Применение Р-границ для обеспечения надежности и качества функционирования конечной совокупности изделий в эксплуатации Саввин Александр Леонидович

Содержание к диссертации

Введение

Глава I. Определение назначенного ресурса при нормальном распределении 20

1.1. Точные решения задачи определения назначенного ресурса при нормальном распределении 22

1.2. Приближенные решения задачи определения назначенного ресурса при нормальном распределении 28

1.3. Задача о подтверждении срока службы 40

1.3.1.Подтверждение ресурса в случае известной 40

1.3.2.Подтверждение ресурса при неизвестных параметрах масштаба и сдвига . 41

1.4. Определение назначенного ресурса через порядковые статистики 47

1.5. Выводы по главе I 52

Глава 2. Определение назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении 53

2.1. Точные решения задачи определения назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении 54

2.2. Приближенные решения задачи определения назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении 61

2.3. Определение назначенного ресурса с помощью порядковых статистик 65

2.4. Выводы по главе 2 70

Глава 3. Задача проверки вида закона распределения 71

3.1. Критерии согласия 72

3.2. Р Н М инвариантный критерий 75

3.3. Пример использования РИМ критерия 88

3.4. Асимптотическое представление статистики . 90

3.4.1. Исследование асимптотики интеграла 91

3.4.2. Упрощенный инвариантный критерий 98

3.4.3. Исследование асимптотики 96 на основе использования свойств достаточных статистик 106

3.5. Выводы по главе 3

Глава 4. Назначение ресурса изделиям авиационной техники по результатам испытаний с учетом ошибки при выборе вида закона распределения 117

4.1. Анализ влияния на назначенный ресурс ошибки при использовании альтернативного закона распределения долговечности 118

4.1.1. Использование "нормальной" методики 118

4.1.2. Использование "двойной экспоненциальной" методики 119

4.1.3. Пример расчета назначенного ресурса при выборе одного из двух возможных законов распределения 121

4.2. Назначение ресурса с использованием РНМ критерия в условиях альтернативного выбора закона распределения долговечности 124

4.2.1. Определение назначенного ресурса из расчета на "худший" в смысле безопасности случай 128

4.2.2. Определение назначенного ресурса при предпочтении, отданном гипотезе 129

4.2.3. Определение назначенного ресурса при минимизации максимума функций потерь 131

4.3. Выводы по главе 4 " 142

Глава 5. Использование аппарата границ в конкретной технической системе "Анализ-86" 143

5.1. Краткая характеристика системы "Анализ-86". 143

5.2. Использование р -границ при решении задачи "Оценка и контроль показателя аэродинамического качества самолета по данным, зарегистрированным МСРП-256 на этапе горизонтального полета". 145

5.3. Использование аппарата р -границ для решения задачи "Прогнозирование показателя аэродинамического качества по данным, зарегистрированным МСРП-256 на этапе горизонтального полета". 151

5.4. Выводы по главе 5 156

Заключение 157

Список использованной литературы 160

Приложение. Документы о внедрении результатов исследований 168

• Точные решения задачи определения назначенного ресурса при нормальном распределении
• Точные решения задачи определения назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении
• Критерии согласия
• Анализ влияния на назначенный ресурс ошибки при использовании альтернативного закона распределения долговечности
• Краткая характеристика системы "Анализ-86".

Введение к работе

ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ УСТАНОВЛЕНИЯ НАЗНАЧЕННОГО РЕСУРСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" /I/ сформулирована важная проблема повышения уровня использования и надежности работы технических средств транспорта. В связи с этим появляется необходимость создания математических моделей их функционирования с целью обеспечения анализа соответствующих процессов и управления ими,- существенного повышения эффективности использования технических, надежностных и других характеристик систем. Ярко выраженный стохастический характер многих моделируемых процессов приводит к потребности использовать вероятностно-статистические методы анализа и контроля технических систем.

Анализируя публикации по вопросам обеспечения необходимого уровня надежности изделий, можно убедиться, что аппаратом, которым пользуются исследователи, являются методы теории вероятностей и математической статистики. Это вызвано, по-видимому, тем, что оценку надежности изделий массового производства на основе информации об отказах отдельных экземпляров оказывается возможным найти с помощью методов математической статистики.

