы разработки. Вейвлет разрабатывается по соотношениям двой ного масштаба для соблюдения требований КМА. Когда последова тельности двойного масштаба найдены, могут быть установлены по следовательности обработки ДВП. Когда вейвлет разработан, можно вычислить ширину его временного и масштабного окон. В общем, банк фильтров разрабатывается в спектральной области по спектральному разложению для получения фильтров обработки. Эти последовательно сти могут служить (а могут и нет) как последовательности двойного масштаба для функций аппроксимации и вейвлетов. Масштабно-временные и частотно-временные характеристики таких фильтров не могут быть измерены.
4. Области применения. Большая часть приложений обработки сигналов и изображений могут быть выполнены с применением как алгоритмов ДПВ, так и банков фильтров. В некоторых областях применения, например, не Фурье отображении магнитного резонанса, где обрабатываемый импульс необходимо иметь в аналоговой области, вейвлеты предпочтительнее, поскольку набор данных получается непосредственно из проекции.
5. Гибкость, Так как банки фильтров могут быть разработаны в спектральной области с применением спектрального разложения, полученный полуполосовой фильтр порождает несколько наборов фильтров, каждый из которых обладает собственным набором качеств представления сигнала. С этой точки зрения банк фильтров более адаптивный к требованиям обработки, чем вейвлеты.
Так вейвлеты или банки фильтров? Разработчик должен решать сам, какой из аппаратов обработки использовать, основываясь на сущности поставленной задачи, с одной стороны, и эффективности и точности вычислений, с другой.
Определение первичных параметров сложных дискретно-кодированных сигналов по корреляционной функции
Как уже отмечалось, в отличие от традиционных РЛС сигналы малозаметных РЛС отличаются большой длительностью зондирующих сигналов и их малой пиковой мощностью, работой МРЛС почти в непрерывном режиме. В современных средствах РТР возникает проблема не только анализа таких сигналов традиционными методами, но даже проблема их обнаружения. В связи с этим необходимы поиски путей в первую очередь обнаружения сигналов с малой пиковой мощностью и сложным законом модуляции.
В диссертации предложен и исследован корреляционный метод обнаружения шумоподобных сигналов (см. рис. 3.1). Вместо одной приемной ан тонны необходимо устанавливать две с совмещенными диаграммами направленности, выходы которых через приемные устройства и АЦП поступают на коррелятор. Таким образом, для приема сигналов в каждом поддиапазоне частот моноимпульсный пеленгатор, например в азимутальной плоскости, должен иметь не две, а четыре антенны.
. Определение первичных параметров сложных дискретно-кодированных сигналов по корреляционной функции
Для объяснения принципа работы алгоритмов обнаружения и определения первичных параметров сигнала рассмотрим увеличенный фрагмент центральной части корреляционной функции (см. рис. 3.2).
Точке а соответствует главный лепесток корреляционной функции, точке с — первый боковой лепесток, точке b — характерный провал, обусловленный формой СДКС. На основании номеров отсчетов, соответствующих указанным точкам, определяются длительность элементарного элемента СДКС (бита) и значение фазы изменения уровней сигнала в его пределах. Так для сигнала, изображенного на рис. 3.5, нулевому биту соответствует фаза изменения уровня сигнала, равная 180, а единичному биту — 0. Решение о таком соответствии принимается предварительно и может в реальности быть обратным в зависимости от метода кодирования в передатчике МРЛС.
Для СДКС главный лепесток корреляционной функции будет находиться в элементе рассчитанного массива ее значений с индексом, равным size(M,)-l. На рисунке он условно показан как нулевой сдвиг. Заметим, что при условии синхронности получения входных данных из приемных каналов достаточно вычислять лишь правую часть корреляционной функции ввиду ее симметричности.
Ограничением работы алгоритма является необходимость наличия нескольких элементарных элементов СДКС в массиве анализа.
Похожие диссертации на Разработка методов и алгоритмов обработки шумоподобных сигналов в многопозиционных системах
