Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ВДЕНТИФИКАВДИ МНОГОМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ.
I. Многомерный объект идентификации 15
2. Основные предпосылки 19
3. Регрессионное моделирование 21
ГЛАВА II. ПСЕВДОНЕЗАВИСИМАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНОЙ СПЕЦИФИКАЦИИ ОШИБОК.
I. Псевдонезависимая регрессионная модель при выполнении условий Гаусса - Маркова 25
I.I. Оценка ОМНК - теоретическая оценка параметров модели 25
1.2. Оценка ковариационной матрицы ошибок 30
1.3. Оценка Зельнера - практическая оценка параметров модели .. 32
1.3.1. Асимптотические свойства 32
1.3.2. Свойства на конечной выборке 34
1.3.3. Свойства альтернативных оценок на малых выборках 35
2. Псевдонезависимая регрессионная модель в условиях
автокорреляции ошибок 36
2.1. Теоретическая оценка параметров модели 36
2.2. Оценка Паркса - обобщение оценки Зельнера на практике 41
2.2.1. Оценка параметров авторегрессионного процесса . 41
2.2.2. Оценка ковариационной матрицы ошибок 42
2.2.3. Асимптотические свойства оценки Паркса 43
2.2.4. Сравнение альтернативных оценок параметров 45 ВЫВОДЫ 48
ГЛАВА III. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПСЕВДОНЕЗАВИСИМОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ В УСЛОВИЯХ ГАУССА-МАРКОВА.
1. Аналитические исследования сравнительной эффективности псевдонезависимой регрессионной модели в условиях Гаусса-Маркова .50
2. Метод корректного оценивания ошибок системы 57
2.1. О некорректности оценок ошибок Е в виде регрессионных остатков .58
2.2. Метод многомерных дополнений 62
3. Оценка ковариационной матрицы ошибок системы 67
4. Оценка стохастической связи псевдонезависимых регрессионных уравнений. 70
4.1. Графический тест 72
4.2. Непараметрический тест 72
4.3. Аналитический тест 78
5. Выводы 78
ГЛАВА ІV. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ КОРРЕКЦИЕЙ ПСЕВДОНЕЗАВИСИМОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ НАРУШЕНИЯХ УСЛОВИЙ ГАУССА-МАРКОВА.
1. К чему приводят нарушения предпосылок Гаусса-Маркова? 80
2. Обобщенный оператор оценивания псевдонезависимой рег
рессионной модели. Коррекция оценивателя вомнк 84
3. Усреднение по множеству входных сигналов системы 87
4. Критерий целесообразности коррекции оценивателя ОМНК
как оперативная характеристика идентификации. 89
4.1. Оценка целесообразности коррекции оценивателя в0мнк в случае непостоянства ошибок системы 92
4.2. Оценка целесообразности коррекции оценивателя Вомнк в случае автокорреляции ошибок 94
5. Выводы 104
ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ' КОНКУРИРУЮЩИХ ОЦЕНОК ПСЕЕДОНЕ-ЗАВИСИМОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ НА КОНЕЧНЫХ ВЫБОРКАХ.
1. Технология эксперимента Монте-Карло 106
2. Конкурирующие методы оценивания параметров псевдонезависимой регрессионной модели 112
3. Результаты моделирования. Сравнение альтернативных оценок 112
4. Выводы 112
ГЛАВА VІ. ВДЕНТИФИКАЦИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ЛЬДООБРАЗОВАНИЯ.
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЗОН ЛЬДООБРАЗОВАНИЯ НА ПРОФИЛЕ.
1. Физические особенности обтекания профиля потоком водного аэрозоля. Зона льдообразования 114
2. Определение структуры и вида математической модели процесса льдообразования 116
3. Оценка протяженности зоны льдообразования и получение
математического описания процесса в классе аэродинамических профилей 118
4. Выводы 120
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 124
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 126
- Многомерный объект идентификации
- Псевдонезависимая регрессионная модель при выполнении условий Гаусса - Маркова
- Аналитические исследования сравнительной эффективности псевдонезависимой регрессионной модели в условиях Гаусса-Маркова
- К чему приводят нарушения предпосылок Гаусса-Маркова?
- Технология эксперимента Монте-Карло
Многомерный объект идентификации
Под многомерным объектом будем понимать систему, преобразующую один или несколько входных сигналов в два и более выходных сигналов. Будем говорить, что объект М-мерный, если он имеет М выходных каналов.
Изучая многомерный объект, исследователь на основе анализа причинно-следственных связей между входными воздействиями и поведением выходных сигналов выделяет группу физических переменных, которые определяют состояние объекта. Пусть на. объект (рис.І.І.а) воздействует вектор входных переменных VV" =( ,- ., ..., $/ } , который описывает управляемые и неуправляемые, контролируемые и неконтролируемые переменные. В реальных условиях производства объект испытывает неконтролируемые случайные флуктуации (вибрации, падение напряжения, атмосферные воздействия, изменения температуры, давления и т.д.), которые можно представить в виде случайного вектора U { i, , Whj- . Совместно воздействуя на объект,W" и U определяют состояние объекта и характер изменения выходных сигналов Ys [УІ7 .. ., YMj Тогда в каждом і -ом опыте представления о состоянии объекта могут быть отражены в следующем виде:
где: F - неизвестная функция, зависящая от входных воздействий и случайных флуктуации. Структурная схема,соответствующая модели (I.I), изображена на рис.І.І.а. В реальных условиях все возможные входные переменные, задающие состояние объекта, и все выходные переменные, отражающие состояние объекта, учесть не удаётся. В лучшем случае выделяют самые существенные переменные.
