Введение к работе
Актуальность темы исследования Как "известно,- нельзя обеспечить
качественное управление системой, если ее математическая модель не известна с достаточной точностью. В связи с этим, проблема идентификации, то ссгь построения математической модели объекта по экспериментальным данным, является исключительно важной.
Во множестве случаев существует необходимость проведения идентификации в широком смысле, когда априорная информация об объекте либо незначительна, либо вообще отсутствует. В этом случае для идентификации объекта необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с выбором класса модели, а именно, модель должна быть статическая пли динамическая, линейная или нелинейная и так далее. В настоящее время теория идентификации в широком смысле не получила еще достаточного развития из-за отсутствия формализованных подходов выбора класса модели и поэтому находится в стадии становления.
Второй актуальной проблемой является то, что в настоящее время в наибольшей степени разработаны методы идентификации стационарных линейных динамических объектов, хотя на практике в задачах управления, как правило, мь! имеем дело с нелинейными динамическими объектами (НДО). Идентификация же НДС) даже в стационарном случае встречает существенные затруднения, поскольку такие объекты не удовлетворяют принципу суперпозиции Существующие меюды идентификации нелинейных динамических обьектов делятся на две группы методы, строящие линейные и существенно нелинейные модели. Линейное представление нелинейного объекта во многих случаях не является адекватным целям идентификации, а в некоторых случаях вообще не имеет смысла. Пример тому - система экстремального регулирования Методы же дающие нелинейное представление неточны и громоздки и поэтому далеки от практического применения. Если установлено, что объект, подлежащий идентификации, нелинейный динамический, то, как правило, переходят к упрощённым моделям нелинейных динамических объектов. Наиболее известными примерами таких моделей является множество моделей типа Гаммерштейна-Винера, представляющих собой различные комбинации последовательного соединения статических нелинейных и динамических линейных элементов. Основной Сложностью создания таких моделей является то, иго внутренние сигналы в них недоступны для измерения, в силу чего существующие методы идентификации ИДО даже в рамках моделей типа Гаммерштейна-Винера достаточно сложны. При этом открытым остается вопрос Какая из вышеуказанного множества моделей будет описывать идентифицируемый объект наиболее точно.
Исходя из сути таких моделей, с точки зрения простоты их построения, по мнению автора, представляет интерес подход, основанный на принципе инвариантности к преобразованиям случайных процессов в отдельных эле-
ментах моделей типа Гаммерштейна-Винера и заключающийся в поиске таких характеристик, методов, условий идентификации, которые позволяли бы сначала идентифицировать любой один из элементов объекта типа Гаммерштейна-Винера вне зависимости от параметров оставшихся. Задача же идентификации оставшихся элементов при одном известном существенно упрощается.
Из вышесказанного прямо вытекает актуальность, во-первых, разработки методов формализованного выбора класса модели, с одной стороны, адекватного идентифицируемому объекту, с другой стороны, допускающего существование эффективных методов их построения, и во-вторых, разработка одновременно простых и эффективных методов идентификации нелинейных динамических объектов на основе представления таких объектов моделями типа Гаммерштейна-Винера с формализацией процесса выбора модели из этого класса.
Целью работы является разработка методов формализованного выбора класса модели в условиях априорной неопределённости о классе объекта, а так же разработка и исследование новых методов идентификации стационарных нелинейных динамических объектов в рамках моделей типа Гаммерштейна-Винера.
В соответствии с указанной целью в рамках диссертационной работы поставлены и решены следующие задачи:
-
разработка новых методов и программного обеспечения идентификации стационарных' нелинейных динамических объектов в рамках моделей Гаммерштейна и Винера;
-
исследование свойств оценок используемых в этих методах конкорре-ляционных характеристик;
-
исследование метрологических показателей разработанных методов идентификации;
-
разработка формализованного подхода к выбору класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости.
Методы исследований. Включённые в диссертационную работу результаты получены при использовании методов теории идентификации динамических объектов, теории вероятности, математической статистики, теории случайных функций, системного анализа путём аналитических выкладок и машинного экспериментирования.
