Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор методов, средств и алгоритмов получения и обработки измерительной информации в авто матизированных оптико-электронных системах контроля физических параметров пьезоэлементов 13
1.1 Анализ информативных параметров, характеризующих качество пьезоэлемента 13
1.2 Методы получения и алгоритмы обработки измерительной информации в оптико-электронных системах контроля микроперемещений 17
1.2.1 Бесконтактные оптические методы получения первичной измерительной информации 19
1.2.2 Алгоритмы, применяемые для обработки измерительной информации в автоматизированных оптико-электронных системах контроля микроперемещений 26
1.3 Анализ факторов влияющих на качество первичной измерительной информации в оптико-электронных измерительных системах и методы устранения их влияния 29
1.4 Адаптивные алгоритмы фильтрации LMS и RLS 31
1.4.1 Оптимальный фильтр Винера 31
1.4.2 Алгоритм LMS 35
1.4.3 Алгоритм RLS 3 7
1.5 Выбор и обоснование направления исследований 39
Выводы 40
Глава 2. Разработка и анализ алгоритмов обработки измери тельной информации для повышения качества автоматизи рованной триангуляционной системы производственного контроля физических параметров пьезоэлементов 42
2.1 Алгоритмы определения комплексного коэффициента передачи пьезоэлемента 42
2.2 Разработка алгоритмов адаптивной и линейной фильтрации для обработки измерительной информации, получаемой с оптико-электронного преобразователя 48
2.3 Алгоритм определения ФЧХ пьезоэлемента для автоматизированной оптико-электронной системы контроля физических параметров изделий 54
2.3.1 Преобразование Гильберта 54
2.3.1 Алгоритм определения ФЧХ 55
Выводы 62
Глава 3. Разработка и анализ модели измерительного процесса 64
3.1 Моделирование окна ФПУ и алгоритм выбора его оптимальных геометрических размеров 65
3.1.1 Построение аппроксимирующего полинома 72
3.1.2 Построение аппроксимирующего полинома для зашумленного сигнала 76
3.2 Модель процесса вычисления ККПП при наличии шумов, разрывов в сигнале, эффектов квантования и нелинейности 77
3.3 Модель измерительного процесса с использованием LMS или RLS алгоритма адаптивной фильтрации 83
3.4 Экспериментальная проверка алгоритмов адаптивной фильтрации для автоматизированной триангуляционной оптико-электронной системы производственного контроля физических параметров пьезоэлементов 91
Выводы 92
Глава 4. Разработка специализированного программного обеспечения для автоматизированной триангуляционной оптико-электронной системы производственного контроля физических параметров пьезоэлементов 94
4.1 Реализация алгоритма цифровой фильтрации 94
4.2 Критерии оценки качества пьезоэлементов для алгоритмов систем автоматизированного контроля 95
4.3 Общая структура и интерфейс программы 98
Выводы 103
Заключение 104
Литература
- Анализ информативных параметров, характеризующих качество пьезоэлемента
- Бесконтактные оптические методы получения первичной измерительной информации
- Алгоритмы определения комплексного коэффициента передачи пьезоэлемента
- Моделирование окна ФПУ и алгоритм выбора его оптимальных геометрических размеров
Введение к работе
Актуальность темы исследования. На сегодняшний день пьезоэлементы используются во многих областях науки и техники промышленные и медицинские датчики, двигатели наноперемещений, биморфные зеркала, генераторы, линии задержки и т д Требования к качеству изготовления пьезоэлементов возрастают с каждым днем Следовательно, возрастают требования и к качеству систем контроля физических параметров пьезоэлементов. Наиболее информативным параметром, используемым для контроля, является комплексный коэффициент передачи пьезоэлемента Этот параметр представляет собой полную динамическую характеристику и устанавливает однозначную зависимость между электрическим сигналом, поданным на пьезоэлемент, и колебанием его поверхности Поскольку амплитуда колебаний поверхности пьезоэлемента находится в микро- и нано-метровом диапазоне, определение его комплексного коэффициента передачи является нетривиальной задачей. Для регистрации столь малых перемещений перспективными являются оптико-электронные системы. Среди них особенно выделяются триангуляционные оптико-электронные системы, однако влияние различных факторов, таких как вибрация, фоновая засветка, электрические наводки и т д, снижает точность измерений Это влияние может быть уменьшено конструктивно за счет, например, многоуровневой сейсмоизоляции, оптической изоляции, экранировки, однако этих мер недостаточно Дальнейшее увеличение качества контроля возможно только алгоритмически. Следовательно, разработка и внедрение новых алгоритмов, предназначенных для оптимизации и повышения точности процесса обработки первичной измерительной информации с фотоэлектрических устройств, является актуальной задачей в повышении качества оптико-электронных систем контроля
Цель работы. Создание эффективных алгоритмов обработки измерительной информации для повышения качества автоматизированной триангуляционной оптико-электронной системы производственного контроля физических параметров пьезоэлементов в режиме реального времени и разработка на их основе специализированного программного обеспечения
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие исследовательские задачи.