Впервые теория надежности, как прикладной раздел теории вероятностей и математической статистики, была формализована в книге советских ученых Б.В.Гнеденко, Ю.К.Беляева, А.Д.Соловьева "Математические методы в теории надежности" /16/. Примерно в то же время (1964 г.) появилась и одна из первых зарубежных работ "Математическая теория надежности" авторов Р.Барлоу и Ф.Прошан /5/, обобщающая разрозненные исследования проблемы надежности за предыдущие годы. Основные задачи теории надежности, такие как: расчет характеристик надежности при известных параметрах распределения долговечности, проверка гипотез о надежности, оценка показателей надежности, расчет систем резервирования с восстановлением и без него, контроль качества и надежности изделий, планирование испытаний на надежность и др. - были подробно рассмотрены в многочисленных публикациях, некоторые из которых приведены в библиографии.

Обеспечение оптимальной долговечности конструкции, с точки зрения экономической эффективности и надежности возможно только при условии научно-обоснованного назначения ресурса. Сложность и малая изученность вопросов прочности авиационных конструкций от действия повторных нагрузок пока еще не позволяет предложить надежного метода для однозначного определения безопасного срока службы при запуске самолетов в серийное производство. Технический ресурс планера самолета в настоящее время может быть определен лишь методом последовательных приближений на основании исследовательских работ, лабораторных испытаний элементов и конструкции вцелом, опыта эксплуатации и ремонта авиационной техники. Для обеспечения безопасности полета необходимо, чтобы конструкция самолета в течение определенного времени эксплуатации (установленного ресурса) выдерживала без разрушений воздействие повторяющихся в эксплуатации нагрузок. Удовлетворение этому требованию должно подтверждаться совместным рассмотрением результатов теоретического анализа, результатов лабораторных испытаний на выносливость и данных опыта эксплуатации самолета.

На ресурс самолета может также влиять снижение исходных прочностных данных конструкции. Это снижение может вызываться ухудшением механических характеристик материалов, из которых изготовлена конструкция, эрозией ее свойств и коррозией, вызванным продолжительностью и условиями эксплуатации и хранения. Для установления минимального срока службы планера самолета производится сбор необ- ходимых материалов по эксплуатации, ремонту и исследованиям самолетов, однотипных с проектируемыми, испытания на повторные нагрузки элементов конструкции в процессе проектирования и опытной эксплуатации первых образцов, предварительный расчет их статической выносливости и испытания на повторные нагрузки в целом.

При определении назначенного ресурса для изделий авиационной техники необходимо учитывать следующие специфические трудности.

Малый объем информации о долговечности испытываемых изделий. Для высоконадежных изделий длительность ресурсных испытаний очень велика (до нескольких лет). С другой стороны такие изделия, как правило, имеют высокую стоимость, ограничивающую объем проводимых испытаний, поэтому накопление большого объема информации об отказах невозможно. Чтобы увеличить объем информации применяют форсированные испытания с более жесткими по сравнению с реальными режимами. Другим способом, позволяющим увеличить объем информации, является введение изделий в эксплуатацию параллельно с испытаниями. При этом необходимо обеспечивать опережающую наработку испытываемых образцов. Малый объем информации приводит к тому, что оценки параметров закона распределения усталостной долговечности получаются очень грубыми С с большой дисперсией) и применение для расчета надежности закона распределения с такими оценками приводит к ошибочным выводам.

Неопределенность вида закона распределения долговечности. Проверка эмперических данных на согласие с одним или несколькими предполагаемыми.законами распределения с помощью критериев типа "X - квадрат" Пирсона часто дает положительные результаты сразу по нескольким законам. Этот факт, по-видимому, связан с тем, что данные, которыми обычно располагает исследователь, принадлежат области наибольшей плотности вероятности, в которой разница между

8 проверяемыми законами невелика. В самом деле, определение параметров предполагаемого закона распределения выполняется так, чтобы теоретический закон распределения наилучшим образом описывал бы имеющиеся эмпирические данные. При этом наибольшее отличие различных законов распределения друг от друга будет проявляться на "хвостах", т.е. в области близких к 0 или I значений вероятностей. Для высоконадежных изделий необходима уверенность в правильном выборе вида закона распределения именно для указанных уровней вероятности.