Научная новизна диссертационного исследования заключается, во-первых, в предложенной и обоснованной оригинальной идее идентификации НДО в классе моделей типа Гаммерштейна - Винера. Она основана на появлении у отдельных характеристик связи случайных процессов (ХССП) при определённых условиях идентификации свойства инвариантности к преобразованиям случайных сигналов в тех или иных звеньях моделей типа Гаммер-
В дальнейшем, слово стационарный опускается
штейна - Випера и заключается в выборе модельного представления НДО через такие ХССП, которые позволяют выделять отдельные идентифицируемые моменты модели типа Гаммерштейна — Винера, когда другие элементы
становятся как бы прозрачными, т.е. когда модель ИДО становится инвари-
аіпной к другим элементам обьекта, если они принадлежат к определенным ранее классам. В рамках указанной идеи впервые на основе конкорреляцион-ных и условных ХССП разработаны и исследованы методы идентификации НДО в классе моделей Гаммерштейна и Винера.
Во-вторых, впервые предложена идея вектор-идентификации, а именно, идентификации с помощью априорно определенной системы моделей, в рамках которой на основе инвариантных к преобразованиям случайных сигналов харакі ери стик решена задача формализованного выбора класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределенности о классе объекта
Таким образом, на защиту выносятся:
-
Метод идентификации нелинейных динамических объектов, предста-вимых моделью Винера на основе применения конкорреляционных ХССП.
-
Метод идентификации нелинейных динамических объектов, представим ых моделью Гаммерштейна на основе применения условных ХССП.
-
Метод вектор-идентификации, позволяющий осуществлять формализованный выбор класса модели идентифицируемого объекта в условиях априорной неопределённости
-
Результаты аналитического и машинного исследования предложенных методов.
Практическая значимость диссертационного исследования. Комплекс разрабоїанньїх методов позволяет путём незначительного усложнения среде їв иденгификации линейных динамических систем эффективно решать задачи практической идентификации НДО в условиях априорной неопределенности о классе объекта в рамках моделей Гаммерштейна и Випера. Простота программной и аппаратной реализации предложенных методов расширяет область практического применения методов теории идентификации в целом Метод вектор-идентификации позволяет выбрать класс модели, адекватной идентифицируемому объекты, что повышает- соответствие получаемой в процессе идентификации модели реальному объекту.
Реализации результатов исследования. Результаты диссертации реализованы при выполнении гранта Минобразования РФ 1998-2000 гг. " Теорешческие основы системного моделирования сложных технических объектов" по направлению "Информатика, Кибернетика"', гранта Минобразования РФ 1998-1999 її'. "Университеты России фундаментальные исследования", гранта по ИН Минобразования РФ 1999-2000 гс "Исследование методов и средств искусственного интеллекта применительно к компьютерному анализу данных". Результаты работы использовались в учебном процессе НГТУ, что подтверждается актом о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы обсуждались на: The Fifth International Conference Computer Data Analysis and Modeling (Minsk: BSU, 1998); третьем сибирском конгрессе no прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98 (Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998); международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологай" (Новосибирск: НГТУ, 1997 г.); The third Russian
- Korean International Symposium on Science and Technology (Novosibirsk:
NSTU, 1999); Новосибирской межвузовской научной студенческой конфе
ренции "Научный потенциал Сибири" (Новосибирск: 1996, 1997 г.г. (в 1996 г.
отмечены Дипломом III степени)); конкурсе студенческих научно-
исследовательских работ кафедры ВТ НГТУ (Новосибирск: НГТУ, 1996 г.
(отмечены Грамотой за II место)); студенческой конференции в рамках Дней
науки (Новосибирск: НГТУ, 1996 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, глава (40 с.) отчета по НИР (roc. per. № 01.990.004265, Новосибирск, 1999, 145 с), 4 работы приняты к публикации и находятся в печати.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии, двух приложений. Диссертация содержит 120 страниц основного текста, 45 рисунков, 9 таблиц.