Введение к работе
Актуальность темы исследования. Задачи многокритериального выбора встречаются в различных областях экономики, науки и техники, поскольку любой выбор многоаспектен по своей природе и человек (лицо, принимающее решение — ЛИР) рассматривает объекты с различных сторон. Однако, в силу данных обстоятельств такой выбор ещё и сложен, и без проведения дополнительных исследований обойтись практически невозможно.
Центральную роль во всех многокритериальных задачах играют множество Парето и принцип Эджворта — Парето, гласящий, что «оптимальный» выбор лежит в рамках множества Парето. В реальных задачах оно является довольно широким, в связи с чем стремление прийти к окончательному решению, как правило, вызывает значительные трудности. Поэтому вводят дополнительные инструменты, позволяющие выявлять предпочтения ЛПР. Обычно ими являются функция полезности, бинарное отношение, некоторое итеративное правило, диалог.
В настоящее время существует достаточно большое число различных подходов и алгоритмов решения задачи многокритериального выбора в зависимости от имеющейся в распоряжении исследователя дополнительной информации о предпочтениях ЛПР. Большой вклад в эту область внесли отечественные и зарубежные исследователи: Ю. Б. Гермейер, О. И. Ларичев, А. В. Лотов, В. Д. Ногин, А. Б. Петровский, В. В. Подиновский, F. Y. Edgeworth, Р. С. Fishburn, R. L. Keeney, V. Pareto, Н. Raiffa, В. Roy, Т. L. Saaty, R. E. Steuer, P. L. Yu и многие другие. Существующие подходы можно классифицировать по следующим группам: методы многокритериальной теории полезности (Multiattribute Utility Theory), так называемые «outranking approach» (дословно «подход внешнего ранжирования»), методы вербального анализа решений, различные итеративные и диалоговые процедуры, а также аксиоматический подход к сужению множества Парето.
В большинстве из указанных методов отсутствует строгое обоснование их использования. Поэтому относительно «наилучших» решений, генерируемых этими методами, не ясно, являются ли они действительно наилучшими и в каком именно классе многокритериальных задач. В этой связи представляется актуальным развитие таких методов, относительно которых заранее известно в каких именно классах задач выбора их следует использовать, а в каких — от них следует воздержаться.
К числу таких методов относится аксиоматический подход к сужению множества Парето (В. Д. Ногин), берущий начало с 1980-х годов и активно разрабатывающийся в настоящее время. Он состоит в выявлении дополнительной информации об отношении предпочтения ЛПР и использовании её для построения более точной оценки сверху множества выбираемых векторов, чем исходное множество Парето. Таким образом производится исключение из первоначальной области компромиссов тех вариантов, которые не удовлетворяют введённой модели предпочтений. Данная процедура имеет строгое обоснование и может применяться для решения любой задачи, укладывающейся
в модель «рационального» поведения ЛПР.
Предметом исследования являются задача многокритериального выбора, разработка методов её решения.
Цель диссертационной работы заключается в продолжении развития аксиоматического подхода к сужению множества Парето на основе использования дополнительной информации об отношении предпочтения ЛПР.
Ставятся задачи:
-
Рассмотреть информацию об отношении предпочтения ЛПР определённого вида, получившую в работе название замкнутой информации, с целью её использования в процессе принятия решений.
-
Определить условия на параметры замкнутой информации, при которых возможно её применение.
-
Получить решающие правила, по которым производится учёт замкнутой информации, позволяющий сузить множество Парето.
-
Построить правила использования замкнутой информации в случае многокритериальной задачи с нечётким отношением предпочтения.
Научная новизна диссертации заключается в разработке новых правил учёта информации об отношении предпочтения ЛПР, на основе которых осуществляется сужение множества Парето.
Теоретическая и практическая значимости. В работе развивается аксиоматический подход к сужению множества Парето, и тем самым вносится определенный вклад в теорию многокритериального выбора. Полученные результаты могут найти применение в различных областях науки, техники и экономики, где встречаются ситуации выбора при наличии нескольких критериев. Примеры подобных ситуаций приводятся в диссертации, в частности, показано, как замкнутая информация об отношении предпочтения ЛПР используется для сужения области компромиссов в задаче о выборе оптимального набора закупаемых ресурсов при максимизации дохода и минимизации затрат. В этом и многих подобных случаях данная процедура позволяет упростить выбор и помочь прийти ЛПР к окончательному решению.
Методы исследования. В диссертации используются математические аппараты выпуклого анализа, теории бинарных отношений, линейной алгебры и теории нечётких множеств.
Достоверность научных результатов обеспечивается строгостью доказательств, согласованностью с уже имеющимися результатами в данной области.
Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на XL, XLI, XLII, XLIV международных научных конференциях аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» факультета ПМ-ПУ СПбГУ (Санкт-Петербург, 2009-2011, 2013), V Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения» (Омск,
2012). Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 08-01-00301-а, 11-07-00449-а, 12-01-16034-моб_з_рос).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8-ми работах [1— 8], из которых 3 [1—3] являются статьями в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 63 наименования. Работа содержит 8 рисунков. Объём составляет 122 страницы.