Для описания закона распределения долговечности элементов механических систем получили широкое распространение распределение Вейбулла /12/ и логарифмически-нормальное распределение. Описание долговечности изделий с помощью логарифмически-нормального закона распределения получило распространение в работах исследователей, принадлежащих школе академика Серенсена /56/: _fou-m где - -«о < ПЪ<<=о,0<(5<оо _ параметры распределения случайной величины t - усталостной долговечности изделий, Ч^(') -функция нормального распределения. Использование этого закона распределения для описания долговечности механических изделий связано с гипотезой о протекании процесса накопления усталостных повреждений, старении, износе материала, изменении внешней нагрузки.

В большинстве работ зарубежных авторов /12,69,70,75-77/ для описания долговечности изделий используется распределение Вейбул- о , и<0, ^{/М = Ь-е*р[-$],«*0}

9 где сС,12> - параметры распределения.

В основе широкого использования этого закона распределения лежит модель слабейшего звена. Существенным является также простота математического выражения, используемого для описания эмпирических данных. Ряд авторов предлагает использовать и другие законы распределения для описания эмпирических данных для долговечности (наиболее полный обзор различных моделей отказов приведен в книге Х.Б.Кордонского "Модели отказов" /29/), однако, широкое распространение получили, все-таки, логарифмически-нормальный закон распределения и закон распределения Вейбулла. Поэтому и в данной работе рассматриваются именно они.

В связи с наличием двух возможных законов распределения возникает задача определения вида закона распределения, подробно рассматриваемая в третьей главе диссертации. Данная задача решается в рамках, ставшей классической, теории проверки статистических гипотез Неймана-Пирсона, подробно рассматриваемой в монографии Э.Лемана /34/.

Как уже отмечалось, выбор конкретного вида закона распределения времени безотказной работы носит субъективный характер. В некоторых случаях, имеются вполне объективные зависимости между механизмом отказов и функцией интенсивности отказов, позволяющие сделать обоснованный выбор распределения. Характерной чертой большинства механических систем является эффект 'старения". Для изделий авиационной техники, таких как самолет вцелом, фюзеляж, крыло, более мелкие силовые элементы конструкции: лонжерон, обшивка и др.характерно накопление усталостных повреждений, что и объясняет эффект 'старения". Математически эффект "старения" изделия означает, что для достаточно отдаленного момента времени "С функция интенсивности отказов Л-ІЧ-r*(t)'\f~r*(tjj возрастает. Именно для таких изделий имеет смысл задача определения назначен-

10 ного ресурса, так как при возрастающей функции интенсивности отказов своевременная замена изделия повышает безопасность. Как указывают в своей книге Р.Барлоу и Ф.Прошан /5/: "Вероятностный смысл функции интенсивности отказов заключается в следующем: ЛШиТ - есть вероятность того, что устройство с наработкой t откажет в интервале |_ V ₉ ~t +oLtJ ". Именно наличие эффекта "старения" и позволяет ставить задачу определения ресурса, то есть ограничения длительности эксплуатации некоторой величиной, которую называют назначенным ресурсом.

Решение задачи определения назначенного ресурса имеет важное значение, так как существующая в данное время практика назначения ресурса не имеет строгого математического обоснования и требует учета наихудших условий эксплуатации.

Используемая методика определения назначенного ресурса для авиационных изделий /2/ заключается в том, что:

1) по результатам испытаний на долговечность, проводимых в условиях, близких к условиям эксплуатации, подсчитывается средняя долговечность образцов:

Тср=п-ЕЪ , ^ґ _м где / - долговечность (длительность работы до отказа)' С -го образца, ҐІ - количество образцов, поставленных на испытания;

2) назначенный ресурс То определяется как частное от де ления средней долговечности Up , показанной на испытаниях, на коэффициент надежности П , то есть

Т - '^ср '/> - ~~?