Псевдонезависимая регрессионная модель при выполнении условий Гаусса - Маркова
Параметры системы регрессионных уравнений (I.IO) могут быть оценены с помощью метода наименьших квадратов (МНК), поочередно применяемого к каждому уравнению системы в отдельности, если среди параметров различных каналов нет общих. Однако, метод наименьших квадратов позволяет провести только изолированный анализ, при котором принимается во внимание информация отдельно рассматриваемого уравнения. Такой подход не позволяет использовать информацию о системе в целом, и она теряется /46/. Зельнер /28/ рассмотрел систему регрессионных уравнений в целом, что позволило провести оценку для всех параметров системы одновременно с помощью обобщённого метода наименьших квадратов (ОМНК). В этом параграфе рассмотрим псевдонезависимую регрессионную модель при выполнении условий (1.54-1.9):
Аналитические исследования сравнительной эффективности псевдонезависимой регрессионной модели в условиях Гаусса-Маркова
Оценка вшк, в отличие от оценки Вомнк, может быть получена в результате анализа каждого уравнения системы (3.1) в отдельности, т.е. последовательньм применением метода наименьших квадратов для каждого из уравнений системы. При этом, оценка вшк линейная несмещённая, основным достоинством которой является простота структуры и надежность в вычислительном отношении. В главе П упоминалось, что оценка Вшш тождественна оценке вомнк в следующих случаях:
В более общих случаях, когда Х„ X ; #,р=1,М и коэффициент корреляции ошибок достаточно сильно отличается от нуля (Q i), оценка В омнк эффективнее, чем вмнк. Максимальный выигрыш в эффективности достигается при ограничениях на связь входных сигналов вида Х Х=0, р р- Однако на практике исследователя волнует вопрос не только о границах эффективности конкурирующих оценок вомнк и вшк, но и о характере изменений сравнительной эффективности этих оценок в диапазоне этих границ, т.е. при изменениях силы корреляции ошибок Е и мультиколлинеарности входных сигналов X ,.
Оценку сравнительной эффективности Бгшк и в01ЛНК можно провести с помощью критерия, построенного в духе А - оптимальности для системы из двух уравнении:
В отличие от конструкщпі критерия Д - оптимальности, построенного на отношении обобщённых дисперсий оценок вшк и в01ЛНК, выбор функционала (3.8) позволяет осуществить простое теоретическое исследование и сформулировать в явном виде простые практические рекомендации в виде оперативных характеристик идентификации. Следует отметить, что v I. Структура подобного критерия обсуждается в работе /6 8/, где указывается, что для сравнения ковариационных матриц Су и Ср с помощью критерия чГ= -г5 (Су С0) единственное требование заключается в том, чтобы для любой упорядоченной последовательности матриц Cj C2 .. .X величины "гГ( С у, С ), -гГ(Со,С ),..., -іГ(С ,С ) изменялись строго монотонно. Этому требованию удовлетворяют критерии вида pCj / Sp Cg и (3.8). В данном случае критерий . тГ показьюает, во сколько раз увеличивается дисперсия оценок параметров В модели (3.1) при использовании вглнк вместо Вомнк.
К чему приводят нарушения предпосылок Гаусса-Маркова?
Рассмотрим псевдонезависимую регрессионную модель (3.1) для М=2:
В главе Ш проводилось исследование сравнительной эффективности модели в предположении о выполнимости условий Гаусса-Маркова:которые определяют поведение моментных характеристик случайных ошибок Е системы и обеспечивают оптимальные свойства оценок:
Однако на практике предпосылки (1.9), сопровождающие модель (3.1), могут не соответствовать реальным свойствам многомерного объекта. Возникают задачи об исследовании свойств оценок (2.3) в случае нарушения посылок (1.9), о целесообразности коррекции оценивателя (2.3) и, наконец, о самой процедуре коррекции.
I. К чему приводят нарушения предпосылок Гаусса-Маркова. Для того, чтобы подчеркнуть факт нарушения условий Гаусса-Маркова (1.9) вместо субвектора ошибок Е будем рассматривать субвектор ошибок И, который имеет произвольный закон распределения, параметры которого отличны от (1.9). Это позволит нам говорить о субвекторе ошибок Е, подразумевая при этом автоматическое выполнение условий Гаусса-Маркова (1.9).
Технология эксперимента Монте-Карло
Структура объекта исследования, его внутренние связи в с-ш момент наблюдения отображены на рис.5.I . Характеристики, конкретные значения входных сигналов, законы формирования выходных сигналов, а также параметры объекта представлены в табл. 5.1 . Выходные сигналы в чистом виде Уе1л , у , т.е. свободные от действия возмущений, генерируются в каждом из каналов линейными моделями. На выходе объекта наблюдаются выходные сигналы У/ и yzl , зашумленные аддитивно случайными возмущениями &1 и ej , которые генерируются двумерным нормальным законом распределения с помощью генератора псевдослучайных чисел. В данном вычислительном эксперименте исследуется выборка объемом / =32, т.е. L =1,32. Входной сигнал объекта генерируется ПФЭ типа 2 . Это позволяет связать входные сигналы двух каналов объекта соотношением Х-гТХ2=0 и исследовать в чистом виде эффект стохастической связи выходных сигналов Ут и У? на качественные показатели различных оценок.