Анализ общих принципов построения алгоритмов, предназначенных для обработки измерительной информации в триангуляционной оптико-электронной системе автоматизированного контроля физических параметров пьезоэлементов и факторов, влияющих на точность контроля.
Разработка и анализ алгоритмов повышения точности автоматизированной системы контроля физических параметров пьезоэлементов
3. Разработка и анализ модели измерительного процесса с учетом предложенных алгоритмов и факторов, влияющих на точность контроля.
4 Создание специализированного программного обеспечения для обработки измерительной информации в автоматизированной триангуляционной оптико-электронной системе производственного контроля физических параметров пьезоэлементов.
Объект исследования Процесс формирования и трансформации измерительной информации в автоматизированной триангуляционной оптико-электронной системе производственного контроля физических параметров пьезоэлементов
Теоретическая и методологическая база исследования. Для решения поставленных задач при выполнении работы использовались как теоретические, так и экспериментальные методы исследования Экспериментальные исследования проводились с помощью разработанного программно-аппаратного комплекса Для обработки результатов экспериментов применялись методы цифровой обработки сигналов При исследовании процессов, происходящих в измерительной системе, были использованы математическое и компьютерное моделирование, методы математической статистики.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1 Разработан алгоритм первичной обработки измерительной информации для триангуляционной оптико-электронной системы производственного контроля физических параметров пьезоэлементов, основанный на использовании полиноминальной интерполяции, позволяющий повысить точность измерений при минимальных вычислительных затратах
2. Разработан алгоритм восстановления фазо-частотной характеристики пьезс-элемента при наличии разрывов в сигнале на основе набора дискретных резонаторов второго порядка.
Разработан корреляционный критерий сходимости RLS и LMS алгоритмов адаптивной фильтрации, позволяющий определить их применимость в оптико-электронной системе контроля физических параметров пьезоэлементов
Разработана и исследована компьютерная модель процесса формирования и трансформации измерительной информации в триангуляционной оптико-электронной системе, позволяющая выявить взаимосвязь параметров сигнала фотоприемного устройства с положением поверхности пьезоэлемента с учетом влияющих факторов
Практическая и теоретическая значимость. Разработанные алгоритмы позволяют повысить качество триангуляционной оптико-электронной системы производственного контроля физических параметров пьезоэлементов. Алгоритм полиноминальной аппроксимации первичной измерительной информации, получаемой с оптико-электронного преобразователя, обеспечивает повышение точности измерений. Алгоритм обработки измерительной ин-
формации, построенный на базе дискретных резонаторов второго порядка, позволяет корректно восстанавливать фазо-частотную характеристику пьезо-элемента при наличии разрывов в сигнале Разработанный корреляционный критерий позволяет оценивать применимость алгоритмов адаптивной фильтрации LMS и RLS для обработки измерительной информации Разработанная компьютерная модель процесса формирования и трансформации измерительной информации в триангуляционной оптико-электронной системе контроля физических параметров пьезоэлементов позволяет исследовать влияние различных факторов на результат работы системы В качестве влияющих факторов выступают: шум, нелинейность, разрывы в сигнале и квантование. Разработанное программное обеспечение позволяет производить контроль физических параметров пьезоэлементов и классифицировать анализируемые изделия в соответствии с предложенными критериями оценки качества Разработанные алгоритмы обработки измерительной информации повышают точность определения спектральных характеристик сигнала и могут быть использованы в научных и производственных целях в составе автоматизированных компьютерных систем контроля и управления самого различного назначения Выносимые на защиту результаты работы:
Алгоритм повышения точности преобразования колебаний поверхности пьезоэлемента в цифровой сигнал с использованием полиноминальной интерполяции.