Величину коэффициента надежности П определяют по формуле где /^ - коэффициент, учитывающий возможные неточности при составлении программы испытаний на выносливость и при использовании расчетных методов для предварительной оценки ресурса С / = I * г ); Jp_z - коэффициент, учитывающий место разрушения, характер разрушения и скорость распространения трещин (^,= I -г- 1,2); / - коэффициент, учитывающий большую или меньшую достоверность данных о повторяемости нагрузок, действующих на самолет, а также тот факт, что один какой-либо самолет из парка может подвергнуться большему числу нагружений, чем самолеты парка в среднем (/ = I -г 1,5); /2, - коэффициент, учитывающий разброс свойств выносливости идентичных образцов С % = 3 * 5 в зависимости от числа испытанных образцов).

Таким образом, коэффициент 19 может принимать значения в интервале от 3 до 18.

В использовании такой методики очевиден некоторый произвол, при этом невозможно дать никаких вероятностных оценок принимаемых решений. Недостатками этого метода можно считать и то, что при назначении ресурса не учитывается: вид закона распределения; количество изделий в эксплуатации.

Указанных выше недостатков лишена методика определения назначенного ресурса, использующая аппарат независимых от параметра р - границ. При этом назначенный ресурс для /71 изделий в эксплуатации по результатам испытаний до отказа 1Ъ изделий определяется из условия, что вероятность отказа К изделий до исчерпания назначенного ресурса не превысит р С р - допускаемая вероятность отказа).

В таком случае ресурс должен определяться как функция Г/У/ от

12 случайных величин J_f J_e ,..., ^, ^долговечностей, наблюдавшихся при испытаниях) для которой выполняется условие где ?(И"*^~^{ая по}Р^яД^ковая статистика. Здесь и далее будем считать, что долговечности изделий, наблюдаемые в эксплуатации и на испытаниях, есть случайные величины ^ (=<,...,Лг) , fy [j* 4,...,П,) независимые в совокупности и одинаково распределенные. Их функции распределения известны с точностью до параметра 9 , то есть F|.(«,0) = Fj. М) = F(M) (*Ч.-,«;/ч-.») (латинскую букву F будем использовать для обозначения функции распределения).

Еще одним допущением, используемым в данной работе, является допущение о виде функций распределения долговечности. Будем рассматривать функции распределения долговечности, относящиеся к двухпараметрическому семейству распределений с параметрами масштаба о* и сдвига во . К этому классу распределений принадлежат распределения логарифмов случайных величин, имеющих логарифмически--нормальное или Вейбулла распределение.

Предположим, что случайные величины /L-4₉„.₉l7l) и У; /} -if'yM') имеют функцию распределения ^Тогда h = It-Є, *% (Ы,...,да), J; = ft+ft (r-U,*). ^гД^е її ' 5i (^^sV'/^/⁼^««r^) ~ случайные величины с полностью известным законом распределения.

Функция ъ (J) при любом значении неизвестного параметра может и не существовать. В этом случае естественно заменить вышеприведенное условие на SUO Р] до < Г(5)/ — Р

Б терминах математической статистики задача определения назначенного ресурса - есть задача нахождения такой статистики **= Ч X/ для которой выполняется одно из двух приведенных условий. Если при любом значении параметра распределения и выполняется первое условие, то соответствующую статистику будем называть независимой от параметра р - границей для ,_Kj по J уровня р

Если же выполняется второе условие, то будем называть ъ крайней верхней р - границей уровня р

Применение р - границ для задач определения назначенного ресурса впервые было предложено Ю.М.Парамоновым /43/.

При сделанных допущениях существование независимой от параметра р - границы определяется следующей теоремой, доказанной Ю.М.Парамоновым /45/.

Теорема о существовании р - границ. Если существуют статистики, имеющие структуру # = ## , %~Чг.'@л+6о Сбудем называть их правильными) и являющиеся функциями вектора to ^e \ наблюдений J , где 10і (1-/,2) - случайные величины с известными законами распределения F^ (х) , F_z (Х) , то существует независимая от параметра D - граница для I (к) ^по 5 » определяемая формулой

Г = Cip, +/?_г , где С - корень уравнения Pffw < с-?. *&]=/>

Доказательство.

Если выполняются условия теоремы и С - корень уравнения, то PiU < ?} = HU-W, < сМ <І ⁺Aj = = HL) <>?<+%} --Р что требовалось доказать. Следовательно Ь - независимая от параметра р - граница для ^t по вектору J уровня р .

