Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
I. ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИМЙ МЕТОДАМИ
1.1. Объект исследования
1.2. Непараметрические методы восстановления регрессионной зависимости ДО
1.3. Основные направления и подходы к оптимальному планированию эксперимента 23
1.4. Алгоритмическое и программное обеспечение непараметрических методов 37
1.5. Выводы 39
II. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОЦЕНОК РЕГРЕССИИ И
ИХ ХАРАКТЕРИСТЖ КАЧЕСТВА ;
2.1. Модифицированные непараметрические оценки регрессии
2.2. Двухэтапный непараметрический метод оценивания регрессии 3
2.3. Точностных характеристики непараметрических оценок регрессии
2.4. Вычисление параметра локальности при наличии априорной информации 61
2.5. Выводы 67
Ш. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ
ПРЕДСТАВЛЕНИИ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
3.1. Стратегии планирования эксперимента при непараметрическом оценивании
З 3.2. Априорное планирование эксперимента
3 3 Численные методы планирования эксперимента
3 4« Методы последовательного планирования эксперимента
3.5. Планирование эксперимента в двухэтапной процедуре непараметрического оценивания регрессии
3.6. Выводы .34
IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА 96
4.1. Методика исследования .96
4.2. Исследование алгоритма квазиоптимального планирования эксперимента 57
4.3. Каталог квазиоптимальный планов (96
4.4. Пример использования последовательного планирования ./08
4.5. Выводы
V. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ РЕГРЕССИИ И
ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ
5.1. Оперативное построение регрессионных зависимостей при испытании тепловозов и путевых машин
5.2. Диалоговый пакет программ ИНДЭКС
5.3. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
ЛИТЕРАТУРА №
ПРИЛОЖЕНИЕ I. ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ ПРОИЗВОДНЫХ ОЦЕНКИ МЕТОДА
ЛОКАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. КАТАЛОГ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. АКТ О ВНЕДРЕНИИ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ
ДВУХЭТАШОГО НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ
РЕГРЕССИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. АКТ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДИАЛОГОВОГО ПАКЕТА
ПРОГРАММ ИНДЭКС І6І
Введение к работе
Одной из центральных задач экспериментального исследования стохастических статических объектов является построение математической модели на основе полученных экспериментальных данных Успешному решению данной проблемы способствует применение математической теории планирования эксперимента (ПЭ), позволяющее при минимуме затрат получить максимум информации об исследуемом объекте Обычно модель в виде математического ожидания выходной величины объекта (регрессии) известна с точностью до неизвестных параметров В данном случае оптимальное планирование эксперимента направлено на повышение статистической точности регрессии, либо оценок параметров модели Однако, применение методов, требующих априорной информации о регрессии, заданной с точностью до неизвестных параметров (параметрическая регрессия), в ряде случаев невозможно или связано с большими трудностями Так, например, в настоящее время все чаще возникает необходимость в исследовании сложных, мало изученных объектов, встречающихся в энергетике, металлургии, химии и многих других областях Для них, как правило, отсутствует априорная информация в виде параметрической регрессии, а имеющиеся сведения носят весьма общий характер Причем выбор заведомо неверной параметрической регрессии может привести к значительным ошибкам Кроме того, бывают случаи, когда известна априорная информация в виде регрессии, заданной с точностью до параметров, однако решение задачи построения математической модели объекта затруднено необходимостью определения большого количества параметров, значительно превышающих размерность вектора входных переменных При решении задачи нахождения регрессии в подобных ситуаци -6 ях довольно успешно применяются непараметрические методы оценивания регресоии (НМОР). Непараметрические методы являются одной из наиболее быстро развивающихся ветвей математической статистики и к настоящему времени достаточно неплохо изучены,
В то же время математический аппарат ПЭ при непараметрическом оценивании регрессии начал изучаться лишь в самое последнее время и несомненно должен развиваться как с идейной, так и с вычислительной точки зрения. Достаточно сказать, что на настоящий момент пока отсутствуют какие-либо конкретные результаты по ПЭ при решении указанных задач.
Для реализации непараметрических методов оценивания необходимо применение ЭВМ, в оперативной памяти (ОП) которой хранится весь набор экспериментальных данных, а поскольку иногда возникает необходимость оценивания регрессии в реальном масштабе времени на малых машинах с ограниченным объемом ОП, то актуальным является вопрос создания НМОР, экономичных в смысле требуемого объема ОП ЭВМ.
Целью данной диссертационной работы является:
- разработка НШР, позволяющего производить обработку экспериментальных данных в реальном масштабе времени и требующего малого объема ОП;
- разработка и исследование методов оптимального ПЭ при непараметрическом оценивании регрессии, а также численных процедур синтеза оптимальных планов;
- создание алгоритмического и программного обеспечения НМОР и ПЭ.
Диссертация состоит из пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе приводятся особенности исследуемых в данной работе объектов с управляемым векторным входом и скалярным выходом. Предлагается в качестве математической модели объекта использовать непараметрические оценки регрессии (НОР).
Дана классификация и обзор НМОР, на основе которого для дальнейшего исследования выбран метод локальной аппроксимации (ША) • Указано на необходимость усовершенствования НЮР, которое бы позволило экономить ОП и осуществлять обработку данных в реальном времени.
Цриведен обзор работ по ПЭ при непараметрическом оценивании регрессии и математическому обеспечению непараметрических методов. Поставлены задачи изучения точностных свойств рассматриваемых оценок и разработки методов ПЭ, а также создания удобного математического обеспечения непараметрических методов.
Во второй главе предложены модифицированные непараметрические оценки, а также оценки, полученные по двухэтапному непараметрическому методу, применение которых в некоторых случаях более предпочтительно по сравнению с обычными НОР Рассматриваются оценки точности НОР, использующие дополнительную априорную информацию о восстанавливаемой функции ]?(){) и олучайной ошибке выходной величины. Решается задача вычисления оптимального параметра локальности при наличии дополнительной априорной информации.
В третьей главе рассматриваются вопросы оптимального планирования эксперимента при оценивании регрессии с помощью ММ. Исследуются свойства оценки сверху для среднеквадратической ошибки, на основе которых предлагается алгоритм синтеза квазиоптимальных планов (КОП). Предложен алгоритм последовательного планирования, позволяющий планировать сразу группу оптимальных уточняющих экспериментов.
В четвертой главе на основе сравнения КОП с равномерными планами проведено исследование предложенного алгоритма априорного планирования, построен каталог планов. Приведен пример по следовательного планирования экспериментов,
В пятой главе приведено описание практического применения разработанных методов планирования эксперимента и оценивания регрессии с помощью двухэтапного НГОР для оперативного построения регрессионных зависимостей в ходе тягово-экономических испытаний новых моделей тепловозов и путевых машин. Приведены примеры поотроения регрессионных зависимостей тока главного генератора от скорости движения тепловоза и скорости движения тепловоза от времени разгона,
В этой же главе дано описание разработанной подсистемы непараметрического оценивания регрессии и планирования эксперимента.
Заключение отражает основные результаты работы,
В приложении I даны весовые функции производных оценок МПА, записанные в явном виде, в приложении 2 приведены каталоги квазиоптимальных планов.