Алгоритм восстановления фазо-частотной характеристики пьезоэлемента на основе набора дискретных резонаторов второго порядка
Алгоритм компенсации влияния электрических помех и фоновой засветки с использованием адаптивной фильтрации и корреляционный критерий его применимости
Компьютерная модель процесса формирования и трансформации измерительной информации.
Специализированное программное обеспечение для автоматизированной триангуляционной оптико-электронной системы производственного контроля физических параметров пьезоэлементов.
Достоверность исследований. Все полученные в ходе работы выводы и результаты доказаны теоретически, проверены экспериментально, подтверждены опытом практической эксплуатации
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались- на Международных научно-технических конференциях «Виртуальные и интеллектуальные системы ВИС-2006», «Измерения, контроль, информатизация ИКИ-2007», на научно-технических семинарах кафедры «Автоматика и вычислительные системы» и кафедры «Информационные технологии» в АлтГТУ
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы в проектно-конструкторской деятельности на предприятиях «Сибпромприбор-Аналит» и «Hill Специальная электроника» при разработке приборов на основе пьезоэлементов в виде методических рекомендаций и программного обеспечения, предназначенного для контроля качества пьезоэлементов. Использование указанных результатов позволяет: повысить качество проектирования и эффективность разрабатываемых приборов на основе пьезоэлементов, сократить затраты на проведение опытно-конструкторских работ и натурных испытаний.
Публикации. По результатам диссертационной работы имеется 10 работ, в том числе 7 статей, из них одна статья в ведущем рецензируемом научном журнале, рекомендованном ВАК, 3 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ
Личный вклад автора. Автором выполнена разработка алгоритмов обработки измерительной информации в автоматизированной триангуляционной оптико-электронной системе производственного контроля физических параметров пьезоэлементов На основании теоретических и экспериментальных исследований разработана компьютерная модель процесса формирования и трансформации измерительной информации Получены все теоретические и экспериментальные результаты, изложенные в диссертационной работе, разработано программное обеспечение
Структура и объем работы.
Анализ информативных параметров, характеризующих качество пьезоэлемента
Для обеспечения соответствующего контроля производители используют определенный набор параметров, включающий добротность, резонансные частоты, материальные константы, коэффициенты электромеханической связи и параметры эквивалентной электрической схемы замещения [27, 34, 49, 85]. Приводимый набор параметров не позволяют однозначно описать работу пьезоэлемента по нескольким причинам.
1. Материальные константы дают лишь предпосылки для решения дифференциальных уравнений движения, сами решения чрезвычайно сложны и, как правило, приводятся в приближенном виде, например в виде формул для вычисления резонансной частоты [15,34,85].
2. Резонансная частота, добротность, коэффициенты электромеханической связи и параметры эквивалентной электрической схемы характеризуют лишь упрощенную модель пьезоэлемента в окрестности основ ного резонанса либо в статическом режиме, не позволяющую произвести исчерпывающий предварительный анализ его работы. 3. Спектральная характеристика или аплитудно-частотная характеристика несет недостаточно полную информацию о реальном спектре пьезоэлемента. Например, из этой характеристики невозможно выяснить добротность резонанса для каждой из частот. Из реального спектра пьезоэлемента не учитывается фазо-частотная характеристика (ФЧХ). Однако ФЧХ несет не менее важную информацию, например, она определяет условия баланса фаз в случае построения автоколебательных систем [46].