Предпочтительно, чтобы ^?. (~/,2) были бы достаточными статистиками, поскольку это, как известно, обычно улучшает качество оценок. Основываясь на теореме о несмещенных оценках с равномерно минимальным риском Сем.теорему 3.1.I на стр.140 /20/) можно утверждать, что во всех тех случаях, когда независимая от параметра Р - граница есть функция полной достаточной статистики, она является оптимальной в смысле минимума математического ожидания квадрата отклонения г і J < J от р . Укажем на связь р - границ с приведенными Фрезером и Гаттменом в работе /72/ толерантными областями. В их работе даны определения трех видов толерантных областей.

Определение I задает так называемые толерантные области. Толерантной областью случайной величины У по случайной величине X размера fi с доверительным уровнем С называется множество S [ОС) С К^ , Х= (#,,..., &П,) такое, что д'ля всех возможных значений параметра <7 . Если S(0C) = [S(cc)₇ S(X)) где S(x) , S(cc) - вещественные числа, то ( S(x) , S(#)) ~ называется толерантным интервалом размера J2> с доверительным уровнем' С

Определением 2 задается Jb - ожидаемая толерантная область. S(x) - есть Jh - ожидаемая толерантная область для У по X » ЄСЛИ л _а для всех возможных значении параметра $ . При s(*H*ftJ.~)

15 Z[Xj - является нижней Jb - ожидаемой толерантной границей. Для нее выполняется неравенство Р{У zt(X)j Zj> . Легко показать, что введенная выше крайне-верхняя Р -граница может быть интерпретирована как частный случай нижней fi - ожидаемой толерантной границы.

Определение 3 задает подобную^- ожидаемую область. Множество S(X) является подобной Jb - ожидаемой областью, если

ЛМ^Я= P{yeS(x)}-fi для всех возможных значений параметра в . Вновь, если S(X)* (SlX), Sft))» ^то (l(^x) j 5()) называется подобным fi> -ожидаемым интервалом. В дальнейшем ограничимся рассмотрением задачи нахождения верхней подобной Jb - ожидаемой толерантной границы для^в-Д Поскольку при этом Р{У$$(Х)} не зависит от 9 , то такое определение совпадает с определением независимой от параметра р -границы. Однако, в данной работе будем использовать термин " р -граница", как особый вид границы толерантной области, имеющей важнейшее значение для специальной задачи определения назначенного ресурса.

Правильное определение назначенного ресурса позволяет, с одной стороны, повысить безопасность полетов, с другой стороны улучшить экономические показатели эксплуатации, связанные с преждевременной заменой агрегатов, всей конструкции вцелом. Ошибка в определении назначенного ресурса может быть вызвана неверным предположением о вероятностной структуре рассматриваемых процессов (неправильным определением вида функции распределения долговечности изделия).

До настоящего времени в задаче определения назначенного ресурса не учитывалась возможная ошибка определения вида закона распределения. Развитию методов определения назначенного ресурса с помощью О -границ, то есть без непосредственного оценивания параметров закона распределения в условиях альтернативного выбора вида закона распределения и посвящена данная работа.

Как оказалось, разработанные в диссертации методы могут быть применимы для оценки качества функционирования технической системы, а именно для оценки и прогнозирования показателя аэродинамического качества самолета Ил-86.

Представляемая диссертационная работа выполнена в рамках исследований, проводившихся в соответствии с:

Заданием 6.1.01.84 "Стандарты, устанавливающие методы расчета, испытаний и контроля долговечности, ремонтопригодности, прочности и износостойкости машин, механизмов и приборов", входящим в проблему 6.1.01 Государственного пятилетнего плана развития народного хозяйства СССР на 1976-1980 гг.

Хоздоговорной НИР № I.01.07.01 по плану НИ ОКР МГА "Провести анализ фактической нагруженности планеров самолетов ГА в условиях эксплуатации на основе обработки записей МСРП, показаний автоматических счетчиков нагруженности САСН) и специальных образцов (ОС) с целью обоснования назначенных ресурсов. № гос.регистрации 8І066І5І.

