Введение к работе
Современное состояние и актуальность темы. Возникшая в механике проблема стабилизации перевернутого маятника получила свое развитие в теории автоматического управления, поскольку данный объект можно рассматривать как успешную идеализацию неустойчивых механических систем. Этот объект представляет собой маятник, шарнирно закрепленный на подвижной каретке, способной перемещаться в плоскости оси закрепления под действием силы, прикладываемой управляющим двигателем. Задача его стабилизации (в дальнейших рассуждениях будем использовать название «каретка-маятник») в общем случае сводится к удержанию угла отклонения маятника от вертикали в малой окрестности его точки равновесия.
В течение последних десятилетий задача прошла несколько этапов развития, начиная с теоретических исследований и заканчивая аппаратным внедрением систем стабилизации объекта «каретка-маятник» на базе мощных современных микропроцессорных средств. Появилось большое число отечественных и иностранных публикаций, посвященных разработке алгоритмов стабилизации данного объекта. Это объясняется тем, что в настоящее время значительно расширился класс реальных объектов управления, имеющих аналогичную математическую модель. Останавливаясь лишь на некоторых, можно назвать космическую отрасль, где с точки зрения перевернутого маятника можно рассматривать модель ракеты при взлете или солнечные батареи искусственных спутников. В энергетике своеобразной интерпретацией объекта «каретка-маятник» может служить модель управления скоростью реакции в ядерном реакторе. В кибернетике к подобной модели можно свести описание шагающих роботов, которые в иностранной литературе получили название «biped walking machines».
Неослабевающий интерес к задаче стабилизации объекта управления «каретка-маятник» лишь подтверждает тот факт, что еще не решены все вопросы, которые, как правило, возникают в рамках данной проблемы. И хотя такими учеными как Cannon R. (1967), Elgerd О. (1967), Mori S., Nishihara H., Furuta К. (1976), Квакернаак X., Си-ван Р. (1977), Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков А.Л. (1996) получены интересные теоретические и практические результаты в этой области, все же остаются аспекты, которые мало изучены и требуют дополнительных исследований. Это касается, в частности, анализа свойств исходной нелинейной модели объекта. До настоящего времени в большинстве случаев разработка алгоритмов стабилизации базировалась на получении линейных моделей перевернутого маятника или вообще не требовала адекватного математического описания, принятого в теории автоматического управления (с помощью дифференциальных уравнений, передаточных функций и т. п.). Оба этих подхода в реальной ситуации не всегда позволяли получить желаемые свойства системы. Например, не удавалось обеспечить качественную работу в условиях действия возмущений или стабилизировать каретку в заданном диапазоне. В
дисхргационной работе предлагается решать задачу стабилизации с учетом нелинейного характера математической модели объекта.
Цель диссертационного исследования заключается в разработке и исследовании методики стабилизации объекта управления «каретка-маятник» и аппаратной реализации разработанной методики на базе микропроцессорных средств. Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:
анализ математической модели объекта управления «каретка-маятник» и исследование возможности решения задачи синтеза;
формирование релейного алгоритма, обеспечивающего в замкнутой системе скользящий режим с требуемыми свойствами;
выбор структуры и параметров дифференцирующих фильтров для измерения внутренних переменных и обеспечения автоколебаний на выходе с заданной амплитудой и частотой;
цифровая реализация алгоритма управления.
Методы исследования. Поставленные задачи решаются с помощью методов теории автоматического управления, теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, метода скользящих режимов, метода разделения движений, цифрового моделирования и программирования.
Научная новизна. Исследование математической модели объекта «каретка - маятник» показало, что он не полностью наблюдаем и имеет внутреннюю вырожденную подсистему на границе устойчивости. Это обстоятельство существенно усложнило задачу синтеза. В диссертационной работе предложены новые подходы к решению проблемы стабилизации данного объекта, которые включают в себя:
- методику предварительной коррекции подсистемы вырожденных движений за счет введения дополнительных обратных связей, поскольку есть возможность измерения внутренних переменных объекта;
процедуру организации скользящего режима в системе с релейным исполнительным механизмом, которая одновременно позволяет стабилизировать вырожденную подсистему, обеспечить желаемые процессы по выходной переменной и парировать влияние внешних возмущений, что невозможно в случае использования других подходов к синтезу;
рекомендации по выбору параметров дифференцирующих фильтров в зависимости от требуемых автоколебаний во внутреннем контуре быстрых движений и колебаний на выходе, позволяющие сохранить работоспособность системы;
цифровую реализацию разработанного алгоритма управления, апробация которой на макете реальной системы подтвердила обеспечение в системе желаемых свойств и локализацию возмущений.
Практическую ценность работы составляют:
- методика организации скользящих режимов в системах с вырожденной подсистемой на границе устойчивости, которая может быть распространена на управление аналогичным классом объектов;
- цифровой вариант непрерывного алгоритма, реализованный с помощью совре
менных микропроцессорных средств.
Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты работы используются в учебном процессе НГТУ в рамках дисциплин "Теория автоматического управления" и "Цифровые системы управления".
Результаты исследований Г.В. Саблиной применяются при проведении НИОКР в Научно-исследовательском институте электронных приборов (НИИЭП), г. Новосибирск, о чем свидетельствует акт о внедрении.
На защиту выносятся следующие основные положения:
анализ математической модели объекта управления «каретка-маятник» с учетом его нелинейного характера;
методика стабилизации внутренней вырожденной подсистемы, обеспечивающая решение задачи синтеза;
процедура организации скользящего режима, позволяющая обеспечить требуемые процессы на выходе системы, стабилизацию внутренней подсистемы и локализацию внешних возмущений;
рекомендации по выбору параметров дифференцирующих фильтров, используемых для оценки внутренних переменных объекта, в зависимости от требуемых значений автоколебаний на выходе;
процедура перехода к цифровой реализации алгоритма управления.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты были представлены на Ш Международной научно-технической конференции «Микропроцессорные системы автоматики» (Новосибирск, 1996); Ш и IV Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96, 98» (Новосибирск, 1996, 1998); Международной научно-технической конференции «Научные основы высоких технологий» (Новосибирск, 1997); III международном научно-техническом симпозиуме «KORUS'99» (Новосибирск, 1999) и неоднократно обсуждались на городском технического семинаре «Проблемы синтеза систем управления» на кафедре автоматики Новосибирского государственного технического университета (1995-2000 г.).
Публикации. По результатам исследования автором лично и в соавторстве опубликовано 8 работ. Ссылки приведены в автореферате.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание имеет объем 132 страницы. Список литературы включает 73 наименования. В приложении представлены акты о внедрении результатов работы.