Наиболее информативным параметром, используемым для контроля качества, является комплексный коэффициент передачи пьезоэлемента (ККПП) G( 2 ) [23, 24, 66]. Этот параметр представляет собой полную динамическую характеристику и устанавливает однозначную зависимость между электрическим сигналом, поданным на пьезоэлемент, и колебанием его поверхности.
Функцию G(co) можно рассматривать как комплексный, зависящий от частоты пьезомодуль пьезоэлемента для одной пространственной координа ты. Модуль функции G(ct))\ - это амплитудо-частотная характеристика (АЧХ) пьезоэлемента, которая характеризует преобразование амплитуды электрических колебаний в амплитуду акустических колебаний, a arg G(ty) - фазо частотная характеристика (ФЧХ), характеризующая разность фаз акустических и электрических колебаний. При этом ККПП может выступать как замена части стандартных параметров, т.к. они могут быть из него получены -например, резонансная частота, добротность, коэффициенты электромеханической связи и параметры эквивалентной электрической схемы замещения [81]. ККПП может также использоваться, как дополнительный параметр, расширяющий возможности применения пьезоэлементов и устройств на их основе.
Рассмотрим простейший преобразователь «напряжение - перемещение» на основе пьезоэлемента (рисунок 1.1). Пусть на пьезоэлемент подано напряжение AU(t), тогда поверхность пьезоэлемента будет совершать колебания вдоль оси у по некоторому закону Ah(t). Пьезоэлемент, как преобразователь «напряжение-перемещение» представляет собой линейную, стационарную систему в случае, если амплитуда поданного на него напряжения меньше напряжения насыщения и внешние влияющие факторы неизменны (температура, давление и т.д.). Следовательно, если AU(t) представляет собой гармоническое колебание с неизменной частотой (о вида AU(t)= Asin(u)t+ p), то будет иметь место равенство: Ah(t)=gAAsm(cot+(p+g , где gA и -постоянные коэффициенты, которые зависят от направления и частоты поданного напряжения. Зададим одно направление колебаний в пьезоэлементе - ось у. Напряжение, подаваемое на пьезоэлемент, приложено в том же направлении.
Бесконтактные оптические методы получения первичной измерительной информации
Растровые методы основаны на амплитудном модулировании оптического излучения перемещением объекта измерения [16, 39]. Различия между методами обусловлены типом используемых растров. Данный метод характеризуется высокой точностью, линейностью и стабильностью результатов, малой нагрузкой на объект измерения. Разрешающая способность метода »1 мкм. При этом необходима точная предварительная юстировка растров, что является недостатком. Из контактных методов данный метод наиболее рекомендуется для измерения ККПП.
Суть интерференционных методов состоит в том, что перемещение поверхности пьезоэлемента регистрируется интерферометром Майкельсона [47, 65], либо его модификацией, например, интерферометром Уверского [57]. Минимальная предельная погрешность измерений по такой схеме порядка 0,01 мкм. Существенный минус метода в том, что он предъявляет высокие требования к качеству оптических элементов (в том числе к зеркалу на поверхности пьезоэлемента) и требует сложной юстировки. Как правило, интерференционные методы рекомендуются к использованию для лабораторных исследований. В целом эти методы могут быть рекомендованы для точного измерения ККПП.
Отличие голографических методов от интерференционных [45, 53, 58] заключается в том, что образцовый поток" излучения записан на голографиче-ской пленке. В результате низкого качества голограмм точность определения амплитуды микроколебаний при помощи голографических методов не превышает 0,5 мкм. Следовательно, для измерения ККПП голография может
быть рекомендована, но лишь в тех случаях, когда неприменимы описанные ранее интерференционные методы. Как правило, область применения голо-графической интерферометрии - лабораторная визуальная экспресс-диагностика относительно больших вибраций при помощи человека - оператора.
Стробоскопические методы основаны на измерении амплитуды микроколебаний с помощью микроскопа, снабженного окулярной шкалой или сеткой [36, 48, 73]. В целом, стробоскопические методы можно охарактеризовать высокой точностью «0,1 мкм (точность ограничивается, главным образом, точностью увеличительной способности микроскопа), широким диапазоном частот и исследуемых амплитуд. При этом реализация (в особенности автоматизированная) этих методов достаточно сложна. Стробоскопические методы рекомендуются только для лабораторных исследований. Для измерения ККПП данные методы на сегодняшнем этапе реализации рекомендованы быть не могут.