Хоздоговорной НИР № 3.04.06 по плану НИ ОКР МГА при разработке технорабочего проекта "Подсистема сбора, обобщения и анализа данных для диагностирования и прогнозирования состояния технических систем самолета Ил-86 С"Анализ-86"). № гос.регистрации 81048829.

Цель работы. Целью настоящей работы является: I. Разработка методики решения задачи определения назначенного ресурса технических систем и отдельных силовых элементов по результатам их испытаний Снаблюдений за наработкой изделий до

17 отказа) в ходе лабораторных исследований или в процессе эксплуатации при помощи аппарата р -границ, учитывающей: а) число изделий в эксплуатации; б) возможную ошибку определения вида закона распределения. В эту задачу входит: разработка критерия для проверки гипотезы о виде закона распределения при конкурирующей альтернативе; разработка методики определения назначенного ресурса с помощью аппарата р -границ. Получение асимптотических формул для определения О -границ; совместное решение двух первых подзадач с целью обеспечения надежности в условиях возможной ошибки определения вида закона распределения усталостной долговечности изделий.

2. Применение разработанного аппарата р -границ для решения задачи оценки, контроля и прогнозирования показателя аэродинамического качества самолета Ил-86 на основе информации, регистрируемой магнитным самописцем режимов полета ШСРП-256).

Методы исследования. Решение поставленных задач основывается на современных научных представлениях о процессах, влияющих на долговечность как отдельных силовых элементов конструкции самолета, так и на планер самолета вцелом. Существенно используется аппарат теории вероятностей, математической статистики, машинное 'моделирование С ОС ЕС, Фортран, ШІ/І).

Научная новизна работы.

I. Впервые решена задача определения назначенного ресурса с учетом влияния ошибки, вероятной при проверке вида закона распределения наработки до отказа на выбор назначенного ресурса при обеспечении заданной надежности технического изделия в эксплуатации. При решении задачи учитывалось число изделий, находящихся в эксплуатации.

2. Получены формулы для статистики равномерно наиболее мощ ного инвариантного критерия, проверяющего гипотезу о нормальнос ти вида закона распределения при альтернативе о двойном экспонен циальном распределении логарифма долговечности изделий. Рассчи таны таблицы для границ критической области и мощности критерия. Предложен асимптотический критерий ^ , для которого методом ста тистического моделирования рассчитаны таблицы значений мощности и границы критической области. Разработан упрощенный критерий, не уступающий по мощности критериям 26 и *, существенно облегчающий решение задачи проверки гипотезы при наличии конкурирующей альтернативы.

Получены формулы, позволяющие рассчитывать р -границы без использования методов статистического моделирования. Определена область допустимых значений количества изделий в эксплуатации и на испытаниях, в которой погрешность вычисления р -границ по асимптотическим формулам не превышает допустимую.

Получены формулы для оптимальных р -границ, определяемых через порядковые статистики. Разработаны два подхода к решению задачи нахождения р -границы, имеющей максимальное ожидание.

Практическая значимость.

Результаты диссертационной работы вошли в Методические указания Госстандарта СССР "Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая обработка результатов".

Методика, алгоритмы и программы оценки, контроля и прогнозирования показателя аэродинамического качества самолета Ил-86 по данным, зарегистрированным МСРП-256 на этапе горизонтального полета явились частью разработанной автоматизированной системы диагностирования "Анализ-86", внедренной в аэропорту "Внуково".

Методика проверки вида закона распределения вошла в

19 "Методические указания по расчету периодичности осмотров планеров самолетов на основе записей МСРП", утвержденные начальником ГосНИИ ГА Р.В.Сакачем, выполненные по плану хоздоговорной НИР "Провести анализ фактической нагруженности планеров самолетов ГА в условиях эксплуатации на основе обработки записей МСРП, показаний автоматических счетчиков нагруженности (АСН) и специальных образцов С ОС) с целью обоснования назначенных ресурсов.

4. Часть работы вошла в учебное пособие "Использование методов математической статистики для оценки и обеспечения надежности летательных аппаратов", написанное Ю.М.Парамоновым.

Аппробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 4 научно-технических конференциях в 1976-1979 гг., на семинаре по теории вероятностей и математической статистики в ЛГУ в 1980 г., на совместных семинарах кафедр РКИИ ГА в 1978--1983 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ и 4 отчета по НИР, которые отражают ее основное содержание.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения; содержит 138 страниц машинописного текста, 25 таблиц, 4 рисунка. Список литературы включает 84 наименования.