В основе оптоволоконных методов лежит световолоконный преобразователь перемещений [21, 25, 52, 60, 64]. Оптоволоконные методы различаются по типу используемых источников и приемников излучения и типу световодов, например, в качестве источника излучения может быть использован лазер [21, 50]. Минимальная амплитуда регистрируемых колебаний три помощи оптоволоконных методов - 0,1 мкм. Методы просто реализуемы, достаточно точны, позволяют работать с незеркальными поверхностями, однако характеризуются сильной нелинейностью и очень малым расстоянием, на котором возможно производить точные измерения (« 0,1-0,5 мм). Оптоволоконные методы не могут быть рекомендованы для измерения ККПП.
Для измерения микроперемещений с использованием эффекта Доплера наибольшее распространение получили измерительные системы с гетеродинным способом приема информации [61, 62]. Точность методов, основанных на эффекте Доплера «0,1 мкм. Имеются модификации метода для диффузных поверхностей [62]. Основные недостатки этих методов сложность реализации, высокие требования к оптическим элементам, сложность юстировки. В целом доплеровские методы применимы для измерения ккпп.
Модуляционные методы основаны на том, что при колебании одного из зеркал резонатора оптического квантового генератора изменяется его мощность и частота излучения [30, 62]. Расстояние между пиками интенсивности излучения пропорционально перемещению подвижного зеркала резонатора на Ш. Точность модуляционных методов зависит от Я и лежит в пределах 0,001 мкм. Как правило, подобные методы характеризуются чрезвычайно сложной реализацией в силу необходимости точно юстировать отражающее зеркало. Погрешность юстировки не должна превышать 1 мкм. В силу этого не рекомендуется использовать модуляционные методы для измерения ККПП.
К группе пространственно-модуляционных методов относятся методы, действие которых основано на использовании неравномерного распределения интенсивности луча лазера по сечению [37, 62]. Распределение интенсивности лазерного луча по нормальному сечению подчиняется закону Гаусса. На кривой распределения используется линейный участок. При вибрации исследуемого объекта рабочая точка смещается по этому участку кривой, модулируя интенсивность излучения что фиксируется ФПУ. Минимально обнаруживаемая амплитуда при помощи пространственно-модуляционных методов - 0,5 мкм. Минусы методов - чувствительность к изменению интенсивности лазерного луча либо фоновой освещенности, падение точности при снижении качества поверхности. Пространственно-модуляционные методы могут быть рекомендованы для измерения ККПП.
Алгоритмы определения комплексного коэффициента передачи пьезоэлемента
Для практического определения комплексного коэффициента передачи предложена оптико-электронная измерительная система [22, 24, 83], функциональная схема которой представлена на рисунке 2.1. На рисунке отраже ны следующие характеристики: Sebal( a) - спектр сигнала на выходе ЦАПІ; S io), 5и2(й)) - спектры сигналов на входе АЦП1 и АЦП2; ФвЫ11(ю) - ком-плексный коэффициент передачи фильтра на выходе ЦАПІ; ФИ10У), Фвх2() комплексный коэффициент передачи фильтров на входе АЦП1 и АЦП2; G(&) - ККПП; 0{(о)- комплексный коэффициент передачи оптико-электронного преобразователя. триангуляционная измерительная головка измерительная информация J электронной системы
Такая система удобна при использовании АЦП с фильтром на входе и ЦАП с фильтром на выходе. Два идентичных канала позволяют избежать дополнительных вычислений за счет компенсации характеристик АЦП, ЦАП и соответствующих фильтров. Также следует отметить, что в тракт образцового канала при помощи управляемого аналогового ключа может быть подключен образцовый пьезоэлемент. В этом случае появляется возможность напрямую оценить степень отклонения параметров исследуемого пьезоэлемен-та от эталонных. Согласно рисунку 2.1 вычисление ККПП выглядит следующим образом: G(o))= S ((\ . (2.1) Sex2(a)}0( D)
Оптическая составляющая 0(m) в формуле (2.1) характеризует инертность оптико-электронного преобразователя. Если на интересующем нас диапазоне частот 0( у)«1, что было доказано при моделировании [24], то имеет место безинерционный оптико-электронный преобразователь: ад = У 1. (2.2)
Формула (2.2) является базовой формулой для вычисления ККГШ с использованием предложенной измерительной системы. Как говорилось ранее, S co), Sexl{co) - комплексные спектры сигнала на входе АЦП1 и АЦП2, однако на практике мы имеем дело с временным а не спектральным представлением, что обуславливает необходимость алгоритмического обеспечения, позволяющего восстановить амплитудный и фазовый спектры, как составляющие комплексного спектра сигнала [74].
Классическим методом, позволяющим осуществить переход от временной к частотной области, является использование прямого дискретного преобразование Фурье [51]. Условия, которым должен удовлетворять выходной сигнал, пригодный для последующего преобразования в измерительной системе и анализа при помощи прямого ДПФ формулируются следующим образом. Сигнал должен быть вида: ( )=; 4 cosc S), (2.3) где /- количество гармоник, Ті - период каждой гармоники в отсчетах, крат к ный количеству отсчетов входного сигнала К - Tt= — ,d \...K. Для точного d восстановление спектра с малым шагом по частоте необходимо использовать достаточно длинную выборку сигнала, с многократным прямым ДПФ этой выборки, выборки размера К-1, выборки размера К-2 ... и т.д. Такой подход с одной стороны позволяет избежать эффекта растекания спектра, с другой исключает главное преимущество ДПФ, достигнутое на сегодняшний день - производительность. Это объясняется тем, что размер выборки переменный и не всегда может быть кратен степени 2, что не позволяет использовать быстрое преобразование Фурье. Правда, существуют модификации БПФ для разных размеров выборки: степени 2, степени 3, четного числа, нечетного числа и т.д. [56, 66], тем не менее, даже с использованием этих алгоритмов остается проблема многократного их применения на одну и туже выборку уменьшающегося размера. Если предположить, что количество операций для каждой выборки будет такое же, что и для выборки, размер которой кратен степени 2, то общее количество операций для выборки размером К будет определяться как:
Используя формулу (2.4) для относительно небольшого размера выборки в 1024 отсчета, получим около пяти миллионов операций. Такой результат позволяет сделать два важных вывода.
1. Если требования к шагу по частоте низкие и укладываются в требования к формуле (2.3) либо необходимо получить только амплитудный спектр, то прямое ДПФ может быть рекомендовано для анализа.
2. В случае невозможности выполнения условий к формуле (2.3), необходимо использовать другие алгоритмы, позволяющие определить спектр сигнала.
Моделирование окна ФПУ и алгоритм выбора его оптимальных геометрических размеров
В работе [24] рассмотрен вопрос о ширине окна по оси у и был сделан вывод, что при размерах окна ФПУ ±3(7, погрешность, вносимая возможными колебаниями по оси у становится минимальной. Рассматривая вопрос о размере окна ФПУ по оси х сказано, что при размере окна За достигается максимальная линейность сигнала на выходе ФПУ. При обработке первичной измерительной информации применялась линейная аппроксимация, с погрешностью 2%. Такая величина погрешности линейной аппроксимации может быть существенна для некоторых применений.
Однако помимо линейной аппроксимации возможно использовать аппроксимацию полиномом [67], что позволяет расширить диапазон регистрируемых колебаний (больше, чем ±0,5о). В [24] рассмотрена аппроксимация зависимости / (интенсивности) от х (перемещения) полиномами второй и третей степени. Для целей же практического использования необходимо получить обратную зависимость (х от Г) не рассмотренную для данной системы. Так же в работе [24] не оценено влияние пространственных аберраций на выходной сигнал. Этот вопрос так же требует рассмотрения.