Точные решения задачи определения назначенного ресурса при нормальном распределении

В данном параграфе рассмотрены некоторые математические модели, на основе которых можно сделать выводы о первоначальном (минимальном) сроке службы самолета. Основная трудность, с которой приходится сталкиваться при решении задачи назначения ресурса, заключается в том, что для таких дорогостоящих изделий как, например, самолет, объем предварительных испытаний невелик. Поэтому применять существующие методы выбора срока службы при известных законах распределения долговечности - нельзя. Такие методы адекватны лишь для изделий массового производства, для которых возможно проведение достаточно больших предварительных испытаний, позволяющих определить вид закона распределения и его параметры. С другой стороны, важнейшей особенностью, предлагаемых в данной главе моделей является учет ограниченности парка изделий, для которых определяется назначенный ресурс.

Точные решения задачи определения назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении

При определении "квазибайесовских" оценок использовалась квад-ратическая функция потерь (см. /43/, с.100), а сами оценки строились таким образом, чтобы минимизировать математическое ожидание функции потерь, то есть минимизировать риск.

Безусловно "квазибайесовские" оценки параметров масштаба и сдвига для двойного экспоненциального распределения не являются единственно возможными. Представляет определенный интерес сравнение "квазибайесовских" оценок с оценками метода максимального правдоподобия. Рассмотрим далее эти оценки.

Пусть - вектор логарифмов наблюдений долговечностей изделий. Пусть - независимые случайные величины, имеющие двойное экспоненциальное распределение. Тогда уравнение правдоподобия имеет вид

Полученная система уравнений является нелинейной, поэтому получить в явном виде оценки метода максимального правдоподобия нельзя. Ее решение возможно получить только численными методами с использованием ЭВМ. Поскольку оценки метода максимального правдоподобия получаются из уравнений инвариантных относительно группы преобразований типа масштаба и сдвига, следовательно они будут правильными. Поэтому на основе этих оценок также как и на основе "квазибайесовских" оценок возможно построение независимой от параметра р -границы. Получим выражение для дисперсий и ковариации оценок метода максимального правдоподобия и0 , д .

Критерии согласия

Перечисленные выше критерии широко известны, их применение регламентируется ГОСТом, поэтому заметим только, что основньми недостатками этих критериев являются:

1) отсутствие четкого ответа, когда эмпирические данные достаточно хорошо согласуются с несколькими различными теоретическими законами распределения;

2) отсутствие таблиц мощности. В силу своей структуры, они предназначены проверять нулевую гипотезу, состоящую в том, что данный закон распределения согласуется с эмпирическими данными, и с доверительной вероятностью принимать или браковать нулевую гипотезу. Поскольку в такой ситуации содержательная альтернатива не формулируется С альтернативой в данном случае можно считать гипотезу о том, что эмпирические данные не согласуются с предполагаемым законом распределения), то и понятие мощности критериев согласия не формулируется. О мощности критерия согласия можно говорить только при наличии конкретной содержательной альтернативы.

Поэтому при сравнении различных критериев согласия между собой обычно поступают следующим образом.

Проверяют справедливость выдвинутой нулевой гипотезы (обычно методом Монте-Карло) при целом ряде альтернатив, сравнивая мощности критериев полученных при сформулированных альтернативах.

В задачах определения назначенного ресурса механическим изделиям в качестве нулевой гипотезы можно использовать предположение с том, что логарифм наработки изделия до отказа является случайной величиной, имеющей нормальное распределение. Для проверки такой нулевой гипотезы можно использовать все перечисленные выше критерии согласия. Однако одним из наиболее мощных критериев согласия, используемых для проверки эмпирических данных на нормальность, является критерий Уилка-Шапиро /82/. Процедура применения этого критерия состоит в следующем.