Целью моделирования является определение оптимальных параметров данной измерительной системы Рассмотрим двумерный случай, при котором все колебания лежат в плоскости рисунка (ось х).
Из рисунка видно, что при увеличении уровня пространственного шума к зависимость ошибки выходного сигнала в среднем носит линейный характер. При этом максимальная ошибка при соотношении сигнал/шум = 1:1 достигает 40%, (рисунок 3.5, а) а усредненное значение ошибки - 10% (рисунок 3.5, б). Учитывая, что для практических целей, как правило, используется усредненное значение ошибки, можно сделать вывод, что если уровень шума не превышает 10%, то погрешность сигнала в этом случае не превышает 1% даже без применения дополнительной фильтрации. То, что шум, обусловленный пространственными аберрациями, невысок объясняется интегрированием сигнала окном ФПУ на физическом уровне.
Для того, чтобы выбрать оптимальные соотношения размеров окна построим серию зависимостей сигнала на выходе ФПУ (I) от перемещения (х) для различных размеров окна ФПУ (рисунок 3.6). Для целей моделирования примем следующие параметры для выражения 3.3: а= 1; к = 0; размер окна ФПУ Ь-а = 0,5(т+5а с шагом 0,5 т; центр гауссойды m = -3a S(xc шагом 0,1сг.
Из рисунка видно, что при увеличении размеров окна ФПУ расширяется диапазон регистрируемых колебаний, лежащий от нуля до точки перегиба. Точка перегиба является ограничением диапазона измерений, так как правее точки перегиба зависимость выходной координаты х от I носит неоднозначный характер. Видно, что для значения 0,5сг значение х равно 0,1, следовательно, диапазон регистрируемых колебаний составит ±0,1 ст. В то время как для Зо- уже ±1,5сг. Если ограничится использованием линейного участка этого графика, необходимо сузить рабочий диапазон (пределы колебаний). Например, для Зст размер линейного участка составит лишь ±0,5сг, что было показано в работе [24]. Помимо этого видно, что чувствительность также зависит от размеров окна ФПУ, хотя выше значения За существенного изменения чувствительности не происходит. Зависимость чувствительности от размеров окна ФПУ отражена на рисунке 3.7.
При изменении размеров окна фотоприемного устройства и колебаний от - 0,5(7 до 0,5 т зависимость выходного колебания от входной интенсивности показана на рисунке 3.8. 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Ь-а=2 0.5 г 0.5 0.6 0.
Видно, что для значения Ь-а = 0,5 7 на графике присутствует неоднозначность соответствующей зависимости; значение Ь-а- \а характеризуется ярко выраженной нелинейностью и несимметричностью; диапазон значений Ь-а = 1,5 - Зсг характеризует плавное спрямление графика, вплоть до значе ния b-a = За характеризующегося наибольшей линейностью и симметричностью.
Для того, чтобы снять ограничения, характеризующие использование только линейного участка функции чувствительности и, тем самым, расширить диапазон регистрируемых колебаний, необходимо подобрать коэффициенты аппроксимирующей функции и вычислить функцию ошибки. Подбор коэффициентов, исходя из выбранной степени полинома, производится по методу наименьших квадратов. В качестве массива данных для метода наименьших квадратов используется массив идеальных значений. Моделирование включает в себя следующие этапы:
1. формирование значений координат и соответствующих им значений сигнала на выходе фотоприемника (I);
2. подбор коэффициентов полинома по методу наименьших квадратов при помощи функций «MatLab»;
3. Использование полученных коэффициентов интенсивности (I) для нахождения соответствующих им значений координаты (х) (перемещений).
4. Сохранение коэффициентов полинома в файл для последующего использования.
5. Сравнение (массива) полученных значений (координат) с массивом идеальных значений и вычисление относительной ошибки аппрокси тах х-х\ мации полученным полиномом по формуле: Е = ;—L -100, где х max Л: значение, полученное при помощи полинома; х - идеальное значение;
6. Фиксация полученного значения ошибки в таблицу зависимости отно сительной ошибки аппроксимации от степени полинома и размеров ок на ФПУ.