Анализ влияния на назначенный ресурс ошибки при использовании альтернативного закона распределения долговечности

В этой главе будем рассматривать случай, когда парк изделий, находящихся в эксплуатации, состоит из одного изделия, то есть такая постановка задачи вполне естественна, когда речь идет о лидерных испытаниях. В этом случае ресурс по результатам испытаний назначается так называемому "лидеру" - изделию, которое раньше других поступает в эксплуатацию и постоянно имеет большую наработку по сравнению с остальными изделиями для того, чтобы выявить слабые места конструкции. Лидер снабжается разнообразной контрольно-измерительной аппаратурой, позволяющей своевременно выявить неисправности.

Лидерные испытания проводятся с целью уточнения ресурса. С математической точки зрения различия в случае, когда в эксплуатацию поступает партия изделий или один лидер сводятся к следующему. При ПЪ 4 I по предлагаемой ниже методике можно определять назначенный ресурс (Z) для ҐЇЬ изделий, находящихся в эксплуатации при условии, что за время Yz) из строя выйдут не более

К изделий с вероятностью не более р . Для этого необходимо везде вместо функции распределения X Сто есть случайной величины - долговечности лидера) подставить функцию распределения порядковая статистика, функция распределения которой определяется формулой: при условии, что все Xi С L= 1,...,/7 )- независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие функцию распределения г[ъ) .

Как уже ранее указывалось, для описания долговечности авиационных изделий, как случайной величины, используются в основном два вида законов распределения: I) логарифмически-нормальный и 2) Вейбулла. При этом, поскольку по наблюдениям случайных величин нельзя точно определить закон распределения, а можно лишь строить предположения о его виде, в рамках рассматриваемых распределений возможны две следующие ошибки:

- использование логарифмически-нормального закона распределения для описания случайных величин, имеющих распределение Вейбулла;

- использование закона распределения Вейбулла для описания случайных величин, имеющих логарифмически-нормальное распределение

Краткая характеристика системы "Анализ-86".

"Анализ-86" - подсистема сбора, обобщения и анализа данных магнитного самописца режимов полета (МСРП-256) для диагностики и прогнозирования состояния технических систем самолета Ил-86. Разработка этой подсистемы ведется на основании: приказа Министра гражданской авиации "О мерах по повышению эффективности использования средств сбора, обработки и анализа полетной информации" и плана мероприятий от 2.01.80 г., решения комиссии СМ СССР от 27.02.80 г., плана НИ и ОКР МГА на 1981 г.

Работа выполняется по теме 3.02.1 "Разработать методы исследования полетной информации и ввести в эксплуатацию в авиационно--технической базе Внуковского производственного объединения САТБ ВП0) подсистему сбора, обобщения и анализа данных МСРП-256 для диагностики и прогнозирования состояния технических систем самолета Ил-86". Основным разработчиком данной темы является Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации.

"Анализ-86" по существу является автоматизированной системой диагностирования (АСД), предназначенной для оценки и прогнозирования тенденции изменения тех параметров технических систем Ил-86, для которых МСРП-256 дает достаточную по количеству и по качеству информацию. Усложнение современной авиационной техники привело к внедрению бортовых регистрирующих и вычислительных систем как средств инструментального контроля технического состояния самолета и летной деятельности экипажа. Оборудование самолета большой вместимости позволяет регистрировать значительное число параметров, оценивающих действия экипажа в полете и характеристики технических систем. Наличие информации, удобной для ввода в ЭВМ, создает условия для анализа, информирования, прогнозирования и принятия решений о состоянии технических систем самолета.

Объектами диагностирования являются основные жизненно-важные технические системы самолета, нормальное функционирование которых обеспечивает выполнение полетного задания. К таким системам относятся: силовая установка, система управления, планер, автоматическая бортовая система управления полетом, система электроснабжения, кондиционирование и др.

Объект диагностирования подтвержден воздействием двух типов: воздействию со стороны экипажа и среды. В результате диагностические параметры, характеризующие состояние объекта, приобретают свойства случайных процессов. Именно поэтому в основе функциональных алгоритмов обработки информации лежит суждение, что данные, записанные на магнитном носителе МСРП-256, есть реализации случайных процессов с инструментальной ошибкой.

Статистический характер обработки данных при оценке диагностических параметров и вероятностном прогнозировании тенденций их изменения приводит к необходимости создания в вычислительной системе библиотеки стандартных программ статистических методов обработки данных.